采用雙向流固耦合的脹圈密封功率損失預(yù)測模型

摘要：針對(duì)現(xiàn)存脹圈密封功率損失模型不能準(zhǔn)測預(yù)測出實(shí)際運(yùn)行時(shí)密封環(huán)的功率損失的問題，提出了新的脹圈密封功率損失預(yù)測模型。基于ANSYS Workbench平臺(tái)建立了包括轉(zhuǎn)軸、配油套及脹圈密封環(huán)在內(nèi)的雙向流固耦合數(shù)值計(jì)算模型，設(shè)計(jì)并搭建了脹圈密封性能試驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。通過多元線性回歸方法構(gòu)建了包含油液動(dòng)力黏度、密封壓差、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速以及脹圈密封結(jié)構(gòu)主要尺寸參數(shù)的功率損失預(yù)測模型，比現(xiàn)存模型包含更多影響因素。分析結(jié)果表明：模型預(yù)測值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差在9%以內(nèi)，滿足工業(yè)應(yīng)用要求；功率損失對(duì)各影響因素的敏感度由強(qiáng)到弱依次為：密封壓差、溫度、轉(zhuǎn)速，且密封壓差對(duì)脹圈密封功率損失影響高度顯著。

關(guān)鍵詞：脹圈密封；功率損失；線性回歸；正交試驗(yàn)；數(shù)值計(jì)算

中圖分類號(hào)：TB42 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403007 文章編號(hào)：0253-987X（2024）03-0069-13

Prediction Model of Power Loss of Expansion Seal Ring Based on Two-Way Fluid-Structure Interaction

Abstract：To address the issue of existing power loss models’ inability to accurately predict the power loss of a working seal ring， a new power loss prediction model is proposed for the expansion seal ring. A two-way fluid-structure interaction numerical calculation model， including the shaft， the oil distribution sleeve， and the expansion seal ring， is established using the ANSYS Workbench platform. Additionally， an expansion seal ring performance test system is designed and built to verify the accuracy of the numerical simulation. A power loss prediction model is constructed using the multiple linear regression method， incorporating the viscosity of the hydraulic fluid， seal differential pressure， shaft speed， and main dimensional parameters of the expansion seal ring structure. This model includes more influencing factors compared to existing models. The analysis results indicate that the relative error between the predicted values of the model and experimental values is within 9%， which meets the requirements of industrial application. The sensitivity of power loss to the influencing factors， from strong to weak， is as follows： seal differential pressure， temperature， and shaft speed. The seal differential pressure has a significant effect on the power loss of the expansion seal ring.

Keywords：expansion ring seal; power loss; linear regression; orthogonal experiment; numerical calculation

密封裝置是有效防止流體泄漏的關(guān)鍵部件，其應(yīng)用橫跨多個(gè)領(lǐng)域，包括航空、航天、汽車等［1-5］。脹圈密封是傳動(dòng)裝置中濕式離合器或制動(dòng)器的配油裝置常用的動(dòng)密封形式，其作用是保證工作油壓的穩(wěn)定［6-7］。功率損失是直接影響整車效率和傳動(dòng)裝置經(jīng)濟(jì)性的一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)［8］。由于車輛重載化的發(fā)展趨勢(shì)和對(duì)傳動(dòng)裝置經(jīng)濟(jì)性的要求，對(duì)傳動(dòng)裝置中的脹圈密封功率損失展開研究，建立其功率損失模型對(duì)更高效綜合傳動(dòng)裝置的研制具有一定的意義。

綜合傳動(dòng)裝置內(nèi)部包含大量的齒輪、軸承和動(dòng)密封裝置。傳動(dòng)裝置的功率損失由各零部件功率損失組成。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)齒輪的攪油損失開展了大量的理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證，建立了適用于不同工況下的齒輪攪油功率損失計(jì)算公式［9-13］。關(guān)于軸承攪油損失的研究也已較為廣泛，現(xiàn)有的常用計(jì)算模型有Palmgren模型［14］、Harris模型［15］和SKF模型［16］，可根據(jù)具體的工況范圍選取合適的模型快速計(jì)算軸承的攪油功率損失。脹圈密封作為綜合傳送裝置中重要的旋轉(zhuǎn)動(dòng)密封形式，工作原理如圖1所示。工作時(shí)壓力油從左側(cè)A處進(jìn)入轉(zhuǎn)軸和配油套形成的環(huán)形間隙中，脹圈在自身彈力和流體壓力作用下和配油套保持相對(duì)靜止；脹圈在壓力作用下與軸槽DE環(huán)面貼合形成主密封面，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)形成功率損失。前人對(duì)脹圈密封受力變形［17-18］、溫升［19］、泄漏量［7，20］及密封失效［21］等開展了一系列研究，但是針對(duì)脹圈密封功率損失的計(jì)算模型研究較少。目前常用的模型為彭拾義于1976年提出的經(jīng)驗(yàn)公式［22］，根據(jù)潤滑狀態(tài)的不同，摩擦系數(shù)f可選取相應(yīng)范圍內(nèi)的值。不同工況條件下，潤滑條件差異難以界定，系數(shù)的選取往往依靠工程經(jīng)驗(yàn)。宮燃等［20］及程志高［23］研究了壓力和轉(zhuǎn)速對(duì)脹圈密封功率損失的影響規(guī)律，對(duì)功率損失的預(yù)估和控制提供了指導(dǎo)。然而，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)尚淺的從業(yè)人員，仍無法快速準(zhǔn)確地計(jì)算脹圈密封的功率損失。

