深井超深井注入過程井筒溫度場模型研究及應用

秦彥斌，王文波，李國亮，韋 亮

（1.西安石油大學機械工程學院，陜西西安 710065；2.中國石油集團西部鉆探公司試油公司，新疆克拉瑪依 834000）

目前絕大多數油氣藏都需要進行酸化、壓裂等方式進行儲層改造來提高單井采收率[1]。壓裂、酸化時，井筒溫度的變化會影響改造液的性能[2]；低溫流體的注入會使井筒溫度重新分布，產生的溫度效應會使管柱承受較大的附加軸向力，此軸向力會導致管柱被拉斷、封隔器失封等問題[3]，為準確計算管柱因溫度變化的伸縮量，進而計算出附加軸向力，合理控制油套管平衡壓力，保障壓裂、酸化時管柱安全，需針對深井、超深井注入過程井筒溫度場模型進行分析研究。

20 世紀60 年代開始，RAMEY[4]首次提出了井筒傳熱的簡化模型，該模型假設井筒內為穩態傳熱，地層為非穩態傳熱，認為流體溫度為井深和時間的函數，并引入井筒總傳熱系數和無因次傳熱函數來簡化井筒傳熱過程，較好的解決了注入井井筒傳熱問題。在此之后，部分學者修正了無因次時間函數[5]，引入松弛距離和熱儲存系數到井筒傳熱方程[6]，極大地簡化了計算過程；部分學者研究了流體摩擦熱[7]、注入和產出過程[8]、深水鉆井過程[9]、多因素耦合過程[10]、CO2埋存過程[11]、儲氣庫注采過程[12]、井筒蠟沉積現象[13]、超臨界CO2壓裂過程[14]以及井筒達到穩定溫度的時間[15]對井筒溫度分布的影響，極大地豐富了井筒溫度場模型的應用范圍。但目前主要研究的數值模型其精度受計算步長的限制，在對深井、超深井計算時，小步長會顯著增加計算時間與成本，解析模型精度不受計算步長影響。此外，現有模型大都假設井筒為均勻垂直管柱或簡化的井筒模型，沒有考慮深井、超深井復雜井身結構對井筒換熱的影響。

本文在現有模型研究的基礎上，考慮深井、超深井井身結構特點及地層傳熱機理，建立了深井、超深井注入過程井筒溫度解析模型并推導出解析解。以某超深井實際數據為基礎，探究復雜井身結構及地層溫度計算方法對井筒溫度的影響，實現準確預測超深井注入過程全井段溫度，以期為后續管柱力學分析提供數據支撐；分析注入流體溫度和注入排量對井底溫度分布的影響，以期為壓裂方案參數優化提供理論依據。

1 井筒溫度場模型的建立

1.1 模型基本假設

油氣井真實井身結構一般包含表層套管、技術套管、油層套管，套管外還有水泥環和環空，酸化、壓裂等注液過程中，熱量在地層-井筒各區域內熱量交換方式復雜，為了更簡便和精確地預測井筒溫度場，以垂直井為例，做如下假設：

（1）流體不可壓縮，注液前井筒已與地層達到熱平衡，流體注入速率恒定；（2）流體不發生相變，忽略比熱容、密度等參數隨溫度的變化；（3）忽略井筒和地層沿井深方向上的熱交換，忽略熱輻射；（4）地層溫度線性變化，考慮井口溫度不恒定，假設井口溫度等于恒溫層溫度，也等于當地年均氣溫；（5）油管、套管、水泥環為同心圓結構。

1.2 井筒溫度場模型控制方程

以井口為坐標原點，流體流動方向為正方向，在油管上取一長為dz 的微段，根據能量守恒定律和熱力學定律在該微元段建立平衡方程：

式（1）兩邊同除以dtdz 并對t 和z 取極限，可得微分方程形式：

式中：m-單位深度流體質量，kg/m；m'-單位深度井筒系統質量，kg/m；E-流體內能，J/kg；E'-井筒系統內能，J/kg；t-時間，s；z-深度，m；w-流體質量流量，kg/s；H-流體的焓，J/kg；v-流體流速，m/s；g-重力加速度，m/s2；Q-單位長度地層向流體傳入的熱流量，W/m。

