采用樣條曲面非軸對稱端壁成型的高壓渦輪動葉氣動優(yōu)化

摘要：為了提升高負荷渦輪級的氣動效率，發(fā)展了基于樣條曲面的非軸對稱端壁造型方法。以該參數(shù)化造型方法為基礎，結(jié)合高效智能優(yōu)化算法和經(jīng)過校核的數(shù)值仿真方法，建立了渦輪非軸對稱端壁設計優(yōu)化平臺，并以某小展弦比高壓渦輪級為研究對象，以效率為優(yōu)化目標，以流量為約束條件，在級環(huán)境和發(fā)動機工況下開展了非軸對稱端壁優(yōu)化設計。結(jié)果表明：優(yōu)化設計后的渦輪動葉相對于參考設計，渦輪級的總總效率提升0.26%；非軸對稱端壁造型改變了動葉下端壁附近的壓力分布，動葉吸力面?zhèn)葔毫ο禂?shù)相對于參考設計顯著提升，這降低了動葉葉片通道內(nèi)的橫向壓力梯度，抑制了通道中的二次流動；非軸對稱端壁造型改變了葉片通道中的渦系結(jié)構，相對于參考設計，非軸對稱端壁造型使得馬蹄渦壓力面分支在葉片通道內(nèi)部沿著葉片壓力面遷移，在靠近通道出口的位置才匯入通道渦，這削弱了通道渦的強度，進而降低了氣動損失，提高了渦輪級效率。

關鍵詞：高壓渦輪；非軸對稱端壁；氣動性能；優(yōu)化設計

中圖分類號：TK471 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403004 文章編號：0253-987X（2024）03-0038-11

Aerodynamic Optimization of High Pressure Turbine Rotor Using Spline Surface Non-Axisymmetric Endwall Profiling

Abstract：To enhance the aerodynamic efficiency of high-load turbine stages， a spline surface-based non-axisymmetric endwall profiling method is developed. Based on this parametric profiling method， combined with efficient intelligent optimization algorithms and validated numerical simulation techniques， an optimization framework for designing non-axisymmetric endwalls in turbines is established. Taking a high-pressure turbine stage with a low aspect ratio as the study object， with efficiency as the optimization objective and the mass flow rate as a constraint condition， the non-axisymmetric endwall optimization design is conducted under the stage environment and engine operating conditions. The results show that compared with the reference design， the total efficiency of the turbine stage is increased by 0.26% after the optimization design. The non-axisymmetric endwall changes the pressure distribution near the lower endwall of the rotor blade， and the pressure coefficient at the suction side of the rotor blade is significantly improved compared with the reference design. This reduces the lateral pressure gradient in the blade passage and suppresses the secondary flow in the passage. The non-axisymmetric endwall changes the vortex system structure in the blade passage. Compared to the reference design， the non-axisymmetric endwall causes the horseshoe vortex’s pressure side leg to migrate along the pressure side in the blade passage before merging into the passage vortex near the passage outlet. This lowers the intensity of the passage vortex， which then reduces aerodynamic losses and improves turbine stage efficiency.

Keywords：high pressure turbine; non-axisymmetric endwall; aerodynamic performance; optimization design

渦輪作為熱功轉(zhuǎn)換的核心部件，廣泛應用于能源電力及航空、航天推進［1-2］等領域。隨著航空發(fā)動機為代表的燃氣輪機裝置向高熱力循環(huán)參數(shù)、高推重比方向發(fā)展，渦輪葉片的負荷越來越高，導致葉片通道中周向壓力梯度的增強和端區(qū)二次流強度的增加。研究表明，渦輪葉片端區(qū)二次流的氣動損失可以達到整個渦輪級氣動損失的1/3［3］。對于小流量小尺寸發(fā)動機渦輪而言，其葉片的展弦比較小，端區(qū)二次流損失的占比更高，降低端區(qū)二次流損失對于小流量小尺寸發(fā)動機具有更重要的實際意義和工程價值。

