基于MATLAB的圓弧齒輪泵水力設計與性能分析

陳君輝,司國雷,陳 川,史廣泰,孫國棟

(1.四川航天烽火伺服控制技術有限公司,四川 成都 611130; 2.西華大學 能源與動力工程學院,四川 成都 610039)

引言

圓弧齒輪泵作為一種能量轉換機械,具有結構緊湊、體積小、加工方便的特點,被廣泛用于現代工業。圓弧齒輪泵根據嚙合方式分為外嚙合和內嚙合,根據齒形分為漸開線圓弧直齒和斜齒等,因此性能各異[1-2]。傳統漸開線齒輪泵雖價格低廉工作可靠性高,但存在脈動噪聲大且工作壓力低的缺點[3]。雙圓弧余弦過渡齒輪泵克服了傳統漸開線齒輪泵的缺點,但因齒輪的端面間隙和徑向間隙發生泄漏而能量損失較大[4]。而雙圓弧斜齒齒輪泵不僅轉速范圍寬、適應工作壓力范圍廣,而且脈動低、困油現象不顯著,常被廣泛應用于航空航天領域[5-6]。

然而,在實際使用中發現,雙圓弧斜齒齒輪泵的結構參數對其性能存在顯著影響。朱錦彤等[7]研究了齒形對齒輪泵內部流場的影響,發現雙圓弧齒形的齒輪泵比漸開線齒輪泵的出口平均速度更大。司國雷[8]、魏曉玲等[9]、魏列江等[10]分別優化了齒輪泵的螺旋線型、端面間隙以及齒輪中心距,并得出結論,通過以上方法可有效提升齒輪泵的容積效率。鐘國堅等[11]改變了齒輪泵齒輪的壓力角,總結了壓力角對齒輪泵性能影響的規律。YANG Zhou等[12]通過調整參數對齒輪泵進行優化,并得到了性能較好的圓弧齒輪泵。張旭燕等[13]發現,轉速的過度增加會加重吸油腔的空化和氣蝕,進一步降低了容積效率。黃成等[14]研究了不同齒頂間隙和不同齒輪偏心距對雙圓弧齒輪泵瞬時流量、流場特性和流量脈動的影響,發現齒頂間隙為流量特性的主要影響因素之一,隨著該參數的增加出口流量會逐漸減小。GUO Rui等[15]基于動網格技術對齒輪泵進行數值模擬計算,并且用ALT算法驗證了計算結果。董慶偉等[16]推導出流量脈動系數公式,得到齒輪各參數與流量脈動之間的聯系,使得設計出的雙圓弧齒輪泵泄漏量少、容積效率高、性能佳。此外,還有大量學者[17-19]針對齒輪泵設計參數以及運行參數等因素對其性能影響進行了研究報道。

根據雙圓弧斜齒輪泵的相關文獻發現,關于雙圓弧斜齒輪泵齒數和中心距等結構參數研究文獻較少,而上述結構參數對泵的性能存在顯著影響且不可忽略。因此,本研究將自主設計“圓弧-漸開線-圓弧”的雙圓弧斜齒輪泵,進行數值模擬并分析各結構參數對圓弧齒輪泵性能的影響,為后續設計與優化提供參考依據。

1 圓弧齒輪泵水力設計

1.1 漸開線齒形設計

在同一端面上,圓弧齒輪泵嚙合接觸點只有一個,為了能夠使其保持轉動且不發生碰撞,必須做成斜齒。圓弧斜齒輪有著齒輪流道長、嚙合性能好等優點,因此可替代傳統的漸開線齒輪。本研究所選擇的齒輪嚙合形式為外嚙合,根據現今較為成熟的設計經驗來看,圓弧齒應當采用復合齒形,即“圓弧+漸開線+圓弧”過渡曲線齒形。其中,漸開線采用MATLAB軟件進行編程,最后導出漸開線曲線。

1.2 圓弧齒輪結構參數設計

本次設計的圓弧齒輪泵的參數為:進口壓力0.08 MPa,出口壓力1.2 MPa,流量范圍150～1400 L/h。根據液壓設計手冊,得到泵排量與模數的關系,設置轉速為6000 r/min時,圓弧齒輪泵輸出流量為1400 L/h,單轉的排量為4.16 mL/r,端面模數m=3。

由于齒輪的排量與齒數成正比關系,并且為了保證齒輪泵的正常連續運轉,齒輪的重合度應大于或者等于1。考慮到齒輪泵的體積不能太大,故齒數一般取8～14。排量與齒輪的齒數成正比關系,根據設計經驗,圓弧齒形齒輪泵設計時采用的齒數不宜太多,為5～8。根據液壓技術手冊可知,齒輪泵用齒輪的壓力角一般選取14.5°,20°,30°。小的壓力角有助于減小壓力脈動與齒輪受到的徑向力,提高齒輪泵的性能。因此,為了減少齒輪泵的壓力脈動、流量脈動與軸承的載荷,選用壓力角14.5°。根據設計經驗,通常控制齒輪的寬度與齒頂圓直徑的比值范圍在0.2～0.8之間。綜上所述,齒輪的寬度由式(1)可得出:

(1)

式中,mt——齒輪端面模數,mm

B——齒輪厚度,mm

Z——齒輪齒數

f1——齒輪齒高系數

為了保證齒輪能夠連續傳動,端面重合度必須要大于1,其總重合度:

(2)

由于螺旋角的存在,齒輪嚙合力沿齒輪軸方向產生軸向分力。較大的螺旋角會增加齒輪受到的軸向力,加速滑動軸套與齒輪端面的磨損。因此應盡量減小齒輪的螺旋角β,如式(3)和式(4):

(3)

(4)

對于斜齒輪傳動,螺旋角過大,將產生較大的軸向力,一般取ε為1.25,1.5,1.75,則γ取4時,重合度ε就為1.5。

齒輪螺旋線的螺距可由式(5)得出:

(5)

圓弧齒輪泵基本參數如表1～表3所示。

表1 第Ⅰ組齒輪泵結構參數

表2 第Ⅱ組齒輪泵結構參數

表3 第Ⅲ組齒輪泵結構參數

注:考慮到制造及裝配誤差,將齒頂、齒根間間隙的初始值定為0.1 mm,將該間隙平均分配到齒頂和齒根圓弧半徑上,即:r1=r-0.05;r2=r+0.05。

1.3 圓弧齒輪泵性能參數計算公式

液壓泵輸出實際流量qv、液壓泵輸出液壓功率pout、液壓泵軸端扭矩T以及液壓泵輸入功率pin和液壓泵總效率ηt分別為式(6)～式(10):

qv=Vgnηv/1000

(6)

pout=qvΔp/600

(7)

T=0.0159ΔpVg/ηmh

(8)

pin=Tn/9549=qvΔp/(600ηt)=pout/ηt

(9)

ηt=9549qvΔp/(600Tn)

(10)

式中,n——轉速,r/min

ηv——容積效率

ηmh——機械效率

Δp——壓差,Pa

Vg——排量,L/r

1.4 圓弧齒輪泵三維模型建立

根據設計確定的結構參數,通過UG軟件設計了圓弧齒輪泵的物理模型,圖1為其中一組齒輪泵的物理模型,主要包括進出口段以及主動輪和從動輪、轉軸等。圖2為圓弧齒輪泵的流體域,其組成部位主要為進油口和出油口、齒輪與壁面的空間即腔體、主動輪和從動輪。

圖1 圓弧齒輪泵的物理模型

圖2 圓弧齒輪泵的流體域模型

2 數值計算方法

2.1 網格劃分

圖3為齒輪泵的計算域網格,利用ANSYS前處理軟件ICEM對齒輪泵流體域采用三維網格劃分,其網格形式為非結構網格。圖3中為了在計算時防止網格劃分過于細密并且同時保證服務器的計算速度,所以對兩齒輪嚙合處和輪齒與壁面接觸處的間隙做了細微的擴大,即至少保證有2層網格,網格的質量達到0.6以上。其中,為了防止計算過程中出現負體積及不收斂現象,分別對齒根以及齒頂等位置進行了網格細化處理,細化尺寸設置為最終得到的網格模型。本次研究主要是在恒定轉速下轉動,因此其動網格所編寫的邊界型函數為:

圖3 齒輪泵的網格劃分以及邊界層加密

DEFINE_CG_MOTION(gear1,dt,vel,omega,time,dtime)

{omega[1];}

DEFINE_CG_MOTION(gear2,dt,vel,omega,time,dtime)

{omega[2];}

2.2 邊界條件

在數值模擬計算過程中設定齒輪泵的轉速為6000 r/min,泵的入口壓力(絕對壓力)為0.08 MPa,出口壓力為1.2 MPa,轉速為6050 r/min。泵的進、出口溫度為303 K,泵入口處介質參數設置為油(rp-3燃油);泵進出口溫度根據仿真需求進行相應的設置;湍動強度和水力半徑根據泵的結構參數獲得,選用基于壓力基的非定常求解器進行求解,湍流模型選用標準k-ε湍流模型。

采用動網格技術對齒輪泵的旋轉運動進行模擬,并設置齒輪的邊界為剛體運動,選用的動網格調節算法為彈性光順和局部重構法。設定仿真步長為2×10-7s,時間步數為6000步,同時為了便于觀察齒輪泵在不同時刻的運行情況,設置在仿真過程中每隔50步自動保存一次。