針對(duì)現(xiàn)有脹圈密封功率損失計(jì)算模型無法快速準(zhǔn)確評(píng)估脹圈密封功率損失的現(xiàn)狀，本文建立了脹圈密封雙向流固耦合數(shù)值計(jì)算模型，提出了包含油液動(dòng)力黏度、密封壓差、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速以及脹圈密封結(jié)構(gòu)主要尺寸參數(shù)的功率損失預(yù)測模型。依據(jù)該模型分析了脹圈密封環(huán)端面寬度、轉(zhuǎn)軸與配油套配合間隙、密封環(huán)外徑、油液動(dòng)力黏度、密封壓差以及轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速對(duì)脹圈密封阻力矩的影響規(guī)律，并通過正交試驗(yàn)極差分析和方差分析確定了影響因素主次順序。本文研究結(jié)果可為脹圈密封功率損失計(jì)算提供參考。

1 數(shù)值仿真方法

本文采用雙向流固耦合數(shù)值計(jì)算方法對(duì)綜合傳動(dòng)裝置中應(yīng)用的脹圈密封展開研究，涉及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及流固耦合理論。

1.1 流動(dòng)控制方程

一般流動(dòng)問題均符合質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程。對(duì)于本文研究中的不可壓縮流體，忽略流體黏性系數(shù)的變化，其控制方程可簡化為

式中：i，j=1，2，3，表示三維流動(dòng)的3個(gè)方向；ρ為流體密度；ui、uj分別為流體在i、j方向的速度分量；xi、xj分別為流體在i、j方向的位移分量；p為壓力；μ為流體動(dòng)力黏度系數(shù)；fj為體積力在j方向上的分量。

1.2 結(jié)構(gòu)控制方程

固體單元的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程如下式

式中：Ms是質(zhì)量矩陣；Cs是阻尼矩陣；Ks是剛度矩陣；r是固體位移；τs是固體受到的應(yīng)力。

在結(jié)構(gòu)仿真中，不同零件間的接觸問題屬于高度非線性行為，接觸問題的求解收斂與否將直接影響整個(gè)仿真的收斂性，采用接觸算法中的罰函數(shù)法來解決本研究中的固體仿真問題。

1.3 流固耦合基本控制方程

基于分離解法的雙向流固耦合方法在不同求解器中求解流動(dòng)控制方程和結(jié)構(gòu)控制方程，通過耦合面交換壓力和位移數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代求解。在耦合面上滿足下述基本控制方程

τfnf=τsns（4）

df=ds（5）

式中：τf是流體受到的應(yīng)力；nf和ns分別為流體與固體單元法向量；df和ds分別為流體與固體的位移，流固耦合面上的位移和壓力數(shù)據(jù)始終相等。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 脹圈密封流固耦合數(shù)值計(jì)算方法

本文研究的脹圈密封裝置源于某型號(hào)綜合傳動(dòng)裝置。在該綜合傳動(dòng)裝置中，共有兩種尺寸的脹圈密封環(huán)10余個(gè)，其工作環(huán)境基本一致，僅密封環(huán)直徑存在差異。工作在行星變速機(jī)構(gòu)中的029號(hào)脹圈密封環(huán)直徑較大，數(shù)量較多，選取該密封環(huán)作為研究對(duì)象更具有代表性，對(duì)綜合傳動(dòng)裝置效率估算意義更加明顯。

脹圈密封的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)含義如圖1所示（圖中A～F表示脹圈密封結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵位置，其中Y代表轉(zhuǎn)軸軸向方向；Z代表徑向方向。b為槽體寬度；L為密封環(huán)寬度；R0為槽體底部到轉(zhuǎn)軸底部的距離；R1為密封底部到轉(zhuǎn)軸距離；R2為軸肩到轉(zhuǎn)軸距離；R3為密封頂部到轉(zhuǎn)軸距離。029號(hào)脹圈密封環(huán)的尺寸參數(shù)如表1所示。綜合傳動(dòng)裝置中采用的脹圈密封環(huán)均存在一個(gè)切口，并且端面相間分布了5個(gè)矩形槽。裝配狀態(tài)的密封環(huán)切口尺寸和端面槽體尺寸如圖2所示。

在配油套、轉(zhuǎn)軸、脹圈密封環(huán)及流體工質(zhì)組成的流固耦合問題中，流體工質(zhì)與配油套、轉(zhuǎn)軸及脹圈密封環(huán)三者均存在耦合作用。配油套及轉(zhuǎn)軸一般為金屬材質(zhì)，剛度較大，變形量可以忽略。在本文研究中，研究重點(diǎn)為脹圈密封功率損失，其與脹圈密封環(huán)變形及主密封面處接觸壓力相關(guān)。因此忽略流體工質(zhì)與轉(zhuǎn)軸、配油套間的耦合作用，僅考慮流體工質(zhì)與脹圈密封環(huán)的雙向耦合作用。

本文開展的脹圈密封流固耦合數(shù)值計(jì)算為基于分離求解法的雙向流固耦合仿真，即同時(shí)考慮密封環(huán)變形對(duì)流場的影響和流場壓力、速度對(duì)密封環(huán)變形、接觸狀態(tài)等的影響。仿真在ANSYS Workbench平臺(tái)上完成，流體求解在Fluent軟件上進(jìn)行，結(jié)構(gòu)求解在Transient Structure模式中進(jìn)行，耦合面數(shù)據(jù)交互依靠System Coupling完成。

