基于生活情境的數(shù)學教學實踐探析

毛晶晶

【摘 ?要】? 數(shù)學是學生必修的一門基礎課，它在鍛煉學生的邏輯思維、培養(yǎng)學生的意志品質方面有著重要的作用.但是數(shù)學又是相對抽象的一門學科，學生在學習過程中難免存在畏難情緒.而創(chuàng)設合理的生活情境能有效地改善這一狀況，激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學習的自信心.我們以《古典概型》為例，就生活情境的創(chuàng)設展開探討，將從教學分析、目標策略、教學過程和教學反思這四個方面進行闡釋.

【關鍵詞】 ?古典概型；生活情境；邏輯思維

1? 教學分析

1.1? 教材分析

《古典概型》這節(jié)課選自江蘇省文化課數(shù)學教材《等可能事件的概率》的第一課時.這節(jié)課在單元的學習中起到承上啟下的作用，之前學生學習過隨機事件的概念，用統(tǒng)計的方法得出隨機事件的概率估計值，但是其結果是估算得到的，不夠精確.而等可能事件是一種特殊的隨機事件，可利用公式得到它的概率.本節(jié)課的內容包括了古典概型和幾何概型，我們研究的是古典概型，先通過生活中的例子歸納得出古典概型的概念，再進一步研究古典概型的概率計算公式.這節(jié)課的學習也為后續(xù)幾何概型的研究奠定了基礎，幾何概型和古典概型有著緊密的聯(lián)系，學生可以通過類比學習法進行幾何概型的探討和研究.

1.2? 學情分析

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理以及概率的相關概念，了解隨機事件概率估計值的求法，并且掌握了概率的簡單性質.他們具備自主學習的能力，具有一定的創(chuàng)新意識和團結協(xié)作的能力，但是數(shù)學抽象能力和數(shù)學建模的思想有待加強.因此教師在教學中創(chuàng)設生活情境，能夠把抽象的數(shù)學知識形象化、具體化，便于學生理解和掌握.

1.3? 教學目標

數(shù)學課程標準關于“古典概型”的學習要求是：能辨識古典概型試驗，能用古典概型的概率計算公式求解隨機事件發(fā)生的概率，能使用對應的概率公式解決簡單實際問題. 基于新課標要求和對學生學情的分析，我們制定了如下的三維教學目標.

知識目標? 會計算一些隨機事件所含的基本事件的個數(shù)；會判斷古典概型并計算古典概型的概率.

能力目標? 在古典概率公式形成的參與討論過程中，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納的能力、化歸意識及知識遷移能力.

素養(yǎng)目標? 理解古典概型的基本特征，探索古典概型試驗的概率計算公式，體會由特殊到一般的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)數(shù)學抽象和邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).

1.4? 教學重點和教學難點

根據(jù)數(shù)學課程標準，確定教學重點為：了解古典概型試驗（簡稱古典概型）的概念；用古典概型的概率計算公式求解生活中發(fā)生的隨機事件的概率.

基于學生學情的分析，確定教學難點為：會用計數(shù)原理或樹形圖法求古典概型試驗中某隨機事件包含基本事件的個數(shù)以及隨機試驗中基本事件的總數(shù).

2? 目標策略

為了達成教學目標，化解教學重點難點，我們綜合運用任務導學法、創(chuàng)設情境法、歸納演繹法等教學方法，引導學生自主學習、合作探究，提高學習的興趣，增強學習的信心，培養(yǎng)學生勇于探索、精益求精的科學精神.

3? 教學過程

古典概型在實際生活中有著廣泛的應用，因此在教學過程中通過創(chuàng)設生活情境，讓學生以情入境，體會古典概型的概念和概率計算公式的產生過程.

教學過程分為三個環(huán)節(jié)，課前準備、課中實施、課后提升.

3.1? 課前準備

課前在學習通平臺發(fā)布兩項任務：

（1）利用網(wǎng)絡資源搜集古典概型的相關知識，整理上傳平臺，為課堂學習做好準備.

（2） 預習“等可能事件的概率”這節(jié)的內容，觀看微課視頻，完成學案和自測.

3.2? 課中實施

分為以下五個環(huán)節(jié)：復習引入、新課講授、新知應用、鞏固練習、歸納小結.

3.2.1? 復習引入

復習上節(jié)課的基本概念：隨機事件的分類，概率的簡單性質等，并完成復習題.

