北師大版初中數學教材應用研究

謝小花

【摘 要】? 北師大版初中數學教材致力于培養學生的數學應用研究能力，為學生提供復雜而有挑戰性的數學問題，以促進他們深入理解數學概念、鞏固數學基礎、培養創造性思維和解決問題的能力[1].在教材中，筆者發現了以下四個復雜的應用題目，它們代表了初中數學教育中的高級應用難題.

【關鍵字】? 北師大版；初中數學；教材應用

1? 北師大版初中數學教材應用研究的意義

北師大版初中數學教材致力于培養學生的數學應用研究能力，將數學知識應用于實際，培養學生的分析、推理和解決問題能力[2].這對學生的綜合素養、問題解決能力和創新能力具有重要教育意義和社會價值.應用研究能力的培養有助于推動科學和技術的發展，滿足社會需求，改善人們的生活質量[3].

2? 北師大初中數學復雜問題綜述

2.1? 復雜的比例問題

例1? 某人騎行一輛自行車經過一段筆直的路程，在開始以 的速度行駛，在他行駛到全程的處后，以的速度行駛完剩下的路程.如果行駛完全程的時間為1h，求這段路程的長度.

解? 設整段路程長度為xkm.

使用距離=速度×時間的關系，建立兩個方程：

對于的速度，距離為.

對于的速度，距離為.

所以， ①

又因為總時間為1h，所以， ②

因為騎行者以的速度行駛了的路程，以行駛了的路程，

所以解得，③

聯立②③，得，，

代入①，即

所以這段路程的長度約為15.56km.

小結? 解決比例問題時，首先建立相關的關系式，然后代入已知條件，最后使用代數方法求解未知變量.

2.2? 復雜的幾何問題

例2? ?如圖1所示，的內切圓O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且，BC=13，，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是多少？

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

解? ?因為，

由勾股定理可知是直角三角形，且，

又因為圓O與相切，所以，，

由此可知AEOF是正方形.

如圖2所示，連接OA，OB，OC，

設，因為，

所以，

同理，，，

所以，

解得，又因為AEOF是正方形，所以，

即陰影部分的面積為4.

小結? 解決幾何問題時，應通過觀查和作輔助線等方法挖掘出隱藏條件，變未知為已知，一步步推導出答案.

2.3? ?復雜的代數問題

例3? ?公園要建造一圓形噴水池景觀，在水池中心位置垂直于水面處安裝一個柱子OA，OA高為1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，要求設計成水流在離OA為1m處達到距水面的最大高度為2.25m.

（1）在不計其他因素的前提下，水池的半徑應設計為至少多少米，才能使噴出的水流不落到池外？

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到0.1m）

圖3

解? 如圖3所示，已知點A為柱子的頂點，水流由A點達到拋物線的頂點B后落下，落在水池C點的位置，則A，B，C三點的坐標分別為，，，

設拋物線解析式為，

因為在拋物線上，代入得，

所以，

令，解得（舍去），.

即水池半徑應設計為至少要2.5m.

（2）因為（1）的拋物線方程，

由此可設此拋物線的解析式為，

將點，代入，

得解得

所以，此時水流量最大高度約為3.7m.

小結? 這個問題涉及函數的實際應用，屬于應用題，在中考中較為常見，具體解答時，可結合圖象、巧妙運用函數的性質解題。

3? ?結語

北師大版初中數學教材的應用研究具有重要教育和社會價值.它培養學生將數學知識應用于實際情境的能力，提高了問題解決和創新能力.這對學生的綜合素養和未來職業發展具有深遠意義.數學應用研究能力的培養不僅加強了學生的數學學習，還有助于解決實際問題，使學生更具競爭力，能夠適應不斷變化的工作環境.最終，它有助于改善人們的生活質量，使他們能夠更好地規劃生活、做出明智的決策.

參考文獻：

[1]蘇咪咪.核心素養視域下習題與課程標準的一致性研究[D].寧夏師范學院，2023.

[2]李楠馨.中美初中數學教材函數內容的比較研究[D].西南大學，2021.

[3]耿恒考. 中考試題中的“反比例函數”[J]. 初中生世界，2023，（Z5）：70-71.