基于試驗設計方法的液相孔型-迷宮密封幾何參數敏感性分析

摘要：為了評估新型液相孔型-迷宮密封在轉子偏心下的泄漏特性，提高其運行穩定性，提出了中心組合設計的試驗設計方法。對新型液相密封中影響泄漏特性和靜態轉子動力特性的關鍵幾何參數（迷宮腔室深度、寬度、孔深和孔徑）進行敏感性分析；采用基于動網格技術和穩態RANS方程的數值計算方法求解25種幾何參數組合的新型液相密封在2種偏心率（0.1、0.2）下的泄漏量、靜態氣流激振力和靜態剛度系數；分別以泄漏量、靜態氣流激振力和靜態剛度系數為響應，以4個幾何參數為變量獲得主效應圖。結果表明：偏心率對泄漏量的大小以及其幾何參數敏感性影響很小，當腔室深度、寬度、孔深和孔徑分別在40%、24%、56%、44%水平時，泄漏量最??；在轉子偏心下，切向力隨著迷宮腔室深度與寬度的增加而單調遞減，隨著孔深與孔徑的增加先增加后減??；徑向力隨著腔室深度的增加而增加，隨著腔室寬度的增加先減小后增加；當偏心率增加到0.2時能找到使靜態直接剛度最大的幾何參數組合，此時腔室深度、寬度、孔深和孔徑分別在24%、48%、40%和64%水平。在轉子偏心與不偏心工況下，腔室深度與寬度的增加均會造成靜態交叉剛度的單調遞減；轉子偏心時靜態交叉剛度隨著孔深與孔徑的增加先增加后減小。該研究結果可為液相孔型-迷宮密封的性能分析和結構設計提供參考。

關鍵詞：液相密封；泄漏量；靜態流體激振力；靜態剛度系數；試驗設計方法

中圖分類號：TH136 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403006 文章編號：0253-987X（2024）03-0058-11

Sensitivity Analysis of Liquid Hole-Pattern Stator/Parallel-Grooved Rotor Seal Design Parameters Based on Design of Experiments Method

Abstract：To evaluate the leakage performance of the novel liquid hole-pattern stator/parallel-grooved rotor seal under rotor eccentricity and improve its operational stability， a central composite design （CCD） is proposed as a design of experiments （DOE） method. A sensibility analysis of key geometric parameters， including cavity depth， cavity length， hole depth， and hole diameter， is conducted to investigate their impact on the leakage performance and rotor stability. A numerical computation approach is adopted， utilizing the mesh deformation technique and steady-state RANS equations， to solve for the leakage， static aero-excitation force， and static stiffness coefficient of the novel liquid seal for 25 combinations of geometric parameters. The computations are performed under two eccentricity values （0.1 and 0.2）. The main effects plot is obtained， taking the leakage， static aero-excitation force， and static stiffness coefficient as responses and the four geometric parameters as variables. The results indicate that eccentricity has little effect on the leakage and its parameter sensitivity， and the leakage is the smallest when cavity depth， cavity length， hole depth， and hole diameter are at 40%， 24%， 56%， and 44% of their respective levels. When the rotor is eccentric， the tangential force decreases monotonically with the increase of cavity depth and width， while it increases first and then decreases with the increase of hole depth and diameter. The radial force increases monotonically with the increase of cavity depth， while it decreases first and then increases with the increase of cavity width. When eccentricity increases to 0.2， a geometric parameter combination can be identified that maximizes the static direct stiffness. In this case， the cavity depth， cavity width， hole depth， and hole diameter are at 24%， 48%， 40%， and 64% of their respective levels. Under both eccentric and non-eccentric rotor conditions， the static cross-coupling stiffness decreases monotonically with the increase of cavity depth and width. When the rotor is eccentric， the static cross-coupling stiffness increases first and then decreases with the increase of hole depth and diameter. This study can provide reference for the performance analysis and structure design of the liquid hole-pattern stator/parallel-grooved rotor seal.