2.2 流體仿真模型

根據(jù)圖1所示的脹圈密封原理及結(jié)構(gòu)，脹圈密封環(huán)外緣面與配油套內(nèi)圈保持貼合，高壓油液沿配油套和轉(zhuǎn)軸之間的環(huán)形縫隙流入，推動(dòng)密封環(huán)與轉(zhuǎn)軸軸肩在D、E處接觸，達(dá)到邊界潤滑狀態(tài)。部分油液經(jīng)密封環(huán)切口和端面槽體泄漏，并通過配油套右側(cè)與轉(zhuǎn)軸形成的環(huán)形間隙流出。因此，配油套、脹圈密封環(huán)和轉(zhuǎn)軸之間形成的狹小間隙即為流體域。通過上述參數(shù)建立的流體域模型如圖3所示。

本研究的流體域網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格，采用ANSYS-ICEM軟件結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法劃分，并進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。針對(duì)所研究的密封結(jié)構(gòu)流體域，劃分了46萬、59萬、69萬、76萬、85萬，共5種不同網(wǎng)格數(shù)。以相同邊界條件，僅進(jìn)行流體仿真，以泄漏量為驗(yàn)證指標(biāo)，對(duì)5種不同網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到69萬時(shí)，泄漏量的后續(xù)波動(dòng)達(dá)到最小，因此采用該套網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格。

流場信息的求解在Fluent軟件上完成，采用Pressure-Based求解器。本課題研究的問題中，雷諾數(shù)Relt;3000，故選用層流模型進(jìn)行求解。進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)置為相應(yīng)的壓力入口和壓力出口。壓力-速度耦合求解算法采用SIMPLE算法，壓力、動(dòng)量均采用二階差分格式。

2.3 結(jié)構(gòu)仿真模型

結(jié)構(gòu)仿真模型如圖4所示，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)整體結(jié)構(gòu)區(qū)域進(jìn)行劃分，并對(duì)轉(zhuǎn)軸和密封環(huán)的局部區(qū)域作加密處理。

結(jié)構(gòu)仿真給定邊界條件如圖5所示，密封環(huán)與轉(zhuǎn)軸、密封環(huán)與配油套以及密封環(huán)切口處均設(shè)為摩擦接觸，接觸算法為增廣拉格朗日法；密封環(huán)與油液接觸的面設(shè)為流固耦合數(shù)據(jù)交界面；配油套外表面設(shè)為固定支撐；轉(zhuǎn)軸內(nèi)表面設(shè)為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副并定義轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速較高時(shí)，為降低沖擊載荷，可設(shè)置轉(zhuǎn)速線性增大至穩(wěn)定值以降低收斂難度。

2.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

脹圈密封性能試驗(yàn)臺(tái)由試驗(yàn)臺(tái)本體、油溫油壓控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3部分組成， 如圖6所示。油溫油壓控制系統(tǒng)為試驗(yàn)臺(tái)本體提供恒溫恒壓潤滑油并輸入測試箱體，伺服電機(jī)帶動(dòng)裝有脹圈密封環(huán)的箱體主軸運(yùn)轉(zhuǎn)，通過流量計(jì)測試脹圈密封泄漏量，通過扭矩/轉(zhuǎn)速傳感器測試脹圈密封功率損失。電氣元件的控制與數(shù)據(jù)采集工作通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成。

試驗(yàn)選用的潤滑油為傳動(dòng)裝置常用的5W-40重負(fù)荷動(dòng)力傳動(dòng)潤滑油。試驗(yàn)溫度為70℃，分別測試轉(zhuǎn)速為1000、3000r·min－1時(shí)，主密封面功率損失和泄漏量隨密封壓差的變化。試驗(yàn)中，溫度的波動(dòng)范圍控制在±2℃。

圖7（a）、圖7（b）分別是轉(zhuǎn)速為1000、3000r·min－1時(shí)，試驗(yàn)測試和數(shù)值計(jì)算阻力矩、泄漏量隨密封壓差的變化曲線。由圖7可見，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)值呈現(xiàn)一致變化趨勢(shì)，但阻力矩和泄漏量的試驗(yàn)測量值均小于數(shù)值仿真結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定偏差，但二者之間偏差最大不超過20%，且變化趨勢(shì)一致，因此證明了本文建立的數(shù)值仿真模型的可靠性。

3 功率損失模型與正交方案設(shè)計(jì)

3.1 功率損失理論分析

3.1.1 主密封面功率損失

對(duì)密封環(huán)進(jìn)行受力分析，在分析過程中作以下假設(shè)：

（1）密封形成后，脹圈密封環(huán)處于平衡狀態(tài)；

（2）忽略脹圈密封環(huán)切口和端面矩形槽，認(rèn)為密封面與轉(zhuǎn)軸軸肩緊密接觸；

（3）脹圈密封環(huán)的密封原理決定了密封環(huán)可以在高壓油液推動(dòng)作用下沿軸向滑動(dòng)，因此在平衡狀態(tài)下，忽略配油套與密封環(huán)外緣面（即第二密封面）的軸向作用力；

（4）脹圈密封依靠主密封面實(shí)現(xiàn)密封效果，因此假設(shè)ABCD段流場、EF段流場均無壓降，所有的壓降發(fā)生在主密封面處，即DE段；