渦輪端區(qū)存在復雜的二次流和渦系結(jié)構［4］，而非軸對稱端壁造型作為調(diào)控端區(qū)流動的一種技術受到了廣泛的關注。非軸對稱端壁造型技術最初由羅羅公司的Rose［5］提出，其目的是通過凹凸的端壁造型調(diào)節(jié)端壁上的靜壓分布，進而使導葉后的靜壓分布更為均勻，從而降低輪盤的冷氣泄漏，提升渦輪性能。具體而言，端壁上凸造型可以加速當?shù)貧饬鳎巩數(shù)仂o壓降低，同理，端壁下凹造型可以減速當?shù)貧饬鳎沟卯數(shù)仂o壓升高。通過在端壁上形成凹凸造型便可以調(diào)節(jié)端壁上的壓力分布，使得導葉后的靜壓分布更為均勻，研究表明，通過非軸對稱端壁造型可使導葉后的靜壓不均勻性降低70%，有助于提升渦輪效率。隨后，Hartland等［6］與Rose合作，實際加工了非軸對稱端壁造型并通過杜倫大學的平面葉柵試驗臺開展了試驗測量，試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果吻合良好，表明非軸對稱端壁造型使得葉柵通道后的靜壓分布更為均勻，端壁上的靜壓分布與端壁曲率直接相關，驗證了通過非軸對稱端壁造型調(diào)節(jié)端壁靜壓的可行性。Yan等［7］通過設計非軸對稱端壁造型來降低葉柵通道中的二次流損失，具體地，在葉柵通道壓力面?zhèn)仍O計上凸造型以降低當?shù)仂o壓，在葉柵通道吸力面?zhèn)仍O計下凹造型以提高當?shù)仂o壓，進而降低葉柵通道中的橫向壓力梯度，削弱葉柵通道中的二次流強度，最終數(shù)值計算結(jié)果表明，非軸對稱端壁設計相較于軸對稱端壁設計，其二次流損失與二次動能均降低了20%。

由于非軸對稱端壁造型技術在減小葉柵通道中的二次流損失上展現(xiàn)出巨大的潛力，眾多學者針對非軸對稱端壁造型開展了氣動優(yōu)化設計。Brennan等［8］在羅羅公司Trent 500發(fā)動機高壓渦輪靜葉及動葉下端壁上使用了非軸對稱端壁設計，數(shù)值計算結(jié)果表明渦輪級效率提升0.4%。隨后Rose等［9］以此為基礎開展了試驗驗證，試驗結(jié)果表明設計工況下渦輪級效率提升0.59%±0.25%，驗證了非軸對稱端壁提升渦輪氣動性能的可行性。隨后，Harvey等［10］在高壓渦輪非軸對稱端壁設計的基礎上針對中壓渦輪也進行了非軸對稱端壁設計，并針對兩級冷態(tài)模型開展了試驗測量，結(jié)果表明，中壓渦輪級效率提升了0.9%±0.4%，與數(shù)值計算提升結(jié)果0.96%較為接近。Snedden等［11-14］針對旋轉(zhuǎn)條件下非軸對稱端壁對渦輪氣動性能的影響開展了研究，在一級半的低速旋轉(zhuǎn)試驗臺上針對設計工況以及非設計工況開展了試驗研究，結(jié)果表明采用非軸對稱端壁設計后，渦輪級效率在設計工況下相對于參考設計提升1.5%。Germain等［15-16］通過序列二次規(guī)劃針對渦輪非軸對稱端壁進行了優(yōu)化設計，并在蘇黎世聯(lián)邦理工學院的LISA試驗臺上開展了試驗驗證，結(jié)果表明采用非軸對稱端壁設計后，渦輪級效率提升了1%±0.4%。

