高中數(shù)學(xué)課堂探究問(wèn)題設(shè)計(jì)探析

邵敬芳

摘? 要：隨著高中課程改革的推進(jìn)，課堂探究教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有越來(lái)越重要的地位。文章從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求出發(fā)，分析了導(dǎo)學(xué)型、延伸型、衍生型和混合型的探究問(wèn)題設(shè)計(jì)模式，探討了它們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、拓寬學(xué)生知識(shí)視野、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維、實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)等多個(gè)方面的作用機(jī)制，并提出了相應(yīng)的設(shè)計(jì)建議，為構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課堂探究體系提供了一定的理論指導(dǎo)和借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)

一、導(dǎo)學(xué)型探究問(wèn)題設(shè)計(jì)

（一）培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

導(dǎo)學(xué)型探究問(wèn)題通常情況下難度較低，主要是在教學(xué)新知后，教師圍繞該知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一些近似情境的應(yīng)用拓展問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，在問(wèn)題情境中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的意義所在。這類(lèi)問(wèn)題的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，獲得把文本中數(shù)學(xué)概念或原理匹配到實(shí)際情境的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一定的情境時(shí)，能判斷可能涉及的數(shù)學(xué)概念或算式，主動(dòng)聯(lián)系生活實(shí)際，提出在何種場(chǎng)景下可以應(yīng)用相關(guān)知識(shí)并設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的策略，則標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)、數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)得到提升。這種問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，可以從具體細(xì)節(jié)入手。

例如，在教完二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)后，教師構(gòu)思了投放拋物線(xiàn)的應(yīng)用情境問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)員拉取弓箭、投籃等拋物線(xiàn)軌跡應(yīng)用情境，并設(shè)計(jì)基于此推理計(jì)算拋物線(xiàn)參數(shù)的相關(guān)問(wèn)題。這些問(wèn)題將二次函數(shù)模型與具體實(shí)踐相結(jié)合，能夠引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中與數(shù)學(xué)模型、計(jì)算建模相關(guān)的應(yīng)用點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜情境時(shí)主動(dòng)分析、判斷數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，這是傳統(tǒng)注入式教學(xué)所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

（二）激發(fā)探究興趣

導(dǎo)學(xué)型探究問(wèn)題的另一個(gè)作用是可以有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣。這類(lèi)問(wèn)題難度適中、題意具體，常能成功引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)學(xué)生能夠順利運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解析這些貼近生活的具體問(wèn)題時(shí)，容易產(chǎn)生成就感，建立自信心。這將形成正向激勵(lì)，因此學(xué)生會(huì)主動(dòng)探索問(wèn)題背后更多相關(guān)的知識(shí)及應(yīng)用點(diǎn)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久興趣。對(duì)此，教師還可以在課堂教學(xué)后，組織學(xué)生分享各自的解題思路、經(jīng)驗(yàn)等，進(jìn)行相互討論，形成支撐學(xué)生主動(dòng)探究的小組學(xué)習(xí)群體，從而有力強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與持續(xù)動(dòng)力。

（三）加深數(shù)學(xué)理解

導(dǎo)學(xué)型探究問(wèn)題訓(xùn)練可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理的理解。當(dāng)學(xué)生面對(duì)具體的應(yīng)用問(wèn)題情境時(shí)，需要反復(fù)思考、使用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，如建立匹配模型、進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、完成邏輯論證等。將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到模擬實(shí)際問(wèn)題的解決中，可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，使抽象概念在具體問(wèn)題中內(nèi)化于心，從而使學(xué)生獲得更扎實(shí)、靈活的理解。這是傳統(tǒng)知識(shí)注入式數(shù)學(xué)教學(xué)所無(wú)法達(dá)到的深度理解效果。學(xué)生只有在具體應(yīng)用中，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的工具，進(jìn)行反復(fù)使用、比較、體會(huì)，才能徹底掌握其中的原理、規(guī)律。

（四）訓(xùn)練計(jì)算應(yīng)用

導(dǎo)學(xué)型問(wèn)題的訓(xùn)練可以大幅提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決接近實(shí)際場(chǎng)景情境問(wèn)題的能力。這類(lèi)問(wèn)題意義明確，計(jì)算過(guò)程貼近生活實(shí)際，需要運(yùn)用和組合不同知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行建模分析。這使學(xué)生獲得了解析復(fù)合實(shí)際問(wèn)題的綜合計(jì)算應(yīng)用能力訓(xùn)練，也是學(xué)生發(fā)展核心數(shù)學(xué)能力、未來(lái)解決實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題能力的基礎(chǔ)。學(xué)生只有在大量的類(lèi)似訓(xùn)練中將知識(shí)靈活運(yùn)用，才能在面臨實(shí)際考驗(yàn)時(shí)從容應(yīng)對(duì)，獲得持續(xù)成長(zhǎng)的動(dòng)力。

