理工科高等數學課程思政的探索與實踐

劉會剛 祝文壯 趙紅梅

［摘 要］課程思政是落實立德樹人的重要舉措。高等數學是理工科學生接觸最早的公共基礎必修課，是后續專業課程的理論基礎與工具。高等數學課時多、內容多，授課時間長，授課教師與學生接觸的時間多，只要教師正確認識到課程思政的作用和重要性，積極開展課程思政，堅持隱性教育和顯性教育相結合，就能夠實現對學生的思想與價值引領。文章結合“開學第一課”、中國古代數學史、數學文化、數學家的故事、唯物主義辯證法和實際工程問題六個方面開展了高等數學課程思政的探索與實踐，實踐結果表明課程思政效果較好。

［關鍵詞］高等數學；課程思政；探索；實踐

［中圖分類號］G641［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2024）01-0096-04

立德樹人是高校的立身之本，是高校工作的中心環節。課程思政是落實立德樹人的重要舉措。黨的二十大報告強調：“育人的根本在于立德。”[1]理工科人才是我國科學技術創新的主力軍，中國式現代化對理工科專業人才的培養提出了新要求，即把思想政治教育貫穿理工科人才培養體系。習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：“要遵循思想政治工作規律，遵循教書育人規律，遵循學生成長規律，不斷提高工作能力和水平。要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。” [2]這深刻指明了課程思政要遵循的規律、開展要求、開展方式、開展方法、重要功能和發展方向。

高等數學的思想和方法在自然科學、工程技術等領域發揮著越來越重要的作用，也已廣泛深入金融學、管理學及社會科學的各個領域。高等數學對培養學生的抽象思維能力、分析問題能力、歸納演繹能力和數學建模能力等具有重要的作用。高等數學是理工科學生接觸最早的公共基礎必修課，是后續專業課程的理論基礎與工具。高等數學內容多，理論抽象，對一些剛入學的大一新生來說，學習難度大，學習壓力大。同時由于部分學生對所學專業的認識不足，在學習時會感到迷茫，因為不知道高等數學知識對自己將來的專業學習具體有什么用，后續哪些專業課會用到高等數學知識，所以上課時課堂參與度不高，課堂表現懶散懈怠。教師若只是照本宣科地講課，則無法有效調動學生學習的積極性和主觀能動性。好的課程思政案例能夠激活課堂，提高學生的學習興趣，提高學生學習的積極性和主動性，加深學生對課程知識的理解，讓學生看到課程知識在所學專業中的實際應用。高等數學課時多、內容多，授課時間長，授課教師與學生接觸的時間多，在思政教育中具有天然和獨特的優勢。教師應通過精心設計教學案例，將思政元素融入課程知識，深入挖掘其中的德育內涵，使課程教學與思想價值引領相結合，實現課程知識傳授和價值引領的有機統一。

一、理工科課程思政的作用

理工科人才是我國科學技術創新的主力軍，是推動社會發展的重要力量，是國家和民族的希望。理工科大學生是理工科人才的重要貯備，他們的政治信仰、道德理念和社會主義政治價值觀的素養如何，關系到國家的未來。加強對理工科學生的思政教育，幫助他們樹立正確的三觀，具有重要意義。全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措。這一戰略舉措，影響甚至決定著接班人問題，影響甚至決定著國家長治久安，影響甚至決定著民族復興和國家崛起[3]。

課程思政不是對教學喧賓奪主，更不是特立獨行，它是為提升教學質量服務的，是教學改革。因為只有高水平的教學活動才能吸引學生，進而影響學生[4]。課程思政與專業教學是共促共進的，課程思政與專業課程知識是相輔相成的，優秀的課程案例能把專業知識與思政元素有機融合，能寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，不但能夠加深學生對專業知識的理解、提升學生的學習效果，還可以幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，提高學生的政治素養，實現對學生價值的引領。課程思政是立德樹人和教師職責的必然要求。全面推進課程思政建設，教師是關鍵[3]。只要教師正確認識到課程思政的作用和重要性，積極開展課程思政，堅持隱性教育和顯性教育相結合，就能夠實現對廣大青年學生的思想和價值引領。

二、探索與實踐

在教學過程中，可以通過多種渠道將思政元素融入教學活動中，通過精心設計教學案例，調動學生學習的積極性和主動性，從而提高學生的學習興趣和學習效果。下面將從“開學第一課”、中國古代數學史、數學文化、數學家的故事、唯物主義辯證法和實際工程問題六個方面對高等數學課程思政的探索與實踐進行介紹。