Keywords：liquid seal; leakage flow rate; static fluid-induced forces; static stiffness coefficients; design of experiments method

環形密封廣泛應用于壓氣機、離心泵等透平機械中以減小動靜間隙的工質泄漏［1-2］。在液相環境中，常用的密封形式有光滑密封、迷宮密封和螺旋密封。隨著全球對深海油氣資源的不斷開發，廣泛使用的電動潛水泵也在進行不斷的優化。電動潛水泵具有多級、長軸系結構的特點，因此，轉子偏心產生的氣流激振力會對軸系穩定性造成不可忽視的影響［3］。

對于液相旋轉機械來說，引起轉子偏心的情況很多，偏心意味著轉子中心、靜子中心或同時偏離旋轉軸線［4］。常見的偏心原因有安裝轉子和密封靜子時兩者未同心，較長柔性轉子在重力下沿徑向彎曲，不平衡力使轉子同步渦動以及氣流力使轉子非同步渦動［5］。其中，轉子偏心會造成動態動力響應行為（轉子偏心渦動）或靜態動力響應行為（轉子偏心旋轉）。轉子在偏心狀態下會導致密封腔室內的壓力沿周向不均勻分布，進而產生作用在轉子上的流體激振力。

位于轉子面或靜子面的液相迷宮密封通過減小工質耗散來減小泄漏量，從而廣泛應用于液相透平機械。相比于光滑密封，迷宮密封擁有更好的泄漏特性，但是由于迷宮槽的存在使密封內的平均間隙增大，導致液膜動態流體力減小以及液膜周向速度增大，最終導致其轉子動力特性比光滑密封有明顯的下降［6-7］。馬凱等［8］研究了不同偏心率下氣相梳齒密封靜特性變化，結果表明，偏心狀態下，梳齒密封會產生一個使轉子偏離中心的氣流力和負的直接剛度，且兩者都隨偏心率的增大而不斷增加。秦鵬博等［9］建立了不同偏心狀態下氣相迷宮密封三維數值分析模型并計算密封靜態特性，結果表明隨著偏心率的增大，密封小間隙側流動黏性效應增強是產生負靜態直接剛度的主要原因。Marquette等［10］采用實驗研究對比了迷宮密封與光滑密封在液相中靜態偏心下的轉子動力特性，研究表明靜子面有溝槽的迷宮密封擁有較大的負直接剛度和較小的有效阻尼。Moreland等［11-13］針對迷宮槽分別在轉子面和靜子面的液相迷宮密封進行了實驗測量，結果表明增加進口預旋會顯著削弱二者的直接剛度并提升交叉剛度，破環二者的聚中能力以及轉子穩定性。

由于在液相中工質密度和黏度更大、且不可壓縮等特性，使得流體激振問題更為顯著，急需研發高效可靠的先進密封形式。以往研究多采用阻尼密封和混合密封的方式來改善液相密封的泄漏特性和轉子動力特性。Kaneko等［14］實驗研究對比了液相蜂窩密封和光滑密封的轉子動力特性，結果表明，將光滑靜子面改為帶有孔型的靜子面后密封擁有更小的泄漏量和交叉剛度，以及更大的直接剛度系數。Nagail等［15］將靜子面螺旋密封改為螺旋和直通段相組合的密封形式，結果表明新型密封結構具有更小的泄漏量和更大的流體激振力。Childs等［16］在液相光滑密封的靜子面上加工出不同形狀的孔腔并實驗測量了其泄漏特性和轉子動力特性，研究表明圓形孔腔擁有最優的泄漏特性和轉子動力特性。Childs等［17-18］研究了孔深和孔隙率對液相孔型阻尼密封的影響，并與靜子面光滑的光滑密封進行了對比，發現孔隙率為34%且孔深為密封間隙的3倍時，可獲得最大凈阻尼；在相同的間隙下，孔型定子密封的泄漏比光滑密封少約1/3，具有大致相同的阻尼性能，并且剛度值降低約20%。Childs等［19］通過實驗進一步驗證了液體孔型阻尼密封主要通過降低密封內的周向旋流速度來增大有效阻尼。Fang等［20］在液相轉子面螺旋密封的基礎上發明了孔型-螺旋密封和袋型-螺旋密封，研究表明在高轉速下新型密封比迷宮密封有更大的有效阻尼。方志等［21］采用數值方法研究了液相中孔型密封傾角對泄漏特性的影響，結果表明傾斜角為30°的周向斜孔密封和傾斜角為20°的軸向傾斜孔具有更低的泄漏量。之后方志等［22］又研究了液相孔型密封深徑比對泄漏特性的影響，結果表明隨著孔深徑比增加，液體孔型密封泄漏量先減小后增大。楊興辰等［23］建立氣相迷宮-蜂窩混合型密封三維數值分析模型，研究密封在不同偏心率下靜態穩定性，發現與傳統迷宮密封相比，迷宮-蜂窩混合型密封靜態剛度系數絕對值較小，穩定性較高。試驗設計（DOE）方法對產品工藝參數的量化分析，對尋找并控制關鍵參數有著重要作用。Untaroiu等［24］將DOE技術應用在了迷宮密封的防旋板上，分析了防旋板的幾何參數對其反旋流性能的影響，結果表明，氣流平均周向速度與防旋板有效長度呈明顯的二次函數關系。