在針對非軸對稱端壁開展精細化優(yōu)化設計時，參數(shù)化造型方法是其中的重要一環(huán)，它將造型參數(shù)與幾何模型聯(lián)系起來。參數(shù)化造型方法的優(yōu)劣對設計空間以及優(yōu)化難度具有顯著影響，因此眾多學者針對非軸對稱端壁參數(shù)化造型方法開展了大量研究。目前主流的非軸對稱參數(shù)化方法可以分為兩類，一類為在軸向與周向采用兩條控制線，通過控制兩條控制線的形狀進而得到端壁形狀，另一類為直接通過在端壁上布置控制點生成曲面得到端壁形狀。

由于雙控制型線法所需的設計變量較少，造型相對簡單，因此在非軸對稱端壁發(fā)展初期就被廣泛采用。Rose等［5］在周向采用三角函數(shù)，在軸向采用拋物線與正弦函數(shù)相接的方式進行造型，此外指出根據(jù)靜壓分布的數(shù)值計算結(jié)果，對于超聲速工況在周向上采用傅里葉級數(shù)控制線可能更加合適。Gregory-Smith等［17］更進一步發(fā)展了雙控制型線法，在軸向采用一條有6個控制點的B樣條曲線，在周向采用傅里葉級數(shù)的前三項，這進一步增加了端壁造型的復雜性。Hartland等［18］基于氣流在葉柵通道中流動方向的改變產(chǎn)生了壓力梯度這一思想提出了中弧線旋轉(zhuǎn)法，即將葉型的中弧線旋轉(zhuǎn)并縮放作為軸向控制線，采用三角函數(shù)作為周向控制線生成非軸對稱端壁造型。Nagel等［19］在軸向吸力面?zhèn)扰c壓力面?zhèn)确謩e采用了兩條樣條曲線作為控制線，周向采用將兩個單變量函數(shù)相乘的方式獲得二維端壁造型。李國君等［20-21］發(fā)展了周向采用三角函數(shù)作為控制線的三角函數(shù)法，并基于周向壓力分布發(fā)展了基于周向壓差調(diào)控端壁幅值分布的壓差函數(shù)法，均取得了良好的效果。Sun等［22-23］在軸向與周向分別采用樣條曲線與三角函數(shù)建立了非軸對稱端壁優(yōu)化平臺，通過優(yōu)化設計使得某渦輪葉柵總壓恢復系數(shù)提升了0.53%。

隨著計算機技術的發(fā)展以及對非軸對稱端壁精細優(yōu)化需求的提升，基于控制點直接生成端壁造型的參數(shù)化方法得到了廣泛關注。Praisner等［24］使用3次樣條生成端壁表面，通過給定控制點矩陣的參數(shù)實現(xiàn)非軸對稱端壁造型，并針對Pack系列渦輪葉柵開展了優(yōu)化設計，其中Pack D-F的設計效果最為顯著，非軸對稱端壁造型使得葉柵總壓損失降低了13.3%。高增珣等［25］通過非均勻有理B樣條曲面進行渦輪非軸對稱端壁造型，結(jié)合商業(yè)軟件建立了優(yōu)化平臺，針對某型渦輪開展了優(yōu)化設計，使得渦輪級效率提升了0.12%。趙剛劍等［26］在軸向構造了5條等分葉柵通道的貝塞爾曲線，通過給定這5條曲線的控制點參數(shù)形成不同的端壁造型，最后以這5條曲線為基礎，通過放樣生成端壁曲面，針對導葉開展了優(yōu)化設計，最終使導葉出口總壓損失系數(shù)降低了3.724%。Chen等［27］同樣采用貝塞爾曲線進行非軸對稱端壁參數(shù)化，并開展了敏感性分析，進一步揭示了非軸對稱端壁降低氣動損失的機理。Burigana等［28］采用B樣條曲面進行渦輪非軸對稱端壁造型，針對兩級高壓渦輪第一級動葉開展了非軸對稱端壁優(yōu)化設計，使得渦輪級效率提升了0.3%。