（一）通過“開學第一課”開展課程思政

部分學生從高中考上大學后，學習心態發生了非常大的變化，在高中階段關心的只是學習成績，“兩耳不聞窗外事”，心里想的就是好好學習考上個好大學。來到大學以后，隨著上課方式、課堂形式與高中相比發生了很大的變化，一些學生想的問題也發生了變化。現在想的可能是如何通過課程考試或考取高分，而對自己應當承擔的社會責任和為國家的繁榮富強、民族振興、人民幸福的偉大中國夢的實現所應起的作用認識不夠。教師通過“開學第一課”，對高等數學進行總體概述，講解高等數學的歷史和特點、重要性及其與后續專業課程的聯系，對課程在將來專業課程中的應用進行總體概述，讓學生明白高等數學的地位及重要性，讓學生明確只有學好高等數學，才能學好將來的專業課，才能更好地用知識武裝自己，成為國家的有用之才。例如，教師通過介紹高等數學在微電子、通信、自動控制、人工智能、光電信息等領域的應用，介紹我國科學技術在這些領域的領先與不足，激發學生的自豪感和愛國熱情，堅定學生的理想信念，把自己的專業學習初衷融入實現偉大的中國夢的事業中，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

（二）通過中國古代數學史開展課程思政

中國古代數學文化源遠流長，中國古代的數學書籍博大精深。數學經過最近幾百年的飛速發展，已經發展成了具有上百個分支的龐大學科體系，具有豐碩的成果。然而很多學生對中國數學特別是中國古代數學領先世界的認識不足。教師結合高等數學知識，通過史料介紹中國古代數學在算術、幾何、代數和三角等方面領先歐洲幾百年，從而培養學生的數學精神和數學素養，增強學生的民族自豪感和文化自信。

（三）通過數學文化開展課程思政

數學文化是指人類在生產實踐中利用數學進行思維所形成的產物，是一系列建立在公理基礎上的邏輯體系，它來源于生產實踐，反過來又為人們的生產實踐提供思想方法[5]。數學是一種美的藝術，她包含概念美、公式美、簡潔美、對稱美、有序美和奇異美，等等。目前部分大學生缺乏欣賞數學之美的素養，原因是高等數學的課時不斷被壓縮，加上高等數學的內容多，很多教師為了趕進度而忽略了培養學生的數學文化和數學審美素養。

因此，教師要精心設計教學案例，深度融合數學知識與數學文化，通過課程案例深度挖掘高等數學的文化內涵，從數學文化的角度詮釋高等數學之美，從數學文化的視角探尋課程知識，引導學生欣賞高等數學之美，體會高等數學中所包含的數學文化，讓學生在接受知識的同時，受到數學文化的熏陶，培養學生的數學精神、數學審美素養，實現對學生的思想引領。

（四）通過數學家的故事開展課程思政

高等數學中的定理、定義和公式繁多，如果照本宣科地講，學生上課可能會提不起精神，感覺課程枯燥乏味，昏昏欲睡。高等數學中有很多以數學家名字命名的定理、法則、公式和方程，這是用來紀念首次創立這些理論的數學家，表明該數學家對數學的發展作出過巨大貢獻。教師可以結合課程知識，講述和該知識相關的數學家的勵志故事，調動學生的學習興趣，提高學生參與課堂的積極性和主動性。例如，歐拉公式是公認的最美的數學公式，在講述歐拉公式[eiπ+1=0]時，引導學生欣賞公式之美。歐拉公式包含了數學中最基本的5個常數，并以非常優美的形式結合在一起。自然對數e，代表了大自然；虛數單位i，代表了想象；圓周率π，代表了無限；數字1，代表了起點；數字0，代表了終點；乘法代表結合，指數代表加成，加法代表累計，等號代表統一。教師引導學生欣賞歐拉公式的形式美時，告訴學生這個公式在后續專業課中有重要應用，是學習專業課程的重要數學理論與工具。歐拉是18世紀瑞士的數學家、天文學家、物理學家和科學家，13歲上大學，16歲碩士畢業，在幾何、代數、物理和天文學方面都有重要貢獻。在他計算完成彗星的軌道之后，由于過度用眼，右眼患上了神經炎，并最終失明。他59歲的時候左眼視力惡化，并于1771年雙目完全失明，但他并沒有放棄對數學的研究，他憑借頑強的毅力和孜孜不倦的學習精神，口述了好幾本著作，直到生命的最后一刻，他還在討論公式與計算。教師可以給學生簡短講述歐拉的故事，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣，培養學生不怕困難、敢于面對困難、永不言棄的拼搏精神和勇攀科學高峰的精神。像這樣勵志的數學家的故事還有很多，教師在課堂上講解課程知識的同時，花一兩分鐘講述數學家的故事，不但能夠活躍課堂氣氛，提高學生上課的注意力，還能夠燃起學生內心的學習熱情，克服學習過程中遇到的困難，培養堅忍不拔的品質。

南開大學的數學專業在全國名列前茅，也有很多著名的數學家。教師在上課期間給學生講南開大學數學家的故事，例如陳省身先生和龍以明院士的故事，讓學生感受到南開大學的數學家對世界數學的貢獻，激勵他們報效國家的決心和培養永不言敗的精神。通過數學家的故事，不但能夠讓學生記住高等數學的相關知識，還能實現對學生的隱性思政教育，實現對學生思想和價值的引領。