本文提出了新型液相孔型-迷宮密封，并基于DOE中心組合設計試驗方法以及動網格和定常RANS方法求解轉子偏心下產生的泄漏量、氣流激振力，計算分析了液相孔型-迷宮密封中迷宮齒深（Ld）、腔寬（Lw）、孔深（Hd）和孔徑（Hr）在轉子偏心下對泄漏量、氣流激振力以及靜態剛度系數的影響。

1 計算模型和數值方法

1.1 計算模型及網格

選取Moreland等［12］測試的液相轉子面迷宮密封實驗件為基礎研究模型，圖1給出了孔型-迷宮密封的計算模型以及計算網格。該實驗件的轉子面上有15個矩形迷宮溝槽，腔室深度、寬度和迷宮齒厚度都是1.524mm。

基于該迷宮密封實驗件，保持密封間隙0.2mm、轉子直徑102mm以及密封段長度50.8mm不變。將光滑靜子面換成帶有孔型結構的靜子件，設計了如圖2所示的孔型-迷宮密封結構。圖2給出了孔型-迷宮密封的幾何參數。其中在靜子面上增加了468個孔型結構，孔心距為7mm，沿周向每隔5°有一列孔型結構。在進行靜態偏心求解中，迷宮腔深度、寬度、孔深以及孔徑在給定分析范圍內均勻選取5個參數；在動態求解驗證時，迷宮腔的深度與寬度均為1.524mm。

采用ANSYS ICEM軟件分別對靜子孔型密封域以及轉子迷宮密封域進行結構化網格劃分，如圖1所示。所有網格在壁面均進行了加密處理，總體網格質量良好。所有計算模型的網格節點數均大于6.0×106， 滿足網格無關性要求，且動態求解下得到的轉子動力特性系數與實驗值吻合良好。

1.2 數值方法

當密封轉子和靜子的軸線相同時，在密封間隙的工質不會產生作用在轉子上的流體激振力。但是，當轉子軸系較長而在重力作用下發生彎曲以及轉子發生振動或渦動時，密封間隙的工質將在周向不均勻分布并產生作用在轉子上的流體激振力，從而影響轉子系統的穩定性。根據小位移渦動理論可知，對于工質為液相的密封結構而言，密封腔室內作用在轉子上的氣流激振力與轉子渦動位移、速度以及加速度存在如下關系［25］

式中：（Fx，Fy）為工質作用在轉子上的氣流激振力；（Dx，Dy）為轉子渦動位移；Kmn、Cmn、Mmn分別為剛度系數、阻尼系數和虛擬質量項，下標m、n分別表示氣流激振力方向和轉子渦動位移方向。

在動態求解時，利用多頻橢圓渦動模型模擬轉子偏心渦動，基于密封阻抗-渦動頻率最小二乘法擬合方法可以提取液相密封的頻率無關剛度、阻尼以及虛擬質量等動力特性參數［26-27］。在CFX Pre軟件中設定轉子渦動位移，轉子運動軌跡如下

式中：a、b分別為渦動軌跡的長軸和短軸，它們分別為密封間隙的2.0%和1.0%；Ω0為渦動的基準頻率，為20Hz；N是渦動的頻率數，為10個頻率。之后采用FFT變換將方程（1）中時域信號下的轉子氣流激振力和渦動位移轉化為頻率信號進行求解，則頻域求解的力-位移方程為