3 結果分析

3.1 結構參數對圓弧齒輪泵壓力分布的影響

圖4為不同結構參數下圓弧齒輪泵的壓力分布,3組齒輪泵的數據表1～表3所示。從圖4中可以看出,齒輪泵進油口和出油口有著明顯的壓力差,尤其是齒間間隙上下部分的壓差最大,齒輪齒頂與泵體壁面構成的流道內壓力較低,但隨著運行軌跡,齒間內的壓力呈依次遞增的趨勢。從圖4中還發現,隨著齒數增加、齒厚減少的結構變化后,靠近進油口的腔體壓力逐漸增大,靠近出油口的腔體壓力逐漸減小。齒輪嚙合區域上下兩側的壓差也隨之加大,尤其是在齒數為8時最為明顯。此外,在泵體左右兩側的流道內壓力變化不明顯,而在靠近齒間間隙兩側的壓差也隨齒數的增大而減小。

圖4 不同結構參數下圓弧齒輪泵的壓力分布

3.2 結構參數對圓弧齒輪泵速度分布的影響

圖5為不同結構參數下圓弧齒輪泵內速度分布。可以看出,在齒輪泵的腔體區域,進口處和出口處的速度變化較大,尤其是在靠近間隙的位置出現塊狀的高速區域,在腔體處遠離間隙的位置出現塊狀低速區域,而在其余非交界的齒輪齒間流道中,速度隨齒數等的變化而增加。隨著齒數的增加以及齒厚、螺旋角等變化,進油口和出油口及其所在位置的腔體兩側速度發生明顯的變化,即低速區域逐漸減少。

圖5 不同結構參數下圓弧齒輪泵的速度分布

圖6為不同結構參數下圓弧齒輪泵內流線分布,其中A,B區域分別代表齒輪齒頂以及嚙合區域。可以看出,在齒數為6、齒厚為15 mm以及螺旋角為32.142°時,A,B區域出現了二次回流以及明顯的旋渦,隨著結構參數的變化,A,B區域的渦旋逐漸減少,尤其是在齒數為8齒、齒厚為12 mm以及螺旋角為38.146°時,A,B區域的二次回流以及渦旋最少。此外,齒輪內部的旋渦和二次回流現象主要集中在齒輪齒頂以及進油腔和排油腔附近,同時也有少部分存在齒輪嚙合區域,并且隨著齒數的增加,高速區域增大表示流道內的轉捩流動減少,導致渦旋也隨之減少。

圖6 不同結構參數下圓弧齒輪泵的流線分布

3.3 結構參數對圓弧齒輪泵外特性的影響

表4為不同齒輪結構參數下圓弧齒輪泵的性能,包括容積效率、扭矩以及總效率等。可以看出,在齒數為6、齒厚為15 mm以及螺旋角為32.142°時,其排量為23.86 L/min,容積效率為94%,總效率為85%。隨著結構變化,齒數為7、齒厚為13 mm以及螺旋角為35.942°時,其排量為23.96 L/min,容積效率增加至95%,總效率增加至86.27%,齒數為8、齒厚為12 mm以及螺旋角為38.146°時,總效率達到最高,為88.31%。

表4 不同齒間間隙下外嚙合斜齒輪泵的性能表

3.4 轉速對圓弧齒輪泵等效應力的影響

圖7為不同轉速下圓弧齒輪泵的等效應力。可以看出,在極低轉速下,圓弧齒輪泵表面所受的等效應力很低。隨著轉速的增加,當轉速增加到800 r/min時,齒輪泵所受應力明顯增加,尤其是主動輪變化最為明顯。當轉速為2200 r/min時主、從動輪的等效應力相比低轉速明顯增大,并且高應力區域均集中在輪軸交界處以及嚙合處(齒頂和齒根交接處)。

圖7 不同轉速下圓弧齒輪泵的等效應力

還可以看出,當轉速為4300 r/min時等效應力進一步增加,且高應力區域同樣集中在輪軸交界處以及嚙合處(齒頂和齒根交接處),主動輪與輪軸的交界面是等效應力最大的地方。

4 結論

(1) 采用外嚙合圓弧斜流道的理念設計了圓弧齒輪泵,其中齒頂圓弧與齒根圓弧之間的過渡線是基于MATLAB軟件擬合得出,又基于設計經驗以及排量等要求計算出齒數、齒寬和螺旋角等重要參數,發現圓弧齒輪泵具有比普通齒輪泵更優的增壓性能;

(2) 隨著齒數、螺旋角等參數的改變,圓弧齒輪泵的增壓能力和流動穩定性也隨之發生改變。尤其在齒數較多時,其進出口壓差逐漸大,流道內高速區域較多,嚙合區域以及進油腔、排油腔內的二次回流較少,流動更加穩定;

(3) 轉速對圓弧齒輪泵等效應力的影響較大,且隨著轉速的增加齒輪泵所受應力明顯增加,高應力區域主要集中在輪軸交界處以及嚙合處(齒頂和齒根交接處),主動輪與輪軸的交界面是等效應力最大的地方。