式（2）右邊第一項表示單位長度流體內能變化率，第二項表示單位長度井筒介質（油套管、水泥環）內能變化率并且引入熱儲存系數來表征兩者之間的關系，即m'E'=CTmE。熱儲存系數反映的是井筒儲存或釋放熱量的能力，為流體質量和流體熱容的倍數，通常在開井時取3，關井時取2。因此，式（2）右邊前兩項可以改寫為：

式中：Cpf-流體定壓比熱容，J/（kg·°C）；Tf-流體溫度，°C。

式（2）右邊第三項表示單元體流入或流出的能量，假設質量流量w 不隨深度z 發生變化并將基本熱力學公式dH=CpfdTf-CpfJdp 代入可得：

式（2）左邊第一項Q 為地層損失的熱量，可以表示為：

式中：Tei-對應深度的地層溫度，°C；Tf-地表溫度，°C；LR-松弛距離參數，m-1；Uto-井筒總傳熱系數，W/（m2·°C）；ke-地層導熱系數，W/（m·°C）；TD-Hasan推薦的無因次時間函數；tD-無因次時間，，α 為地層熱擴散系數，m2/s。

將式（3）～（5）代入到式（2），并用集總參數Φ 來表示焦耳湯普森系數和動能的影響，即可得到流體溫度隨時間和深度變化的線性微分方程：

1.3 井筒溫度場模型控制方程求解

由式（8）可知，Tf為時間t 和井深z 的函數，為求解此方程，先假設其為穩態，消除時間項后得到關于井深的一階線性常微分方程：

求解式（9）得到穩態溫度場模型，可知溫度梯度表達式為：

現有傳熱模型都假設入口處流體溫度等于地表溫度，而實際情況兩者存在溫差，引入ΔT=Tf-Tinj來修正模型。將式（10）代入式（8）中消除溫度梯度項，得到關于時間的一階線性常微分方程：

為簡化式（11），引入系數a 和b 來代表式（11）某些復雜項并進行求解，可得注入過程井筒瞬態傳熱方程的解：

由式（13）可知，井筒溫度由右側第一項地層溫度和第二項a、b 和LR等參數組成的復雜項兩者共同決定。在計算地層溫度Tei時，不同計算方法（從井口向井底計算與從井底向井口計算）存在誤差；右邊第二項復雜井身結構導致每一段的熱物性參數都不同，這同樣對井筒溫度的計算結果產生影響。

2 模型驗證與數據對比

2.1 算例井基礎參數

為驗證本模型的準確性，以現場某井實際數據進行模擬計算與分析，實現注入過程井筒溫度的預測。算例井完鉆井深8 866 m，地表年平均溫度15.00 ℃，注入液溫度20.00 ℃，原始井底溫度200.00 ℃，注液排量2 m3/min，注液規模410 m3，實測酸壓后井底溫度為80.00 ℃，具體井身數據見表1。

表1 算例井井身數據

2.2 復雜井身結構對井筒溫度的影響

為探究復雜井身結構對井筒傳熱的影響，采用同種數據結構和計算方法，分別計算考慮復雜井身結構和不考慮復雜井身結構的井筒溫度分布?？紤]油套管內外徑、水泥環及環空尺寸位置變化，對上述井例進行溫度計算時將井筒分為多段并分別計算傳熱參數；不考慮復雜井身結構時，假設油管尺寸不變且認為油層套管外水泥環直接與地層接觸。計算結果見圖1 左圖。

圖1 復雜井身結構對井筒溫度的影響

由圖1 左圖可知，考慮復雜井身結構時計算的井底溫度為79.55 ℃，與實測值相差-0.45 ℃，絕對誤差-0.56%；不考慮復雜井身結構時計算的井底溫度為81.22 ℃，與實測值相差1.22 ℃，絕對誤差1.52%。上述數據表明，考慮復雜井身結構時井筒溫度場模型精度更高。