二、延伸型探究問(wèn)題設(shè)計(jì)

（一）拓寬知識(shí)視野

延伸型探究問(wèn)題通常會(huì)設(shè)定一定的知識(shí)遷移情況，需要學(xué)生聯(lián)系更多相關(guān)但又有差異化的背景知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，這可以有效拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。在解決這類(lèi)延伸問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生面對(duì)新的復(fù)雜情境，需要主動(dòng)查閱相關(guān)資料，學(xué)習(xí)和吸收不同學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)，打開(kāi)思路，進(jìn)而獲得對(duì)數(shù)學(xué)以及其他相關(guān)知識(shí)體系的全新認(rèn)識(shí)，不再墨守成規(guī)、拘泥于原有的知識(shí)范疇。

例如，教師在教學(xué)了函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，設(shè)計(jì)了與生物學(xué)結(jié)合的延伸應(yīng)用情境，需要學(xué)生綜合分析某昆蟲(chóng)種群的數(shù)量與進(jìn)食植被、氣候環(huán)境等多變量關(guān)聯(lián)的規(guī)律。在這一過(guò)程中，學(xué)生除了要運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)外，還需要主動(dòng)學(xué)習(xí)、了解昆蟲(chóng)生物學(xué)及生態(tài)學(xué)方面的知識(shí)，以建立合理的函數(shù)模型。教師還可以組織討論、交流環(huán)節(jié)，分享各自延展的信息獲取渠道，拓寬學(xué)生的視野。這種超出原數(shù)學(xué)范疇的情境延伸運(yùn)用，拓展了學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，也加強(qiáng)了學(xué)生知識(shí)遷移的能力。

（二）啟發(fā)思維敏銳度

另外，延伸型探究問(wèn)題綜合性與開(kāi)放性的特點(diǎn)，也有助于啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維敏銳度。面對(duì)這類(lèi)情境任務(wù)時(shí)，學(xué)生需要從多個(gè)角度進(jìn)行分析和思考，對(duì)可能相關(guān)的多種知識(shí)點(diǎn)保持高度的判斷力和靈活度，并進(jìn)行選擇、組合等思維活動(dòng)，這可以使思維得到多維鍛煉。特別是多學(xué)科綜合的延伸應(yīng)用情境，需要跨領(lǐng)域聯(lián)系知識(shí)，對(duì)提升學(xué)生的思維敏捷性和開(kāi)放性更有幫助。

（三）培養(yǎng)多角度分析問(wèn)題的能力

在解決延伸型探究問(wèn)題的過(guò)程中，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的多角度綜合思考能力。這類(lèi)問(wèn)題情境的開(kāi)放性，決定了往往存在多種可能的理解解析思路。為獲得最優(yōu)的解決策略，學(xué)生需要從問(wèn)題本身、相關(guān)數(shù)據(jù)、外部條件等多個(gè)維度全方位地探究任務(wù)情境，并完成選型分析，這樣可以形成整體性思考和分析復(fù)雜問(wèn)題的思維模式。

（四）鍛煉模型構(gòu)建與求解能力

延伸型探究問(wèn)題情境的求解過(guò)程中，通常需要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并采用計(jì)算機(jī)等工具完成求解。這可以有效鍛煉學(xué)生將復(fù)雜情景進(jìn)行數(shù)學(xué)概述與模型構(gòu)建的能力，以及利用軟件工具針對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算求解的綜合應(yīng)用能力。這類(lèi)處理過(guò)程為啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，面對(duì)未來(lái)新情況和挑戰(zhàn)的應(yīng)對(duì)能力奠定了扎實(shí)的技能基礎(chǔ)，具有重要的育人意義。

三、衍生型探究問(wèn)題設(shè)計(jì)

