天然裂縫多特征組合對頁巖儲層滲流的影響

劉建鋒, 何 鑫, 薛福軍, 代晶晶, 楊建雄, 黃浩勇, 侯正猛

(1.四川大學 水利水電學院, 四川 成都 610065; 2.中國石油天然氣股份有限公司西南油氣田分公司 頁巖氣研究院, 四川 成都 610051; 3.四川大學 中德能源研究中心, 四川 成都 610065)

頁巖氣作為一種清潔的非常規(guī)油氣資源, 在全球非常規(guī)油氣的開發(fā)進程中, 占據著重要地位。近年來, 北美頁巖氣的商業(yè)化開采使得世界能源格局發(fā)生變化[1–3], 我國的頁巖氣勘探開發(fā)也處于迅速發(fā)展階段。在當前的頁巖氣開采實踐中, 常采用水力壓裂技術來刺激儲層裂縫[4–6], 從而形成水力壓裂區(qū)域與天然裂縫共同組成的改造儲層體積, 即Stimulate Reservoir Volume (SRV), 從而達到有效開采頁巖氣的目的。地質勘探調查發(fā)現(xiàn), 頁巖儲層內存在豐富的天然裂縫[7–9], 其對儲層滲透性有著不可忽視的影響[10]。通常情況下, 裂縫網絡的發(fā)育程度越高, 儲層的滲透性就越高, 儲層的開發(fā)效果也越佳[11–14], 而不同的天然裂縫特征, 會對儲層的滲透性產生較大影響, 從而影響頁巖儲層滲流行為及產氣量。因此, 綜合考慮多種天然裂縫特征對儲層滲透性的影響, 對于頁巖氣的開發(fā)利用具有重要意義。

近年來, 國內外學者在天然裂縫特征對儲層滲流行為的影響方面進行了諸多研究。李玉梅等[15]基于滲流–應力耦合數值算法, 分析了壓裂裂縫長度、天然裂縫角度等因素對儲層滲流的影響; 趙猛等[16]基于天然裂縫網絡模型, 探究了天然裂縫間距、簇數、滲透率等裂縫特征對儲層滲流的影響,并對不同特征的影響大小進行了排序; 杜旭林等[17]基于嵌入式離散裂縫模型, 并考慮了裂縫的閉合作用, 以此研究了天然裂縫寬度特征對儲層滲流的影響; 慎國強等[18]基于流固耦合作用下的雙重介質滲流理論, 分析了天然裂縫長度、傾斜角以及連通性對儲層滲流的影響; 張志偉等[19]通過建立等效裂縫滲流模型, 探究了裂縫長度、寬度、滲透率對儲層滲流量的影響。雖然已有研究在天然裂縫特征影響儲層滲流方面已有較多具有指導意義的成果, 但以上成果尚未充分探討不同天然裂縫特征組合對儲層滲流行為的影響, 且鮮少涉及對于天然裂縫密集度特征的研究, 會影響頁巖氣藏水力壓裂施工方案設計、產量評估等。為解決以上問題, 筆者從天然裂縫的多種特征著手, 系統(tǒng)探究了天然裂縫特征組合變化對儲層滲流的綜合影響。

數值模擬在頁巖氣的開發(fā)研究中具有十分重要的意義, 通過數值模擬的方式, 能夠較為準確地模擬頁巖儲層內頁巖氣的賦存狀態(tài)、天然裂縫分布特征及縫網形態(tài)等, 從而對儲層產量進行有效地分析評估, 這種方法使得研究者能夠更好地了解頁巖氣開采的相關條件, 為提高頁巖儲層產量提供有益參考[14,20–23]。COMSOL Multiphysics為一種基于有限元方法的數值模擬軟件, 具有很強的多物理場耦合計算能力, 包含廣泛的物理庫和多模塊功能,可自定義偏微分方程, 支持并行計算, 對于解決多場耦合下的基質–縫網滲流問題有著很高的適用性。

筆者基于COMSOL軟件對特定頁巖儲層進行了數值模擬, 旨在研究不同天然裂縫特征組合對儲層滲流的影響規(guī)律, 以期通過該研究對頁巖儲層壓裂施工方案設計、產量提升提供參考。

