小學數學教學“模型意識”培養的現狀及對策

張華

在小學數學課堂教學中培養學生的模型意識是至關重要的，不僅可以加強學生“基礎知識、基本技能”的理解與掌握，更能豐富學生對數學思想的認知和活動經驗的積累，進一步培養學生對數學的興趣，從而更好地學習這門課程。本文將結合現實課堂教學中的具體問題，對在小學數學教學中培養學生的模型意識的策略進行相關的探討和分析，便于在今后的課堂教學更利于學生核心素養的提升。

一、小學數學教學“模型意識”培養的現狀

（一）對培養“模型意識”的重要性認識不夠

在傳統數學教學模式的影響下，很多數學教師在現階段的課堂教學中仍然采用傳統的教學模式，雖然在多次課改的影響下、在不斷地新課標理念的培訓中，有了較大的改變，如，明確數學來源于生活，且可以用來解決生活中的實際問題，通常會以生活中的實際問題來進行導入，這樣有利于提高學生學習數學的興趣，但往往停留在為解決問題而去解決問題，所以學生通常是跟著老師在一個又一個的問題情境中去解決問題，導致的結果是，老師教得累，學生學得也累。歸根結底，老師沒有引導學生建立數學模型的意識，只有讓學生通過解決同一類問題，再引導學生去觀察解決這些問題的特征，找到問題的共性，總結歸納出解決這一類問題的方法，也就是建立數學模型，再嘗試著用結果去解釋現實生活、用這種模型去解決同一類的數學問題，感受數學模型的普適性，才更有利于學生數學素養的提升。所以教師自身要重視模型意識的培養，學習了解相關理論知識，充分利用課堂內外的教學資源，有意識地培養學生模型意識這一核心素養。

（二）培養“模型意識”的可操作性不強

首先是培養“模型意識”過程中情境的選擇，特別是問題情境，要聯系生活，既不能太閉塞又不能太靈活：情境過于閉塞，就會成了簡單的模仿，成了一般的問題解決。過于靈活，又不利于知識的掌握，情境的選擇既要有一定的靈活性，利于學生聯系生活經驗思考問題，有一定的挑戰性，又要在解決問題的過程中有效地掌握該內容的基礎知識和基本技能。

其次是教學方法的把握，在教師提供問題情境，學生在建立模型的過程中，教師要給予學生一定程度的幫助，比如思考的方向、考慮的影響要素、結果的檢驗與運用等。同時，要讓學生根據生活和數學經驗，在思考和解決問題的過程中不斷地調整、歸納和總結，以此建立數學模型，樹立模型意識，在這個過程中教師的主導性不能太強，不然就成了教師帶著學生學，學生缺乏一定的主動性，教師對學生的幫助與學生建模獨立性之間要把握好平衡。

最后，學生運用模型去解釋和解決現實問題的主動意識還一定程度上取決于學生的主觀能動性。

二、小學數學教學“模型意識”培養的對策

（一）“簡化”建模流程，初步培養模型意識

數學建模在小學階段是“學生體會和理解數學與外部世界聯系”的基本途徑，初步形成模型思想，“提高學習數學的興趣和運用意識”還不是真正意義上的建模，小學階段更多的是關注一些已知簡單的數學模型的運用，所以這并不影響學生模型思想的滲透、模型意識的培養，教師也完全可以通過簡化建模的流程，讓學生經歷這一過程，并在運用過程中體會其普適性、一般性，初步形成運用數學模型解決問題的主動性。

一個完整的數學建模過程包括：在實際的生活情境中，以數學的眼光去發現問題并提出問題，用數學的思維去分析問題，用數學符號來表達問題、建立模型，確定參數、計算求解，驗證結果、改進模型，最終解決實際問題。這一過程比較完整地反映了數學的課堂教學所要培養的核心素養。但考慮到現實課堂教學的實際，我們可以把數學建模簡化為以下流程：在現實情境中抽象出數學問題，再用數學語言表達為數學模型，通過計算、推理解這個模型，最后再回到情境中進行解釋或運用。如，在低年段的數學教學中，加減法模型比較普遍，在學生的眼中，生活情境所呈現的故事情節就是模型，孩子將情境所有呈現的故事講清楚了，數學模型就建立了，再將自己心目中的故事情節寫成算式就是完成了模型向符號的轉化，最后再用算式和計算的結果來解釋這個情境，這就算是一個完整的建模過程。

