模型意識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

呂小慧 何美萍

立足于新的教學(xué)模式，開展全新的教學(xué)方法，就必須實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思想突圍，要培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)理運(yùn)用能力，通過(guò)創(chuàng)新學(xué)習(xí)模式讓學(xué)生們能夠真正地掌握學(xué)習(xí)方法、愛(ài)上學(xué)習(xí)、樂(lè)于學(xué)習(xí)。“數(shù)學(xué)建模”就是一種經(jīng)典的教學(xué)模式，通過(guò)傳授這種方法的教學(xué)，讓學(xué)生不僅能夠掌握更多解題方法，更加形象地了解教學(xué)內(nèi)容，還能拓展學(xué)生的思維，更有利于實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

“回收廢電池（三位數(shù)筆算加法）”是“加與減（一）”中的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容以學(xué)生掌握基礎(chǔ)兩位數(shù)加法展開，根據(jù)學(xué)生們的學(xué)情情況和目標(biāo)掌握情況，進(jìn)行課程完善設(shè)計(jì)。通過(guò)課程設(shè)計(jì)的回收廢電池的主題情境，提出了解決三位數(shù)加法的問(wèn)題，并借助數(shù)線圖、計(jì)數(shù)器、豎式等直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握三位數(shù)加法的計(jì)算方法，經(jīng)歷了交流計(jì)算方法的過(guò)程，進(jìn)而理解三位數(shù)加法的算理。本節(jié)課在解決問(wèn)題并抽象出模型進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生們完成數(shù)學(xué)建模、構(gòu)建認(rèn)知體系、掌握基礎(chǔ)數(shù)理知識(shí)，完善自己的知識(shí)板塊、加強(qiáng)理論體系設(shè)計(jì)、培養(yǎng)自己的數(shù)感。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

1.感受生活

通過(guò)交流讓學(xué)生們講述自己喜歡的電動(dòng)玩具，并設(shè)問(wèn)，讓這些電動(dòng)玩具動(dòng)起來(lái)的東西是什么？

學(xué)生們回答：電池。

2.環(huán)保教育

電池在生活中的用處很大，可是用過(guò)后的廢電池卻有很大的危害。電池在生活當(dāng)中無(wú)處不在，也是提供電流的必需品，但是它也存在著很大的弊病（如圖1）。

3.揭示課題

師：為了保護(hù)環(huán)境，我們應(yīng)該怎樣做？（學(xué)生們回答：回收）

評(píng)析：通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，在觀察和交流中，使學(xué)生們認(rèn)識(shí)到電池在生活中的作用，以及廢電池對(duì)大自然的危害，以此滲透環(huán)保教育，激發(fā)學(xué)生們的探究熱情。同時(shí)，將熟悉的生活情境和數(shù)學(xué)模型之間形成有效的聯(lián)系，逐步激發(fā)學(xué)生們的建模意識(shí)。

二、自主探究，探索建模過(guò)程

1.觀察交流，提出問(wèn)題

同學(xué)們，既然我們知道了電池可以回收利用，那么我們也匯總了每個(gè)班級(jí)的回收電池情況，讓我們一起來(lái)看看吧！（出示圖2）

師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這個(gè)統(tǒng)計(jì)表，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：從這個(gè)統(tǒng)計(jì)表中，我知道二年級(jí)（1）班回收了122節(jié)廢電池，二年級(jí)（2）班回收了77節(jié)廢電池，二年級(jí)（3）班回收了149節(jié)廢電池……

師：那么同學(xué)們根據(jù)這些已有的條件，動(dòng)動(dòng)你們的小腦瓜，你們能提出哪些問(wèn)題？

生1：（1）班和（2）班一共回收多少節(jié)廢電池？

生2：（1）班和（3）班一共回收多少節(jié)廢電池？

生3：（2）班和（3）班一共回收多少節(jié)廢電池？

生4：三個(gè)班一共回收多少節(jié)廢電池？

……

師：同學(xué)們真棒！提出了這么多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題！

那么這節(jié)課我們將展開研究，我們可以用加法來(lái)探究一些問(wèn)題。（例如你們提問(wèn)的（1）班和（2）班一起回收多少節(jié)電池和（1）班、（3）班一共回收的電池?cái)?shù)量）

評(píng)析：小學(xué)生的抽象思維能力較弱，很難描述分析更深層次的信息，所以教師合理組織教科書內(nèi)容，將知識(shí)以更有規(guī)律性的方式呈現(xiàn)出來(lái)，提高學(xué)習(xí)材料的邏輯性，在生活情境和數(shù)學(xué)模型之間形成有效的聯(lián)系，從問(wèn)題情境中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括一般加法模型的能力，來(lái)有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.探索算法，解決問(wèn)題

A.解決“（1）班和（2）班一共回收多少節(jié)廢電池？”

（1）列式計(jì)算

師：解決“（1）班和（2）班一共回收多少節(jié)廢電池？”怎樣列算式？觀察算式有什么特點(diǎn)。（引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列出算式：122+77=，說(shuō)出這個(gè)加法算式是三位數(shù)加法，板書）

（2）展示算法多樣化。

①小組交流計(jì)算方法。

②匯報(bào)交流，上臺(tái)演示算法，合理地給予肯定。（方法如圖3：用豎線、用計(jì)數(shù)器算、用豎式計(jì)算）

③全班試著列豎式計(jì)算，指名板演。提問(wèn)：計(jì)算時(shí)要注意什么？（強(qiáng)調(diào)：只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加，板書）

