機械蒸汽再壓縮蒸發(fā)結晶系統(tǒng)自適應逐時優(yōu)化研究

摘要：為實現工業(yè)廢水處理過程中進料流量和進料濃度波動狀態(tài)下的機械蒸汽再壓縮系統(tǒng)逐時優(yōu)化，建立了基于自適應SPAE2算法的逐時優(yōu)化模型。采用SPEA2算法并結合自適應交叉概率、變異概率以及組合權重法的多目標逐時優(yōu)化，以系統(tǒng)總功耗和總換熱面積為優(yōu)化目標，得到蒸發(fā)溫度、壓縮溫升的最優(yōu)組合。在原始研究的基礎上，改進了SPEA2算法，并且將原始數據與優(yōu)化結果進行對比，自適應SPEA2算法具有更強的全局尋優(yōu)能力，優(yōu)化結果具有更高準確性。利用最小二乘法對優(yōu)化結果進行數據擬合，優(yōu)化結果與恒定蒸發(fā)工況下結果相比：系統(tǒng)總功耗平均降低123.7kW，換熱面積平均減少36.3m2；性能系數和?效率分別平均提高8.8%和26.6%，?損失平均降低102.3kW。研究結果表明，所建立的系統(tǒng)逐時優(yōu)化模型可以得到系統(tǒng)進料波動狀態(tài)下各設備參數逐時變化值，提高了目標系統(tǒng)的能量利用率和熱力學完善度。

關鍵詞：機械蒸汽再壓縮；逐時優(yōu)化；自適應SPEA2算法；廢水；性能分析

中圖分類號：X703;TQ051.62 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403005 文章編號：0253-987X（2024）03-0049-09

A Study on Adaptive Hourly Optimization for the Mechanical Vapor

Recompression Evaporative Crystallization System

Abstract：To achieve the hourly optimization of the mechanical vapor recompression （MVR） system under the condition of fluctuating feed flow and concentration in industrial wastewater treatment processes， an hourly optimization model based on the adaptive SPAE2 algorithm is proposed in this study. The SPEA2 algorithm is employed along with adaptive crossover probability， mutation probability， and a combination weighting method for multi-objective hourly optimization. The total power consumption and total heat transfer area of the system are considered as optimization objectives to obtain the optimal combination of evaporation temperature and compression temperature rise. Building on the original research， the SPEA2 algorithm is improved， and the original data is compared with the optimization results. It is concluded that the adaptive SPEA2 algorithm exhibits stronger global optimization ability， leading to more accurate optimization results. The least squares method is used to fit the optimization results. When compared with the results under constant evaporation conditions， the optimization results show the following improvements on average： the total power consumption decreases by 123.7 kW， the heat transfer area decreases by 36.3m2， the coefficient of performance （COP） and energy efficiency increase by 8.8% and 26.6%， and the energy loss decreases by 102.3kW. These results indicate that the hourly optimization model established for the system can obtain the hourly variations of equipment parameters under fluctuating feed conditions. This improves the system’s energy utilization efficiency and thermodynamic performance.

Keywords：mechanical vapor recompression; hourly optimization; adaptive genetic algorithm; wastewater; performance analysis

據權威統(tǒng)計，我國工業(yè)廢水處理市場規(guī)模龐大［1］。工業(yè)廢水成分復雜，可利用程度高，直接排放可能造成環(huán)境污染和經濟損失，這些問題促使含鹽廢水處理技術快速發(fā)展。傳統(tǒng)多效蒸發(fā)技術設備龐大，末效二次蒸汽中的大量潛熱難以利用，導致大量熱能浪費［2］。

