基于自適應(yīng)阻抗控制的大負載液壓機械臂柔順控制

陳少南,趙桂生,劉 蕾,陳國棟

(中廣核研究院有限公司,廣東 深圳 518026)

引言

近年來,隨著重載機械臂操作靈活性和準確性的提高,重載機械臂在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越豐富,代替人完成了各種超出人類能力范圍的特種工作[1-3]。大負載液壓機械臂憑借其在復(fù)雜環(huán)境下的高負載作業(yè)能力,越來越多的應(yīng)用在各種特種作業(yè)領(lǐng)域[4-5]。然而,目前液壓機械臂末端的作業(yè)屬具與作業(yè)對象大多是剛性接觸。當作業(yè)屬具與精密零件作業(yè)對象產(chǎn)生接觸時,如果機械臂不能具備一定的柔順性,將會對精密零件作業(yè)對象產(chǎn)生較大的振動沖擊,甚至有可能損壞作業(yè)對象,影響機械臂的作業(yè)能力[6-7]。因此,實現(xiàn)液壓機械臂的柔順控制是亟需解決的問題。

針對機械臂的柔順控制問題,國內(nèi)外學(xué)者開展了相關(guān)研究。MASON M T[8]提出了力位混合控制思想,將機械臂的運動空間分解為力自由空間和位置自由空間兩個正交子空間,對力與位置進行獨立控制,實現(xiàn)機械臂柔順控制。HOGAN N[9]提出了阻抗控制思想,通過調(diào)整期望阻抗模型中的慣性、阻尼和剛度矩陣,可以改變機械臂阻抗特性達到調(diào)整機器人與環(huán)境交互力的作用,實現(xiàn)機械臂的柔順控制。LEE K[10]提出了一種力跟蹤阻抗控制算法,在未知環(huán)境下通過在線改變阻抗控制的剛度參數(shù)以調(diào)節(jié)環(huán)境接觸力,并進行了算法的穩(wěn)定性分析。

針對上述情況,本研究以大負載液壓機械臂為研究對象,進行了機械臂柔順控制研究。在基于位置的阻抗控制算法基礎(chǔ)上,提出一種通過環(huán)境參數(shù)估計來生成參考軌跡的自適應(yīng)阻抗控制算法用于大負載液壓機械臂的柔順控制,開展大負載液壓機械臂管道搬運實驗,進行自適應(yīng)阻抗控制算法性能驗證。

1 液壓機械臂液壓系統(tǒng)分析

本研究的研究對象為雙液壓機械臂,主機械臂為五自由度機械臂,副機械臂為六自由度機械臂。以主機械臂為例,分析液壓系統(tǒng)組成。主機械臂主要包括第一臂、第二臂、第三臂、搖臂、擺臂、各臂驅(qū)動油缸、快換系統(tǒng)和作業(yè)屬具等,如圖1所示。

圖1 機械臂系統(tǒng)示意圖

各臂驅(qū)動油缸液壓系統(tǒng)如圖2所示,主要由位移傳感器1、負載2、電液比例換向閥3、溢流閥4、液壓泵5、放大器6、液壓缸7、數(shù)據(jù)采集卡和工控機組成。系統(tǒng)工作時,位移傳感器1將液壓缸7當前的活塞桿位置信號,通過A/D轉(zhuǎn)換后在CPU中計算偏差值,將控制量經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換和放大器6放大后控制電液比例閥3開口大小,從而控制液壓缸7中活塞桿位置,使各機械臂關(guān)節(jié)運動到期望位置。

圖2 液壓系統(tǒng)原理圖

2 基于位置的阻抗控制

阻抗控制方法可以分為基于力矩的阻抗控制和基于位置的阻抗控制,兩種阻抗控制方法均通過期望阻抗關(guān)系實現(xiàn)機械臂力和位置的動態(tài)關(guān)系調(diào)整。其區(qū)別在于,基于位置的阻抗控制是根據(jù)反饋的接觸力信息調(diào)節(jié)位置以進行位置控制,基于力矩的阻抗控制是根據(jù)反饋的位置信息調(diào)節(jié)力矩以進行力矩控制。基于力矩的阻抗控制方法需要機械臂開放力矩控制的接口,且需要預(yù)知機械臂的精確動力學(xué)模型,而多自由度機械臂的動力學(xué)模型求解往往是比較困難的[11-13]。因此,在實際應(yīng)用中,大多采用基于位置的阻抗控制進行機械臂的柔順控制。