綜上，非軸對稱端壁造型作為一種精細流動控制技術，受到了研究人員的廣泛重視。傳統(tǒng)的雙控制型線造型方法能夠描述的設計空間有限，其設計效果嚴重依賴設計經(jīng)驗，而基于控制曲面的非軸對稱端壁造型方法能夠大大提升設計自由度，近年來受到了越來越多的關注。此外，現(xiàn)有研究大多在葉柵層面開展非軸對稱端壁造型和優(yōu)化設計，在級環(huán)境和真實發(fā)動機工況下的非軸對稱端壁優(yōu)化研究較為少見。鑒于上述背景，本文發(fā)展了基于樣條曲面的非軸對稱端壁造型方法，并引入了高效的智能優(yōu)化算法，在級環(huán)境和發(fā)動機真實工況下對某小展弦比高壓渦輪級開展了非軸對稱端壁優(yōu)化，同時針對優(yōu)化前后的性能提升機理進行了深入分析，有望為高性能、高負荷渦輪研發(fā)提供理論基礎和技術支撐。

1 非軸對稱參數(shù)化設計方法

利用樣條曲面直接對非軸對稱端壁進行造型時設計自由度更高，能夠?qū)Χ吮谶M行復雜精細改進，更加適用于二次流更加復雜的高負荷渦輪葉片的端區(qū)流動控制。本文采用樣條曲面作為非軸對稱端壁的參數(shù)化造型方法，通過調(diào)整曲面控制點的幅值以實現(xiàn)更為復雜、自由度更高的非軸對稱曲面造型。

對于采用的樣條曲面造型方法，沿軸向與周向的控制點數(shù)目并沒有限制，可以根據(jù)設計空間復雜度與優(yōu)化所需時間進行權衡。對于本模型，在葉片通道中沿周向布置了5列可調(diào)控制點，沿軸向布置了7行可調(diào)控制點，因此模型的可調(diào)控制點個數(shù)為35，這一個數(shù)可以達到端壁造型復雜度與優(yōu)化所需時間的較好平衡。此外，為了調(diào)節(jié)非軸對稱端壁造型可能導致的流量變化，選擇葉片吸力面?zhèn)雀拷孛娴目刂泣c進行微調(diào)。圖1給出了樣條曲面控制點分布及葉片根部截面型線微調(diào)控制點分布的示意圖。圖1（a）中紅色控制點即為樣條曲面造型控制點，圖1（b）中的藍色控制點即為根部截面型線微調(diào)的控制點，這里只對通道中的5個控制點進行了微調(diào)，前緣及尾緣附近的控制點保持不變。

通過調(diào)整這些控制點的幅值，可實現(xiàn)復雜非軸對稱端壁的造型。需要說明的是，采用樣條曲面對葉片通道內(nèi)部進行造型時考慮了端壁過渡的問題，可以實現(xiàn)在前尾緣處軸對稱端壁與非軸對稱端壁的光滑過渡。

2 非軸對稱端壁氣動優(yōu)化設計流程

2.1 數(shù)值計算模型

以某典型小展弦比高負荷高壓渦輪級為研究對象，其主要參數(shù)如表1所示。

采用NUMECA AutoGrid5軟件生成高質(zhì)量結(jié)構化網(wǎng)格，如圖2所示。

渦輪級總總效率（ηTT）計算公式為

式中：P為輸出功率；m為主流質(zhì)量流量；CpRef為主流進出口定壓比熱的平均值；T0in為主流進口總溫；p0out為主流出口總壓；p0in為主流進口總壓；γ為主流比熱比。

以質(zhì)量流量和渦輪級總總效率為指標，開展網(wǎng)格無關性驗證。隨網(wǎng)格節(jié)點數(shù)的變化如圖3所示，圖中縱坐標表示不同網(wǎng)格節(jié)點數(shù)下對應參數(shù)值相對于320萬網(wǎng)格節(jié)點數(shù)下參數(shù)值的相對變化幅度。可以看出，隨著網(wǎng)格節(jié)點數(shù)的增加，質(zhì)量流量與渦輪級總總效率趨于穩(wěn)定，在網(wǎng)格節(jié)點數(shù)超過300萬后，2個指標隨著網(wǎng)格節(jié)點數(shù)增加的變化幅度均很小，綜合考慮計算精度與計算成本，最終采用320萬網(wǎng)格節(jié)點數(shù)進行后續(xù)計算。