（5）主密封面處，密封環(huán)與軸肩的摩擦系數(shù)為f。

基于上述前4點(diǎn)假設(shè)，可認(rèn)為脹圈密封環(huán)在軸向的受力如圖8所示。流體作用在脹圈密封環(huán)兩端的壓差Δp與軸肩對(duì)密封環(huán)的支持力Fn（單位面積支持力）相互平衡，因此可得脹圈密封環(huán)的受力平衡方程式為

由假設(shè)（5）可知，脹圈密封環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)軸的單位面積摩擦力Ff可表示為

因此轉(zhuǎn)軸受脹圈密封環(huán)的阻力矩可表示為

式（8）即為當(dāng)前廣泛使用的脹圈密封功率損失計(jì)算模型。

3.1.2 CD段功率損失分析

脹圈密封CD、AB、EF段流動(dòng)是相似的，即外圈速度為0，內(nèi)圈以恒定角速度旋轉(zhuǎn)，且Ro－Ri2πRi，其中Ri、Ro分別為轉(zhuǎn)軸內(nèi)外徑長度。若忽略其沿軸向的流動(dòng)及壓差，在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)出口壓差恒定時(shí)，可簡化為笛卡爾坐標(biāo)系下的平面庫埃特（Couette）流動(dòng)或柱坐標(biāo)下的兩同心旋轉(zhuǎn)圓柱間的定常流動(dòng)。此處以柱坐標(biāo)下的平面圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解，可描述為圖9所示的流動(dòng)問題。該類問題的典型特征是uC=uZ=0，uθ=uθ（R），任何物理量對(duì)θ和Z求偏導(dǎo)為0。且在忽略重力和其他外力作用下，p=p（R）。

對(duì)于該類問題，質(zhì)量守恒方程自動(dòng)滿足。N-S方程可簡化為

脹圈密封CD、AB、EF段流動(dòng)均符合該情形。以CD段為例，依據(jù)不可壓縮黏性流動(dòng)的無滑移條件，可得其邊界條件為

此處僅關(guān)心其速度分布，由上述兩式求得速度分布為

結(jié)合下式所示的本構(gòu)關(guān)系

τij=2μSij（12）

得到柱坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)軸壁面所受到的剪切力為

式中：τε為剪切力關(guān)于R和θ的函數(shù)；μ是動(dòng)力黏度；Sij是角變形張量。將式（13）在轉(zhuǎn)軸表面CD段積分，得到轉(zhuǎn)軸CD段壁面所受到的黏滯阻力矩為

式中：LCD是轉(zhuǎn)軸CD段長度。

3.1.3 BC段功率損失分析

在該問題中，兩環(huán)面間距L－bR2－R12πR1，可考慮將其簡化為兩無限大平板間的庫埃特流動(dòng)，認(rèn)為沿Z方向的速度符合線性分布規(guī)律。CD段流動(dòng)問題如圖10所示，對(duì)于任意半徑R處的微元dR，由牛頓黏性公式可知，該處壁面切應(yīng)力可表示為

將式（15）在CD段軸肩環(huán)面上積分就得到轉(zhuǎn)軸該段受油液黏滯阻力作用的力矩為

由此可見，脹圈密封功率損失與密封壓差、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速、油液動(dòng)力黏度及脹圈密封結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)等眾多因素相關(guān)。

3.1.4 脹圈密封功率損失模型形式

由前述分析可知，在引言中介紹的當(dāng)前廣泛使用的脹圈密封功率損失模型僅考慮了主密封面的功率損失，且該方法建立在一定簡化和假設(shè)條件下，與脹圈密封實(shí)際工作環(huán)境存在較大差異，且該模型中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)選取難度較大，并且僅僅考慮了脹圈密封環(huán)尺寸參數(shù)與壓力的影響。現(xiàn)有研究［18，23］均表明脹圈密封阻力矩同時(shí)與轉(zhuǎn)速、密封介質(zhì)黏性有關(guān)。因此本文沿用式（1）的形式，加入轉(zhuǎn)速和黏度的影響，提出下式所示的功率損失模型

式中：β0 ， …， β3是待定系數(shù)；n是轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，不再使用旋轉(zhuǎn)角速度，更符合工程使用習(xí)慣。

3.2 正交仿真方案與結(jié)果

本文對(duì)綜合傳動(dòng)裝置使用的脹圈密封功率損失開展研究，其運(yùn)行工況復(fù)雜，每個(gè)影響因素的變化范圍較寬，導(dǎo)致單個(gè)因素對(duì)應(yīng)的水平數(shù)不能太少；同時(shí)，功率損失受多個(gè)影響因素作用。如果將不同因素、不同水平兩兩組合作為樣本開展數(shù)值仿真，計(jì)算時(shí)間成本過高，效率低下。要在縮減樣本數(shù)的同時(shí)確保各因素、各水平對(duì)結(jié)果的影響權(quán)重均衡，正交試驗(yàn)是一種十分有效的方法。

選取潤滑油溫度、密封壓差和轉(zhuǎn)速作為設(shè)計(jì)正交表的因素，每個(gè)因素選取5個(gè)水平，如表2所示。

本文所研究的問題為3因素5水平，可選用L25 （56） 正交表。L25 （56） 正交表適用于6因素5水平問題。因此，去除正交表后3列，僅保留前3列。這種改動(dòng)并不影響試驗(yàn)工況的正交性，是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的常用方法。將本文的具體參數(shù)代入L25（56）正交表，得到正交方案與計(jì)算結(jié)果見表3。

