客車橫擺穩定性預設性能PID控制

張凱　彭鋒　李凱　王培玉　劉杰

摘 要：針對客車轉向橫擺穩定性控制問題，提出了一種預定性能PID控制方法。首先，構建了車輛二自由度模型和電液復合轉向系統（EHCSS）模型的集成模型。然后，設計了用于客車主動轉向控制的預設性能PID控制器，該控制器能夠預先設定誤差收斂時間和收斂精度。最后，利用硬件在環設備，對所提控制方法進行驗證。實驗結果表明：預設性能PID可以精準地跟蹤期望值，并且誤差都收斂于預設性能范圍內，有效地提高了客車在轉向時的橫擺穩定性。

關鍵詞：客車 電液復合轉向系統 橫擺穩定性控制 預設性能PID控制

1 引言

自動駕駛技術已經成為許多汽車制造商和科技公司的重要研發方向[1]。成功實現自動駕駛客車的一個關鍵因素是先進的車輛控制技術，包括縱向和橫向主動控制。主動轉向是客車橫向自動化的前提。由于電機提供的扭矩有限，客車的主動轉向系統是將電動助力模塊集成到傳統的液壓助力模塊中，構建EHCSS系統，實現隨速助力。

客車對期望前輪轉角的跟蹤效果直接影響車輛的路徑跟蹤性能和橫擺穩定性。許多學者設計了分層控制策略來提高車輛在轉向過程中的橫擺穩定性。文獻[2]提出了一種層級式魯棒自適應滑模控制器，上層控制器通過實際質心側偏角和橫擺角速度來得到期望前輪轉角，下層控制器實現對期望前輪轉向角的跟蹤。然而不同層級之間信息傳遞和協作存在延遲和誤差，導致控制系統響應速度下降，同時分層控制也可能導致系統的層級結構過于僵化。因此，客車轉向橫擺穩定性控制和EHCSS助力控制的集成控制至關重要。

Bechlioulis于2008年提出了預設性能控制（PPC），該控制思想被證明是確保輸出誤差瞬態和穩態性能的強大工具[3]。然而，目前大多數非線性系統都是通過將預設性能控制與反演控制[4]、神經網絡[5]相結合來設計控制器的，其存在實時性差、計算數據爆炸等問題。在實際工程中，簡單、魯棒、高精度的控制器是首選。本文提出了一種新型預設性能PID控制策略，該控制器能夠實現復雜系統模型不精確情況下轉向橫擺穩定性的精準控制。

2 動力學建模

2.1 EHCSS動力學模型

如圖1所示，EHCSS系統由電動助力模塊、液壓助力模塊和機械轉向模塊三部分組成。電動助力模塊由蝸輪蝸桿減速器、助力電機和控制單元（ECU）組成。

電液復合轉向機械模塊數學模型如下：

（1）

電液復合轉向機械模塊數學模型如式（1），式中：Jlq和Blq分別為轉向螺桿與電動助力模塊減速機構的等效轉動慣量和等效粘性阻尼系數；θlq為轉向管柱轉角；ζ為電機的減速比；TEPS為電動助力模塊提供的助力矩；KSW為轉向管柱的等效剛度；θSW為方向盤轉角；F為轉向螺桿的軸向工作載荷；l為轉向螺桿力的中心距；mlm和Blm為轉向螺母的質量和粘性阻尼系數；xlm為轉向螺母的位移；Fp為轉向螺母軸向力；Tcs為轉向齒扇轉矩；rw為轉向齒扇節圓半徑；THPS為液壓助力模塊提供的助力；Jcs和Bcs分別為轉向齒扇的轉動慣量和粘性阻尼系數；Bcs為轉向齒扇轉角；TP為轉向阻力矩在搖臂軸上的等效力矩。