1 數學模型

在頁巖氣的開采過程中, 孔隙壓力的變化會導致儲層產生變形, 使得儲層的滲流參數發(fā)生改變,從而影響儲層的滲流量, 且儲層中的氣體流動又包括了基質中的氣體擴散以及縫網中的氣體滲流, 故而筆者基于此建立數學模型。

1.1 滲流場方程

頁巖氣在儲層中主要以吸附氣和游離氣的形式存在, 其滲流形式可分為在巖石基質孔隙中的擴散以及在裂縫中的流動。在基質系統(tǒng)中, 頁巖氣的擴散可以通過達西定律進行描述, 頁巖氣的吸附特性可以通過朗格繆爾的吸附方程來考慮, 結合小變形原理及質量守恒, 整理后可得到基質系統(tǒng)內的滲流方程:

式中,φm為基質的孔隙度;km為基質滲透率,10–3μm2;μg為氣體黏度, Pa·s;αm為比奧系數;Vε為體積應變;ρg為氣體密度, kg/m3;M為氣體摩爾質量, kg/mol;R為普適氣體常數, J/(mol·K);T為溫度, K;LV為朗格繆爾體積常數, m3/kg;PL為朗格繆爾壓力常數, Pa;ρs為基質密度, kg/m3;ρgst為常態(tài)下的氣體密度, kg/m3;pmg為基質內的氣體壓力, Pa。

在裂縫系統(tǒng)中, 水力裂縫和天然裂縫是頁巖氣流動的主要通道, 可用達西定律結合質量守恒定律描述其流動, 裂縫內的滲流方程可以表示為

式中,kf為裂縫滲透率, 10–3μm2;pfg為裂縫內的氣體壓力, Pa;ω為裂縫張開度, 指裂縫面在法向上的位移, m。

1.2 變形場方程

在頁巖儲層系統(tǒng)中, 變形場方程會受到孔隙壓力的影響[24–27], 忽略慣性力和黏性力的作用, 根據Biot理論, 其平衡方程為

式中,σ為總應力, Pa;g為重力加速度, m/s2。

根據巖體小變形假設, 儲層內巖石基質的應力–應變關系可以表示為

式中,σ′為基質的有效應力, Pa;C為彈性剛度張量;ε為應變張量;I為單位張量。

將式(4), (5)代入式(3), 可得:

式中,u為位移分量。

為了表述儲層內裂縫面的應力–應變關系, 引入式(7)[28–30]。

式中,σf′為裂縫面有效應力, Pa;T為裂縫面剛度矩陣。

裂縫面不連續(xù)處加載的自然邊界條件可表示為

式中,n為裂縫表面的單位向量。

2 模型驗證

2.1 DFM方法驗證

為了驗證該數學模型的準確性, 通過引入離散裂縫模型DFM(Discrete Fracture Model)進行數值模擬, 將其結果與擴展有限元法XFEM(Extended Finite Element Method)及擴展有限體積法XFVM (Extended Finite Volume Method)的結果[31]進行對比,以此來驗證模型的正確性。

離散裂縫模型的網格如圖1所示。

圖1 DFM網格及邊界條件Fig.1 DFM Mesh and boundary conditions

包含6 850個域單元和224個邊界單元, 模型高寬均為100 m, 采用自由三角形網格劃分, 模型正中央有一水平裂縫, 長度為40 m。模型左、右邊界上的壓力分別為1×107Pa與1×105Pa, 上、下兩側采用無流動邊界條件, 模型區(qū)域內初始壓力為0。四周均采用固定約束邊界條件。模擬使用的數據見表1。

表1 數值模擬的主要參數Table 1 Main parameters for numerical simulation

使用COMSOL軟件引入上述數學模型, 并對DFM模型進行數值模擬, 得到流體壓力分布, 如圖2所示。

圖2 流體壓力分布Fig.2 Fluid pressure distribution

由圖2可以明顯地看出, 由于邊界條件壓力差的緣故, 基質部分表現(xiàn)出明顯的壓力梯度; 裂縫部分, 由于裂縫的滲透率相對于基質更大, 因此裂縫內部的流動速度更快, 表現(xiàn)出沿著裂縫方向的優(yōu)勢流動, 這說明數值模擬結果與實際情況相吻合。圖3為x及y方向上的位移場分布情況, 由圖3可知, 位移場分布大致沿裂縫對稱, 從y方向上的位移場分布可見, 裂縫上表面有著向下的位移趨勢, 裂縫下表面有著向上的位移趨勢, 因此得到由于裂縫內外壓力差的緣故, 裂縫表現(xiàn)為趨向于閉合的趨勢。

