有效利用“情境串” 助力模型意識培養

王語菲 葉建云

“分一分（二）”是三年級下冊第六單元“認識分數”的第二課時。與前兩節課相比最大的不同就在于“整體”由之前的單個物體或圖形，擴展為多個物體或圖形。本節課教材共設置了三個問題，第一個問題“每種顏色占這個圖形的幾分之幾？”主要是復習分數的面積模型。第二個問題“每種顏色的小正方形分別占9個小正方形的幾分之幾？”是在面積模型的基礎上，引導學生認識并理解分數的集合模型。此環節重點要讓學生感受到整體由一個物體或圖形，變成了多個物體或圖形。第三個問題“觀察下圖，你能得到哪些分數？”是在集合的背景下用分數表示集合中的部分事物，是鞏固和應用的環節。三個問題按照“復習—拓展—應用”的邏輯順序，層層遞進，逐步加深學生的理解，豐富學生的體驗。

模型思想的建立是一個循序漸進的長期過程，要讓學生對模型的感悟真正發生，需要在教學中注意根據學生的年齡特點逐步滲透。本節課根據中段學生數學學習的特點，通過設計學生感興趣的“情境串”：巧克力工廠一日游，由具體、生動、形象的事例開始，教學中借助動手操作予以模型意識內化和強化?！扒榫炒钡脑O計打破了知識與生活之間的壁壘，既切合學生生活實際，又能吸引學生興趣，幫助學生在學習中潛移默化地建立分數模型，并學會用數學語言對生活中的分數現象進行簡化和描述。

一、創設生活情境，巧妙形成分數的面積模型

師：上一節課我們認識了分數。學校為慶祝兒童節，計劃給同學們發放巧克力，但巧克力工廠遇到了一些問題需要我們幫助解決，讓我們一起去巧克力工廠看看吧。

師：進入工廠我們首先遇到了倉庫管理員，他想請同學們幫他清點一下庫存，誰來幫幫他？（播放管理員動畫）

生1：（圖1）六分之五。

師追問生1：占誰的六分之五？

生2：（圖2）這塊巧克力被平均分成了4份，還剩3份，所以剩下的部分占巧克力的四分之三。

師：同學們不僅說出了對應的分數，還解釋清楚了分數的意義，太棒了！告別管理員我們來到了設計室。巧克力設計師很苦惱，他正打算制作一塊混合3種口味的巧克力。請你們幫他設計一塊巧克力，在1號任務單上涂一涂，不同顏色代表不同口味，你想怎么涂？

【學生活動】任務單1，動手涂色找分數。

師：先請同學們在小組內交流一下自己的設計情況。（生組內交流）

師：老師請幾位同學來說一說你是怎么設計的，出現了哪些分數？（選3人，注意選取兩張分數一樣，涂色不一樣的）

生1：我是這樣的，紅色部分占圖形的，因為把這塊巧克力平均分成9份，其中紅色的有4塊；黃色和紅色一樣有4塊，黃色部分占，藍色部分占。

師：這位同學既說清楚了分數，也解釋清楚了含義，真了不起。

生2：紅色部分占巧克力的，因為這塊巧克力被平均分成了9份，紅色的有3份；藍色和黃色也都是3塊，所以都是占巧克力的。

生3：我設計的巧克力紅色部分占，黃色和藍色也是都占。

師：請同學們關注下第2和第3位同學的作品，你有什么發現？

生：他們的分數都是一樣的，都是。

師追問2：分數都是一樣的，但涂出來的圖案怎么不一樣。為什么同樣的分數涂的卻不一樣呢？

生：每個顏色的位置不一樣，但每個顏色的個數是一樣的，我覺得只要將這塊巧克力平均分成9份，取其中的3份，都可以用來表示，與格子的位置無關。

師小結：原來，涂色的位置對我們的分數沒有影響。只要是把一個物體平均分成9份，其中的3份都可以用來表示。感謝同學們的精彩分享，看來同學們對分數有了初步的認識，在巧克力這樣一個物體里找到這么多分數。

評析：此環節旨在復習表示分數的面積模型，讓學生再次經歷“創造分數”活動，并深度挖掘他們生成的素材，加深他們對分數的理解：表示一個整體和它的部分之間的關系。本環節設置了教師的2個追問，首先第一個追問旨在明確在面積模型中，分數的整體是整個物體或圖形；第二個追問是復習分數的分母與分子的意義，深入理解分數本質，提高學生的分析、遷移能力和自主探索能力。

二、敢于動手操作，適機深化分數的集合模型

1.分一分，體驗整體的變化，主動探索分數意義

師：完成設計圖后，我們前往切割間。把你的設計圖沿著邊線剪開，剪開后看看這些小正方形巧克力，你還能找到分數嗎？在這個環節，請你先剪一剪，并在桌面擺好，最后把找到的分數填在任務單2中。

【任務2：每種顏色的小正方形巧克力分別占9塊巧克力的幾分之幾？】

【學生活動】四人小組組內合作學習。

小組匯報。

師：哪個小組來分享你們小組的學習成果呢？

生分享。

師適時追問：為什么呢？挑一個你喜歡的顏色來解釋一下。

生：1個大正方形變成了9個小正方形，其中1個小正方形就是這些小正方形的，藍色有5塊小正方形，所以藍色小方塊占這些小正方形的。

2.類比、分析，加深對分數的含義的理解

師：請同學們觀察對比一下自己的兩張任務單上的分數，你有沒有什么發現？

生：我發現兩張任務單上填的分數都一樣。

師：誰跟他有一樣的發現呢？這么多同學都有這樣的發現。老師也設計了一塊，并把它剪開，我發現我的紅色部分都是九分之三。為什么會這樣呢？請同學們小組討論。這兩個有什么不同？

生1：原來是一個圖形，現在變成了9個圖形。

生2：沒剪開前，紅色部分占這個圖形的；剪開之后，紅色小方塊占這些小正方形的。

師追問：在任務單1中的9在哪？剪開后9在哪？

生1：它們的整體不一樣了。

生2：沒剪開之前，整體是一個圖形。剪開之后，整體變成了9個小方塊。

生3：剪開前表示的是把一個大正方形平均分成9份，紅色部分有3份，所以紅色部分占大正方形的。剪開后，大正方形變成了9個小方塊。紅色的小方塊有3個，所以紅色小方塊占9個小方塊的。

師小結：也就是說把一個圖形（板書：一個圖形）看成一個整體。也可以把一些圖形看成一個整體（板書：一些圖形）。像這樣，我把一些正方形看作一個整體。我們在這個整體中找到很多分數。（板書：整體）我們通過自己的思考和探索，能運用分數表示事物間的聯系。那這樣生活中很多現象都能用分數表示了。

評析：此環節中將大正方形剪成了9個小正方形，產生的變化是原來的整體變成了9個小正方形組成的一個整體。學生能夠很容易地說出紅色方塊占全部的，但也很容易混淆面積模型與集合模型下分數的意義。所以此處設置追問，引導學生加以區分，讓知識從課本延伸至生活之中，從中深化分數的集合模型。

三、放手尋找“分數”，適時強化分數的應用模型

師：我們繼續前進，來參觀工廠的展示柜，你還能找到分數嗎？請跟同桌說一說你把什么看作一個整體？找到了哪個分數。

生1：我發現圖中有5個小朋友，其中男生有2人，所以男生的人數占總人數的。

師追問：在這個小朋友的眼中，把什么看成了一個整體？那后面回答時我們先說說把什么看作一個整體，再說找到的分數，可以嗎？

生2：我發現圖中有5盆花，其中紅花是。

師：為了讓別人聽得更清楚，我們可以用這樣的句式：

（板： ? 占 ? 的幾分之幾）你能再完整地說一說嗎？

師：用上這樣的句式，一點一點糾正，我們說得越來越標準了。

……

師小結：生活中的分數太多了。在找分數之前首先要確定把誰看作一個整體，確定整體和個體之間的關系，從中發現分數。

評析：此環節旨在讓學生在發現——思考——交流的過程中，逐步認識和理解把多個物體看作一個整體，平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數表示。此環節引導學生在解決實際問題中感悟數學模型思想，通過具體的“你還能找到分數嗎”這個問題，讓學生在圖中尋找該分數的意義，一方面可以給學生做一個典型的示范，另一方面可以引導學生聚焦于圖中的數學信息。引導學生通過觀察和學習，抽象出更為一般的分數模式表達，經歷不斷對表達模型建立和修正的過程，從中適時強化分數的應用模型。

四、分層鞏固練習，適度拓展分數的應用模型

練習一：巧克力工廠有新的訂單了！讓我們看看是第幾組的同學能搶到這份訂單。

【互動游戲判斷練習】

判斷1：在分數中，整體可以是多個物體。

判斷2：一共7只蝴蝶，白蝴蝶有3只。白蝴蝶占全部蝴蝶的七分之三。

判斷3：3個女生5個男生，女生占總人數的五分之三。

練習二：移一移，填一填。

師：請同學們根據客戶要求將巧克力移入包裝盒。

生自主完成，全班匯報。

師：我們從圖中能找到分數，也能根據分數想出畫面，了不起??！

總結：同學們，今天我們學習的知識和以往有什么不同？通過今天的探索，你有什么感受？

生1：分數的整體發生了變化。

生2：我能快速地在圖中找到部分和整體間的關系。

評析：通過基礎練習和提升練習，檢查學生對所學知識掌握情況，加深學生對分數的含義的認識和理解，引發學生的共鳴，進一步認識到學習分數的必要性，從而適度拓展分數的應用模型。