式中：Hmn=Kmn－Ω2Mmn+j（ΩCmn），為密封阻抗系數，其中Ω為渦動頻率，j表示虛部。數值模擬過程中，作用在轉子上的氣流激振力和渦動位移會被實時記錄。通過對靜子件受力分析，得到如下所示的密封阻抗系數的實部與虛部

當轉子發生靜態偏心時，將式（2）中的轉子位移改為如下所示的兩個常數［28］

式中：Dx設為偏心率ε乘以密封間隙Cr；Dy設為0。本文中選取的偏心率為0.1和0.2。

在轉子靜態偏心條件下，轉子的渦動速度以及加速度均為0。根據該特點對式（1）進行簡化，忽略力-位移線性方程中的阻尼項和虛擬質量項。本文采用的數值計算方法項目及屬性如表1所示。

通過求解流體激振力對偏心位移的偏導數獲得靜態剛度系數為

式中：δx表示偏心位移。

圖3給出了轉子靜態偏心模型，采用動網格技術使轉子中心沿X軸正靜態偏移，偏心距為偏心率乘以密封間隙。將流體激振力關于偏心距進行多項式擬合并求導，即可獲得不同偏心率下的靜態剛度系數。

1.3 幾何參數敏感性分析方法

已有研究表明，在液相孔型-迷宮密封中，迷宮腔室深度、寬度、孔深和孔徑將對密封泄漏特性以及轉子動力特性產生明顯的影響。然而很少有研究系統性地分析這4個參數對密封性能的影響。

為科學合理地安排實驗，用最小的實驗次數和周期來得到多個參數在給定范圍內對實驗結果的影響，通常采用試驗設計方法來設計實驗并進行后處理分析。試驗設計方法在多個變量參數給定的范圍內按照一定的規律挑選多個參數組合方案，通過后處理分析各參數對實驗結果的影響大小并達到改進的目的。表2給出了迷宮腔室深度（因素A）、寬度（因素B）、孔深（因素C）和孔徑（因素D）的四因素五水平編碼表。表3給出了基于中心組合設計方法給出的16種四因子兩水平的全因子試驗方案、1種中心點試驗方案以及8種軸點試驗方案。

采用定常求解RANS方程的方法來獲得上述25種密封結構在不同偏心率下的泄漏量以及氣流激振力，計算工況點為表4中的工況3。根據式（6）和式（7），對轉子靜態偏心下的切向氣流激振力和徑向氣流激振力分別在偏心率為0～0.2的范圍內進行擬合并求導，其中偏心距為0時無氣流激振力。最終通過求導獲得偏心率為0、0.1和0.2下的靜態剛度系數。

1.4 數值方法驗證

圖4給出了不同壓比下，液相轉子面迷宮密封動態剛度系數、阻尼系數以及虛擬質量數值計算結果與實驗值對比?？梢钥闯?，相比Moreland等［11-12］的實驗值，除直接虛擬質量明顯被低估（-41.2%）外，利用當前基于轉子偏心的方法可以較準確地預測液相密封的轉子動力系數。

2 結果與討論

2.1 泄漏量參數敏感性分析

主效應圖表示各因子在某個水平時所有試驗中響應的平均值。圖5給出了基于密封泄漏量的主效應圖，橫軸表示幾何參數的區間歸一化，低水平代表0，高水平代表1。當偏心率為0.1和0.2時，二次多項式擬合模型擬合精度R2分別為0.9275、0.9176。

從圖5可以看出，偏心率從0.1增加到0.2后泄漏量以及泄漏量對幾何參數的敏感性幾乎沒有變化；泄漏量隨迷宮腔室深度、寬度、孔深以及孔徑增加呈現出先降低后增加的趨勢。說明在給定參數范圍內存在最佳幾何參數組合使泄漏量最小，此時4個幾何參數分別在40%、24%、56%、44%水平。就腔室深度而言，密封泄漏量在整個因子水平范圍內變化幅度小于2.1%，因此可認為密封泄漏量受腔室深度的影響最小。對泄漏量影響較大的幾何參數依次為腔室寬度、孔深以及孔徑，在整個因子水平范圍內泄漏量變化幅度分別為14.5%、16.9%以及6.2%。