圖3 x, y方向位移場云圖Fig.3 Displacement field maps in x, y directions

為了將不同裂縫位置的數值模擬結果與已有文獻結果進行對比, 讀取裂縫上距離裂縫最左側點0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 m共9個不同裂縫位置的上表面y方向位移大小, 由此得到數值模擬的結果, 并將其與已有文獻結果進行對比, 如圖4所示。

圖4 模擬與已有文獻結果對比Fig.4 Comparison of simulation and literature results

由圖4可知, 數值模擬與文獻[31]的結果吻合較好, 由此可以驗證數學模型的正確性。

2.2 現(xiàn)場驗證

為了進一步驗證該數學模型的正確性, 以美國密西西比Barnett頁巖氣藏現(xiàn)場生產資料[6]進行驗證, 此處的頁巖氣資源豐富, 如圖5所示, 其開采經歷了長達幾年的時間并且有系統(tǒng)的監(jiān)測數據, 便于開展模型驗證。

圖5 Barnett頁巖氣藏研究區(qū)域與地質概況Fig.5 Study area of Barnett shale and the geological characteristics

該頁巖氣藏主要通過水力壓裂、水平井開發(fā)的方式進行開采, 為便于計算, 筆者將整個Barnett頁巖儲層中的單個水力壓裂區(qū)域建立模型進行數值仿真, 由此得到滲流量, 并與現(xiàn)場實際生產數據進行對比, 以驗證模型的正確性。

所使用的數值模擬驗證模型及邊界條件如圖6所示。Barnett頁巖儲層總尺寸為1 100 m×290 m,厚90 m, 筆者選擇其中一條水力壓裂裂縫及周邊區(qū)域作為模擬模型, 區(qū)域總數量56個, 故模型尺寸選擇為30.5 m×145 m的單個水力壓裂區(qū)域, 厚90 m,采用自由三角形網格劃分; 水力壓裂裂縫長度為47.2 m, 壓裂間距為30.5 m, 所使用的儲層參數來源于美國New Mexico東南部的Barnett頁巖[6,14], 見表2。

表2 數值模擬主要參數Table 2 Main parameters for numerical simulation of shale reservoirs

圖6 數值模擬驗證模型及邊界條件Fig.6 Numerical simulation validation model and boundary condition diagram

基于COMSOL軟件對頁巖氣儲層模型進行數值模擬, 通過計算得到Barnett頁巖儲層內不同時間裂縫內的氣體壓力分布如圖7所示。由圖7可知, 由于水平井與頁巖儲層存在較大的壓力差, 初始階段氣體會通過水力裂縫快速流向水平井(圖7(a)), 待水力裂縫內的氣壓與水平井基本一致后, 水力壓裂區(qū)內的氣體將逐漸流入水力裂縫, 引起壓裂區(qū)域氣壓下降, 隨著時間的推移, 離壓裂區(qū)較遠處基質內的氣體會逐漸流入水力壓裂區(qū), 進而流入水平井,這一過程逐漸由水平井朝遠離水平井的區(qū)域發(fā)生擴散(圖7(b)), 當基質內的氣壓接近開采壓力時, 氣體滲流過程會逐漸緩慢, 其氣壓分布如圖7(c)所示。

圖7 裂縫內的氣體壓力分布Fig.7 Gas pressure distribution inside the crack

頁巖氣藏的數值模擬與實測結果對比驗證如圖8所示。由圖8可知, 模擬結果峰值與現(xiàn)場生產數據峰值幾乎一致。10~300 d內, 滲流量從2.18×105m3/d降低至5.39×104m3/d, 模擬結果與現(xiàn)場數據吻合較好; 300~1 600 d內, 滲流量從5.39×104m3/d降低至1.84×104m3/d, 模擬結果略高于現(xiàn)場數據,大致吻合, 推測可能是由于基質內水分的影響。模擬結果與現(xiàn)場實際生產數據整體吻合較好, 由此可驗證模型的正確性。