采用ANSYS CFX軟件進行數(shù)值計算。根據(jù)渦輪實際工作狀態(tài)給定計算邊界條件，其中進口總溫為1520K，總壓為1.469MPa，出口根據(jù)膨脹比給定平均靜壓。渦輪進氣方向為軸向進氣，轉(zhuǎn)速為45000r/min。計算時采用燃氣作為工質(zhì)，根據(jù)油氣比計算得到燃氣的定壓比熱等物性參數(shù)，湍流模型采用k-ε湍流模型，計算模型動靜交界面采用速度平均方法。

考慮到旋轉(zhuǎn)條件下的渦輪級性能試驗數(shù)據(jù)非常少，本文以課題組開展的某小展弦比扇形葉柵吹風試驗模型為對象，驗證本文數(shù)值方法的有效性。圖4給出了扇形葉柵吹風試驗系統(tǒng)圖，利用基于自行走坐標架的五孔探針測壓和表面靜壓測量系統(tǒng)，對小展弦比渦輪葉柵的出口總壓損失和下端區(qū)附近的等熵馬赫數(shù)進行測量。由于針對動葉開展試驗測量，因此葉柵通道前方布置了1列導流葉片以保證動葉進口氣流角沿葉高方向的分布。

圖5分別給出了出口等熵馬赫數(shù)為0.6條件下葉柵通道出口總壓損失系數(shù)和葉片表面等熵馬赫數(shù)的對比結(jié)果。圖5中的總壓損失系數(shù)（Cpt）以及出口等熵馬赫數(shù)（Ma）的定義分別為

式中：p0local為當?shù)乜倝海籶local為當?shù)仂o壓。

由圖5（a）可知，4個湍流模型對中葉展附近的損失預測都較為接近。其中，SST k-ω湍流模型以及k-ω湍流模型對5%葉高位置的損失預測與實驗結(jié)果較為接近，而k-ε湍流模型可以對15%葉高，即通道渦位置的損失分布進行更為準確的預測。由于本文更為關注非軸對稱造型對通道渦的影響及通道渦位置的損失變化，因此后續(xù)計算采用k-ε湍流模型。從圖5（b）可知，數(shù)值計算得到的等熵馬赫數(shù)分布與試驗測量結(jié)果吻合良好。綜上，本文采用的數(shù)值計算方法能夠?qū)π≌瓜冶雀哓摵蓽u輪葉柵的端區(qū)流場特性和損失大小進行良好預測。

2.2 非軸對稱端壁氣動優(yōu)化設計框架

在基于樣條曲面參數(shù)化方法開展非軸對稱端壁設計時，其設計空間非常復雜，需要考慮的設計變量眾多，必須要引入高效優(yōu)化手段來提升設計效率。本文結(jié)合非軸對稱端壁參數(shù)化造型方法、高性能全局優(yōu)化算法和基于進程控制的渦輪葉片氣動性能自動評估模塊，建立了渦輪葉片非軸對稱端壁優(yōu)化設計平臺，具體流程如圖6所示。