當機械臂末端與作業(yè)環(huán)境接觸時,將機械臂末端等效如圖3所示的彈簧-質(zhì)量-阻尼二階系統(tǒng)阻抗模型,根據(jù)機械臂末端與環(huán)境的接觸力誤差修正機械臂末端的參考軌跡,實現(xiàn)機械臂末端與環(huán)境保持期望接觸力。

圖3 彈簧-質(zhì)量-阻尼二階系統(tǒng)阻抗模型

機械臂末端與環(huán)境作用的阻抗模型可以表示為:

(1)

式中,M——阻抗模型的慣性參數(shù)矩陣

B——阻抗模型的阻尼參數(shù)矩陣

K——阻抗模型的剛度參數(shù)矩陣

Xd——機械臂末端位置期望值

X——機械臂末端位置實際值

Fd,Fe——機械臂末端與環(huán)境的期望接觸力和實際接觸力

基于位置的阻抗控制由位置控制內(nèi)環(huán)和阻抗控制外環(huán)組成,其控制框圖如圖4所示。首先獲取機械臂與末端環(huán)境的實際接觸力Fe,阻抗控制器將實際接觸力Fe與期望接觸力Fd的誤差通過阻抗關(guān)系轉(zhuǎn)化為末端位置修正量ΔX,末端期望位置Xd經(jīng)過末端位置修正量ΔX修正后,由機械臂逆運動學(xué)得到機械臂各關(guān)節(jié)角度,進入位置控制內(nèi)環(huán),控制關(guān)節(jié)運動。經(jīng)過阻抗控制器的期望位置修正后,使機械臂末端力誤差減小,進而滿足機械臂力位期望動態(tài)關(guān)系。

圖4 基于位置的阻抗控制框圖

然而,傳統(tǒng)的基于位置的阻抗控制沒有考慮到環(huán)境特性的影響[14-15]。當機械臂的作業(yè)對象發(fā)生改變時,機械臂的環(huán)境剛度等參數(shù)也會發(fā)生改變。傳統(tǒng)的阻抗控制需要根據(jù)不同環(huán)境試選不同的阻抗參數(shù),才能夠獲得相對較好的力控效果。

3 基于參考軌跡生成的自適應(yīng)阻抗控制

阻抗控制需要把參考軌跡和接觸力誤差作為輸入,設(shè)計合適的參考軌跡可以改善阻抗控制的控制性能。然而參考軌跡的設(shè)計存在一定困難,如果能夠根據(jù)測量的接觸力來確定參考軌跡,就可以極大地簡化控制器的設(shè)計。

3.1 參考軌跡設(shè)計

阻抗模型在空間6個自由度上是可以解耦的,為簡化分析,將阻抗模型解耦到每一維度,則式(1)轉(zhuǎn)化為:

(2)

式中,m,b,k分別為每一維度下的慣性參數(shù)、阻尼參數(shù)和剛度參數(shù);Δx=x-xd為機械臂末端實際位置與期望位置的偏差;ef=fe-fd為機械臂末端實際接觸力與期望接觸力的偏差。

傳統(tǒng)的基于位置的阻抗控制只考慮了機械臂自身的阻抗特性,并沒有考慮到環(huán)境參數(shù)對控制性能的影響。因此,需要首先對環(huán)境建模,分析環(huán)境參數(shù)對阻抗控制性能的影響。本研究針對的液壓機械臂作業(yè)對象一般為硬質(zhì)剛性金屬工件,可以只考慮環(huán)境剛度,將其簡化為一階線性彈簧模型。根據(jù)胡克定律,環(huán)境接觸力可以表示為:

(3)

式中,ke,xe分別表示某一維度的環(huán)境剛度和環(huán)境位置。

在式(2)中應(yīng)用式(3),并假設(shè)x>xe,可得:

(4)

由式(4)變換后可以得到系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的接觸力誤差ef計算公式為:

(5)