4 脹圈密封功率損失預(yù)測模型的建立

4.1 功率損失預(yù)測模型建立

4.1.1 回歸模型線性化

多元線性回歸模型［24］常表示為

y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp（18）

式中：β0稱為回歸常數(shù)；β1，…，βp稱為回歸系數(shù)；y稱為試驗(yàn)指標(biāo)（因變量）；x1，…，xp稱為試驗(yàn)因素（自變量）。

對(duì)實(shí)際問題獲得n組觀測數(shù)據(jù)yi，xi1，xi2，…，xip，i=1，2，…n，記

則多元線性回歸模型可表示為

對(duì)于本文所提出的功率損失模型式（17），可改寫為

對(duì)上式等號(hào)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得到線性形式的功率損失模型為

式中：β′0=lg（β0）。線性轉(zhuǎn)化后的式（21）符合多元線性回歸模型的一般形式。可通過多元線性回歸求解回歸常數(shù)和回歸系數(shù)。

4.1.2 求解回歸常數(shù)和系數(shù)

由圖11可知，模擬值約為試驗(yàn)值的1.2倍。為了使構(gòu)建的預(yù)測模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測密封在真實(shí)工況下的功率損失，將表3中得到的仿真值除以1.2。回歸常數(shù)和回歸系數(shù)可通過多元線性回歸求解。采用最小二乘估計(jì)求解回歸常數(shù)和回歸系數(shù)得

即線性化后的功率損失模型為

4.2 顯著性檢驗(yàn)

對(duì)上述多元線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，包括對(duì)回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)、對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)以及對(duì)擬合程度的檢驗(yàn)［19］。

4.2.1 總體顯著性檢驗(yàn)

ST可分解為兩個(gè)部分

且滿足ST=SE+SR。其中，SR稱為回歸平方和；SE稱為殘差平方和。由式（25）～式（27）計(jì)算得總體顯著性檢驗(yàn)方差分析見表4。

4.2.2 回歸常數(shù)和回歸系數(shù)優(yōu)化

將式（24）所示的線性化模型轉(zhuǎn)化為原形式，即

由式（28）可計(jì)算出各工況下的脹圈密封阻力矩的預(yù)測值。由式（28）可計(jì)算出各工況下膨脹環(huán)密封阻力矩的預(yù)測值。將第3.4節(jié)的試驗(yàn)結(jié)果與式（28）計(jì)算得到的相同工況下的預(yù)測值進(jìn)行對(duì)比，如表5所示，可以看出大部分預(yù)測值仍略大，只有一個(gè)工況的數(shù)據(jù)預(yù)測值較小。為了保證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，去掉編號(hào)6的數(shù)據(jù)。

本文在從式（24）到式（28）的轉(zhuǎn)換過程中，由于在確定對(duì)數(shù)的原始真數(shù)時(shí)預(yù)測值過大，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。為了減小這個(gè)誤差，將表3中的阻力矩除以1.3后重新代入式（21）進(jìn)行擬合，得到的結(jié)果為

式（29）的試驗(yàn)值和預(yù)測值如表6所示。

式（29）和式（28）只是在常數(shù)方面有所不同。從表6可以看出，預(yù)測值與試驗(yàn)值非常接近，相對(duì)誤差在9%以內(nèi)，滿足工業(yè)預(yù)測模型的精度要求。

5 功率損失規(guī)律分析

5.1 主要參數(shù)影響規(guī)律分析

在脹圈密封環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)，端面寬度（即R3－R1的長度）是一個(gè)重要參數(shù)。在設(shè)計(jì)脹圈密封環(huán)時(shí)，密封環(huán)寬度R3－R1的取值減小將導(dǎo)致泄漏量增大，因此脹圈密封環(huán)端面寬度取值不能過小。同時(shí)，端面寬度也不能過大。這是因?yàn)槎嗣鎸挾扰c密封環(huán)厚度L間存在制約關(guān)系。若密封環(huán)寬度過大，密封環(huán)與轉(zhuǎn)軸間的摩擦力矩過大，將導(dǎo)致密封環(huán)隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不能形成有效密封。

通過本文建立的脹圈密封功率損失模型可得到不同動(dòng)力黏度下端面寬度對(duì)功率損失的影響。動(dòng)力黏度的取值參考本文所研究的某型號(hào)綜合傳動(dòng)裝置使用的5W-40潤滑油不同溫度對(duì)應(yīng)的動(dòng)力黏度值。其他因素均取參考基準(zhǔn)值。該參考基準(zhǔn)值來源于該型號(hào)綜合傳動(dòng)裝置的典型運(yùn)行工況。動(dòng)力黏度為18.0mPa·s；密封壓差為1.5MPa，轉(zhuǎn)速為3750r·min-1。

圖11為不同動(dòng)力黏度、不同溫度下脹圈密封功率損失隨端面寬度的變化曲線（該曲線基于R3=62.5mm的密封環(huán)）。由圖11可知，脹圈密封阻力矩與端面寬度呈線性關(guān)系，隨著端面寬度增大，密封阻力矩線性增大。在不同動(dòng)力黏度下，該變化趨勢(shì)一致。

