初中數學作業有效性提升策略

呂新民

備注：本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2022年度課題《“雙減”背景下初中數學作業有效性的提升策略研究》（課題批準號： GS[2022]GHB0501）的階段性成果.

【摘? 要】? 作業是為鞏固學習任務而設計的活動，精準、高效的作業設計可以建強學生的作業負擔，提升學生的學習效率.文章從高效作業設計的原則入手，以“二元一次方程組”作業設計為例，闡述提升作業設計有效的方法，供讀者參考.

【關鍵字】? 初中數學；作業設計；二元一次方程組

1? 高效作業設計的原則

第一，作業設計要遵循科學性原則.科學性是作業的基本要求，要依據《課程標準》的要求設計作業，并對作業不斷進行打磨，保證無歧義、無漏洞、無知識性錯誤.第二，作業設計要遵循精準性原則.一個班級的幾十名學生認知能力和思維能力參差不齊，教師設計的作業不僅要適合不同層次的學生練習，還需要涵蓋本節課的重點、難點、易混點，讓學生的學習盡可能發生在“最近發展區”.第三，作業設計要遵循情境化原則.教師設計的有限量的作業不僅要突出重難點，還要注重知識點之間的關聯，培養學生的邏輯思維，并設置特定的應用情境，將所學知識應用于日常生活，體現數學的工具性功能.

2? 高效作業設計案例及分析

以“二元一次方程組”作業設計為例，依據高效作業設計的原則，設計以下作業，助力學生掌握二元一次方程組的定義、二元一次方程組的解.

作業1? 已知方程組是二元一次方程組，則m=（? ? ）

（A） ? ? （B）2或

（C）1或? ? ? ? ?（D）2

解析 根據題意得 ，解得m=-2．故選（A）．

設計意圖? 本題屬于容易題，主要考查了二元一次方程組的定義，需要學生掌握二元一次方程組滿足的條件：①組成方程組的每個方程都是整式方程；②方程組共含有兩個未知數；③每個方程都是一次方程．給學生判斷某方程是否屬于二元一次方程給出了依據.

作業2? 已知是方程2x-3y+a=0的解.

（1）求a的值．

（2）請將方程2x-3y+a=0變形為用x的代數式表示y．

解析 （1）將代入原方程得：，

解得：a=8，

∵a的值為8.

（2）當a=8時，原方程為

∴．

設計意圖? 本題屬于容易題，考查了二元一次方程的解、根據二元一次方程的解求參數，需要學生牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關鍵.

作業3? 對每個數位數字均不為零且互不相等的一個三位正整數x，若x的百位數字與個位數字的和是十位數字的兩倍，我們就稱x為“中間數”．把一個“中間數”的百位、十位、個位上的數字之和稱為這個“中間數”的“核心數”，如321，因為，所以321是“中間數”，321的“核心數”為．

（1）判斷402與357是不是“中間數”，若是“中間數”，請求出它的“核心數”，若不是，請說明理由；

（2）若一個“中間數”的“核心數”為9，求滿足條件的所有“中間數”．

解析? （1）∵4+2≠2×0，∴402不是“中間數”；

∵3+7＝2×5，∴357是“中間數”；

∴357的“核心數”為3+5+7＝15；

（2）設x的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，

根據題意可得，2b＝a+c，a+b+c＝9，

∴3b＝9，b＝3，a+c＝6，

∴或或或或

∴滿足條件的所有“中間數”為：135，234，432，531

設計意圖? 本題中等難度，主要考查規律型?數字的變化類二元一次方程的解，解決本題的關鍵是觀察數字的變化，尋找其規律，使學生更加深入地理解方程的解.

作業4? 如圖所示，這是一架天平，天平左盤放有一個物體，質量為（5x+4y）克，右盤放有一些砝碼，每個砝碼的質量為15克，當右盤放有2個相同的砝碼時，天平處于平衡狀態．

（1）若y=3，求天平處于平衡狀態時x的值．

（2）若一個二元一次方程的解m，n都是正整數，我們把m，n稱為該方程的正整數解，如：方程的正整數解為，求天平處于平衡狀態下的x，y的正整數值．

（3）期中考試后，老師計劃購買筆記本和圓珠筆給表現優秀的同學作為獎品，筆記本和圓珠筆的單價均為正整數．若購買5本筆記本，8支圓珠筆，共需要120元，求購買4本筆記本和5支圓珠筆的費用．

解析 （1）當天平平衡時，則：，

即：，

當時，得：，

解得：，

則天平處于平衡狀態時的值為．

（2）依題意，得：，

正整數解為，

天平平衡時x，y的正整數值是．

（3）設每本筆記本a元，每支圓珠筆b元，

依題意，得：（a和b都是正整數），

它的正整數解為：，，

當a=16，b=5時，購買4本筆記本和5支圓珠筆的費用：（元），

當a=8，b=10時，購買4本筆記本和5支圓珠筆的費用：（元），

∴購買4本筆記本和5支圓珠筆的費用為82元或89元．

設計意圖? 本題中等難度，主要考查二元一次方程的應用．通過本題的訓練，提示學生明確二元一次方程與日常生活息息相關，今后需要運用二元一次方程解決日常生活中的問題．

3? 結語

上述作業設計以“二元一次方程組”為例，緊扣高效作業設計的原則，從易到難，層次分明，涵蓋知識點全面，突出訓練學生的數學素養，切實達到“減負增效”的目的.

參考文獻：

[1]崔海燕.提升數學作業設計有效性的策略研究[J].成才之路，2017（16）：94.

[2]張延娥.新課標理念下初中數學單元作業設計——以《二元一次方程組》為例[J].山東教育，2023（14）：52-54.