此外，轉向螺桿與轉向螺母之間的傳動比為：

式（1）可以改寫成：

式中：；；。

2.2 車輛動力學建模

本文轉向穩定性控制主要關注車輛橫向動力學，因此采用了2自由度動力學模型來反映運動過程中車輛狀態信息的變化。

圖2中：m為車輛質量；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側向速度；δf車輛的前輪轉角；ωr為車輛橫擺角速度；af和ar分別為車輛前、后輪的輪胎側偏角；a和b分別為從車輛質心到車里前軸和后軸的距離，簡化的車輛2-DOF模型表示為如下形式：

EHCSS系統與車輛模型集成新的系統，為了便于對整個集成模型的分析，建立了以電機轉矩作為系統輸入的控制模型。系統的狀態方程如下：

式中：

3 控制器設計

3.1 預設性能函數

本節通過構造有限時間收斂的預設性能函數來約束誤差信號的收斂特性，以避免誤差出現超調。首先，有限時間預設性能函數滿足條件：連續函數在定義域內是正的且嚴格單調遞減。

根據以上條件，本文選取有限時間預設性能函數為如下形式：

式中：μ0：μ3為待設計系數。

跟蹤誤差z可以收斂在如下條件：

3.2 控制器的設計

為了同時滿足客車在轉彎時的質心側偏角和橫擺角速度，提高車輛的轉向穩定性，將狀態誤差定義為：

為了確保誤差收斂，誤差轉換函數光滑且嚴格遞增，可得轉換誤差為：

預設性能PID控制器的結構框圖如圖3所示。基于上述轉換誤差設計預設性能PID控制策略，根據預設性能控制中的有限時間預設性能函數和誤差轉換思想，利用轉換誤差來得到控制律：

本文選取非線性函數：

4 硬件在環實驗

為了驗證本文提出的轉向穩定性控制策略的有效性，進行了HIL測試。測試平臺配置由主機、監控界面、示波器、NI/PXI和Speedgoat組成，如圖4所示。

EHCSS的關鍵參數如表1所示。圖5展示了客車在30/（km·h-1）速度下正弦掃頻工況下測試的結果，路面附著系數為0.8。預設性能PID和PID的試驗結果分別采用虛線和點畫線，理想軌跡采用實線。由表2可知，預設性能PID的質心側偏角最大誤差僅為0.0099，與PID相比減小了約75.86%。

圖6是在100/（km·h-1）速度下正弦掃頻工況下的仿真結果，路面附著系數為0.8。隨著速度的提高，客車轉向時質心側偏角和橫擺角速度逐漸增大。如表3，預設性能PID的橫擺角速度均方根僅為0.0155。

5 結語

為了提高客車的轉向穩定性，本文提出了一種新型免模型的預設性能PID控制策略。

（1）建立了車輛2-DOF模型和轉向子系統物理模型的集成模型，該模型相比于分層模型能夠避免上下層誤差反饋控制帶來的時滯，提高了控制系統的響應速度。

（2）提出了預設性能PID控制策略，相比于反演控制、參數自適應控制，預設性能PID不需要復雜的數據運算，能夠保證誤差始終收斂在預設范圍內，避免了超調現象。

（3）然而，本文設計控制器參數時并未考慮轉向能耗、轉向靈敏度等因素，因此未來將利用多目標優化算法對控制器參數進行優化，從而進一步提高預定性能PID控制策略的控制效果。

參考文獻：

[1]《中國公路學報》編輯部.中國汽車工程學術研究綜述，2017[J].中國公路報，2017，30（06）：1-197.

[2]郭晨策，陳舒穎.人工智能技術在車輛無人駕駛中的應用分析[J].時代汽車，2023，（21）：190-192.

[3]陳子印，林喆.永磁同步電機有限時間預設性能控制[J].控制理論與應用，2021，38（4）：479-488.

[4]韋俊寶，李海燕，李靜.基于有限時間預設性能的高超聲速飛行器反演控制[J].控制與決策，2023，38（6）：1593-1601.

[5]焦建芳，包端華，胡正中.基于預設性能的自適應神經網絡船舶軌跡跟蹤[J].華中科技大學學報（自然科學版），2022，50（04）：77-82.