圖8 模擬與實測結果對比Fig.8 Comparison of simulated and measured results

3 不同天然裂縫特征組合的影響

在頁巖氣實際生產過程中, 不同的儲層條件相差各異, 其天然裂縫特征情況也各不相同[32], 不同的天然裂縫滲透率、密集度、傾斜角等條件都會對儲層的滲流產生一定的影響。為研究不同天然裂縫特征變化對于儲層滲流的影響, 使用COMSOL軟件引入前文已經驗證的數學模型, 通過生成隨機裂縫, 有梯度地改變特征因素進行研究, 研究中將特征因素兩兩組合進行數值模擬, 以探究不同的天然裂縫特征組合對儲層滲流產生的影響。模擬使用的儲層模型尺寸為60 m×140 m的單個水力壓裂區(qū)域, 厚20 m, 采用自由三角形網格劃分; 水力壓裂裂縫長度為80 m, 壓裂間距為60 m, 所使用的其余基本儲層參數與2.2節(jié)中參數相同, 見表2。

基本模型及邊界條件如圖9所示, 以長方形區(qū)域代表單個儲層區(qū)域, 長直線段代表水力壓裂裂縫, 其周圍區(qū)域為裂縫區(qū)域, 隨機的線段代表天然裂縫。

圖9 天然隨機裂縫模型及邊界條件Fig.9 Natural random fracture model and boundary condition diagram

3.1 滲透率及密集度的影響

為了研究天然裂縫滲透率與密集度組合變化對頁巖儲層滲流的影響, 以50×10–3μm2為梯度設置了(50~500)×10–3μm2共10組不同的天然裂縫滲透率, 并用頁巖儲層區(qū)域單位面積內的天然裂縫總長度來表征密集度, 以0.08 m/m2為梯度設置了0~0.24 m/m2共4組不同的密集度, 通過數值模擬軟件進行分別計算, 得到不同天然裂縫滲透率、密集度情況下的滲流量峰值, 并繪制3D曲面如圖10所示。由圖10可知, 該3D曲面沿著密集度的傾斜度較沿著滲透率的更大, 這說明天然裂縫密集度變化對頁巖儲層滲流的影響更為顯著。此外, 由圖10還可知, 滲流量峰值隨著滲透率及密集度的增加, 始終保持著增加趨勢, 但變化率卻在不同的滲透率及密集度下有所不同, 這也說明在不同滲透率下, 密集度的增加對儲層滲流的影響是不同的, 為了探究這種影響的大致規(guī)律, 選擇滲透率為50×10–3μm2,500×10–3μm2的情況進行量化分析, 并且計算了比例, 結果見表3。由表3可知, 當密集度增加時, 滲流量明顯提升, 滲透率為50×10–3μm2時的最大增加比例為3.5%, 500×10–3μm2時的最大增加比例為10.05%。由以上結果可知, 密集度的增加能夠增加頁巖儲層滲透性, 且隨著滲透率的增大, 密集度對頁巖儲層滲流的影響將會變得更大。

表3 滲透率及密集度組合時不同密集度的滲流量分析Table 3 Seepage volume analysis for different density with permeability and density combinations

圖10 不同裂縫密集度及滲透率情況下的滲流量峰值Fig.10 Surface plot of peak seepage volume for different fracture densities and permeabilities

同理, 在不同密集度情況下, 滲透率對儲層滲流的影響也不相同, 選擇裂縫密集度為0.08,0.24 m/m2時的情況進行對比, 結果見表4。由表4可知, 當滲透率提升時, 滲流量明顯增加, 裂縫密集度為0.08 m/m2時的最大增加比例為2.61%, 0.24 m/m2時的最大增加比例為6.32%。由以上結果可知,滲透率的增加能夠增加頁巖儲層滲透性, 且隨著密集度的增大, 滲透率對頁巖儲層滲流的影響將會增加。

表4 滲透率及密集度組合時不同滲透率的滲流量分析Table 4 Seepage volume analysis for different permeability with permeability and density combinations