為使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的接觸力誤差為0,只需設(shè)置參考軌跡為:

(6)

但實際上環(huán)境位置xe和環(huán)境剛度ke難以測量,需要進行環(huán)境參數(shù)估計。

3.2 環(huán)境參數(shù)估計

環(huán)境位置和環(huán)境剛度等環(huán)境參數(shù),在各種機械臂作業(yè)工況下是不同的。為了使機械臂在不同的作業(yè)環(huán)境下都能夠獲得較好的力控性能,需要對環(huán)境剛度和位置等參數(shù)在線估計[16-17]。采用基于李雅普諾夫理論的參數(shù)自適應(yīng)估計方法,對環(huán)境剛度和位置參數(shù)進行在線估計,進而設(shè)計參考軌跡。

將式(3)中的環(huán)境參數(shù)替換為估計值,假設(shè)x>xe,可得:

(7)

(8)

下面根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,對環(huán)境剛度和環(huán)境位置進行估計。定義Lyapunov函數(shù)為:

(9)

其中,α,β均為正常數(shù)。

將式(9)對時間微分,可得:

(10)

假設(shè)環(huán)境位置xe和環(huán)境剛度ke為時不變的參數(shù),則有:

(11)

(12)

將式(12)代入式(10)并且化簡,得到:

(13)

由式(13)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。式(12)給出了環(huán)境剛度和環(huán)境位置估計值的微分方程,可以求解得到環(huán)境剛度和環(huán)境位置估計值如下:

(14)

將式(14)作為環(huán)境參數(shù)估計方法,以估計環(huán)境剛度和環(huán)境位置信息。α和β可取值為任意的正常數(shù),不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在機械臂的阻抗力控過程中,根據(jù)力信息和位置信息實時在線估計環(huán)境剛度和位置信息,并將環(huán)境剛度和位置信息的估計值代入式(6),進行參考軌跡的修正,將修正后的參考軌跡輸入至位置控制內(nèi)環(huán),以實現(xiàn)自適應(yīng)的阻抗控制,控制原理框圖如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)阻抗控制原理圖

3.3 算法仿真

在Webots中,搭建如圖6所示的仿真環(huán)境。由于阻抗控制算法在每個自由度是解耦的,以z方向為例,對主機械臂分別采用傳統(tǒng)阻抗控制算法和自適應(yīng)阻抗控制算法仿真。

圖6 Webots仿真環(huán)境

為模擬機械臂實際作業(yè)時環(huán)境剛度突變的情況,將環(huán)境剛度ke設(shè)置為:

(15)

設(shè)置期望力fd=500 N,環(huán)境位置xe=0.5 m,由式(3)計算得到機械臂末端受到的實際力fe。設(shè)置環(huán)境估計算法參數(shù)α=1,β=1。仿真得到的接觸力曲線如圖7、圖8所示。

圖7 傳統(tǒng)阻抗控制算法仿真曲線

圖8 自適應(yīng)阻抗控制算法仿真曲線

由曲線可以看出,相比于傳統(tǒng)阻抗控制算法,自適應(yīng)阻抗控制算法能夠有效地消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當環(huán)境剛度發(fā)生突變時,自適應(yīng)阻抗控制算法能夠更好地適應(yīng)環(huán)境剛度變化,具有更小的超調(diào)量,接觸力曲線更加平滑,驗證了自適應(yīng)阻抗控制算法的有效性。

4 液壓機械臂管道搬運實驗驗證

搬運任務(wù)是重載機械臂一類典型的工作任務(wù),對于長直管道這種作業(yè)對象,適合使用雙機械臂進行協(xié)同搬運[18-20]。然而,當雙臂協(xié)同進行載荷搬運時,如果不能對接觸力進行柔順控制,則會容易損壞作業(yè)對象。雙液壓機械臂實驗平臺管道搬運實驗,如圖9所示。