對(duì)于設(shè)計(jì)好的脹圈密封環(huán)，配油套與轉(zhuǎn)軸之間的配合間隙（即R3－R2的長度）是另一個(gè)重要參數(shù)。同樣地，該參數(shù)取值也不宜過大或過小。若配合間隙R3－R2取值過大，將導(dǎo)致密封環(huán)端面與轉(zhuǎn)軸軸肩接觸面積過小，不能形成有效密封進(jìn)而導(dǎo)致泄漏量增大；若配合間隙R3－R2取值過小，加工和安裝難度變大，且輕微的振動(dòng)將導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸與配油套直接接觸，輕則造成轉(zhuǎn)軸與配油套磨損，重則導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸與配油套損壞。圖12展示了在配合間隙R3－R2的合理取值范圍內(nèi)，不同動(dòng)力黏度、不同溫度下脹圈密封功率損失隨配合間隙的變化曲線（該曲線基于R3=62.5mm的密封環(huán)，轉(zhuǎn)速為3 750r·min－1，密封壓差為1.5MPa）。由圖12可知，脹圈密封阻力矩與配合間隙R3－R2呈線性關(guān)系，隨著配合間隙增大，阻力矩線性減小。

對(duì)于已經(jīng)設(shè)計(jì)好的脹圈密封結(jié)構(gòu)，功率損失受密封環(huán)尺寸及工況參數(shù)影響。在本文所研究的某型號(hào)綜合傳動(dòng)裝置中，共有兩種尺寸的脹圈密封裝置，其半徑R3分別為62.5mm和59.0mm。通過本文建立的脹圈密封功率損失模型研究溫度、轉(zhuǎn)速和密封壓差3個(gè)工況參數(shù)對(duì)兩種不同外徑尺寸的脹圈密封裝置功率損失的影響規(guī)律，如圖13所示。其中，溫度影響功率損失的實(shí)質(zhì)是油液黏性隨溫度發(fā)生改變。對(duì)于不同牌號(hào)潤滑油，溫度與黏度之間的關(guān)系并不相同，因此采用動(dòng)力黏度代替溫度，從而準(zhǔn)確反映功率損失與影響參數(shù)之間的關(guān)系。對(duì)于不同的潤滑油，通過其黏度與溫度的關(guān)系即可快速評(píng)估功率損失與溫度的關(guān)系。在研究某一影響因素對(duì)脹圈密封功率損失的影響時(shí)，其他因素均取參考基準(zhǔn)值。

圖13（a）展示了動(dòng)力黏度對(duì)不同尺寸脹圈密封裝置阻力矩的影響曲線。由圖13（a）可知，在所研究的動(dòng)力黏度范圍內(nèi)，隨著動(dòng)力黏度增大，脹圈密封阻力矩增大，呈現(xiàn)開方關(guān)系。在動(dòng)力黏度較小時(shí)，阻力矩增速較快，當(dāng)動(dòng)力黏度高于20mPa·s時(shí)，阻力矩的增速明顯降低。從降低功率損失的角度應(yīng)保證油液動(dòng)力黏度盡可能低，但對(duì)于特定型號(hào)潤滑油動(dòng)力黏度降低意味著油液溫度的升高，但高溫將給脹圈密封裝置及綜合傳動(dòng)裝置帶來其他不利用影響。因此應(yīng)綜合考量，選取合適的油液溫度。考慮到本文研究中所使用的脹圈密封和潤滑油的物性參數(shù)，最佳工作溫度應(yīng)在70℃～100℃之間。

圖13（b）為不同尺寸脹圈密封阻力矩隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。由式（28）的功率損失模型可知，阻力矩與轉(zhuǎn)速的0.025 6次冪成正比，但由圖13（b）可知，在綜合傳動(dòng)裝置的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速增大，阻力矩呈上升趨勢(shì)，二者近似為線性關(guān)系。由于功率損失等于阻力矩乘以旋轉(zhuǎn)角速度，因此功率損失與轉(zhuǎn)速之間為拋物線型關(guān)系。

圖13（c）為不同尺寸脹圈密封阻力矩隨密封壓差的變化曲線。由圖13可知，阻力矩與密封壓差之間表現(xiàn)為線性關(guān)系，隨著密封壓差增大，阻力矩快速增大。

對(duì)比不同尺寸（外徑R3）脹圈密封環(huán)阻力矩對(duì)各影響因素的變化曲線可知，脹圈密封環(huán)外徑對(duì)功率損失的影響也十分顯著。隨著密封環(huán)外徑增大，密封阻力矩增大。這是因?yàn)殡S著密封環(huán)外徑增大，密封環(huán)與轉(zhuǎn)軸摩擦接觸的面積增大。由圖13（a）和圖13（b）可以看出，在所研究范圍內(nèi)，密封環(huán)外徑對(duì)阻力矩的影響大于動(dòng)力黏度和轉(zhuǎn)速對(duì)阻力矩的影響。

5.2 敏感度分析

為了得到脹圈密封功率損失對(duì)各影響因素的敏感度，判斷各影響因素的主次關(guān)系和顯著程度，需要開展敏感度分析。本文采用極差分析法和方差分析法對(duì)3.2節(jié)的正交試驗(yàn)方案進(jìn)行分析，從而得到功率損失對(duì)各影響因素的敏感度主次關(guān)系。

設(shè)Ti和ti（i=1，2，3，4，5）分別表示所在列對(duì)應(yīng)因素取i水平時(shí)，所對(duì)應(yīng)的5個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)之和與平均值。在某一因素的不同水平下，試驗(yàn)指標(biāo)平均值ti的最大值與最小值之差，稱為極差，用r表示。r反映了每個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。r越大，表明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，即試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)該因素更敏感。功率損失極差分析如表7所示。計(jì)算得到溫度、密封壓差、轉(zhuǎn)速的優(yōu)水平分別為0.743、9.628、0.586，各因素對(duì)脹圈密封功率損失影響的主次順序?yàn)槊芊鈮翰睢囟取⑥D(zhuǎn)速。

