展望命題趨勢,契合“考教銜接”
——以2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷為例

江蘇省宿遷市馬陵中學(xué) (223800) 陳 墨

1.問題提出

我們知道,2020年10月中共中央、國務(wù)院印發(fā)文件中強調(diào)“穩(wěn)步推進中高考改革,改變相對固化的試題形式,增強試題的開放性,減少死記硬背和機械刷題現(xiàn)象.”2022年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷的“難”有很大一部分體現(xiàn)在“新”上.學(xué)生怕“新”,是因為超出熟悉的答題套路和認知模式而帶來的“難”.2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷學(xué)生感覺不太難,但得分仍與預(yù)期相差較大.這說明我們的教學(xué)仍與改革要求有距離.

而當(dāng)下提出“考教銜接”體現(xiàn)了新高考評價的一個核心目的“引導(dǎo)教學(xué)”.高考命題改革要成為中學(xué)教學(xué)改革的龍頭,即“考試要反映教學(xué)實踐的變化發(fā)展,與教學(xué)改革的節(jié)奏與進程相協(xié)調(diào).要適度體現(xiàn)引領(lǐng)性,以考改促教改;教學(xué)要接受考試的檢驗,主動適應(yīng)基于核心素養(yǎng)的考查方式的變化.注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力和知識遷移應(yīng)用能力.”所以高考改革方向必然是從知識立意走向素養(yǎng)立意,更加強調(diào)情景化、應(yīng)用性和創(chuàng)新性,“讓套路限行,讓刷題失效”.

2.備考策略

基于新高考評價中“考教銜接”的提出,這就要求我們教師在實際課堂教學(xué)與復(fù)習(xí)備考中,要真正將素養(yǎng)立意落到實處,在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時,應(yīng)巧妙融入情景化,進而走入現(xiàn)實生活,倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與創(chuàng)新性,合理引導(dǎo)學(xué)生進行課堂學(xué)習(xí)與高考復(fù)習(xí).

2.1 堅持穩(wěn)中求進,有效落實素養(yǎng)立意

聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1,p2,p3,則( ).

A.p1≥p2B.p2>10p3

C.p3=100p0D.p1≤100p2

分析:根據(jù)題設(shè)條件,依托創(chuàng)新定義,從定義入手,結(jié)合函數(shù)的關(guān)系式,通過合理的作差比較法,以及對數(shù)的運算、不等式的性質(zhì)等加以判斷,從而確定對應(yīng)結(jié)論的真假情況,得以解決相應(yīng)的實際應(yīng)用問題.

點評:涉及創(chuàng)新定義與創(chuàng)新應(yīng)用問題,關(guān)鍵就是依托創(chuàng)新定義給出的內(nèi)涵與實質(zhì),回歸數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)加以綜合與應(yīng)用,結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來分析與解決問題,并通過數(shù)學(xué)問題的解決與應(yīng)用來回歸實際應(yīng)用問題,得以合理的分析與判斷.

2.2 有效引導(dǎo)教學(xué)、打破“以綱定考”,實現(xiàn)教考銜接

例2 (2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·15)已知函數(shù)f(x)=cosωx-1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點,則ω的取值范圍是________.

分析:依托題設(shè)條件,回歸三角函數(shù)的圖象與實質(zhì),合理數(shù)形結(jié)合,將函數(shù)與方程加以巧妙轉(zhuǎn)化,進而將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的三角方程的根的問題,從而加以直觀分析,從而數(shù)形結(jié)合確定變量的取值情況,進而確定參數(shù)的取值范圍.

解析:依題x∈[0,2π],則有ωx∈[0,2ωπ],令f(x)=cosωx-1=0,可得cosωx=1有3個實根,令t=ωx,則cost=1有3個實根,其中t∈[0,2ωπ],結(jié)合余弦函數(shù)y=cost的圖象如圖1,直觀分析可知4π≤2ωπ<6π,解得2≤ω<3,即ω的取值范圍是[2,3),故填[2,3).

圖1

點評:涉及三角函數(shù)中的零點問題,經(jīng)常是將函數(shù)的零點問題與方程的根等加以化歸與轉(zhuǎn)化,進而轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的函數(shù)圖象問題,借助三角函數(shù)的圖象直觀加以分析與處理,數(shù)形直觀分析,優(yōu)化解題過程.

2.3 “授人以魚”不如“授人以漁”

A.λ+μ=1B.λ+μ=-1

C.λμ=1D.λμ=-1

分析:根據(jù)平面向量的坐標(biāo)關(guān)系中兩個含參的線性關(guān)系的變化情況,借助特殊值法思維,利用多個參數(shù)之間的關(guān)系,以特殊值來賦值于其中的一個參數(shù),進而求解其他相關(guān)的參數(shù)值,進而結(jié)合選擇題的結(jié)果加以合理排除與應(yīng)用.這比常規(guī)思維中平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算更加優(yōu)化,處理起來的工作量相對減少.

點評:多變量的代數(shù)式的定值問題,可以隨著其中一個變量取值的變化而導(dǎo)致另一個變量(或多個變量)取值的變化,為特殊值的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).當(dāng)然,隨著特殊值選取的變化,解題過程也隨之改變,但結(jié)果不會有改變,這也是特殊思維解決選擇題中比較常見的思維方式與理論基礎(chǔ).

3.重視對各個環(huán)節(jié)的落實,加強對相應(yīng)內(nèi)容的研究

分析:(1)根據(jù)函數(shù)進行求導(dǎo)運算,結(jié)合含參條件進行分類討論,進而確定相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性;(2)合理通過函數(shù)f(x)的單調(diào)性來確定其最小值問題,通過作差比較法構(gòu)建新的函數(shù),進一步通過求導(dǎo)與運算,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值的確定得以證明新構(gòu)建的函數(shù)恒為正,進而得以證明對應(yīng)的不等式.

解析:(1)依題知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f′(x)=aex-1,當(dāng)a≤0時,f′(x)<0,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時,由f′(x)=aex-1=0,解得x=-lna,則當(dāng)x∈(-∞,-lna)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(-lna,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.綜上分析,當(dāng)a≤0時,f(x)在R上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時,f(x)在(-∞,-lna)上單調(diào)遞減,在(-lna,+∞)上單調(diào)遞增.

點評:此類涉及函數(shù)的不等式恒成立或證明不等式等問題,解題思維與方向相對比較明確,關(guān)鍵就是構(gòu)造與之相吻合、比較恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),把不等式恒成立問題加以合理轉(zhuǎn)化,借助導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問題來分析與處理.

對于2023年高考數(shù)學(xué)試題,結(jié)合2022年試題的變化,合理引導(dǎo)我們關(guān)注新課標(biāo)和國家相關(guān)政策導(dǎo)向,聯(lián)系“考教銜接”,從細節(jié)入手,關(guān)注學(xué)生個體,關(guān)注課標(biāo)改革與教材變化,關(guān)注社會人才需求,注重現(xiàn)社會培養(yǎng)應(yīng)用性、創(chuàng)新性人才目標(biāo),合理分流,合理導(dǎo)向,更加合理有效地進行高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué).