既見樹木 又見森林
——基于“多解” “變式”的習題講解案例

謝志剛 劉新發

(長沙麓山國際實驗學校)

教師在習題講評時要注重一題多解、一題多變。部分教師考慮教學進度和學生的接受能力,往往只滿足于把試卷上的題目講清楚。如果教師僅僅停留在“就題論題”,學生的思維能力和知識遷移能力就會相對較弱,學生的思維能力得不到有效的訓練,知識遷移能力自然得不到提升。使學生陷入“只見樹木、不見森林”的困擾,下次題目稍有變化,學生就束手無策。在試卷講評時,對部分典型考題進行舉一反三的訓練?！凹粗v即練”式訓練看似拖慢了講評進度,但卻能實實在在幫助學生加深對這一類題的理解,達到“做一題、通一類”的效果。

一、試題展示

1.試題及答案

( )

圖1

圖2

A.若恒力F=0,物塊滑出木板時的速度為3 m/s

B.C點縱坐標為1.5 m-1

C.隨著F增大,當外力F=1 N時,物塊恰好不能從木板右端滑出

D.圖像中D點對應的外力的值為4 N

【答案】BC

2.學情分析

學生在一輪復習中已經學習了牛頓運動定律的應用,對板塊、傳送帶、疊加體、連接體等模型有了較深刻的認識。通過一輪復習訓練,學生已對運動類模型的解題思路進行了積累與沉淀,大致明確運動類模型可能出現的設問與解決此類模型的切入點。像板塊模型、傳送帶模型、疊加模型中的臨界加速度、相對位移、熱量求解、痕跡長度、運動時間、電動機功率,連接體模型中的相互作用。運動學類題目往往可以一題多解、變式加深、擴展創新,常用到的解題思路與方法有情境分析法、數學解析法、圖像法、轉化參照系法等。

3.考情分析

本題為我校某次月考試題選擇題第10題,總分5分,年級平均得分2.46分。班級平均得分最高2.91分,班級平均得分最低2.16分。因為題目較難,對學生分析問題的能力要求較高,所以總體得分不高。橫向比較,重點班與普通班間的得分差距不大,這與選項的設置有一定的關系,選項A較簡單,通過計算容易排除。物理多項選擇題選對不全得一半分,大部分孩子為了保險,保守地選了“B”或“C”或“D”,因此大部分同學能得3分。具體情況如下:

題號題型分值平均分區分度得分率答對人數答錯人數選率10多選題52.460.1849.25%BC:64A:395.12%B:17723.26%C:34144.81%D:739.59%AC:10.13%BCD:10.13%ABD:10.13%未選:40.53%CD:273.55%BD:283.68%AB:40.53%AD:10.13%

二、習題分析與講解

1.基于學生學情的疑難點分析

2.基于運動觀念的解題思路分析

結合學生學情和選項設置的特點,教師在講解過程中化難為易必須從最基本的運動與受力入手,結合圖2進行分析:

①強調物理觀念,對比“相對位移”加深對“相對路程”的理解,充分認識橫縱坐標,再分段討論。

③BC段表示隨著F的增加,相對路程s逐漸減小,在C點發生突變。說明在BC段m與M在共速后始終保持相對靜止,且兩者共速后,共同加速度小于m的臨界加速度,即a<2 m/s2。

④C點為兩者共速后有無相對運動的臨界點,即在所對應力F作用下,兩者共速時的加速度剛好等于2 m/s2。根據題干“相對路程”的含義,可知C、D兩點對應的縱軸坐標關系。

⑤DE段為兩者共速后,表示在拉力F作用下物塊m與木板M間有相對運動,物塊最終從木板左端滑出,且拉力F越大,相對路程越小。

3.“一題多解”突破疑難點

選項A分析

方法一、利用功能關系求解

方法二、運用牛頓運動定律求解

方法三、利用動量定理求解

方法四、轉化參照系

方法五、圖像法

圖3

選項B分析

方法一、利用牛頓運動定律求解

方法二、圖像法

根據運動情境結合圖2進行分析,BC段表示物塊m和木板M共速后不再發生相對運動,將保持共同的加速度(小于2 m/s2)運動,C點為臨界狀態,此時am=2 m/s2。如圖4所示,解題過程參照B項中的方法一。利用圖像展示使運動過程更加具體,解題思路更加清晰。

圖4

選項C分析

方法一、利用牛頓運動定律求解

方法二、圖像法

圖5

選項D分析

根據選項B的分析,am=aM=2 m/s2,牽引力F=(m+M)a,即F=3 N。

4.總結

本題圍繞力與運動、動量與能量進行分析,對學生的邏輯思維能力、模型簡化能力、計算能力要求較高,部分學生不能對運動情境進行清晰透徹的理解,無法建立受力、運動、動量、能量關系。通過一題多解能夠幫助學生充分理解物理規律、掌握物理原理。高質量的課堂教學需要教師克服傳統教學表征單一的缺陷,能夠創設多種表征知識的方式和情景,讓學生選擇適合自己的方式進行知識建構。運動學類習題用圖像表征解決物理問題,形象直觀,快捷準確。

三、“變式創新”培養思維能力

變式1.求圖2中D點的坐標?

變式2.圖2中B點對應的拉力F為多少?

結合前面分析,B點對應運動狀態為小物塊運動到木板右端剛好與木板保持相對靜止。解析過程與上述C選項一致,F=1 N。

變式3.若物塊為煤塊,且木板無限長,它能在木板上留下的劃痕最長為多少?

總結：對習題進行創新與變式,既能加深對知識點的理解,也能很好的鍛煉學生知識靈活運用、知識遷移、舉一反三的能力。對習題的創新、變式過程并不一定需要大量的新素材、新情境。教師可以對周考、月考測試題、傳統素材經典模型進行充分挖掘,在設問角度、情景模擬、思維內容、教學方法等方面進行變式嘗試。

四、教學啟示

在試題講解中,教師要注重提煉基本原理、規律、物理概念。重視概念與規律的推導,加強對學生物理觀念的培養。引導學生挖掘運動的現象和本質,并能用來準確判斷物體的運動形式,解決物理問題。

重視常規模型與經典題型的練習,加深對疑難題、壓軸題底層原理的分析,支解模型、化繁為簡,并對知識點進行深化與遷移。在物理教學中注重情境化與生活化,把物理教學與生活實際聯系起來,讓學生在解決實際問題時體會到物理規律的魅力,激發學生的物理學習興趣。促進學生的物理觀念、科學思維、情感態度與價值觀的養成,讓核心素養內化為個人的學習品質與能力。

教師利用經典、常規物理模型進行多角度設問、釋疑,引導學生進行思維提升,注重最近發展區的培養與訓練。教學中還要注重培養、啟發學生的發散思維,重視一題多解,多題一解,歸納總結,擴展創新。使學生將學到的知識化解為學生自己的思維,學以致用,掃清知識迷霧,將“既見樹木 又 見森林”。