極差分析計(jì)算簡便，直觀形象，可快速評(píng)估各因素的主次順序，但無法精確評(píng)估各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度。因此，除極差分析外，一般還需對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果開展方差分析以獲得各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的重要程度，如表8所示。從表8可以看出，密封壓差對(duì)脹圈密封功率損失影響最為顯著。溫度與轉(zhuǎn)速對(duì)脹圈密封功率損失的影響不顯著。各因素對(duì)功率損失影響的主次順序?yàn)槊芊鈮翰睢囟取⑥D(zhuǎn)速。該結(jié)果與極差分析結(jié)果一致。

綜上所述，溫度、密封壓差、轉(zhuǎn)速三者中，對(duì)功率損失影響的主次順序?yàn)槊芊鈮翰睢囟取⑥D(zhuǎn)速。且密封壓差對(duì)脹圈密封功率損失影響高度顯著。

6 結(jié) 論

本文建立了脹圈密封結(jié)構(gòu)功率損失雙向流固耦合數(shù)值計(jì)算模型，并建立了脹圈密封試驗(yàn)臺(tái)，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，研究了轉(zhuǎn)速、壓差、溫度對(duì)功率損失的影響規(guī)律，所得結(jié)論如下。

（1）構(gòu)建了包含轉(zhuǎn)速、壓力、動(dòng)力黏度及主要結(jié)構(gòu)參數(shù)在內(nèi)的脹圈密封功率損失計(jì)算模型，模型預(yù)測精度高；顯著性檢驗(yàn)表明該損失模型總體顯著性高，對(duì)樣本的擬合程度優(yōu)異。模型預(yù)測值與試驗(yàn)值偏差均低于9%，滿足工業(yè)應(yīng)用要求。

（2）脹圈密封阻力矩與密封結(jié)構(gòu)外徑正相關(guān)；在所研究的工況參數(shù)范圍內(nèi)，阻力矩與配合間隙呈線性下降關(guān)系，與密封壓差、密封環(huán)端面寬度、轉(zhuǎn)速呈近似線性增長關(guān)系，且隨密封壓差變化最快；與動(dòng)力黏度呈近似開放關(guān)系，隨著動(dòng)力黏度增高，阻力矩呈上升趨勢(shì)，動(dòng)力黏度高于20mPa·s時(shí)，增速明顯降低。

（3）各因素對(duì)脹圈密封功率損失影響的主次順序?yàn)槊芊鈮翰睢囟取⑥D(zhuǎn)速，且密封壓差對(duì)脹圈密封功率損失影響高度顯著。

本研究中還存在一些不足有待完善：由于本文研究的主要內(nèi)容為脹圈密封功率損失，因此建立的流固耦合仿真模型做了一些簡化，忽略了主密封面處的不連續(xù)油膜及空化現(xiàn)象，這導(dǎo)致模擬值與試驗(yàn)值存在誤差；在數(shù)值計(jì)算中，流固耦合模型中的摩擦系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，后續(xù)應(yīng)測量其在試驗(yàn)中的真實(shí)值，改進(jìn)數(shù)值計(jì)算模型，使得數(shù)值模擬更加準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)：

［1］黃智勇， 李惠敏， 胡鐘兵. 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)超高轉(zhuǎn)速泵浮動(dòng)密封環(huán)研究 ［J］. 火箭推進(jìn)， 2004， 30（4）： 10-14.

HUANG Zhiyong， LI Huimin， HU Zhongbing. Study on floating seal ring of hyper-rotate-speed pump in liquid rocket engine ［J］. Journal of Rocket Propulsion， 2004， 30（4）： 10-14.

［2］寧建華. 光刻技術(shù)在流體動(dòng)力密封研究中的應(yīng)用 ［J］. 火箭推進(jìn)， 2005， 31（4）： 41-43.

NING Jianhua. Application of photoetching to liquid hydrodynamic seal ［J］. Journal of Rocket Propulsion， 2005， 31（4）： 41-43.

［3］馬海瑞， 姜潮， 金冰. 全氟醚橡膠低溫密封性能和工藝研究 ［J］. 火箭推進(jìn)， 2010， 36（3）： 45-48.

MA Hairui， JIANG Chao， JIN Bing. Study on perfluoroether rubber cryogenic sealing properties and technics ［J］. Journal of Rocket Propulsion， 2010， 36（3）： 45-48.

［4］莊宿國， 王良， 常濤， 等. 高性能旋轉(zhuǎn)動(dòng)密封環(huán)設(shè)計(jì)研究 ［J］. 火箭推進(jìn)， 2016， 42（1）： 44-49.

ZHUANG Suguo， WANG Liang， CHANG Tao， et al. Design research of high-performance rotary sealing ring ［J］. Journal of Rocket Propulsion， 2016， 42（1）： 44-49.

［5］毛凱， 李昌奐， 張聃， 等. 高壓液氧渦輪泵孔型/蜂窩阻尼密封的設(shè)計(jì) ［J］. 火箭推進(jìn)， 2021， 47（2）： 47-53.

MAO Kai， LI Changhuan， ZHANG Dan， et al. Design of the hole-pattern/honeycomb seals in the high-pressure liquid oxygen turbopump ［J］. Journal of Rocket Propulsion， 2021， 47（2）： 47-53.

