面向永磁同步電機負載轉矩觀測的自抗擾改進滑模控制

摘要：針對傳統永磁同步電機滑模控制中存在的滑模抖振大及響應速度慢的問題，設計了一種新型趨近律，在傳統指數趨近律的基礎上加入可變比例系數并引入系統狀態變量和滑模面的冪次項，減小抖振的同時提高了趨近速率。隨后，為了避免引入轉速誤差的微分項，減小系統高頻抖振，采用積分滑模面，設計了永磁同步電機改進滑模速度控制器。針對控制策略中負載擾動波動會導致系統控制精度降低、抖振增大的問題，設計了一種基于新型飽和函數的擴張狀態觀測器估計負載擾動，并將擾動估計值前饋至改進滑模控制器中，進一步提高了系統的抗擾性能。數值仿真結果表明：所提出的控制策略可顯著提高電機動態性能和抗擾性。在電機受負載轉矩波動影響時，比PI控制電機超調量減小約23.1%，響應速度提高62.5%，比傳統滑模控制電機超調量減小約15.3%，響應速度提高50%。新型滑模趨近律還可以有效降低滑模抖振，與傳統滑模控制器相比，采用改進滑模控制器電機抖振降低約50%。

關鍵詞：永磁同步電機；滑模控制；新型趨近律；擴張狀態觀測器；擾動前饋補償

中圖分類號：TM351 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403019 文章編號：0253-987X（2024）03-0204-08

Improved Sliding Mode Control with Disturbance Rejection for Load Torque

Observation of Permanent Magnet Synchronous Motors

Abstract：To address issues like large chattering and slow response in traditional sliding mode control of permanent magnet synchronous motors （PMSMs）， a new type of reaching law is designed. This approach incorporates a conventional exponential reaching law with an adaptable proportionality coefficient， system state variables， and the power term of the sliding mode surface to mitigate chattering while enhancing convergence speed. To avoid introducing differential terms of speed error and reduce high-frequency chattering in the system， an integral sliding mode surface is used to design an improved PMSM speed controller. To address the issue of reduced control accuracy and increased chattering in the control system caused by load disturbance fluctuations， a novel saturation function-based extended state observer （ESO） is devised. This ESO is utilized to estimate the load disturbance and the estimated disturbance value is fed forward to the improved sliding mode controller to further enhance the system’s disturbance rejection capability. The numerical simulation results demonstrate that the proposed control strategy substantially improves the dynamic performance and disturbance rejection of the motor. When the motor is affected by load torque fluctuations， compared to PI control， the proposed control strategy reduces overshoot by about 23.1% and increases response speed by 62.5%. Compared to traditional sliding mode control， the proposed control strategy reduces overshoot by about 15.3% and increases response speed by 50%. The new sliding mode reaching law can effectively reduce sliding mode chattering. Compared to traditional sliding mode controllers， the improved sliding mode controller reduces motor chattering by about 50%.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; sliding mode control; new reaching law; extended state observer; disturbance rejection feedforward compensation

永磁同步電機（PMSM）由于體積小，可靠性高等特點，在電動汽車、軌道交通等新興領域得到了廣泛應用。這就要求對PMSM有高性能和高精度的控制，然而PMSM是一種高度非線性的系統，其動態性能受到諸多因素的影響，傳統PI控制策略容易受內部參數變化和外部負載擾動的影響，在很多場合不能滿足控制精度的要求［1-3］。因此，為了提高系統魯棒性，增強系統動態性能，諸多非線性控制方法被應用在PMSM調速系統中，包括滑模控制［4-13］、自適應控制［14-15］、預測控制［16-17］和模糊控制［18］等。

滑模控制具有魯棒性強、響應迅速等特點，越來越多的研究采用滑模變結構理論設計PMSM控制系統，然而由于滑模固有的抖振問題，使得其應用于控制系統時會給控制系統帶來高頻抖振。因此，目前針對滑模變結構控制的研究主要集中在降低滑模抖振上。文獻［19］設計了一種采用可變邊界層的非奇異快速終端滑模面，在不影響跟蹤精度的前提下降低了系統抖振，但是沒有考慮外部擾動變化對控制系統的影響，導致系統魯棒性較差。文獻［20］設計了一種負載轉矩擴展滑模觀測器，將觀測到的負載轉矩進行前饋補償，提高了滑模控制系統的抗擾性，但由于滑模控制器中存在轉速的微分項，導致系統受高頻噪聲干擾較大，存在較大的抖振現象。文獻［21-22］采用積分滑模面設計滑模控制器，避免了轉速微分對控制系統性能的影響，減小了系統穩態誤差。文獻［23］設計了一種自適應快速終端滑模面，并采用Luenberger觀測器估計系統擾動量的大小，將擾動估計值前饋至滑模控制器，增強了系統抗擾能力，減小了抖振現象。文獻［24］設計了一種模糊滑模速度控制器，降低了控制系統對電機參數的依賴，并在一定程度上減小了系統抖振。