（一）激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

衍生型探究問(wèn)題設(shè)計(jì)是在導(dǎo)學(xué)和延伸的基礎(chǔ)上，針對(duì)個(gè)別學(xué)生的興趣和特長(zhǎng)設(shè)計(jì)開(kāi)放式、挑戰(zhàn)性較大的創(chuàng)新任務(wù)，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。這類(lèi)問(wèn)題會(huì)強(qiáng)調(diào)發(fā)散思維，鼓勵(lì)原創(chuàng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從多個(gè)維度利用數(shù)學(xué)前沿知識(shí)和外延信息技術(shù)手段尋求突破，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的創(chuàng)新素質(zhì)和能力。這類(lèi)問(wèn)題設(shè)計(jì)形式新穎，側(cè)重讓學(xué)生聯(lián)系當(dāng)今科技發(fā)展前沿，聯(lián)想創(chuàng)新應(yīng)用與發(fā)展方向。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，可以促使學(xué)生以數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的新視角獲得對(duì)前沿?cái)?shù)學(xué)的認(rèn)知，產(chǎn)生創(chuàng)新設(shè)計(jì)的靈感與動(dòng)力。

例如，教師可以在智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)、航天飛機(jī)等場(chǎng)景中設(shè)置應(yīng)用高維數(shù)據(jù)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)算法相關(guān)的挑戰(zhàn)性探究項(xiàng)目，讓學(xué)生發(fā)揮想象力，聯(lián)系當(dāng)今的技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)，依托相關(guān)算法知識(shí)，設(shè)計(jì)創(chuàng)新應(yīng)用方案或提出發(fā)展構(gòu)想，進(jìn)行開(kāi)放式的探究與思維碰撞。教師也要在整個(gè)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生獲取前沿信息，協(xié)助鏈接資源，讓學(xué)生感受到創(chuàng)新的樂(lè)趣與重要性。這種新穎的探究方式將有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

（二）鍛煉創(chuàng)意思維

在衍生性探究問(wèn)題的求解過(guò)程中，會(huì)強(qiáng)調(diào)發(fā)散思維，給出較大的探索開(kāi)放空間，激勵(lì)學(xué)生充分運(yùn)用想象力設(shè)計(jì)前瞻性與特色鮮明的探究策略或方案。學(xué)生需要跳出既定的思維定式，聯(lián)系更豐富、廣泛的可能性相關(guān)資源，以求尋找科技前沿和應(yīng)用發(fā)展方向上的嶄新突破點(diǎn)與切入口。這可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更大范圍的鍛煉，并使學(xué)生在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)需要與未來(lái)發(fā)展的過(guò)程中，獲得對(duì)創(chuàng)新設(shè)計(jì)規(guī)律的體會(huì)，增強(qiáng)創(chuàng)造性思維的能力與敏銳性。這種思維拓展與碰撞的訓(xùn)練，將成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的重要路徑。

（三）訓(xùn)練創(chuàng)造性解決問(wèn)題能力

衍生型探究問(wèn)題的求解，側(cè)重對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的實(shí)踐能力訓(xùn)練。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可以根據(jù)技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)，聯(lián)系ＡＩ、５Ｇ、云計(jì)算等前沿信息技術(shù)的特點(diǎn)與手段，設(shè)計(jì)構(gòu)思新穎的解決問(wèn)題思路，試制相關(guān)技術(shù)方案的原型或模型。這種將創(chuàng)新意識(shí)轉(zhuǎn)化為新奇解決方案的創(chuàng)新實(shí)踐，將使學(xué)生掌握用科技前沿技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法與能力，成為創(chuàng)新型復(fù)合人才。這種開(kāi)放性的創(chuàng)意訓(xùn)練，必將起到域外啟發(fā)的作用。

（四）培養(yǎng)持續(xù)探究精神

衍生型探究問(wèn)題工作強(qiáng)調(diào)了開(kāi)放性的特征，側(cè)重挑戰(zhàn)與超越，可以有效培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜性情況或問(wèn)題時(shí)主動(dòng)探索和持續(xù)求索的精神。通過(guò)這類(lèi)發(fā)散式的探究鍛煉，學(xué)生會(huì)主動(dòng)接觸前沿信息，廣泛查閱相關(guān)學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，甚至加入科技創(chuàng)新小組等，并將探索的興趣和動(dòng)力維持下去，成為終身學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力源泉。這種持續(xù)探究的品質(zhì)，正是新時(shí)代培養(yǎng)創(chuàng)新人才的核心要求。

四、混合式探究問(wèn)題設(shè)計(jì)

（一）實(shí)現(xiàn)個(gè)性化定制

混合式探究問(wèn)題設(shè)計(jì)是在單一類(lèi)型問(wèn)題的基礎(chǔ)上，針對(duì)學(xué)生群體的認(rèn)知特征和個(gè)體差異性，對(duì)導(dǎo)學(xué)類(lèi)、延伸類(lèi)以及衍生類(lèi)不同類(lèi)別的數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題進(jìn)行綜合與交叉的設(shè)計(jì)應(yīng)用。這種問(wèn)題設(shè)計(jì)理念，可以使教師在設(shè)定題目的過(guò)程中，充分考量學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)與能力特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)題目的個(gè)性化定制與差異化分層。使教師既可以針對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生群體設(shè)置恰當(dāng)難度的探究練習(xí)，也可以圍繞個(gè)體學(xué)生的特長(zhǎng)、興趣等特征，針對(duì)性地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用潛力，讓所有學(xué)生在各自合適的問(wèn)題情境中獲得探究經(jīng)歷的豐富與成長(zhǎng)的激勵(lì)。