［6］毛明， 周廣明， 鄒天剛. 液力機(jī)械綜合傳動(dòng)裝置設(shè)計(jì)理論與方法 ［M］. 北京： 兵器工業(yè)出版社， 2015.

［7］桂鵬， 桂林， 馬立剛， 等. 綜合傳動(dòng)裝置脹圈密封軸槽間隙設(shè)計(jì)方法 ［J］. 潤滑與密封， 2020， 45（8）： 135-142.

GUI Peng， GUI Lin， MA Ligang， et al. Design of expansion ring seal gap of power-shift steering transmission ［J］. Lubrication Engineering， 2020， 45（8）： 135-142.

［8］闞振廣， 馬彪. 車輛傳動(dòng)裝置功率損失建模計(jì)算 ［J］. 車輛與動(dòng)力技術(shù)， 2003（2）： 25-28.

KAN Zhenguang， MA Biao. Modelling and calculation of vehicle transmission watt loss ［J］. Vehicle amp; Power Technology， 2003（2）： 25-28.

［9］ANDERSON N E， LOEWENTHAL S H. Design of spur gears for improved efficiency ［J］. Journal of Mechanical Design， 1982， 104（4）： 767-774.

［10］CHANGENET C， VELEX P. A model for the prediction of churning losses in geared transmissions： preliminary results ［J］. Journal of Mechanical Design， 2007， 129（1）： 128-133.

［11］BONESS R J. Churning losses of discs and gears running partially submerged in oil ［J］. Proceedings of the 1989 International Power Transmission and Gearing Conference， 1989， 201（1）： 355-359.

［12］SEETHARAMAN S， KAHRAMAN A， MOORHEAD M D， et al. Oil churning power losses of a gear pair： experiments and model validation ［J］. Journal of Tribology， 2009， 131（2）： 022202.

［13］梁文宏， 劉凱， 崔亞輝. 直齒輪攪油功率損失的實(shí)驗(yàn)研究 ［J］. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)， 2015， 30（2）： 239-244.

LIANG Wenhong， LIU Kai， CUI Yahui. Experimental study of power loss in spur gear churning ［J］. Journal of Experimental Mechanics， 2015， 30（2）： 239-244.

［14］PALMGREN A. Ball and roller bearing engineering ［M］.Philadelphia： SKF industries， Inc.[KG-*4]， 1946.

［15］HARRIS T A， MINDEL M H. Rolling element bearing dynamics ［J］. Wear， 1973， 23（3）： 311-337.

［16］SKF bearings. SKF Bearings Comprehensive Catalogue ［M］. Translated by SKF. Shanghai： Shanghai Science and Technology Literature Press， 1991.

［17］彭增雄， 姜超， 劉丁華， 等. 脹圈高速旋轉(zhuǎn)密封受力分析與計(jì)算 ［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2008， 39（6）： 163-165.

PENG Zengxiong， JIANG Chao， LIU Dinghua， et al. Force analysis and calculation of the rotary seal using sealing ring ［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2008， 39（6）： 163-165.

［18］秦自臻， 周平， 張斌， 等. PEEK旋轉(zhuǎn)密封環(huán)密封性能仿真和試驗(yàn)研究 ［J］. 摩擦學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 40（3）： 330-338.

QIN Zizhen， ZHOU Ping， ZHANG Bin， et al.Simulation and experimental study on sealing performance of PEEK rotary seal ring ［J］. Tribology， 2020， 40（3）： 330-338.

［19］苑士華， 姜超， 胡紀(jì)濱， 等. 脹圈高速旋轉(zhuǎn)密封端面溫度的動(dòng)態(tài)測試 ［J］. 機(jī)床與液壓， 2008， 36（3）： 122-124.

YUAN Shihua， JIANG Chao， HU Jibin， et al. Dynamic measurements of face temperature of the rotary seal using sealing ring ［J］. Machine Tool amp; Hydraulics， 2008， 36（3）： 122-124.

［20］宮燃， 李洪武， 周曉軍. 高速高壓流體密封性能的試驗(yàn)研究 ［J］. 潤滑與密封， 2008， 33（2）： 100-103.

GONG Ran， LI Hongwu， ZHOU Xiaojun. Experimental study on dynamic sealing performance under high pressure and high speed ［J］. Lubrication Engineering， 2008， 33（2）： 100-103.[LL]

［21］白忠愷. 漲圈高速旋轉(zhuǎn)密封裝置失效分析研究 ［J］. 現(xiàn)代機(jī)械， 2017（4）： 51-54.

BAI Zhongkai.The failure analysis of the piston ring rotating seals device with high-speed ［J］. Modern Machinery， 2017（4）： 51-54.

［22］彭拾義. 旋轉(zhuǎn)密封裝置 ［M］. 北京： 國防工業(yè)出版社， 1976： 66-81.

［23］程志高. 車輛傳動(dòng)裝置旋轉(zhuǎn)密封流固耦合分析與性能優(yōu)化 ［D］. 鎮(zhèn)江： 江蘇大學(xué)， 2019.

［24］王巖， 隋思漣. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與MATLAB數(shù)據(jù)分析 ［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2012： 92-127.

［25］張明年. 回歸分析及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) ［J］. 新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)， 1978（3）： 1-75.

ZHANG Mingnian. Regression analysis and experimental design ［J］. Xinjiang Agricultural Sciences， 1978（3）： 1-75.