如，以上情境圖：草地上有3只鴨，旁邊的池塘里有6只鴨，那這個模型是什么？如果讓學生來講故事的話，有的孩子可能會說：

1.水里有6只鴨子，岸上3只鴨子，一共有幾只鴨子？（合并型加法模型）

2.水里有6只鴨子，又走來3只，一共有幾只鴨子？（添加型加法模型）

3.岸上9只鴨子，游走6只，岸上還剩下幾只鴨子？（拿走型減法模型）

4.水里有6只鴨子，岸上3只鴨子，水里的鴨子比岸上多幾只？（比較型減法模型）

我們讓學生通過情境講自己心中的故事（建模），再列式（符號）、求解，并用求得的解來解釋這個情境，學生就掌握了一種模型，而一幅情境圖，4個故事就覆蓋了低年段的加減模型。至于是6只鴨子要游走還是3只鴨子要加入都是值得肯定的，不用去辨析，我們并不一定要教6+3=？，6-3=？，更不是說教給學生看到“一共”就去“加”，看到“多多少”“少多少”就去“減”。而是要通過現實情境的表達來理解、掌握加、減法的數學模型。同時值得注意的是，學生講什么樣的故事就要對應什么樣的算式。也就是說符號要與模型相對應，不能講了一個拿走型的故事情境，卻列了一個加法算式，也不能以“代數”思想來解釋，影響學生數學模型的建立。低年段的學生，往往可以通過這種簡化后的建模流程來體會解決同一類問題的方法，并形成初步的模型意識。

（二）“轉化”數學問題為模型問題

在現行的數學教材中，不是所有的數學任務都能提供數學建模，所以我們可以考慮將常見的“數學問題”轉化為“模型問題”，比如5+3=？是一個數學問題，那怎么轉化為模型問題呢？

首先將這個數學問題添加標簽：將5定義為蘋果，3定義為香蕉，這就成了一個文字問題，成了5個蘋果，3個香蕉，接著將它賦予意義。小紅有5個蘋果，小明有3個香蕉，一共有多少個水果？這就成了一個解決問題。最后提供解釋，也就是開放的情境：你和家人去野炊，需要準備多少水果？這時學生可能會考慮：有幾人參加，他們都愛吃什么水果，可能有蘋果、香蕉之外的水果，一個人吃幾個？等問題，所以結果可能會出現6+3=9，5+3=8，4+4+1=9，4個人一個人準備一個蘋果，一個香蕉，再準備一個西瓜，那有人可能會問，那不就不是算5+3了嗎？5+3本身沒有意義，只有我們賦予了它的現實情境，他才有意義。它只是加法模型中的一個，而學生不也是用加法模型在解釋嗎？也正因為每個家庭結構和成員喜好的不同，讓學生有不同的解釋，也更豐富了這個模型。

（三）結構化的教學處理

整個小學階段的許多數學教學內容都有其特殊的數量關系，我們要整體地看待這種數量關系，進行結構化處理，就體現了數學模型的普適性，更有利于提升學生學習數學的興趣和運用意識，也有助于學生初步形成模型意識。

如，淘氣和笑笑同時從家出發，相向而行，淘氣速度為70米/分，笑笑的速度為50米/分，7分鐘后相遇，淘氣和笑笑家相距多遠？

學生很容易根據：路程=速度×時間，淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程，來進行計算。

70×7+50×7=840或（70+50）×7=840。

如果我們把條件和問題轉換一下，將結果定義為已知，原條件其中一個設成問題？實際上就可以改成求淘氣、笑笑的速度或相遇的時間，讓學生根據條件改變問題后再找等量關系、列出方程，通過獨立思考解決問題，然后在小組內交流，最后讓提出不同問題的學生上臺來進行全班交流，同時讓學生進行觀察和對比，并思考：解決的這些問題的過程有什么相同和不同的地方？通過交流并得出結論：雖然要解決的問題不同，但數量關系都相同：淘氣的速度×時間+笑笑的速度×時間=總路程〔也可以結合乘法分配律理解為（淘氣的速度+笑笑的速度）×時間=總路程〕，用字母可以表示為a×b+c×b=d〔或（a+c）×b=d〕，在學生表達自己的這一發現之后，教師進行總結：不同點是所給的條件和要解決的問題不同。相同點在于：數量關系相同。當問題解決到這里，只是解決行程問題這一類問題，我們可以再進一步引導學生思考，在我們所學習的數學內容中還有沒有哪些問題也可以用這種數學結構來解決，以此歸納出除了行程問題，還有購物問題、工程問題等都屬于這種結構，如果學生思維較好，還可以拓展出“追擊問題”等兩積之差的問題。學生在觀察、對比、歸納、解釋和運用的過程中逐步形成對模型的掌握和主動聯想、運用模型的意識。

綜上所述，教師應當重視學生模型意識的培養，既要充分了解“模型意識”的內涵與要求，歸納整理小學階段的數學模型的種類，探究數學建模的方式方法，更要在課堂內外給予學生探究的空間，聯系學生生活經驗開展豐富的教學活動，來推進學生對數學模型的感知和模型意識的培養，提高學生解決問題的能力，促進學生核心素養的發展。