機械蒸汽再壓縮技術（MVR）利用二次蒸汽潛熱，消耗少量電能進行機械壓縮，提高二次蒸汽溫度和壓力作為熱源蒸汽循環(huán)使用［3］。MVR技術廣泛應用于海水淡化［4］、工業(yè)廢水處理［5-10］、化學工業(yè)［11-16］等領域。其中，Jiang等［17］研究了蒸發(fā)溫度、壓縮溫升等因素對所提出的MVR蒸發(fā)結晶系統(tǒng)性能的影響，結果表明，可以通過權衡輸入功率和換熱面積來確定蒸發(fā)溫度和壓縮溫升的最佳值。Schwaer等［18］構建了系統(tǒng)模塊化獨立子系統(tǒng)的動態(tài)模型，解決了物料傳送和管道蒸發(fā)過程中時變傳輸延遲問題。田雨等［19］設計出一套可編程控制器與組態(tài)軟件相結合的MVR自動控制系統(tǒng)，模型加入比例積分微分（PID）算法來提高系統(tǒng)響應的實時性及穩(wěn)定性。苗坤宏等［20］建立中藥生產過程溶媒回收工藝動態(tài)控制方法，考察了系統(tǒng)受擾動條件下運行狀態(tài)的變化過程，發(fā)現所建立的控制結構具有較強的普適性。但是，MVR系統(tǒng)運行工況復雜，針對系統(tǒng)進料流量、進料濃度波動狀態(tài)下系統(tǒng)設備參數逐時優(yōu)化卻鮮有報道。

標準的遺傳算法（standard GA，以下簡稱SGA）［21-23］常被應用于解決MVR系統(tǒng)多變量和多目標優(yōu)化問題。大量的研究表明，SGA求解過程主要受到種群規(guī)模、迭代次數、交叉概率、變異概率的影響［24-25］。其中，交叉概率、變異概率對遺傳算法的求解起到舉足輕重的作用，交叉概率過大會破壞遺傳過程中優(yōu)秀個體的染色體結構；交叉概率過小會導致遺傳算法整體求解精度與收斂速度的下降。變異概率過大會使遺傳算法變?yōu)橐粋€單純的隨機搜索優(yōu)化算法，失去了遺傳算法的特性；變異概率過小會讓遺傳算法陷入局部最優(yōu)解，達不到全局優(yōu)化的目的［26-28］。Srinivas首先提出自適應遺傳算法（adaptive GA，以下簡稱AGA），其核心是通過計算個體在種群中的平均適應度和最大適應度，從而自適應調整遺傳算法中的交叉概率和變異概率［29］。任子武等［30］在該算法的基礎上做了進一步改進，改進之后的自適應遺傳算法（improved adaptive GA，以下簡稱IAGA）使具有較大適應度的種群中優(yōu)良個體可在整個迭代過程中保持進化的狀態(tài)，對于遺傳算法求解具有更高的準確性，避免算法陷入局部最優(yōu)解。IAGA和AGA與SGA相比，適用范圍廣，通用性強，可以極大地提高SGA的自適應能力。

本文在研究MVR系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的基礎上［7-10，17］，提出在系統(tǒng)進料波動狀態(tài)下將離散參數連續(xù)化，使用自適應SPEA2算法進行多目標逐時優(yōu)化。以系統(tǒng)總功耗、總換熱面積為優(yōu)化目標，以蒸發(fā)溫度、壓縮溫升為優(yōu)化變量，在實際案例中驗證了自適應SPAE2算法的可行性，使用工程模糊集理論，從Pareto最優(yōu)解集中確定最優(yōu)組合參數。

1 系統(tǒng)工藝原理

MVR系統(tǒng)流程如圖1所示，并聯兩個蒸發(fā)器實現雙效蒸發(fā)。蒸發(fā)器產生的高溫冷凝水與物料在板式換熱器中換熱，待物料達到指定蒸發(fā)溫度之后進入降膜蒸發(fā)器中。原料液達到飽和后進入強制循環(huán)蒸發(fā)器中進一步蒸發(fā)濃縮結晶，其中未完全結晶產生的晶漿經過結晶分離器使晶體與晶漿分離，晶體進入儲存罐，循環(huán)泵將晶漿再一次打進強制循環(huán)蒸發(fā)器重新循環(huán)。