評(píng)析：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)合作交流，上臺(tái)演示等學(xué)習(xí)形式，鼓勵(lì)學(xué)生有意識(shí)地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)思維與實(shí)際操作相結(jié)合，通過(guò)畫豎線圖、撥計(jì)數(shù)器、列豎式等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)從材料中抽象出實(shí)際可用的數(shù)學(xué)模型，利用畫圖、學(xué)具、運(yùn)算模型等形象的工具，將抽象的概念轉(zhuǎn)換為易于理解的概念，從而實(shí)現(xiàn)從兩位數(shù)加法到三位數(shù)加法的知識(shí)轉(zhuǎn)換。同時(shí)，讓學(xué)生自主選擇不同的解題方法，使學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題方法的多樣性。通過(guò)實(shí)踐、思考、實(shí)際操作，學(xué)生可以從實(shí)際的經(jīng)歷中獲取知識(shí)，使抽象的概念變?yōu)榭梢灾庇^感受、觸摸、理解的實(shí)際模型。

B.解決“（1）班和（3）班一共回收多少節(jié)廢電池？”（方法同上，教師可以進(jìn)一步放手，讓學(xué)生自己來(lái)解決）

（1）列式計(jì)算。

師：解決“（1）班和（3）班一共回收多少節(jié)廢電池？”怎樣列算式？（引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列出算式：122+149=，板書）

師：怎樣計(jì)算122+149=？

（2）計(jì)算：引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算。

（3）展示算法多樣化。

①交流計(jì)算方法（如圖4）。（板書：用豎式計(jì)算）

評(píng)析：低年級(jí)學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)關(guān)鍵在于啟發(fā)，教師在教學(xué)過(guò)程中必須善于啟發(fā)學(xué)生。有了前面學(xué)習(xí)三位數(shù)不進(jìn)位加法的經(jīng)驗(yàn)，孩子們通過(guò)“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”和“生長(zhǎng)點(diǎn)”的探索，可以激活前面的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用前面學(xué)過(guò)的畫圖、學(xué)具、運(yùn)算模型等形象的工具探索出三位數(shù)進(jìn)位加法的方法，并理解強(qiáng)化豎式進(jìn)位加法這個(gè)模型。

3.比較討論，構(gòu)建方法

（1）說(shuō)一說(shuō)，在解決以上兩個(gè)問(wèn)題時(shí)，用什么方法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

（2）相同點(diǎn)：加法運(yùn)算時(shí)相同數(shù)位要相互對(duì)齊，在開始計(jì)算的時(shí)候，從右向左，從個(gè)位開始做加法，再進(jìn)行進(jìn)位。不同點(diǎn)則是第一道題不進(jìn)位，第二道題則需要進(jìn)位。

（3）討論：用豎式計(jì)算三位數(shù)加法時(shí)要注意什么？

相同數(shù)位對(duì)齊；從個(gè)位加起；哪一位相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

評(píng)析：放手讓學(xué)生結(jié)合自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立解答這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)一系列的比較、討論等探索活動(dòng)，通過(guò)建立已有的加法豎式模型，充分理解相同與不同的關(guān)系并將其內(nèi)化，真正學(xué)會(huì)用加法豎式模型解決實(shí)際問(wèn)題，掌握三位數(shù)加法的計(jì)算方法和用豎式計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題，從而形成終身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)建模意識(shí)

1.爭(zhēng)當(dāng)環(huán)保小衛(wèi)士

同學(xué)們，我們每天的活動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生許多的生活垃圾，這些生活垃圾中有許多東西是可以回收再利用的。比如：礦泉水瓶、易拉罐等，如果我們能夠把這些可以回收的生活垃圾集中回收，就不會(huì)對(duì)我們的環(huán)境造成污染了。你們?cè)覆辉敢庾鲆粋€(gè)愛(ài)護(hù)環(huán)境的小衛(wèi)士呢？我校二（4）班和二（5）班的同學(xué)已經(jīng)進(jìn)行了回收易拉罐的活動(dòng)。（出示圖5）

小小裁判員：判斷二（4）班和二（5）班收集的易拉罐數(shù)量對(duì)嗎？對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，并改正。

評(píng)析：教學(xué)過(guò)程中教師必須結(jié)合學(xué)生自身的實(shí)際案例有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。創(chuàng)設(shè)收集易拉罐的計(jì)算情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并使學(xué)生經(jīng)歷分析和處理信息的過(guò)程，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題等一系列活動(dòng)，使學(xué)生掌握所學(xué)的加法豎式模型。

2.環(huán)保小衛(wèi)士去植樹（出示圖6）

（1）從圖中你能找到哪些有用的數(shù)學(xué)信息？

（2）估算一下今年的林場(chǎng)樹木有沒(méi)有七百棵。

（3）林場(chǎng)今年和去年各種了多少棵樹？（交流算法）

（4）林場(chǎng)兩年一共植多少棵，植呢？（交流算法）

評(píng)析：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種典型的思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法可以有效解決實(shí)際問(wèn)題。將學(xué)到的加法模型知識(shí)同實(shí)際生活中問(wèn)題相結(jié)合，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)于生活，同時(shí)通過(guò)建立實(shí)體模型培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維、抽象思維和建模意識(shí)。

四、課堂總結(jié)，加強(qiáng)建模意識(shí)

1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？你覺(jué)得自己最大的收獲是什么？

2.運(yùn)用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)一張“廢電池回收”的宣傳海報(bào)。（可以到圖書館或上網(wǎng)找資料）

評(píng)析：通過(guò)設(shè)計(jì)“廢電池回收”宣傳海報(bào)活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)電池對(duì)大自然的危害，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，同時(shí)，讓學(xué)生在課外活動(dòng)中培養(yǎng)建模意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及創(chuàng)新的能力。