考慮輸入時滯的舵機伺服系統自適應指令濾波輸出反饋控制

摘要：針對舵機伺服系統運行過程中存在復雜非線性以及信號輸入時滯、使系統的精度降低，嚴重時甚至造成系統失穩的問題，提出了一種考慮輸入時滯的自適應指令濾波輸出反饋控制策略。首先，將系統中存在的輸入時滯考慮為控制器信號輸入時滯，給出舵機伺服系統狀態方程，選用梯度下降法設計時滯估計律對未知時滯進行估計；其次，將系統中存在的復雜非線性統一為擾動，選用擴展狀態觀測器（ESO）加以估計，將觀測的系統狀態值用于設計控制量實現輸出反饋控制；然后，選用指令濾波將高階求導過程轉化為求積分，實現信號濾波以抑制微分噪聲；最后，基于Lyapunov-Krasovskii泛函穩定性定理證明控制器實現系統有界穩定。仿真及實驗表明，所提的控制方法與傳統反步控制方法、自抗擾控制和比例微分積分（PID）控制方法相比，響應時間分別提升了92%、88%和51%，跟蹤精度分別提升了90%、84%和26%。

關鍵詞：舵機伺服系統；輸入時滯；輸出反饋；指令濾波

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403014 文章編號：0253-987X（2024）03-0149-13

Command Filter-Based Adaptive Output Feedback Control for

Steering Gear Servo Systems Considering Input Delay

Abstract：To address complex nonlinearity and signal input delay during the operation of a steering gear servo system， which reduce system accuracy and even cause system instability in serious cases， a command filter-based adaptive output feedback control strategy considering input delay is proposed. Firstly， the input delay in the system is considered as delay in the controller signal input， the equation of state for the servo system is given， and the delay estimation law designed using the gradient descent method is employed to estimate the unknown delay. Secondly， the complex nonlinearities in the system are unified as disturbances， and an extended state observer （ESO） is utilized to estimate these disturbances. The observed system state values are then used to design control variables to achieve output feedback control. Thirdly， a command filter is employed to transform the higher derivation process into an integration one， achieving signal filtering to suppress differential noise. Lastly， the controller’s ability to achieve bounded stability of the system is proven based on the Lyapunov-Krasovskii functional stability theorem. Simulation and experimental results show that the proposed control method improves the response time by 92%， 88%， and 51%， and the tracking accuracy by 90%， 84%， and 26%， respectively， compared with the traditional methods of backstepping control， active disturbance rejection control， and PID control.

Keywords：steering gear servo system; input delay; output feedback; instruction filtering

舵機伺服系統是飛行器控制系統的執行機構，通過控制舵面擺動實現飛行器姿態控制。相比液壓伺服系統，機電伺服系統具有高可靠、易維護、易安裝等優點在飛行器領域中得到廣泛應用［1-2］。由于舵機伺服系統中包含諸多不確定性與不確定非線性［3-4］，在控制器信號采集與傳輸過程中存在時間延遲［5］，若控制器設計忽略這些因素會導致舵機系統失穩［6］，因而設計抑制舵機伺服系統中的非線性及擾動并對時滯進行估計的控制器具有重要意義。

對于舵機伺服系統控制器的設計工程上常用比例微分積分（PID）控制器［7］，但由于PID可調參數較少，面對復雜的系統非線性問題，往往難以達到比較滿意的控制效果［8］。反饋線性化［9-10］在參數已知的情況下通過反饋項進行補償，其跟蹤精度優于PID，而實際工程上參數常是不精確的。自適應控制器［11-12］可解決系統中的參數不確定性，但系統未建模不確定性卻無法通過自適應進行解決。自適應魯棒控制技術［13-14］設計非線性魯棒項來克服未建模不確定性，但在實際工程中常需要高反饋增益達到系統的高精度控制，反而會放大噪聲［15］使系統產生振動。自抗擾控制技術［16-17］將系統中的非線性及不確定性統一為系統總擾動，采用擴展狀態觀測器［18-19］在進行擾動觀測時也對狀態進行觀測實現狀態反饋［20］與振動抑制。

除上述提到的舵機伺服系統中存在的復雜非線性會導致系統失穩外，信號處理及傳輸、機械傳動等產生的時滯導致控制信號不能實時作用于執行機構，時滯會導致系統控制性能下降甚至失穩［21-22］。Smith預估補償器可對之后的被控對象進行補償［23］，但需要較高的模型精度，在模型精度低的情況下時滯補償效果較差。此外，將時滯系統模型轉換為無時滯項的系統并通過預測控制與最優控制［24］設計，控制器也可解決時滯問題，但會使建模復雜度攀升，從而加大控制器的復雜度，無法達到良好的控制效果［25］。