該系統(tǒng)二次蒸汽由兩個蒸發(fā)器蒸發(fā)換熱產生，二次蒸汽進入壓縮機之前通過氣液分離器除去氣體中液滴。經過壓縮機作用后的二次蒸汽為具有高溫高壓的過熱蒸汽，在壓縮機出口處經過冷凝水箱處理至飽和狀態(tài)，然后作為加熱蒸汽進入蒸發(fā)器中。加熱蒸汽釋放潛熱，形成進入板式換熱器的高溫冷凝水。隨后，高溫冷凝水通過釋放顯熱轉化為低溫冷凝水，最終儲存在冷凝水箱中。

2 自適應SPEA2算法

強度Pareto進化算法2（以下簡稱SPEA2）主要包括搜索Pareto最優(yōu)解集和確定最優(yōu)解兩部分。

2.1 搜索Pareto最優(yōu)解集

SPEA2算法是一種具有代表性的多目標進化算法［7-10，17］，其運算速度在適應度分配策略、密度估計和存檔截斷方面均有所提高。但是，SPEA2算法中設置固定不變的交叉概率和變異概率，這就要求算法需要經過反復實驗才能對特定問題找到相應的概率。因此，本文結合文獻［29-32］中提出的AGA和IAGA算法，比較種群中個體的適應度與當代種群中的平均適應度，將當代種群中個體的最大適應度與平均適應度結合，計算該個體的交叉概率和變異概率。在SPAE2算法進化中保留優(yōu)秀個體，增強了適應度較小個體的變異能力，使SPAE2算法跳出局部最優(yōu)解。本文自適應SPAE2算法的實現過程如圖2所示。

自適應交叉概率Pc、自適應變異概率Pm表示如下

式中：fmax為種群中個體最大適應度；favg為種群中個體平均適應度；f′為種群中要交叉的兩個個體中的較大適應度；個體交叉概率Pc1=0.9、Pc2=0.6；個體變異概率Pm1=0.1、Pm2=0.01［32］。該算法分別使種群中最大適應度的個體交叉概率和變異概率提高到Pc2和Pm2，使優(yōu)秀個體的進化不處于停滯的狀態(tài)，從而使算法具有全局尋優(yōu)的能力。

自適應SPAE2算法對種群中個體最大適應度、平均適應度計算時，面臨多維向量難以直接比較的問題。本文規(guī)定對適應度組合賦值權重進行計算，目前賦值權重方法主要有主觀性較強的層次分析法，還有更加客觀的熵權法、CRITIC法。本文選擇組合賦權法，計算種群中個體最大適應度、平均適應度。

首先對種群中的個體數據樣本進行正向化和標準化處理。本文有100個待評對象、兩個評價指標，構成數據矩陣X=xijm×n，經過正向化和標準化處理過后的元素為x′ij，若xj為負向指標（越小越優(yōu)型指標），則

若xj為正向指標（越大越優(yōu)型指標） ，則

由層次分析法得到權重

W1=（0.5，0.5）（5）

對于每個指標xj，計算信息熵Ej

其中每個指標的概率pij為

利用熵權法計算權重為

利用Kendall一致性系數進行檢驗，檢驗通過，說明具有協同性；檢驗不通過，說明不具有協同性，權重之間的差異較大。

如果一致性檢驗通過，則說明各個方法計算出的權重差異不大，那么總權重為

如果一致性檢驗不通過，說明各個方法計算出的權重差異較大，使用CRITIC法對其求權重。

利用標準差σj表示第j項指標的對比性

利用fj表示指標xj與其余指標矛盾性大小，在此使用的是皮爾遜相關系數rij，此為線性相關系數，表達式如下

指標j與信息承載量θj的關系為

θj=σjfj（12）

使用CRITIC法求總權重

Wc=θ1W1+θ2W2+…+θkWk（13）

自適應SPEA2算法存在一個實際問題，盡管算法會自適應地調整交叉概率、變異概率，若二者不斷變大，進化過程中優(yōu)良個體的結構被破壞，導致該個體被淘汰。因此，選擇精英保留策略，其基本思想是將上一代最大適應度的個體與子代作比較，若前者大于后者，則子代隨即淘汰一個個體，將上一代最大適應度個體增加到子代中。通過這種精英保留策略，即使有較高的交叉概率、變異概率，當前種群中的最大適應度個體也不會被破壞結構導致淘汰，這種策略保證了自適應SPEA2算法具有很好的收斂性和全局尋優(yōu)能力。

