鉆頭平端牙齒侵入巖石破碎機理

＊張 野

（中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司 天津 300452）

引言

單齒侵入破巖過程是鉆頭工作的基本單元，各種球形齒、勺形齒和楔形齒磨損后均視為剛性平端牙齒，研究該類齒形侵入巖石的過程是鉆頭設計和破碎效率分析的前提[1-2]。國內外有關學者在該方面做了大量有意義的工作，如史立涅爾、Hertz、Paul 和Dutta 及我國東北工學院學者、夏宏南和楊迎新等人進行了大量實驗[3-4]，取得的共性認識有：（1）壓頭侵入巖石時前方存在一個密實核；（2）壓入過程出現躍進現象；（3）破碎角主要分布在120°～150°之間。基于侵入過程的認識，建立了多種強度理論。利用最大剪應力理論的剛性平端牙齒侵入巖石模型，推導了破碎坑深度計算公式，認為破碎深度僅受巖石的泊松比控制[5]，Paul 理論假設楔形刃面上的力直接傳遞到巖石上，引發巖石剪碎，并推導了侵入系數與材料的內聚力和抗壓強度的關系[6]，Dutta[7]理論認為壓頭下巖石剪碎的力不是壓頭直接給予的，而是壓頭下密實核的尖劈代替了Paul 理論中的刃，Sikarshie 基于裂紋逐漸擴展，達到臨界值后快速失穩崩裂的假設，建立了相應的侵入理論，沒有考慮密實核的影響，由于對侵入過程的認識差異，造成各理論分析樣式不同，缺少有效的鉆頭破巖效率評價和鉆進施工參數優化的方法。本文基于剛性平底壓頭與彈性體的相互作用假設，計算了平端牙齒壓入時的巖石應力分布，并提出了初始起裂、密實核形成和體積破碎的破碎坑形成過程，推導了體積破碎的形成條件及密實核和破碎坑的形態參數，進一步豐富了巖石破碎理論。

1.平端牙齒壓入巖石的應力分布

鉆頭平端牙齒以載荷P 沿z 軸壓入巖石，如圖1所示，經過彈性、塑性和邊緣局部破碎后，底部巖石受力趨于均勻，設定均勻載荷為p，根據彈性理論，求得沿平端牙齒中心軸z 上各點的軸向應力、周向應力和徑向主應力分別為：

圖1 體積破碎時破碎載荷和破碎坑形態

隨著與接觸面距離的加大，在中心軸線上壓應力減小，相對軸向應力而言，徑向和周向應力減小得更快，應力差值逐漸增大，在一定的深度剪應力達到極大值。

2.密實核形成條件、形態和影響因素

根據剛性平端牙齒壓入時徑向和軸向的應力分布特征，在以下兩個位置易達到破碎狀態：（1）在平端牙齒邊緣；（2）在平端牙齒對稱軸上某一深度處。將巖石的破碎過程作如下假設[5]：（1）初始起裂階段。平端牙齒與巖石接觸發生彈塑性形變，并在牙齒邊緣產生應力集中時形成裂隙，但裂隙發展不深，牙齒下方逐漸趨于均布載荷。（2）密實核形成階段。隨著載荷繼續增加，在牙齒下方對稱軸的剪應力先增加后減小，在某一深度處達到極值狀態，產生裂隙并向自由面延伸，發生粉碎或顯著塑性變形，形成密實核。（3）體積破碎階段。載荷繼續增大，密實核會擠壓周圍的母巖，當達到某一極限值時，牙齒會發生躍進式侵入，密實核旁側巖石出現崩碎，形成體積破碎。

首先分析密實核形成過程，地層在壓頭壓入密實核形成過程中，多呈現剪切破壞，符合莫爾-庫侖強度準則，如式（3）所示。

式中：F 為破壞判別指標；μ為巖石泊松比。

F 對z 求導，令其等于零，獲得極值的位置，即為平端牙齒中心軸線上首先達到破碎狀態的深度。

其中：

式中：K1、K2為中間系數；z0為密實核的高度，mm；α 為壓頭底面的半徑，mm。

密實核錐頂半角為：

式中：β為密實核的錐頂半角，°；z0為密實核的高度，mm。

3.破碎坑形成條件、形態和影響因素

(1)體積破碎發生條件和破碎坑的形態參數

依據破碎過程分析可知，密實核形成后，密實核將壓力傳遞給母巖，形成剪切破碎，如圖1 所示。

依據平衡定理，母巖上任意斜面的應力分布為：

式中，L 是剪切面長；ψ是剪切面的傾角。

將式（11）、（12）代入式（3）并對ψ求導，可得到極限剪切面對應的破碎角 0ψ，如式（13）所示。

(2)破碎坑的影響因素和影響規律

對上述模型進行單因素分析，獲得體積破碎所需的壓力和破碎坑頂角與地層力學參數的關系，如圖2 所示。

圖2 體積破碎應力與泊松比和內摩擦角關系

泊松比反映了巖石的橫向變形能力，內摩擦角反映了巖石的剪切強度，二者影響體積破碎所需的臨界應力值和破碎坑形態。由圖2（a）可知，在內摩擦角等值線上，產生體積破碎所需要的臨界應力隨泊松比的增大呈指數形式減小，內摩擦角值越高，泊松比對臨界應力的影響越顯著。由圖2（b）可知，在泊松比等值線上，產生體積破碎所需要的臨界應力隨著內摩擦角的增大呈指數形式增大，泊松比值越低，內摩擦角對臨界應力的影響越小。

由圖3（a）可知，破碎坑頂角隨泊松比的增大線性減小，產生更多的塑性變形。由圖3（b）可知，破碎坑頂角隨內摩擦角的增大線性增加，破碎坑體積增大。在鉆井破巖過程中，應根據地層參數，計算體積破碎所需的臨界應力和單齒破碎坑體積，并以此為依據，設計鉆壓值和評估機械鉆速。需要保障設計鉆壓值達到體積破碎所需的臨界值，才能實現高效率破巖。

圖3 破碎坑頂角與泊松比和內摩擦角關系

4.結論

（1）分析了鉆頭平端牙齒與地層巖石接觸過程的應力狀態、侵入過程和巖石破碎機理，將破碎過程劃分為初始起裂階段、密實核形成階段和體積破碎階段。

（2）推導了密實核和破碎坑形成條件和形態參數的計算模型，得到了巖石強度、泊松比、內摩擦角及外在條件對破碎過程及密實核、破碎坑形態的影響和控制規律。