全局優(yōu)化算法模型是優(yōu)化系統(tǒng)的主控核心。考慮到非軸對稱端壁的設計變量維度較高，采用課題組研發(fā)的代理模型輔助的差分進化算法。該算法在傳統(tǒng)差分進化算法的基礎上引入了代理模型進行信賴域局部尋優(yōu)、父代種群更新以及種群預篩選，相比傳統(tǒng)差分進化算法，大幅提升了尋優(yōu)效率。課題組進行的針對典型的100維Ackley測試函數(shù)表明，可以通過1000次函數(shù)評估收斂到全局最優(yōu)值。非軸對稱端壁參數(shù)化造型模塊是優(yōu)化系統(tǒng)的基礎，按照前文介紹的參數(shù)化造型方法，輸入設計變量即可生成非軸對稱端壁幾何實體。為了實現(xiàn)自動優(yōu)化，減少人為干預，本文利用腳本對CFD軟件進行自動進程控制，以保證性能評估的自動執(zhí)行。

整個優(yōu)化設計流程如下：全局優(yōu)化算法根據(jù)已有樣本信息在設計空間中生成下一代樣本設計變量取值，參數(shù)化造型模塊根據(jù)參數(shù)信息生成幾何模型，隨后調(diào)用網(wǎng)格生成和CFD性能評估程序開展性能評估，最后提取所需的目標函數(shù)值并根據(jù)設置的約束條件采用罰函數(shù)對目標函數(shù)值進行處理，并將結(jié)果返回全局優(yōu)化算法，開展下一輪迭代。

2.3 非軸對稱端壁優(yōu)化設置

針對某小展弦比高壓渦輪動葉開展非軸對稱端壁優(yōu)化設計，選取渦輪級總總效率為優(yōu)化目標，以參考設計的流量為約束條件，限制流量變化為參考設計流量的±0.5%。選擇動葉非軸對稱端壁造型控制點以及葉片根部截面吸力面?zhèn)瓤刂泣c為設計變量。需要說明的是，為了補償非軸對稱端壁造型可能導致的流量變化，選擇葉片吸力面近根部截面的控制點進行微調(diào)。非軸對稱端壁參數(shù)化方法采用樣條曲面法，控制點數(shù)為35，根部截面吸力面?zhèn)刃途€微調(diào)控制點為5，因此設計變量總數(shù)為40，端壁造型最大幅值為葉高的±12%。優(yōu)化算法采用代理模型輔助的差分進化算法，初始采樣數(shù)為50，后續(xù)每代采樣數(shù)為10，優(yōu)化截止代數(shù)為100。需要說明的是，本文采用的優(yōu)化算法有別于傳統(tǒng)的差分進化算法，根據(jù)典型函數(shù)測試，設計空間維度在50以下時初始采樣數(shù)為50，后續(xù)每代采樣數(shù)為10便可以較好地完成整個優(yōu)化進程。此外，每代采樣數(shù)為10也可以更加高效地利用課題組的計算資源，比如，一臺128核的服務器，只需將每個個體計算時采用的核數(shù)設置為12便可同時并行計算一代個體，加快優(yōu)化進程。

優(yōu)化過程中收斂曲線如圖7所示，第0代的總總效率值為參考設計總總效率值，即不進行端壁造型時的軸對稱端壁設計的總總效率值。由圖7可知，在優(yōu)化前期最優(yōu)個體總總效率上升較快，當優(yōu)化進行至中后期時最優(yōu)個體總總效率變化較小，在第52代找到最優(yōu)個體后優(yōu)化趨于收斂，后續(xù)最優(yōu)個體總總效率不再發(fā)生變化。

最優(yōu)設計動葉非軸對稱端壁造型如圖8所示，圖中不同顏色代表不同的造型幅度，用動葉葉高對造型幅值（ΔR）進行歸一化，取上凸位置造型幅值為正值，下凹位置造型幅值為負值。觀察造型幅值可知，最優(yōu)設計最大造型幅值并未超出所給的葉高的±12%這一限制，且下凹最大幅值大于上凸最大幅值。最優(yōu)設計在壓力面?zhèn)纫约拔γ鎮(zhèn)染霈F(xiàn)了一定的下凹造型，吸力面?zhèn)瓤拷~片通道出口處出現(xiàn)了局部上凸造型，此外在葉片通道中部出現(xiàn)了一條上凸的“山脊”造型。