（五）結合唯物主義辯證法開展課程思政

高等數學中蘊含著直與曲、部分與整體、常量與變量、離散與連續、有限與無限、有界與無界、發散與收斂、隨機與確定、量變與質變、抽象與具體等豐富的辯證法思想。例如函數蘊含著靜態（常量）與動態（變量）之間的相互轉化、相互制約與相輔相成、抽象與具體的辯證思想；數列蘊含著有限與無限、運動與靜止、有界與無界的辯證思想；連續蘊含著整體與部分、量變與質變的辯證思想；導數與積分蘊含著部分與整體、對立與統一、量變與質變、近似與精確的辯證思想。馬克思和恩格斯都非常明確地認為，數學是建立辯證唯物主義哲學的一個重要基礎。馬克思力圖運用辯證法觀點去解決微分學的困難。他認為“理解微分運算時的全部困難”，“正像理解否定之否定本身”一樣，要把“否定”理解為發展的環節，并且要從量和質的統一看待量的變化。在微分過程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其間仍保存著特定的質的關系，即y對x的函數關系所制約的質的關系。因此，當增量Δx變為零，Δy也變為零，有時能具有特定的值，即導函數。馬克思說，要把握微分過程的真正含義，“唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個比的這種辯證的見解” [6]。高等數學源于哲學，因此從唯物主義辯證法的觀點出發去理解高等數學的知識點，有助于引導學生看清數學問題的本質，有助于培養學生對辯證唯物主義認識論和科學方法論的認識，有助于培養學生的創新思維、宏觀意識和唯物主義科學精神，有助于把馬克思主義立場、觀點、方法的教育與科學精神的培養結合起來，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力。

（六）通過實際工程問題開展課程思政

數學對國家的重要性是毋庸置疑的，縱觀世界上的發達國家，基本上都是數學強國。可以說數學的發展決定了科技的發展。現代通信、醫療檢測、高鐵和太空等技術的發展，都離不開數學的理論指導，可以說現代的高新技術都是數學理論的實際工程應用。例如，在講授課程知識“曲線的曲率”時，可以以國內高速鐵路軌道的設計作為案例。教師首先提出問題：“如何實現高速列車的安全平穩轉彎？”引導學生思考，讓學生帶著問題學習相關的概念、定義和計算方法。接著分析問題：“為了能讓高速列車安全轉彎，那么軌道的轉彎處，即直道與彎道不能直接相連，中間必須加入一段緩和曲線，緩和曲線在與直道和彎道的連接處曲率必須相等，且緩和線的曲率必須連續”，從而讓學生把實際的工程問題，經過數學抽象，建立問題的數學模型，根據具體數據完成緩和曲線的設計，鍛煉學生的抽象思維能力和數學建模能力。最后進行總結，轉到中國高鐵技術的突破性發展，讓學生了解我國高鐵的供電系統、通信系統、調度系統、機械系統和自動控制系統等，都是擁有自主知識產權的世界領先技術。

教師在上課的過程中，可以結合課程知識挖掘更多與國家重大工程或“國之重器”相結合的案例，這些案例既能激發學生的學習興趣，調動學生參與課程的積極性，又能提高學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新思維和創新意識，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，培養學生精益求精的大國工匠精神，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

三、教學效果

教學實踐表明，高等數學的教學內容、教學方法、融入課程思政的方式都受到了學生的高度認可，有效激發了學生學習動力，提高了學生參與度。課程思政教學效果較好。學生對課程的學習效果和教學方式給予了高度評價，達到了課程目標。

四、結語

課程思政對黨、對國家、對民族的重要性不言而喻，全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措。高等數學課時多、內容多，授課時間長，授課教師與學生接觸的時間多，只要教師正確認識到課程思政的作用和重要性，積極開展課程思政，堅持隱性教育和顯性教育相結合，就能夠實現對廣大青年學生的思想與價值引領。

［ 參 考 文 獻 ］

[1］ 習近平. 高舉中國特色社會主義偉大旗幟? 為全面建設社會主義現代化國家而團結奮斗：在中國共產黨第二十次全國代表大會上的報告[EB/OL]. （2022-10-16）[2023-06-14］. https：//www.gov.cn/xinwen/2022-10/25/content_5721685.htm.

[2］ 張爍.習近平在全國高校思想政治工作會議上強調? 把思想政治工作貫穿教育教學全過程? 開創我國高等教育事業發展新局面[N]. 人民日報，2016-12-09（1）.

[3］ 教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[IB/OL].（2020-05-28）[2023-06-14］. http：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[4］ 李向東. 課程思政賦予課程嶄新內涵[N].中國教育報，2021-06-14（3）.

[5］ 俞能福， 閔杰. 挖掘高等數學文化內涵，踐行課程思政教學改革[J]. 大學數學，2020，36（5）：15-19.

[6］ 孫小禮. 馬克思恩格斯對數學的研究：哲學教學要從數學中吸取辯證法思想[J]. 教學與研究，1982（6）：62-66.

［責任編輯：雷 艷］