本文針對舵機伺服系統，建立了系統的數學模型，針對系統中的輸入時滯及復雜非線性問題，基于擴張狀態觀測器設計了考慮輸入時滯的自適應輸出反饋控制策略，該控制方法用名義值代替不確定參數，并將參數估計誤差與系統不確定性擾動構成擴張的新狀態量，用擴展狀態（ESO）觀測器來進行估計，同時利用觀測器觀測的值設計控制量從而實現輸出反饋控制；為進一步削弱未知時滯帶來的影響，采用梯度法對時滯時間進行估計。

1 問題描述及系統建模

舵機伺服系統的主要執行機構為機電作動器，由永磁直流電機經齒輪箱減速從而帶動舵軸轉動，并通過搖臂帶動舵片轉動。

典型的舵機伺服系統結構如圖1所示，其中x1d是給定的期望軌跡，u是系統的控制輸出，θm和θl分別是由傳感器直接測量得到的電機轉動角速度及舵軸轉動角速度。

不考慮非線性摩擦特性，根據力矩平衡方程可得舵機端的數學模型

式中：Jl、θl、ωl為負載轉動慣量、負載轉速和負載角速度；Tl為負載力矩（含鉸鏈力矩、阻尼力矩及模型參數不確定性產生的力矩等）；i為傳動比；T為傳遞力矩；Δ1為系統不確定性擾動。

考慮永磁直流電機為舵機系統的伺服執行器，電機處于電流控制模式下，由于電流回路的頻寬遠高于位置控制器的頻寬，因此忽略電機動力學，控制量u與電機的輸出轉矩成正比?？紤]上述因素可得電機端的數學模型

由于控制系統運行過程中存在控制器時滯問題，考慮時滯影響對式（2）數學模型進行修改

式中：Jm、θm、ωm為電機轉動慣量（含減速器、滾珠絲杠），電機機械轉速和電機機械角速度； Kt為電壓轉矩系數；τ為系統未知時滯；Δ2為系統不確定性擾動。

傳動力矩T=K（θm/i－θl），其中K為系統的彈性系數。為方便控制器設計，將式（1）和式（3）轉化成狀態空間形式，得到系統的狀態空間方程，選取系統狀態變量x=［x1，x2，x3，x4］T=［θl，ωl，θm，ωm］T

式中：θ1=K/Jl； θ2=Ki/Jl； θ3=bl/Jl； θ4=Tl/Jl； θ5=Kt/Jm； θ6=K/（iJm）； θ7=K/Jm； θ8=bm/Jm； D1=－Δ1/Jl； D2=－Δ2/Jm。

為便于后續控制器設計及系統穩定性分析，做出以下假設。

假設1：系統的擾動項Δ1、Δ2有界，且其導數存在最大值。

假設2：系統期望的角度、角速度、角加速度指令有界。

引理1 二階指令濾波器定義如下

舵機控制系統具體技術指標如下。

（1）響應時間：仿真時，給定舵機0.5rad指令信號時的系統階躍響應，其穩態值的最大波動量占比指令幅值小于0.5%，過渡時間小于200ms；實驗時給定舵機10°指令信號時的系統階躍響應，其穩態值的最大波動量占比指令幅值小于1%，過渡時間小于300ms。

（2）穩態誤差：仿真時給定舵機0.5rad指令信號時的正弦響應，其角位移穩態誤差小于0.005rad；實驗時給定舵機10°指令信號時的正弦響應，其角位移穩態誤差小于0.15°。

（3）能夠有效抑制微分放大噪聲。

2 控制器設計

2.1 觀測器設計

式中：Δ0=θ1nξ1－θ2nε1?？傻?/p>

AT1P1+P1A1=－Q1（11）

同理可得，合理設計w1，使得矩陣A2為Hurwitz矩陣，那么有定理：對于任意給定的對稱正定陣Q2，存在正定矩陣P2滿足如下方程

AT2P2+P2A2=－Q2（12）

2.2 控制器設計

步驟1 設計虛擬控制律α1，使x1跟上期望軌跡x1d。跟蹤誤差：e1=x1－x1d，對跟蹤誤差求導

ef1=xc1－α1； e2=x2－xc1（14）

步驟2 設計虛擬控制律α2，使跟蹤誤差e2趨近于0。根據式（14），可得

式中：ε1為任意小且恒正的數。ε1為任意小整數，則有

ef2=xc2－α2； e3=x3－xc2（18）

步驟3 設計虛擬控制律α3，使跟蹤誤差e3趨近于0。根據式（18）可得

步驟4 設計實際控制量u，使跟蹤誤差e4趨于0。根據式（20），可得

如ε2為任意小且恒正的數，則

2.3 時滯估計律

時滯τ的學習函數Ψ可綜合表示為

具體4種控制器設計思路如圖2所示。

3 穩定性證明

定理1 選擇合適的k1、k2、k3、k4、w0、w1、wn、ζ，使κgt;0，則本文所設計的算法可以使觀測器與控制器實現有界穩定。

證明 定義Lyapunov函數為

式中：Lyapunov-Krasovskii泛函S1、S2和S3分別定義為

運用楊氏不等式，有

狀態觀測器根據式（9）～（12）的性質，可得

根據假設3可知

對Lyapunov-Krasovskii泛函中的S1、S2和S3分別求導，可得

函數S1具有上界為

同理

將式（30）～（48）代入式（29），并將式（29）右側進行放大，可得

整理式（49），可得

因此，本文設計的控制器可以實現控制器與觀測器的有界穩定。

4 仿真結果

為驗證本文所提控制策略的有效性，通過MATLAB將本文設計的控制器與未基于時滯自適應的控制器、ADRC控制器、PID控制器進行仿真研究，仿真將分為兩種工況，選用跟蹤誤差的最大值Me、平均值μ和標準差δ來衡量控制器的跟蹤質量，定義如下

4種控制策略仿真參數依據如下方法選取：

（1）PID：比例積分微分控制器。參數kp調大可加快響應速度、降低系統的穩態誤差；調大ki能夠減小系統靜差；調大kd能夠加快系統相應，減小超調量，但過大會增加調節時間。根據實際調試，參數設置kp=－55， ki=－48， kd=－35。

（2）ADRC：自抗擾控制。其中引入了非線性擾動觀測器來估計系統狀態和干擾，可實現干擾的主動抑制。根據實際調試，設置參數kp=55， ki=48，kd=35，觀測器帶寬w0=10，w1=50。

（3）ARC+ESO：基于擴張狀態觀測器的自適應魯棒控制器。根據實際調試，設置參數k1=22.5， k2=4.2， k3=20.7， k4=0.43。觀測器帶寬w0=10，w1=50。

（4）RC-TD-ESO-AT：在ARC+ESO控制器的基礎上引入時滯時間自適應，并采用指令濾波避免高階求導。根據實際調試，設置參數k1=22.5，k2=4.2， k3=20.7， k4=0.43，指令濾波參數ζ=0.25， wn=120，梯度下降法r=20，觀測器帶寬w0=10， w1=50。

仿真時，給定的正弦期望輸出指令x1d為0.5sin（6πt）（1－exp（－0.5t）），如圖3所示。

給定控制系統擾動為D1=0.01x1x2，D2=0.01x3x4，時滯時間為τ=15ms。4種控制器的跟蹤誤差，如圖4所示。本文設計的控制器在該工況下對時滯時間τ的估計誤差如圖5所示。根據式（55）～（57），分別計算上述4種控制器性能如表1所示。

由圖4可知，考慮輸入時延補償的控制器跟蹤誤差達到0.005，可滿足跟蹤精度0.01的指標要求。PID控制器未考慮系統中的擾動，且存在狀態不確定性，跟蹤精度力0.09，性能最差；ADRC控制器對系統中的擾動及狀態不確定性進行觀測，降低跟蹤誤差到0.062；ARC+ESO控制器延續了ADRC控制器對系統擾動及狀態不確定性觀測的優點，又引入前饋項及反饋項進行擾動抑制及誤差補償，跟蹤誤差進一步降低到0.02。由于存在輸入時延，系統的控制量總有不確定的時延，本文設計的控制器對時延進行估計，實現了控制器的更進一步優化。由圖5可知，本文設計的控制器，采用梯度下降法對時滯進行估計，取得了較為良好的估計效果，時滯估計誤差可達到0.0003。

由圖6可以看出，在工況1的狀態下，本文設計的ESO對系統狀態量及擴張狀態項均進行了較為準確的估計，估計誤差較小，可見采用ESO有效克服了系統中引入的不確定性問題。