接著帶領學生玩游戲：拋擲兩顆骰子，以向上的點數(shù)之和打賭，你會押幾點？學生分組報數(shù)，老師利用電腦軟件模擬拋擲骰子，接著問學生押在幾最好.以此引入課題古典概型.讓學生帶著疑問去學習新知，在本節(jié)課的最后教師會用新學的知識解決這一問題.

設計意圖? 通過設計生活化的游戲引發(fā)學生思考，激發(fā)求知欲望.

3.2.2? 新課講授

首先創(chuàng)設了一個問題情境，給出三個隨機試驗，讓學生從以下兩個方面進行觀察和思考：基本事件的個數(shù)及每一基本事件發(fā)生的可能性有什么共同特征？即找出三個試驗的共同特征.

三個生活中的試驗：

試驗1 ?拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)正面向上包含哪幾種結果？

試驗2 ?投擲一個均勻的骰子一次，觀察正面向上的點數(shù)包含哪幾種結果？

試驗3 ?袋中有綠球、藍球、黑球各1個，這3個球除顏色外，其他方面完全相同. 現(xiàn)在任取1個球，觀察取到球的顏色.

請各小組探究：基本事件的個數(shù)及每一基本事件發(fā)生的可能性有什么共同特征？以設問的方式激發(fā)學生去自主探索.各小組討論之后派代表回答，師生共同總結出結論：基本事件的個數(shù)滿足有限性，每個基本事件的發(fā)生滿足等可能性.教師基于此講解古典概型的概念，師生共同總結古典概型的特征，幫助學生理解記憶概念.

為了鞏固學生對古典概型概念的理解，我們從實際生活中的例子出發(fā)，出了三道概念辨析題，進一步強調有限性和等可能性：

下列隨機試驗是否屬于古典概型？

某射擊運動員隨機地向一個靶心射擊一次，觀察命中幾環(huán)（包括脫靶）.（它不是古典概型）

朝一個橢圓面內隨機地投一個點，假設該點落在橢圓內任意一處的機會是相同的（它不是古典概型）.

從一副撲克牌中任意抽出一張牌（它是古典概型）.

其中（1）（2）是反例，促使學生加深對古典概型概念的理解，明確古典概型的有限性和等可能性.

通過重復試驗，觀察一個事件發(fā)生的頻率，不僅能了解事件發(fā)生的可能性大小，同時也可作為求概率近似值的一個具體方法．然而，有一類隨機試驗，其試驗結果具有等可能性，我們可以直接得到事件的概率．接下來請學生進一步思考：在古典概型中，怎樣求某個隨機事件發(fā)生的概率是多少？教師將利用“試驗2”、讓學生分組合作，拋擲一顆質地均勻的骰子，求出現(xiàn)“4點”和出現(xiàn)“奇數(shù)點”向上的概率是多少.

在計算過程中利用上一節(jié)概率的性質求出隨機事件的概率，引導學生發(fā)現(xiàn)其概率為該事件包含的基本事件的個數(shù)除以基本事件的總數(shù).然后由特殊到一般，總結古典概型概率的計算公式，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和邏輯思維能力.讓學生自己發(fā)現(xiàn)運用公式的前提是滿足隨機試驗為古典概型試驗，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.

設計意圖? 提出生活中的問題，激發(fā)學生自主探索.引導學生通過三個試驗總結規(guī)律，引入古典概型的概念.講解概念，幫助學生理解記憶.最后辨析概念，強調特征.

3.2.3? 新知運用

例1? 設有50張?zhí)柡灧謩e標號10，20，30，...，59，小蘭隨機抽取一張進行考試．假設每一張?zhí)柡灡怀榈降目赡苄韵嗤蟆俺榈?0-19號考簽”這一事件A發(fā)生的概率是多少．

解 ?從50張?zhí)柡炛腥我獬橐粡垼灿?0種抽法，所以基本事件的總數(shù)n為50，組成A的基本事件個數(shù)為10.

引導學生分組探究，利用枚舉法或計數(shù)原理求基本事件的個數(shù).

設計意圖：通過生活實例鞏固所學，熟悉古典概率的計算方法，培養(yǎng)數(shù)學運算、邏輯推理核心素養(yǎng).

