基于GeoGebra軟件的信息技術與物理學科的教學融合

楊秀發 冉美

國務院2017年頒布《國家教育事業發展“十三五”規劃》明確提出將在全國范圍內大力推進信息技術與學科教學深度融合。《普通高中物理課程標準》（2017年版2020年修訂）在課程基本理念中指出：要通過多樣化的教學方式，利用現代信息技術，引導學生理解物理學的本質，增強科學探究能力和解決實際問題的能力；提高物理教學水平，發展學生物理學科核心素養，離不開信息技術與物理學科的融合，要設計各種學習活動讓學生利用信息技術提升物理學習能力。

GeoGebra是一款開源、免費、易上手的軟件，支持PC端、手機端、網頁端等多種渠道操作的功能強大的軟件。沒有編程功底也可以使用GeoGebra，不僅教師可以利用它將一些復雜的現象和規律形象直觀地呈現在學生眼前，學生也可以通過平板或電腦利用它進行探究性學習和項目式學習。滑動變阻器是中學物理電學實驗中的重要實驗器材，學生在開展電學實驗探究過程中，滑動變阻器連接方式的選擇是難點問題。分壓式接法的教學可以全方位提升學生的科學素養。在此筆者嘗試以“分壓式電路滑動變阻器的選擇”為例，以探究為主線，以理論分析結合GeoGebra軟件強大的數據模擬功能為主要教學手段，充分利用學生手中的平板，讓學生體會電路設計中電路及器材選擇的基本原則，研究分壓電路中負載和滑動變阻器如何搭配才能達到最佳的調節效果，實現信息技術與物理學科的教學融合。

一、應用GeoGebra軟件的實踐探索

1.探究外電路中總電阻隨滑動變阻器滑片移動的變化規律

在如圖1所示的分壓電路中，滑動變阻器可看作是由兩段電阻組成，其中aP段與負載（定值）Rx并聯，Pb段與并聯部分串聯，設滑動變阻器的總電阻為R，滑動變阻器aP段的電阻為RaP，Pb段的電阻為RPb，則外電路中總電阻隨滑動變阻器滑片移動的變化規律分析如下：

直接通過數學表達式，學生很難直觀地看出R外隨RaP的變化規律。有學生可能會提出將以上式子進行通分化簡再觀察，此時可以讓學生進行化簡，化簡后，有

Rx的阻值不會隨滑動變阻器劃片的移動而發生變化，劃片P從a端向b端移動，RaP逐漸增大，而R外的變化規律學生依然無法確定。此時筆者引導學生利用手上的平板，通過GeoGebra軟件以RaP作為變量對R外的變化規律進行分析。具體操作步驟及得到的圖像如下：

（1）選擇“滑動條”工具，輸入“R=1”，范圍從0到5，用于表示滑動變阻器的總阻值，顏色設置為紅色；

（2）選擇“滑動條”工具，輸入“Rx=1”，范圍從0到5，用于表示待測電阻的阻值，顏色設置為藍色；

在GeoGebra軟件繪圖區可以觀察到函數圖像如圖2（本文只能呈現圖像形狀，實際操作中色彩分明，易于觀察，下同）所示，學生利用平板上的GeoGebra軟件將復雜的函數圖像進行可視化呈現，不僅極大地激發了學生的學習興趣，更讓學生學會充分利用身邊的資源輔助自己的學習和探索，真正做到以學生為主體開展教學；同時，學生還可以通過滑動條任意改變R和Rx的值，觀察函數的變化規律。

由函數圖像可以直觀看出，在圖1所示的電路中，隨著移動滑動變阻器的劃片P從a端向b端移動，外電路的總電阻逐漸減小。教師適當引導后，學生容易發現外電路的變化規律與滑動變阻器串聯部分電阻RPb的變化規律存在同增同減的特點，即外電路的總電阻總是隨滑動變阻器串聯部分電阻RPb的增大而增大，隨串聯部分電阻RPb的減小而減小。