3 優(yōu)化前后性能對比分析

3.1 總體性能對比

以不進行端壁造型的軸對稱端壁為參考設計，最優(yōu)的非軸對稱端壁造型為優(yōu)化設計，分析非軸對稱端壁對渦輪氣動性能的影響。

表2給出了開展非軸對稱優(yōu)化設計前后渦輪級的總體性能參數(shù)的相對變化率。可以看出，對渦輪動葉下端壁進行非軸對稱端壁優(yōu)化設計后，對于優(yōu)化設計，其出口氣流與周向夾角增大0.7°，優(yōu)化設計更接近軸向排氣，優(yōu)化設計相對于參考設計功率提升0.47%，總總效率提升0.26%，流量增加0.28%。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

本文針對動葉通道進行了非軸對稱端壁優(yōu)化設計，而導葉通道仍然采用軸對稱端壁設計，其通道內(nèi)部流動狀況變化不大。由于參考設計與優(yōu)化設計的導葉進口參數(shù)相同，因此動葉出口參數(shù)的分布可以反映渦輪級性能的變化。下面針對渦輪動葉葉片通道內(nèi)流動狀況進行詳細分析。

圖9給出了動葉后10%軸向弦長截面上總總效率的分布云圖。可以看出，靠近下端壁位置的低效率區(qū)強度減小，此外通道渦位置的低效率區(qū)范圍減小，強度減弱，這導致了優(yōu)化設計效率的提升。

為定量描述優(yōu)化前后效率變化，圖10給出了動葉后10%軸向弦長截面下端壁附近周向平均的總總效率沿葉高的分布。與參考設計相比，雖然優(yōu)化設計在35%～50%葉高范圍內(nèi)的總總效率有所下降，但在15%～35%葉高范圍內(nèi)優(yōu)化設計的總總效率高于參考設計，因此總體上其級效率相對于參考設計有所提升。對比效率分布同樣可以看出，優(yōu)化設計相對于參考設計低效率區(qū)位置出現(xiàn)了上移，即非軸對稱端壁造型使得通道渦位置上移，在后續(xù)的渦系結(jié)構分析中進行詳細說明。

為了分析動葉下端壁附近的靜壓分布，給定無量綱的壓力系數(shù)為

式中：ppout為對應葉片通道出口靜壓；p0pin為對應葉片通道進口總壓。

圖11給出了動葉近下端壁截面（10%葉高截面）上的壓力系數(shù)分布。對比參考設計以及優(yōu)化設計可知，在葉片通道喉部附近，對動葉下端壁進行非軸對稱端壁造型后其吸力面?zhèn)鹊牡蛪簠^(qū)范圍縮小，位置向后移動，葉片通道內(nèi)橫向壓力梯度下降。

圖12給出了近端壁處動葉表面壓力系數(shù)的分布。可以看出，相較于參考設計，優(yōu)化設計在30%～75%軸向弦長范圍內(nèi)吸力面的側(cè)壓力顯著提升，這與動葉吸力面?zhèn)确禽S對稱端壁造型為下凹的趨勢吻合；同時可以看出，動葉吸力面?zhèn)葔毫ο禂?shù)高于參考設計，這降低了動葉葉片通道內(nèi)的橫向壓力梯度，有利于降低近端壁橫向二次流強度，進而降低葉片的二次流損失。

為了更加直觀地描述非軸對稱端壁造型后動葉下端壁附近流動方向的變化，圖13給出了近端壁截面（10%葉高截面）上的優(yōu)化設計速度矢量減去參考設計速度矢量之后的速度差的流線圖。可以看出，葉片通道中部（藍色圈）速度差矢量主要由葉片吸力面?zhèn)攘飨蛉~片壓力面?zhèn)龋磧?yōu)化設計葉片通道中的橫向流動趨勢弱于參考設計，非軸對稱端壁設計使得氣流在通道內(nèi)的橫向流動趨勢減弱，這有利于降低近端壁橫向二次流強度，進而降低二次流損失。

