與圓錐曲線焦點弦有關的一組性質

湖南師大附中星城實驗學校 (430200) 易 丹

圓錐曲線的焦點弦是圓錐曲線中的重要元素,圓錐曲線存在與焦點弦有關的眾多性質,筆者通過研究得到了下列性質,與各位同仁分享.

性質1 設點F為有心圓錐曲線(橢圓或雙曲線,下同)C的一個焦點,C的離心率為e,過點F且斜率為k的直線l與C交于P,Q兩點(C為雙曲線時,P,Q兩點均在與點F對應的一支圖象上),設焦點弦PQ的中垂線與兩焦點所在直線交于點M,則 2|MF|=e|PQ| .

(2)當圓錐曲線C為橢圓時,證明過程與C為雙曲線時類似,此處不再贅述.

(2)當圓錐曲線C為雙曲線時,證明過程與C為橢圓時類似,此處不再贅述.

(2)當C1為雙曲線時,證明過程與C1為橢圓時類似,此處不再贅述.

證明過程與性質3類似,本文從略.