在上述文獻的基礎上，為了進一步提高PMSM控制系統性能，減小滑模抖振，本文設計了一種新型滑模趨近律，在傳統指數趨近律中結合可變比例系數，并加入系統狀態變量和滑模面的冪次項， 減小控制系統抖振的同時增大了系統狀態趨近滑模面的速度。采用積分滑模面設計了滑模速度控制器，減小穩態誤差，提升控制系統精度。此外，為了減小負載擾動對系統控制性能的影響，設計了基于新型飽和函數的擴張狀態觀測器（ESO）觀測擾動變化，將觀測器前饋至滑模控制器，增強了系統抗擾性，并對設計的滑模控制器進行穩定性證明。仿真結果表明，本文提出的控制策略響應速度快、系統抖振小，并且可以有效抑制負載擾動對系統的影響。

1 新型趨近律設計

針對傳統滑模控制方法響應速度慢、抖振大等問題，可以通過設計趨近律的方法增大系統響應速度，減小滑模抖振。常用的指數趨近律為

式中：k、ε均為控制器參數；－εsgn（s）代表等速趨近項；－ks代表指數趨近項；s為滑模面。當系統狀態遠離滑模面時，指數項發揮主要作用，以提高趨近速度；而當系統狀態接近滑模面時，等速項對趨近速度的影響較為顯著，這在一定程度上減小了抖振。

由于含指數趨近項的趨近律不能保證有限時間到達滑模面，因此需要結合等速趨近項。但是，系統到達滑模面的速度由k決定，增加系統響應速度必然會增大滑模抖振。在等速趨近項中增大的ε可以加快系統到達滑模面的時間，增強系統動態性能，但是ε過大又會導致系統抖振增加。

在傳統指數趨近律的基礎上，設計了一種新型趨近律如下

式中：s為滑模面；k1gt;0；k2gt;0；0lt;ε1lt;1；δgt;0；0lt;alt;1；0lt;blt;1。

如果系統狀態離滑模面較遠，即s較大，則（1－ε1）e－δs趨于0，且sgn（s－1）=1，此時系統狀態以變系數趨近律k1sa/ε1和指數趨近律k2sbs到達滑模面。隨著系統狀態靠近滑模面，s減小，ε1+（1－ε1）e－δs趨近于1，且k2sbsgn（s－1）趨近于k2，滑模面的趨近律可簡化為－k1sgn（s）－k2s。因此，新型趨近律的設計可以在遠離滑模面時加快系統的收斂速度，在靠近滑模面時降低收斂速度，減小抖振，在增大系統響應速度的同時減小系統抖振。

2 基于新型趨近律的滑模控制器

2.1 永磁同步電機數學模型

為簡化分析，采取如下假設：忽略磁路飽和；忽略磁滯與渦流損耗；轉子上無阻尼繞組。則PMSM在d-q-o旋轉坐標系下的定子電壓方程為

式中：ud、uq分別為定子電壓在d、q軸上的分量；id、iq分別為定子電流在d、q軸上的分量；Ld、 Lq為電機的d、q軸電感；ω為電角速度；ψf為轉子磁鏈。

對于表貼式永磁同步電機，電磁轉矩方程為

運動方程為

式中：Te為電機電磁轉矩；np為電機極對數；TL為負載轉矩；J為轉動慣量。

2.2 擴張狀態觀測器設計

電機實際運行時，負載擾動和電機參數等都會隨時間變化，為了保證系統穩定，滑模控制的開關增益需要給定一個大于擾動上界的值。在擾動未知的情況下，滑模增益一般要選取一個較大的值，這會造成系統的抖振增大。為了減小抖振，提出利用擴張狀態觀測器觀測電機總擾動，并將觀測值前饋至滑模控制器，考慮參數不確定性影響的情況，可將永磁同步電機的運動方程表示為