圖14給出了Q準則下的渦核區(qū)域，不同顏色代表軸向渦量。渦核軌跡直觀地展示了動葉下端壁附近渦系結(jié)構的形成、發(fā)展和遷移機制。首先，來流邊界層流體沖擊葉片前緣發(fā)生分離，形成了前緣馬蹄渦（HV），這是葉片前緣附近的主導渦系結(jié)構。然后，馬蹄渦被葉片前緣分割為兩個反向旋轉(zhuǎn)的分支，其中馬蹄渦壓力面分支（HVPS）在橫向壓力梯度的輸運和驅(qū)動下橫穿葉片通道，而馬蹄渦吸力面分支（HVSS）則沿著葉片的吸力面運動。端區(qū)中下游的主導渦系是通道渦（PV），它以馬蹄渦壓力面分支作為初始起源。進一步，流動轉(zhuǎn)折導致的橫向二次流通過不斷卷吸端壁低能流體，促進了通道渦的不斷發(fā)展與壯大。

對于參考設計，馬蹄渦壓力面分支在葉片通道前部便匯入通道渦，使得通道渦強度大幅增強。而對于優(yōu)化設計，由于非軸對稱端壁造型降低了葉片通道內(nèi)的橫向壓力梯度，使得馬蹄渦壓力面分支在葉片通道內(nèi)部沿著葉片壓力面發(fā)展，因此在靠近葉片通道出口的位置才匯入通道渦。這有利于削弱通道渦的強度，進而降低葉片通道內(nèi)的氣動損失。

為了定量地對比葉片通道中渦系強度的變化，圖15給出了動葉葉片通道中不同截面沿軸向的渦量分布以及三維流線分布。

對比三維流線分布可知，相較于參考設計，優(yōu)化設計部分流線更接近壓力面，即馬蹄渦壓力面分支在葉片通道內(nèi)部沿著葉片壓力面發(fā)展。對比不同截面上沿軸向的渦量分布可知，相較于參考設計，在靠近壓力側(cè)存在一個渦結(jié)構，即馬蹄渦壓力面?zhèn)确种В摲种г谌~片通道中沿著葉片壓力面發(fā)展，此外靠近葉片通道吸力面?zhèn)鹊耐ǖ罍u強度減弱，范圍顯著減小。

圖16給出了動葉葉片通道出口截面沿軸向的渦量分布。從圖可知，相較于參考設計，優(yōu)化設計通道渦范圍有所減小，且強度降低，優(yōu)化設計下端壁附近尾跡強度顯著降低。此外，優(yōu)化設計相對于參考設計邊界層厚度有所增大，但是增大幅度并不明顯，對比效率分布變化同樣可以看出，該位置效率只是略有降低，變化幅度很小。總體而言，非軸對稱端壁造型削弱了葉片通道中的二次流，進而提升了渦輪的氣動性能。

4 結(jié) 論

（1） 本文所發(fā)展的非軸對稱端壁造型方法能夠?qū)崿F(xiàn)復雜、“崎嶇”的端壁造型，較傳統(tǒng)方法大大提高了設計自由度。在此基礎上，引入高效的智能優(yōu)化算法，較好地兼顧了設計空間復雜度和優(yōu)化成本。

（2） 非軸對稱端壁優(yōu)化后，在進口流量基本不變的前提下，高壓渦輪級的總總效率提升了0.26%，出口氣流角變化0.7°，驗證了本文所發(fā)展的非軸對稱端壁優(yōu)化平臺的有效性。

（3） 非軸對稱端壁造型改變了動葉下端壁附近的壓力分布，使得馬蹄渦壓力面分支在葉片通道內(nèi)部沿著葉片壓力面遷移，延后了匯入通道渦的位置，削弱了通道渦強度，同時非軸對稱端壁造型降低了葉片通道中的橫向壓力梯度，抑制了通道中的橫向流動趨勢，提高了渦輪級效率。

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