2.2 氣流激振力參數敏感性分析

圖6給出了基于徑向氣流激振力的主效應圖，且當偏心率為0.1和0.2時，二次多項式擬合模型擬合精度R2分別為0.9214、0.9550。規定當徑向力為正時，轉子徑向氣流激振力徑向向外。徑向力越小，轉子聚中能力越強，轉子系統越穩定。如圖6所示，隨著偏心率的改變，徑向力對幾何參數的敏感性也在發生改變。

從圖6可以看出，在給定幾何參數范圍內，徑向力隨著腔室深度單調增加，且隨著偏心率增加，腔室深度對徑向力的影響逐漸增大，偏心率由0.1增加到0.2時，徑向力在腔室深度從低水平到高水平的增幅由14.3N增加到25.3N?？梢姡斵D子存在偏心時，應當盡量選擇較小的轉子面迷宮腔深度。在給定幾何參數范圍內，徑向力隨著腔室寬度的增加先減小后增加，因此可以根據轉子偏心程度來選取合適的腔室寬度來減小徑向力。在偏心率分別為0.1和0.2時，腔室寬度的最佳水平分別為28%和40%。當偏心率改變時，徑向力對孔深和孔徑的參數敏感性會發生改變。當偏心率從0.1增加到0.2時，徑向力由隨著孔深增加先增加后減小變為單調增加；徑向力由隨著孔徑增加單調增加變為先減小后增加。

圖7給出了基于切向氣流激振力的主效應圖，且偏心率分別為0.1和0.2時，二次多項式擬合模型擬合精度R2分別為0.9571、0.9285。當切向力為正時，轉子切向氣流激振力與轉子轉動方向相同。由于在所有工況下切向力均為正值不利于轉子穩定，因此切向力越小越能改善轉子系統的穩定性。

如圖7所示，偏心率的增加會顯著增加切向力，25個工況下的平均切向力由29.93N增加到60.90N。在不同偏心率下，每個幾何參數改變對切向力的影響規律是相似的。切向力隨著腔室深度和寬度的增加而單調遞減，隨著孔深和孔徑的增加先增加后減小。當偏心率為0.1時，腔室深度、寬度、孔深以及孔徑從低水平到高水平，在整個因子水平范圍內對切向力改變的幅度分別為114.3%、81.4%、38.5%以及25.1%；當偏心率為0.2時，改變的幅度分別為94.9%、99.7%、111.3%以及39.5%，因此偏心率的增加使切向力對幾何參數的敏感性也增加。

2.3 靜態剛度系數參數敏感性分析

圖8給出了基于靜態直接剛度的主效應圖，且偏心率分別為0、0.1和0.2時，二次多項式擬合模型擬合精度R2分別為0.8305、0.9550和0.8052?？梢钥闯?，隨著偏心率的增加，25個工況的平均靜態直接剛度分別為223.48、46.94和－129.61kN/m，因此，轉子偏心率的增加會削弱轉子聚中能力。

由圖8可知，當偏心率為0.2時，靜態直接剛度由隨著腔室深度增加單調遞減變為先增加后減小，此時在24%水平存在最佳參數。當偏心率為0.1時，靜態直接剛度由隨著腔室寬度增加單調遞減變為先增加后減??；在偏心率為0.1和0.2時最佳參數分別為40%水平和48%水平，因此隨著偏心率的增加，存在使靜態直接剛度最大的腔室深度和寬度。

對于靜子面幾何結構，當轉子不偏心時，靜態直接剛度由隨著孔深和孔徑的增加先減小后增加，分別在42%水平和84%水平存在最小靜態直接剛度。當轉子存在偏心時，靜態直接剛度由隨著孔深和孔徑的增加先增加后減小，在給定幾何參數范圍內存在最佳參數使直接剛度最大。在偏心率為0.2時，孔深和孔徑最佳水平分別為40%和64%。

圖9給出了基于靜態交叉剛度的主效應圖，且偏心率分別為0、0.1和0.2時，二次多項式擬合模型擬合精度R2分別為0.9081、0.9285和0.8141。可以看出，隨著偏心率的增加，25個工況的平均靜態交叉剛度分別為1470.17、1522.59和1575.01kN/m，因此轉子偏心率的增加會削弱轉子穩定性。