比如，教師可以事先設(shè)計(jì)知識(shí)遷移度或發(fā)散思維要求，逐步提高的混合探究任務(wù)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)型和延伸型問(wèn)題，讓基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的部分學(xué)生在簡(jiǎn)單情境中獲得應(yīng)用訓(xùn)練。而對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好且思維活躍的學(xué)生，則設(shè)置綜合性更強(qiáng)的多學(xué)科交叉延伸甚至衍生問(wèn)題，讓他們聯(lián)系最新的信息技術(shù)等擴(kuò)展應(yīng)用領(lǐng)域，獲得較大的思維碰撞，并產(chǎn)生創(chuàng)意設(shè)計(jì)的靈感，從而充分發(fā)揮潛力與特長(zhǎng)。這種個(gè)性化定制與分層推進(jìn)的混合模式設(shè)計(jì)，將更好地激發(fā)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)個(gè)體的差異化發(fā)展。

（二）協(xié)同探究解決問(wèn)題

混合問(wèn)題也可以有效組織學(xué)生形成不同規(guī)模的團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)成員可以依托各自的特長(zhǎng)及興趣偏好，分工合作，對(duì)混合問(wèn)題進(jìn)行攻關(guān)與探究；教師還可以在團(tuán)隊(duì)內(nèi)部再設(shè)置小組的交叉互評(píng)及方案完善環(huán)節(jié)，促使團(tuán)隊(duì)成員相互檢驗(yàn)思路與設(shè)計(jì)理念的合理性，從中互相借鑒、完善各自的解決策略和方案。這種分階段的小組內(nèi)部探究交流，可以加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，促進(jìn)成員間的高效交流，并形成良性互補(bǔ)，共同提升設(shè)計(jì)水平與綜合素質(zhì)，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的凝聚力與戰(zhàn)斗力。

（三）提高質(zhì)量和效率

不同類(lèi)型、不同難度層級(jí)的混合交叉式應(yīng)用，使整個(gè)探究任務(wù)過(guò)程變得立體、系統(tǒng)，覆蓋面更廣，問(wèn)題情境間可以相互借鑒、供給更優(yōu)解決方案，也可使不同小組的工作重心得到融合互補(bǔ)，從而提高了整體探究設(shè)計(jì)的質(zhì)量。此外，混合問(wèn)題的分工協(xié)作本身，也可以在一定程度上提升解決問(wèn)題的速度，相比單兵作戰(zhàn)有明顯的效率優(yōu)勢(shì)，這樣就可以兼顧質(zhì)量與效率的平衡、提升。這對(duì)任務(wù)驅(qū)動(dòng)法的推行十分有幫助。

（四）加深理解記憶

不同類(lèi)別數(shù)學(xué)探究問(wèn)題的混合應(yīng)用，增加了學(xué)生解決問(wèn)題的策略組合與情境場(chǎng)景的多樣性，使學(xué)生獲得了豐富、多角度的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)歷，這必然也加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶。特別是在一定時(shí)間后，進(jìn)行不同問(wèn)題類(lèi)型、情境設(shè)置的串場(chǎng)訓(xùn)練，達(dá)到了溫故知新、鋪疊加深的學(xué)習(xí)效果。這種混合應(yīng)用對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移能力與數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)能力的雙重激勵(lì)，也使學(xué)生獲得了更高層次的素質(zhì)發(fā)展。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，導(dǎo)學(xué)型、延伸型、衍生型與混合型等不同的探究問(wèn)題設(shè)計(jì)，可以發(fā)揮各自的特色與優(yōu)勢(shì)，共同加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣、思維質(zhì)量與創(chuàng)新素養(yǎng)的培養(yǎng)。這些問(wèn)題模式的靈活應(yīng)用，將助力高中數(shù)學(xué)課堂形成完整高效的探究體系，有力促成新時(shí)代創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。期待通過(guò)科學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)策略，激發(fā)更多學(xué)生的數(shù)學(xué)探索興趣與創(chuàng)新熱情。

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（責(zé)任編輯：淳? 潔）