3.2.4? 鞏固練習

課堂檢測部分，學生通過學習通平臺上傳課堂檢測練習，教師運用學習通平臺進一步掌握學生的課堂反饋情況，從而調整教學的策略.然后教師結合生活實際，給出兩道補充習題，將拋硬幣的問題推廣到拋三枚的情況，以及猜丁殼游戲公平嗎.引導學生用樹狀圖或枚舉法求解.補充習題如下：

拋擲三枚質地均勻的新版硬幣，問出現(xiàn)哪幾種結果？求發(fā)生“一枚反面向上，兩枚正面向上”的概率是多少？

小時候你和小伙伴玩的猜丁殼游戲公平嗎？（即兩人獲勝的概率相等嗎）

設計意圖? 補充習題的設置與實際生活緊密相連，激發(fā)學生的探索熱情，體會數(shù)學來源于生活，應用于生活.同時培養(yǎng)學生舉一反三的能力，學會靈活求解基本事件的個數(shù).

最后請同學們思考：拋擲一白一藍兩顆骰子，預言壓在7最好，為什么？首先請同學們計算拋兩顆骰子，點數(shù)之和是7的概率是多少，提示用枚舉法和概率公式計算，然后引導學生發(fā)現(xiàn)點數(shù)之和是7的概率最大.

設計意圖? 學以致用，解決課堂導入部分的困惑，提升學習的成就感.

3.2.5? 歸納小結

最后總結歸納本節(jié)課基本知識點，再次強調古典概型的特征以及古典概率的計算方法.

（1）古典概型的特點：

一、基本事件個數(shù)的有限性；

二、每個基本事件發(fā)生的等可能性.

（2）古典概率的解題步驟：

一、讀題，理解題意；

二、判斷古典概型并用字母表示事件；

三、用合適的方法求出基本事件總數(shù)n和某事件包含的基本事件數(shù)m；

四、利用公式計算概率并回答.

設計意圖? 再次強調古典概型的特征以及古典概率的計算方法，從特殊到一般歸納古典概型的解題步驟.

3.3? 課后提升

課后完成本節(jié)書后的習題以及本節(jié)學習指導用書A組題.學有余力的同學可以嘗試著完成學習指導用書B組題和以下思考題：

（1）由5，6，7，8，9這5個數(shù)組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中，任意取出的一個三位數(shù)，求它是奇數(shù)的概率為多少？

（2）某地發(fā)行的某種彩票，每注由6位正整數(shù)組成，當所選的號碼與開獎的號碼完全一致時，可獲得300萬元的獎勵．求買一注彩票獲得300萬大獎的概率是多少．

設計意圖? 課后選擇性的布置練習，有必做題和選做題，使不同層次的學生都能得到有效提升.其中買彩票的問題就是實際生活中常見的問題，讓學生嘗試解決實際生活中的問題，學生有過實際的生活體驗，更有代入感，從而激發(fā)學生的探究和思考的熱情.

4? 教學反思

教學過程中，教師不把現(xiàn)成的古典概型定義和古典概率計算公式直接告訴學生，而是引導學生開展探究性學習，在此基礎上歸納結論，突破了教學難點、激發(fā)學生的探索精神和求知欲望.教師在教學過程的各個環(huán)節(jié)中創(chuàng)設與實際生活相關的問題情境，組織學生展開觀察、類比、歸納、交流、總結等探究活動，在此過程中讓學生體會由特殊到一般的數(shù)學思想，從而將抽象的概念和公式變得易學易懂，從而突破了教學難點，學生的邏輯推理、數(shù)學抽象等數(shù)學學科核心素養(yǎng)得到提升.

教師創(chuàng)設問題情境，通過生活實例和學生自主探究，對古典概型的兩個特征及其概率計算公式進行了歸納與抽象，體現(xiàn)了意義的建構，突出了由特殊到一般的數(shù)學思想，同時培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模意識.教師提示學生抓住古典概型的特征進行辨析， 培養(yǎng)了學生的理性精神．引導學生列舉實際生活中古典概型的案例進行小組交流，使得學生的創(chuàng)新思維和實踐能力得到提高，數(shù)學應用意識得以培養(yǎng).

由此可見教師要在課堂教學中注重生活情境的引入，提升學生對數(shù)學知識的實際應用能力以及邏輯思維能力.創(chuàng)設生活情境即營造有助于學生思考的環(huán)境，使學生在實際情境中鍛煉了自主探究和獨立思考的能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和解決實際問題的能力，從而有助于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻：

[1]郭旭鋒.提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的有效策略[J].山西教育（教學），2023（04）：37-38.

[2]李大順.淺談探究性學習在高中數(shù)學教學中的應用[J].新課程，2022（44）：220-221.