由圖9可知，在轉子不偏心時，靜態交叉剛度均隨著腔室深度的增加先減小后增加，隨著腔室寬度的增加單調減小。在轉子偏心時靜態交叉剛度均隨著腔室深度與寬度的增加而單調遞減。當偏心率分別為0、0.1和0.2、腔室深度從低水平增加到高水平時，其靜態交叉剛度分別降低了57.1%、48.7%和40.4%；腔室寬度從低水平增加到高水平時，其靜態交叉剛度分別降低了38.5%、49.9%和57.5%。

在轉子偏心下，靜態交叉剛度均隨著孔深和孔徑的增加先增加后減小。在偏心率為0.1、靜態交叉剛度最大時，孔深和孔徑的水平分別為40%水平和48%水平。在偏心率為0.2時，靜態交叉剛度最大時孔深和孔徑的水平分別為36%水平和52%水平。

2.4 壓力分布與轉子流體激振力

圖10選取試驗方案17、18、19來分析腔室深度對密封周向壓力分布以及流體激振力矢量相位的影響，此時轉子在X軸正方向保持0.2的偏心率。流體激振力與實際情況保持相同相位，力矢量長度按照相同比例縮放。

隨著迷宮腔室深度的增加，作用在轉子上的流體激振力持續減小，而力的相位持續減小。3種液相孔型-迷宮密封中的切向力與轉子轉動方向相同，隨著腔室深度的增加切向力持續減小。在腔室深度分別為0.724、1.524、2.324mm時切向力分別為104.9、66.5、45.1N，這表明隨著腔室深度的增加，密封系統的穩定性會增加。由圖10還可知，腔室深度分別為0.724、1.524、2.324mm時徑向力分別為－18.7、－7.3、5.9N。隨著腔室深度的增加徑向力的方向由與轉子偏心方向相反逐漸變為和轉子偏心方向相同，說明轉子聚中能力會略微下降。

圖10同時給出了在轉子迷宮第1、8、15個腔室的壓力云圖。從圖可以觀察到，沿著軸向方向腔室內高壓區或低壓區向著旋轉的方向移動，同時隨著轉子面迷宮腔深度的增加，高壓區或低壓區移動的角度增大，因此腔室深度越大，各個軸向位置作用在轉子面上的力矢量互相抵消，導致流體激振力減小。

3 結 論

（1）偏心率變化對泄漏量以及泄漏量幾何參數敏感性的影響可以忽略。在給定參數范圍內，存在最佳幾何參數使泄漏量最小，此時迷宮腔室深度、寬度、孔深和孔徑4個幾何參數分別在40%、24%、56%、44%水平。對泄漏量影響較大的幾何參數為腔室寬度以及孔深，在整個因子水平范圍內泄漏量變化幅度分別為14.5%、16.9%。

（2）徑向力隨著腔室深度的增加而增大。偏心率由0.1增加到0.2，徑向力在腔室深度從低水平到高水平的增幅由14.3N增加到25.3N，影響逐漸增大。徑向力隨著腔室寬度的增加先減小后增大，因此在轉子偏心時選取合適的腔室寬度可以減小徑向力。在不同偏心率下，切向力隨著腔室深度和寬度的增加而單調遞減，隨著孔深和孔徑的增加先增加后減小。

（3）當偏心率從0變化到0.2時，25個工況的平均靜態直接剛度從223.48kN/m降至－129.61kN/m。隨著偏心率的增加存在使靜態直接剛度最大的幾何參數組合。當偏心率為0.2時靜態直接剛度隨腔室深度、寬度、孔深和孔徑的增加先增加后減小，分別在24%、48%、40%和64%水平達到最大值。

（4）當偏心率從0變化到0.2時，25個工況的平均靜態交叉剛度從1470.17kN/m增加到1575.01kN/m，靜態交叉剛度在所有工況下均為正值。在轉子偏心與不偏心工況下，腔室深度與寬度的增加均會造成靜態交叉剛度的單調遞減。轉子偏心時靜態交叉剛度隨著孔深與孔徑的增加先增加后減小。

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