對優(yōu)化目標函數、優(yōu)化變量和約束條件進行數值編碼，查表計算蒸汽壓力、飽和蒸汽和飽和凝水的焓值。將課題組前人提出MVR系統(tǒng)計算結果作為原始數據，與本文采用自適應SPEA2算法的計算結果進行對比分析。

2.2 確定最優(yōu)解

自適應SPEA2算法產生Pareto最優(yōu)解集，解集中大量的最優(yōu)解具有亦此亦彼性，無法得到唯一的相對最優(yōu)解。本文采用模糊集合理論中相對隸屬度函數進行模糊決策，表達式如下

式中：fmin，i和fmax，i分別為第i個優(yōu)化目標的最小值和最大值；fi為第i個優(yōu)化目標的取值。將Pareto最優(yōu)集中的每一個最優(yōu)解用k表示，Pareto最優(yōu)集中的每一個最優(yōu)解對剩余解的支配函數定義為

式中：Mp=100、M0=2。計算Pareto最優(yōu)集中每個最優(yōu)解對剩余解的支配函數值Φk， Φk越大，最優(yōu)解的綜合性能就越好，因此選擇具有最大支配函數值的解作為最優(yōu)解。

2.3 模型驗證

將本文算法與文獻［7］中SPEA2算法進行對比，算法迭代尋優(yōu)過程如圖3所示。從圖中可看出，文獻［7］算法收斂速度慢，進化能力較差，往往過早地陷入局部最優(yōu)解；自適應SPEA2算法尋找全局最優(yōu)解的能力較強，從優(yōu)化結果上來看，相對最優(yōu)解的取值范圍優(yōu)于SPEA2算法。利用文獻［7-9］計算結果進行模型驗證，對比結果見表1。本文建立的MVR系統(tǒng)逐時優(yōu)化模型與文獻［7-9］相比，誤差范圍合理，證明該模型可以在誤差范圍內模擬系統(tǒng)蒸發(fā)濃縮結晶過程。

3 實例計算

本文在文獻［7-10，17］MVR系統(tǒng)數學模型基礎上，搭建逐時優(yōu)化模型，得到系統(tǒng)進料濃度（質量分數）、進料流量波動狀態(tài)下的各設備參數及系統(tǒng)性能。本文系統(tǒng)設計參數見表2，圖4、圖5分別是MVR系統(tǒng)進料量與進料濃度的變化曲線，優(yōu)化參數取值范圍見表3，其中?計算以10℃下的飽和狀態(tài)為基準態(tài)。

由圖6可以看出，進料流量、進料濃度越高，系統(tǒng)性能系數越小。系統(tǒng)性能系數為原料液蒸發(fā)結晶過程吸收的熱量與系統(tǒng)能耗之比，其降低的原因是：一方面由于進料濃度增大，原料液經過降膜蒸發(fā)器、強制循環(huán)蒸發(fā)器蒸發(fā)濃縮后，由溶液轉變?yōu)榫w的過程中吸收的熱量就減少了；另一方面由于進料流量的增加，系統(tǒng)運行功耗增加，所以系統(tǒng)性能系數隨進料濃度、進料流量的增大而減小。當進料流量、進料濃度保持波動但變化幅度相比很小的時候，性能系數會穩(wěn)定保持在23.3附近，此時系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