考慮復雜井身結構時，從井口至井底水泥環的半徑逐漸減小，而水泥環的導熱系數比地層的導熱系數小，這意味著熱量在井筒和地層之間傳遞的更慢，因此，考慮復雜井身結構計算的井筒溫度略低于不考慮復雜井身結構時的井筒溫度。對比右側井身結構示意圖可知，井身結構發生變化時，對應井深處的溫度曲線也會發生波動。出現該現象的原因是井身結構的變化導致井筒流速、總傳熱系數和松弛距離等參數發生變化，對該位置溫度計算結果產生影響。

2.3 地層溫度計算方法對井筒溫度的影響

地層溫度的精確計算會對井筒溫度分布有重要影響。已知井口溫度向井底計算地層溫度時，井口溫度易受環境影響，需采用恒溫層溫度替代，并且恒溫層溫度近似等于當地平均氣溫；已知井底溫度向井口計算地層溫度，需已知井底溫度。采用以上兩種計算方法分別對井筒溫度進行計算并對比，結果見圖2。

圖2 地層溫度計算方法對井筒溫度的影響

由圖2 可以看出，井口和井底處溫度差值較大，井口處相差1.91 ℃，井底處相差1.16 ℃，井筒中下段兩曲線結果趨于一致。導致該結果的主要原因是：井口或井底處溫度值來源不同。井口溫度前者由當地平均氣溫代替，后者由井底計算得到；井底溫度前者由井口計算而來，后者井底溫度為已知值，數據本身存在誤差。但兩方法計算的井底溫度結果相差不大，均已滿足現場需求，井底溫度已知時，建議采用井底向井口計算井筒溫度。

3 影響參數分析

3.1 注入流體溫度對井底溫度的影響

注入流體溫度不同，井筒與地層的換熱量也不同，固定注入排量2 m3/min，通過改變注入流體溫度對井筒溫度場進行模擬，酸壓施工時間為3.5 h，注入流體溫度分別為10.00、20.00、30.00 ℃時，計算結果見圖3，酸壓結束后井底溫度分別降低至76.78、79.55、85.17 ℃。

圖3 不同注入流體溫度下井底溫度隨時間變化曲線

由圖3 可知，降低注入流體溫度可以有效降低井底溫度，溫度每降低10.00 ℃，井底溫度約降低4.20 ℃。注入流體溫度越高，井筒內流體與地層溫差越小，換熱效率越低，井筒與地層換熱量也就越少。因此，可在適當的范圍內選擇注入流體溫度來降低井底溫度。

3.2 注入排量對井底溫度的影響

注入排量的增加會明顯加快注入流體到達井底的速度，流速的變化也會影響對流傳熱效率。固定注入流體溫度為20.00 ℃，計算施工排量為1、3、5 m3/min 時的溫度變化情況，結果見圖4，酸壓結束后井底溫度分別降低至108.81、73.98、58.18 ℃。

圖4 不同排量下井底溫度隨時間變化曲線

由圖4 可知，增加排量可以有效降低井底溫度。排量越高，溫度降低速度越快，這是因為排量增大后對流傳熱效率增加，換熱速度加快。隨著排量的增加，井底溫度變化量逐漸減小，說明排量對井底溫度的影響并非線性的。因此，針對深井、超深井注入過程，可在合理的范圍內選擇注入排量來控制流體溫度，持續增加排量來降低井筒溫度，成本較高且效果可能并不明顯。

4 結論

（1）基于深井、超深井復雜井身結構特點，考慮地層溫度計算方法，建立了深井、超深井注入過程井筒溫度場模型。推導了井筒溫度場的解析解，并根據實際數據進行模擬計算，實現了注入過程全井段溫度預測，可為后續管柱力學分析提供數據支撐。

（2）考慮深井、超深井復雜井身結構后計算的井底溫度誤差更?。挥删紫蚓谟嬎愕貙訙囟鹊玫降木矞囟染嚷愿?，但相差并不大，若井底溫度已知，推薦由井底向井口計算井筒溫度。

（3）影響參數分析表明，減小注入流體溫度和增加排量會有效降低井底溫度，持續改變時效果減弱。可在合理的范圍內選擇注入流體溫度和排量來控制井底溫度。