圖9 雙液壓機械臂管道搬運實驗平臺

實驗平臺主要由履帶底盤、回轉(zhuǎn)平臺和主副機械臂及其作業(yè)屬具組成。履帶底盤和回轉(zhuǎn)平臺在管道搬運實驗中保持靜止。主機械臂和副機械臂在管道搬運實驗中分別采用搬運夾和抓斗作為作業(yè)屬具。管道質(zhì)量為200 kg,由雙機械臂協(xié)同搬運。其中,主機械臂末端安裝了六維力傳感器實現(xiàn)力信息的獲取,在搬運實驗中采用阻抗控制方案,用于驗證自適應(yīng)阻抗控制算法,副機械臂全程采用位置控制。機械臂阻抗控制算法編寫為C++程序,基于TwinCAT3平臺實現(xiàn)機械臂的阻抗控制。

實驗任務(wù)為雙機械臂協(xié)同搬運管道,抬升0.5 m后下降。實驗過程可分解為以下4個階段:

(1) 副機械臂抓取管道,主機械臂末端移動到管道附近,等待抓取;

(2) 主機械臂抓取管道;

(3) 主機械臂和副機械臂協(xié)同搬運管道并抬升;

(4) 主機械臂和副機械臂協(xié)同搬運管道并下降。

首先采用傳統(tǒng)的阻抗控制算法進行2次上述實驗任務(wù),其中機械臂給定期望接觸力分別設(shè)置為500 N和1500 N。進行末端作業(yè)屬具的重力補償后,記錄力傳感器z方向的接觸力數(shù)據(jù),如圖10、圖11所示。

圖10 傳統(tǒng)阻抗控制算法接觸力曲線(500 N)

圖11 傳統(tǒng)阻抗控制算法接觸力曲線(1500 N)

由圖10和圖11中曲線可以看出,第I階段(0～10 s)主機械臂與管道未產(chǎn)生接觸時,末端力傳感器只受末端屬具的重力,力傳感器數(shù)據(jù)經(jīng)過主機械臂末端執(zhí)行器的重力補償后,數(shù)值接近于0;第II階段(10～20 s)抓取管道過程中,由于接觸力的突變,實際接觸力產(chǎn)生了一定的振蕩,且需要較長時間才能穩(wěn)定在期望接觸力附近;第III階段(20～30 s)雙機械臂同步抬升管道過程中,主機械臂實際接觸力能較好的穩(wěn)定在期望接觸力附近;在第IV階段(30～40 s)同步下降過程開始時,由于機械臂移動方向的改變,接觸力產(chǎn)生了一定程度的突變,并在一段時間后重新穩(wěn)定在期望接觸力附近,但存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

然后采用自適應(yīng)阻抗控制算法進行同樣2次實驗任務(wù),其中機械臂給定期望接觸力同樣設(shè)置為500 N和1500 N。設(shè)置環(huán)境估計算法參數(shù)α=1,β=1。進行末端作業(yè)屬具的重力補償后,記錄力傳感器z方向的接觸力數(shù)據(jù),如圖12和圖13所示。

圖12 自適應(yīng)阻抗控制算法接觸力曲線(500 N)

圖13 自適應(yīng)阻抗控制算法接觸力曲線(1500 N)

分析兩組曲線可知,相比于采用傳統(tǒng)的阻抗控制算法,主機械臂采用自適應(yīng)阻抗控制算法進行實驗的接觸力穩(wěn)態(tài)誤差較小。并且在第II階段(10～20 s)主機械臂抓取管道和第IV階段(30～40 s)主機械臂移動方向改變時,接觸力的產(chǎn)生的振蕩和突變程度較小,且能較快的穩(wěn)定在期望接觸力附近。相比于傳統(tǒng)的阻抗控制,自適應(yīng)阻抗控制算法具有更優(yōu)的力控性能。

4 結(jié)論

本研究以大負載液壓機械臂為研究對象,進行了基于自適應(yīng)阻抗控制算法的機械臂柔順控制研究。自適應(yīng)阻抗控制算法通過力和位置信息,進行環(huán)境剛度等信息的在線估計,并根據(jù)環(huán)境信息的估計值進行參考軌跡的設(shè)計,以適應(yīng)不同的作業(yè)環(huán)境,獲得更好的力控性能。開展了重載液壓機械臂搬運管道實驗,結(jié)果表明,相比于采用傳統(tǒng)的阻抗控制算法,采用自適應(yīng)阻抗控制算法進行機械臂的柔順控制可以獲得更好的控制性能。