由圖7可以得到，由于系統(tǒng)進料流量、進料濃度增大，強制循環(huán)蒸發(fā)器和壓縮機兩大耗能裝備會加速運轉，系統(tǒng)總功耗隨進料流量、進料濃度的增大而增大。原因是：一方面由于二次蒸汽量和進料流量相對應，二次蒸汽量也就是壓縮機吸氣量，進料流量增大時壓縮機吸氣量增大，所以壓縮機功耗增加；另一方面由于進料濃度、進料流量的增大，強制循環(huán)蒸發(fā)器在系統(tǒng)運行中起到對濃溶液結晶的作用，其功耗相應增加。

降膜蒸發(fā)器在本系統(tǒng)循環(huán)中就是將原料液進行蒸發(fā)濃縮至飽和狀態(tài)，其換熱面積隨進料流量、進料濃度的增大而減小。原因是：一方面當出料濃度固定不變、進料濃度不斷增大時，降膜蒸發(fā)器的工作量會相應減小，則換熱面積減小；另一方面對于將飽和物料液進一步蒸發(fā)濃縮至析出結晶的強制循環(huán)蒸發(fā)器，其工作量隨著進料流量、進料濃度的增大而增大；此外對于系統(tǒng)的板式換熱器，由于其換熱面積隨進料流量、進料濃度的變化微小，因此忽略不計。

從圖8可以得到，系統(tǒng)單位能耗隨進料流量、進料濃度的增加先增大而后保持穩(wěn)定狀態(tài)。原因是，進料流量、進料濃度增大，負責結晶過程的強制循環(huán)蒸發(fā)器功耗和循環(huán)過程中蒸氣壓縮機功耗會增大，當進料量保持穩(wěn)定時，系統(tǒng)穩(wěn)定運行，系統(tǒng)單位能耗基本不變，這也與實際操作相符合。

由圖9可知，系統(tǒng)?效率隨著進料流量、進料濃度的增大而下降，?損失則先增大后保持穩(wěn)定狀態(tài)。原因在于：一方面由于進料流量、進料濃度升高，根據?效率計算公式，收益?減小，支付?增大，因此系統(tǒng)?效率下降；另一方面，?損失根據系統(tǒng)建立的?平衡方程，隨著進料流量、進料濃度的改變先增大后保持穩(wěn)定。

綜上所述，在進料量、進料濃度陡增階段，系統(tǒng)性能系數降低，系統(tǒng)總功耗、總換熱面積和系統(tǒng)單位能耗增加，進料量達到峰值后趨于穩(wěn)定過程，因而系統(tǒng)總功耗、總換熱面積達到峰值之后就趨于穩(wěn)定。此時，各項參數保持在穩(wěn)定值附近變化不大。將本文優(yōu)化方案得到的系統(tǒng)各組參數求平均值，與恒定蒸發(fā)工況下系統(tǒng)參數作比較，優(yōu)化前后系統(tǒng)性能參數對比見表5。

4 結 論

（1）應用SPEA2算法結合自適應交叉概率、自適應變異概率與組合賦權法搜索最優(yōu)解，增強了全局尋優(yōu)能力，改變了原有算法容易陷入局部最優(yōu)解。采用工程模糊數學理論選擇最優(yōu)解，比人工選擇具有更高的精度。

（2）MVR系統(tǒng)進料波動狀態(tài)下，本文設計的優(yōu)化方案可以根據進料濃度、進料流量的逐時變化，迅速反饋出系統(tǒng)總功耗、總換熱面積的相對最優(yōu)解，逐時調整蒸發(fā)溫度和壓縮溫升。

（3）通過系統(tǒng)運行參數優(yōu)化，與恒定蒸發(fā)能力相比，系統(tǒng)總功耗平均減少了123.7kW，總換熱面積平均減少了36.3m2，相應的系統(tǒng)初投資與運行費用也降低了。優(yōu)化后的系統(tǒng)性能系數和?效率分別平均提高了8.8%和26.6%，?損失平均降低了102.3kW，表明系統(tǒng)的能量利用率和熱力學完善度得到了提高。

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