基于改進(jìn)RTK 算法的鐵路導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位優(yōu)化

劉洋

（國能鐵路裝備有限責(zé)任公司，北京 100001）

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)具有全方位、全天候、全時(shí)段、高精度的特征，已經(jīng)在地理位置服務(wù)方面得到了廣泛應(yīng)用。目前，衛(wèi)星導(dǎo)航在我國軌道交通安全定位方面的應(yīng)用主要包括導(dǎo)航應(yīng)用、控制測量、變形監(jiān)測等，而導(dǎo)航應(yīng)用則以測速、定位為主。目前中國鐵路運(yùn)營管理過程中主要通過衛(wèi)星來確定列車位置，利用地面上轉(zhuǎn)發(fā)器對(duì)累計(jì)誤差進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)列車定位。為了保證定位精度，在軌道附近設(shè)置多個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)器，以消除累積誤差，確保定位的準(zhǔn)確性。由于部分地區(qū)位置偏遠(yuǎn)，地理環(huán)境條件差，無法滿足實(shí)時(shí)定位的要求。為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[1]提出了基于分區(qū)綜合改正數(shù)定位方法，選擇15 個(gè)測站作為參考站，統(tǒng)計(jì)GPS 雙系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位精度，以此實(shí)現(xiàn)車輛定位；文獻(xiàn)[2]提出了模糊度固定技術(shù)的定位方法，構(gòu)建雙頻非組合相位小數(shù)周偏差估計(jì)模型，采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模糊度固定求解方式獲取定位結(jié)果。然而，上述兩種方法受到周跳數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致定位結(jié)果不精準(zhǔn)。因此提出了基于改進(jìn)RTK 算法的鐵路導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位優(yōu)化方法，主要通過求解載波相位整周模糊度固定問題，實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)定位優(yōu)化。

1 基于改進(jìn)RTK算法的定位模型構(gòu)建

利用非差碼和載波相位觀察方法，通過不同觀測組合方式獲取初步定位結(jié)果，定位原理如圖1所示。

RTK 定位技術(shù)的關(guān)鍵在于固定載波相位，但是其定位結(jié)果存在一定的誤差，因此該文采用固定模糊技術(shù)對(duì)RTK 進(jìn)行了改進(jìn)[3]。改進(jìn)后的RTK 算法原理如下：

設(shè)狀態(tài)向量為x=(ar,vr,C)，其中，ar表示第r個(gè)移動(dòng)站位置參量；vr表示第r個(gè)移動(dòng)站速度參量；C表示載波的整周模糊度[4]。由于移動(dòng)站存在n顆衛(wèi)星，使用卡爾曼濾波方法對(duì)整周模糊度進(jìn)行線性化處理，這一過程的觀測矩陣為：

式中，D表示偏導(dǎo)矩陣；λ表示載波波長[5]。這一過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

式中，K3×3表示第3 行3 列轉(zhuǎn)移因子；m表示行數(shù)。基于改進(jìn)RTK 算法的定位模型可表示為：

式中，ξr表示第r個(gè)移動(dòng)站測量噪聲，由此獲取初步定位結(jié)果[6-7]。

2 鐵路導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位優(yōu)化

2.1 單點(diǎn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

在鐵路導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位過程中，通過使用載波相位和偽距觀測方式進(jìn)行單點(diǎn)定位[8-10]。偽距測量準(zhǔn)確性不高，不能實(shí)現(xiàn)高精度定位；GPS 采用載波相位法具有很高精確度[11]。但與偽距觀測值相比，觀測結(jié)果存在著模糊性和周跳問題。因此需要先對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，剔除野值點(diǎn)，并對(duì)周跳數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測與修正[12]。因此，利用雙頻載波相位測量方法來檢測電離層殘差的周跳[13]。主要是根據(jù)各階段電離層殘差的變化來確定周跳，則同歷元雙頻載波的相位觀測結(jié)果存在以下差別：

式中，β1、β2分別表示不同的雙頻電離層殘差系數(shù)；φ1(t)、φ2(t)分別表示不同的雙頻歷元[14]。歷元之間的電離層殘差為：

一般情況下，歷元之間的電離層殘差是一個(gè)比較理想的周跳量[15]。雖然選取歷元數(shù)量偏少，但在加入小量周跳數(shù)據(jù)的情況下，當(dāng)接入兩個(gè)歷元間的周跳接近頻率比時(shí)，發(fā)現(xiàn)無法探測出周跳，說明電離層殘差存在一定缺陷，對(duì)該缺陷進(jìn)行相關(guān)處理，由此完成單點(diǎn)數(shù)據(jù)預(yù)處理。

2.2 一階電離層延遲消除

已知最大的誤差來源是電離層延遲，它對(duì)位置誤差的影響可達(dá)50 m。所以，一般都是通過聯(lián)合觀測來降低電離層的延時(shí)。最常用的是利用雙頻電離層抵消技術(shù)來消除一次電離層的延時(shí)[16]。鐵路導(dǎo)航波段觀測量計(jì)算公式可表示為：

式中，S1、S2分別表示鐵路導(dǎo)航在l1、l2波段的觀測量；α1、α2分別表示不同波段的觀測頻率。消除一階電離層延遲后鐵路導(dǎo)航波段的載波相位觀測量計(jì)算公式為：