由表1可知，本文設計的控制器各項控制指標均最小，較PID各項指標均有10倍多的提升。

由圖7可以看出，PID控制器下系統的截止頻率為2.9Hz，ADRC的截止頻率為5.3Hz，ARC+ESO的截止頻率為60.7Hz，本文設計的控制器截止頻率為77.2Hz。這說明本文設計的控制器能夠在較寬的頻率范圍內保持較高的增益和穩定的響應。

由圖8可知，經過指令濾波后的虛擬控制率曲線更平滑，有效降低了噪聲信號的影響。

仿真時，指定的階躍期望輸出指令x1d=0.5（1－ exp（－0.2t）），如圖9所示。

由圖10可知，本文控制器響應時間為140ms，較其他3種控制器響應時間及收斂速度均最快，其中PID控制器響應時間為3.4s；ADRC響應時間1.84s；ARC+ESO響應時間為0.57s。由圖11可知，控制器對時滯時間進行了較為準確的估計，時滯估計誤差精度在0.0004內。

由圖12可知，在給定階躍信號下，指令濾波對虛擬控制率進行濾波后，有效降低了噪聲。由圖13可知，ESO對系統各個狀態量進行了較為準確的估計，估計誤差在0.001以內。

仿真狀態下的4種控制器性能指標比較見表2。由表2可知，本文設計的控制器較PID各控制指標均提高了10倍多，可見兩種工況下，本文設計的控制器具有良好的性能。

5 實驗驗證

實驗驗證平臺如圖14所示。實驗電機參數如表3所示。該實驗平臺由基座、永磁同步電機運動系統、電源及測控系統組成。測控系統由監視軟件和工控機組成，工控機裝有實時操作系統RTU，采用C語言編寫控制程序。工控機中裝有16位數模轉換卡Advantech PCI-1723和16位Heidenhain IK-220采集卡，用于發送控制命令和采集光電編碼器位置信息。系統控制周期為0.5ms，系統速度是由高精度位置信號的后向差產生。

與x1和x2相關的剩余負載部分的動力學由虛擬數字技術構建如下

為便于后續繪圖分析，定義4種控制器的跟蹤誤差為ePID、eADRC、eARC+ESO、eTDA，并在兩種工況下對比跟蹤性能。

（1）PID：選取kp=45，ki=28，kd=45。

（2）ADRC：選取kp=45，ki=28，kd=45，觀測器帶寬w0=5，w1=40。

（3）ARC+ESO：選取k1=38，k2=8，k3=25，k4=0.6觀測器帶寬w0=5，w1=40。

（4）RC-TD-ESO-AT：選取觀測器帶寬w0=5，w1=40，指令濾波參數ζ=0.2，wn=30，選取k1=38，k2=8， k3=25，k4=0.6，梯度下降法r=50。

工況1：給定的期望輸出指令x1d為10（1－exp（－3t））sin（6πt），如圖15所示，各控制器跟蹤誤差見圖16。

工況2：給定的期望輸出指令x1d為10（1－exp（－0.5t）），如圖17所示，各控制器跟蹤誤差見圖18。

由圖16和圖18可以看到：PID控制器由于未考慮系統的復雜不確定性，響應時間為3s，跟蹤精度為0.1，性能最差； ADRC控制器中引入ESO觀測器，提高了系統的響應時間及跟蹤性能，響應時間為2.5s，跟蹤精度為0.09；ARC+ESO控制器在引入魯棒項進行前饋及反饋補償后，將系統各項非線性造成的系統不穩定性進一步降低，響應時間為0.47s，跟蹤精度為0.05；本文控制器在克服系統非線性的基礎上對時滯不確定性進行進一步估計，響應時間為0.23s，跟蹤精度為0.014，響應時間及跟蹤精度均是4種控制器中最好的。

6 結 論

針對舵機伺服系統存在的不確定性及輸入時滯未知問題，本文設計一種考慮輸入時滯的自適應指令濾波輸出反饋控制器。采用梯度下降法設計時滯估計律，使用ESO對系統中參數不確定性及未知擾動進行觀測與反饋補償，利用Lyapunov-Krasovskii泛函證明了所設計的控制器可使系統實現有界穩定。仿真與實驗結果表明，本文設計的控制器較其他3種控制器控制精度有大幅提高，且指令濾波對微分噪聲抑制效果也較為明顯。

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