2.探究電阻兩端電壓隨滑動變阻器劃片移動過程變化規律

若不考慮電源內阻，我們則可以認為電源的輸出電壓U是恒定的，設待測元件Rx兩端的電壓為Ux，則有

此時我們可以引導學生利用平板，通過GeoGebra軟件以x作為變量對Ux的變化規律進行分析。具體操作步驟及得到的圖像如下：

（1）選擇“滑動條”工具，輸入“U=2”，范圍從0到5，用于表示電源的輸出電壓；

阻R的增大，負載電阻兩端的電壓Ux隨x的變化線性較差。

在高中階段，我們分析電路時基本都要考慮電源內阻。在圖1所示的分壓電路中，設電源電動勢為E，內阻為r，學生可以快速對剛才分析的式子進行修正，則有

此時我們可以引導學生利用平板，通過GeoGebra軟件以x作為變量對Ux的變化規律進行分析。具體操作步驟及得到圖像如下：

（1）選擇“滑動條”工具，輸入“E=3”，范圍從0到5，用于表示電源電動勢；

（2）選擇“滑動條”工具，輸入“R=5”，范圍從0到10，用于表示滑動變阻器的總阻值；

（3）選擇“滑動條”工具，輸入“r=0.5”，范圍從0到5，用于表示電源內阻阻值；

像即為Ux隨RaP變化的圖像，將圖像設置為顯示軌跡，拖動滑動條改變n的值即可觀察Ux的變化情況。

同理，我們可以引導學生進一步利用GeoGebra軟件探究電路中電流隨滑動變阻器劃片移動過程的變化規律，判斷分壓電路中流過滑動變阻器的電流是否超過儀器的額定電流，讓學生學會合理設計探究實驗，科學開展課外探究，培養學生科學探究意識。

二、教學反思

“分壓式接法”教學可以全方位提升學生的科學素養：電路連線可以提高實驗操作水平，培養將電路圖和實物圖聯系起來的抽象思維能力；負載和滑動變阻器的選擇可以幫助學生學會電路設計中電路及器材選擇的基本原則，培養學生知識應用能力和創新能力；動態問題、極值問題的分析，又可以加深學生對閉合電路多個物理量間關系的理解，建立用數學工具解決物理問題的思維方法。在學習過程中，學生普遍認為滑動變阻器的分壓式接法比較難，特別是分壓電路中負載和滑動變阻器如何搭配，調節劃片過程中的動態分析和極值問題都是難點，對學生能力要求較高。為了更加深入地幫助學生學習滑動變阻器，突破電路設計中器材選擇的難點，筆者嘗試以探究為主線，以理論分析結合GeoGebra軟件強大的數據模擬功能為主要教學手段，充分利用學生手中的平板，讓學生體會電路設計中電路及器材選擇的基本原則，研究分壓電路中負載和滑動變阻器如何搭配才能達到最佳的調節效果。為了給學生學習方式的多樣化創造條件，筆者以學生探究為主，以理論分析結合GeoGebra軟件強大的數據模擬功能繪制滑動變阻器分壓式電路中電阻、電壓和電流隨滑片移動過程變化規律的圖像。應用GeoGeBra軟件分析滑動變阻器的調壓問題，教學實踐表明效果很好，學生對于軟件作圖有濃厚的興趣，此后學生在遇到其他類似的問題時也會自主使用GeoGeBra軟件進行輔助分析。相比Excel和幾何畫板等軟件輔助教學，GeoGebra操作比較簡單，學生容易上手，教師在演示中，學生也能夠學會GeoGebra的使用，學生通過電腦端、手機平板端和網頁端都可以進行軟件的操作。

提高中學物理教師教學水平，發展中學生物理學科核心素養，離不開信息技術與物理學科的融合。GeoGebra既能用于學生課后研究性學習，又能用于課堂教學演示，特別適合解決傳統教學中的難點。合理的運用GeoGebra輔助教學，既能補位傳統教學的遺憾，又能潛移默化地培養學生的信息技術素養，值得廣大教師繼續深入探索。