2.3 定位優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

局部模糊度固定技術(shù)主要是通過去除一些要被固定的模糊度，并重新確定剩下的模糊度，以此提升定位精度。因此，采用局部模糊化固定技術(shù)對(duì)初步定位結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程如下：

步驟1：采集浮點(diǎn)數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行線性插值處理，可得到不同模糊度下的鐵路車輛位置坐標(biāo)。浮點(diǎn)聚集示意圖如圖2 所示。

圖2 浮點(diǎn)聚集示意圖

由圖2 可知，浮點(diǎn)聚集通過取消整數(shù)化操作，保留小數(shù)，采用雙線性內(nèi)插法獲得了一個(gè)具有浮點(diǎn)坐標(biāo)的位置坐標(biāo)。圖2 中的取樣點(diǎn)是4，說明每一個(gè)導(dǎo)航精確的單位格被分成四個(gè)小方塊。

步驟2：用遞歸方法求出了每個(gè)歷元的位置浮點(diǎn)解，獲取全部單差整周模糊度的浮點(diǎn)解。

步驟3：在模糊度不小于3 的情況下，通過浮點(diǎn)法求解位置坐標(biāo)，獲取一個(gè)固定的坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)歷元定位。通常情況下，由于位置坐標(biāo)的浮點(diǎn)求解精度不高，所以要對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，因此需要將單差整周模糊度的浮點(diǎn)解轉(zhuǎn)換成雙差整周模糊度的浮點(diǎn)解，其表達(dá)式如下：

式中，I表示單雙差轉(zhuǎn)換矩陣；i表示歷元數(shù)。載波相位整周模糊度固定問題求解結(jié)果為：

式中，Z為實(shí)數(shù)；R′表示雙差整周模糊度浮點(diǎn)解。

步驟4：如果所保持的模糊數(shù)量不低于固定坐標(biāo)系中速度向量之和，那么轉(zhuǎn)入步驟3；反之，當(dāng)這個(gè)歷元的位置坐標(biāo)是浮點(diǎn)解時(shí)，這個(gè)歷元的定位就完成了，以此實(shí)現(xiàn)鐵路導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位優(yōu)化。通過局部模糊度固定技術(shù)對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，使得整個(gè)周期中的載波相位不發(fā)生變化，從而提高了定位的準(zhǔn)確性。

3 應(yīng)用性能分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證該文所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)RTK 算法的鐵路導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位優(yōu)化方法的有效性，進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)測試，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

圖3 中接收器天線型號(hào)是NAVAN2004T，并且已經(jīng)包括在天線相位校正文檔中。基準(zhǔn)系統(tǒng)是NovAtel 的SPANProPak6 GNSS 接收器，它們的相對(duì)位置是確定的。

3.2 基站分布設(shè)置

選擇了8 個(gè)連續(xù)運(yùn)行的基準(zhǔn)站作為參考站，其位置分布如圖4 所示。

圖4 基站分布設(shè)置

在服務(wù)端，對(duì)8 個(gè)基準(zhǔn)站進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的測試。在靜態(tài)測試中，將兩臺(tái)北斗海達(dá)高精度GNSS接收器分別置于兩個(gè)相鄰的已知位置。在動(dòng)態(tài)測試中，將兩臺(tái)北斗海達(dá)高精度GNSS接收器裝在車頂，測量兩臺(tái)RTK的間距，并對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)測試。

3.3 相對(duì)偏移實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了4 個(gè)多小時(shí)的收集。由于某些歷元存在觀測信號(hào)的丟失，導(dǎo)致無法實(shí)現(xiàn)精確的單點(diǎn)定位。對(duì)其中的1 h進(jìn)行了精密單點(diǎn)定位，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 相對(duì)偏移實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)際中要求水平相對(duì)偏移在2 m 以內(nèi)，垂直相對(duì)偏移在13 m 以內(nèi)。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

針對(duì)單點(diǎn)定位結(jié)果，分別使用文獻(xiàn)[1]方法、文獻(xiàn)[2]方法和所研究方法對(duì)相對(duì)偏移進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如圖5 所示。

圖5 相對(duì)偏移對(duì)比分析

由圖5 可知，文獻(xiàn)[1]方法在相對(duì)偏移時(shí)間為6×103s的情況下，存在最大為9 m 的水平誤差和10 m的垂直誤差；文獻(xiàn)[2]方法在相對(duì)偏移時(shí)間為6×103s的情況下，存在最大為8 m 的水平誤差，0 m 的垂直誤差；所研究方法在相對(duì)偏移時(shí)間為6×103s 的情況下，存在最大為2 m 的垂直誤差，0 m 的水平誤差，說明該方法的定位精度更高。

4 結(jié)束語

針對(duì)現(xiàn)有單點(diǎn)定位方法受到衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)單一等多種因素的不利影響，導(dǎo)致定位結(jié)果不精準(zhǔn)的問題，提出了基于改進(jìn)RTK 算法的鐵路導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位優(yōu)化方法。單點(diǎn)定位的關(guān)鍵在于利用載波相位進(jìn)行模糊定位，但是由于導(dǎo)航衛(wèi)星故障和使用環(huán)境的變化，使得其定位精度不高。為了解決這個(gè)問題，將局部模糊固定技術(shù)應(yīng)用到RTK 定位過程中，以此獲取更為精準(zhǔn)的定位結(jié)果，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，因此這一方法可以在鐵路導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。