式中：α=3n2pψf/2J；β=np/J；r（t）為其余外部擾動；d（t）=－βTL+r（t）。

根據式（6），建立擴張狀態觀測器［25］

式中：Δ為邊界層厚度；μ為自適應冪次數，為正奇數。

2.3 滑模速度控制器設計

取PMSM系統的狀態變量為

式中：ω*和ω分別為電機給定轉速和實際轉速。

由式（4）、式（5）和式（9），可得

為避免速度誤差的微分帶來的高頻噪聲干擾，本文采用積分滑模面減小高頻噪聲干擾，提升系統動態性能。選取滑模面為

s=x1+cx2 （11）

式中：c為常數且cgt;0。

對式（11）求導，得

為保證系統在任意初始狀態都能到達滑模面，定義Lyapunov函數為

對式（14）求導，結合式（6）、式（12），可得

由Lyapunov穩定性判據可知，本文所提出的基于新型趨近律的滑模控制器是穩定的，并且在有限時間內誤差會收斂于0。

本文提出的改進控制策略的系統控制框圖如圖1所示。

3 數值仿真分析

本節通過仿真驗證所提出的控制策略的有效性。仿真所用PMSM參數如表1所示，采樣頻率為10kHz。為確保仿真結果對比的公平性，首先調節基于指數趨近律的滑模控制器性能至最佳，控制參數為ε=23，k=5。隨后控制改進滑模控制器參數k1=23，k2=5，調節其余參數確保改進滑模控制器性能至最佳，所用參數如表2所示。PI控制器參數為kp=0.07，ki=31.42。

電機起動時轉速給定為1000r/min，在第1s轉速給定變為1500r/min。電機負載轉矩在第3s階躍增加1N·m，在第5s階躍減小1N·m。PI控制器仿真結果如圖2所示，基于等速趨近律的滑模控制器仿真結果如圖3所示，基于新型趨近律的滑模控制器仿真結果如圖4所示。

由圖2可知，采用傳統PI控制，電機存在響應速度慢、抗擾性較差等問題。電機轉速由1000r/min升至1500r/min時，存在約40r/min的超調量，并且電機轉速經過0.07s才趨于穩定。電機突增負載時，電機轉速下降了65r/min；電機突卸負載時，電機轉速增加64r/min，經過0.08s電機轉速趨于穩定。

由圖3可知，采用基于指數趨近律的傳統滑模控制時，電機響應速度和抗擾能力都得到一定提升。電機轉速由1000r/min升至1500r/min時，電機轉速經過0.06s達到給定轉速；電機突增負載時，電機轉速下降59r/min，電機突卸負載時，電機轉速增加58r/min，經過0.06s電機轉速趨于穩定。

由圖4可知，采用基于新型趨近律的滑模控制時，電機響應速度和抗擾能力得到明顯提升。電機轉速由1000r/min升至1500r/min時，電機轉速經過0.02s達到給定轉速，比PI控制響應速度提高了71.4%，比傳統滑模控制響應速度提高66.6%。電機突增負載時，電機轉速下降了50r/min，電機突卸負載時，電機轉速增加了51r/min，經過0.03s電機轉速即趨于穩定，比PI控制電機超調量減小約23.1%，響應速度提高62.5%，比傳統滑模控制電機超調量減小約15.3%，響應速度提高50%。

圖5為基于擴張狀態觀測器的負載轉矩估計結果。由圖5可知，觀測器可以較為準確地估計負載轉矩，在電機突增和突卸負載時也可以快速跟蹤負載轉矩的變化，響應速度較快。

圖6為分別采用傳統滑模控制器和基于新型趨近律的滑模控制器電機穩定運行時轉速抖振情況。可以看到，采用新型滑模控制器可以有效降低抖振，相比傳統滑模控制器，電機抖振降低約50%。

4 結 論

本文提出了一種基于負載轉矩觀測的永磁同步電機改進滑模控制策略。針對傳統滑模控制中存在的滑模抖振及響應速度慢的問題，在傳統指數趨近律的基礎上加入可變比例系數并引入系統狀態變量和滑模面的冪次項，設計了一種新型趨近律；結合擴張狀態觀測器實時估計負載轉矩，將負載轉矩的估計值前饋至滑模控制器，提高了系統的抗擾性。通過數值仿真分析，將本文提出的控制策略與傳統PI控制、基于傳統指數趨近律的滑模控制進行了對比，結果表明，本文所提出的控制策略可以有效提高電機動態性能和抗擾性能，電機負載轉矩波動時轉速恢復時間短，超調量小，電機穩定運行時也可以有效削弱系統抖振。

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