3.2 滲透率及傾斜角的影響

生成傾斜角度一致的天然裂縫模型如圖11所示, 以30°為梯度設置了0°~90°共4組不同的天然裂縫傾斜角, 在不同的滲透率條件下, 通過數值模擬軟件進行分別計算, 得到不同天然裂縫傾斜角、滲透率情況下的滲流量峰值, 并繪制3D曲面如圖12所示, 由圖12可知, 該3D曲面沿著傾斜角方向的變化率明顯較沿著滲透率方向的更大, 這說明裂縫傾斜角對頁巖儲層滲流的影響更大。

圖11 裂縫傾斜角模型Fig.11 Fracture tilt angle model

圖12 不同裂縫滲透率及傾斜角情況下的滲流量峰值Fig.12 Surface plot of peak seepage volume for different fracture permeabilities and tilt angles

與3.1節(jié)類似, 選擇對裂縫滲透率為50×10–3,500×10–3μm2的情況進行對比, 裂縫傾斜角為0°,90°的情況進行對比, 結果見表5, 6。由表5, 6數據可知, 滲透率為50×10–3μm2時的最小縮減比例為–3.99%, 500×10–3μm2時為–9.06%; 傾斜角為0°時的最大增加比例為5.92%, 90°時為0.33%。

表5 滲透率及傾斜角組合時不同傾斜角的滲流量分析Table 5 Seepage volume analysis for different tilt angle with permeability and tilt angle combinations

表6 滲透率及傾斜角組合時不同滲透率的滲流量分析Table 6 Seepage volume analysis for different permeability with permeability and tilt angle combinations

由以上結果可知, 傾斜角的增加會降低頁巖儲層滲透性, 并且隨著滲透率的增大, 傾斜角對頁巖儲層滲流的影響將會變得更大; 而隨著傾斜角的增大, 滲透率對頁巖儲層滲流的影響將會變得更小。

3.3 密集度及傾斜角的影響

在不同的密集度及傾斜角條件下, 通過數值模擬軟件進行分別計算, 并繪制3D曲面如圖13所示。由圖13可知, 該3D曲面沿著密集度的變化率與沿著傾斜角的變化率大致近似, 需要通過具體計算進一步確定影響的相對大小。與3.1節(jié)類似, 選擇密集度為0.08, 0.24 m/m2, 以及裂縫傾斜角為0°,90°的情況進行對比, 結果見表7, 8。

表7 密集度及傾斜角組合時不同傾斜角的滲流量分析Table 7 Seepage volume analysis for different tilt angle with densities and tilt angle combinations

表8 密集度及傾斜角組合時不同密集度的滲流量分析Table 8 Seepage volume analysis for different densities with densities and tilt angle combinations

圖13 不同裂縫密集度及傾斜角情況下的滲流量峰值Fig.13 Surface plot of peak seepage volume for different fracture densities and tilt angles

由表7, 8可知, 密集度為0.08 m/m2時的最小縮減比例為–3.65%, 0.24 m/m2時為–4.76%; 傾斜角為0°時的最大增加比例為7.35%, 90°時為2.24%。

對比以上數據可知, 隨著密集度的增大, 傾斜角對頁巖儲層滲流的影響將會變得更大; 而隨著傾斜角的增大, 密集度對頁巖儲層滲流的影響將會變得更小。傾斜角與密集度的變化對頁巖儲層滲流的影響大致近似, 密集度的影響略大一些。

4 結 論

(1)根據頁巖儲層水力壓裂后的頁巖氣流動特征, 以質量平衡方程為基礎, 推導了儲層內的滲流場及應力場數學模型, 通過DFM模型模擬裂縫–基質內的流固耦合行為, 將數值模擬結果與已有文獻結果進行對比, 驗證了模型的正確性。

(2)天然裂縫滲透率、密集度、傾斜角均對儲層滲透性有較明顯的影響, 增加天然裂縫滲透率會加大傾斜角、密集度對儲層滲流的影響, 對產氣量的影響約10%; 增加密集度會加大滲透率對儲層滲流的影響, 減弱傾斜角對儲層滲流的影響, 對產氣量的影響約6.3%; 增加傾斜角會同時減弱密集度、滲透率對儲層滲流的影響, 對產氣量的影響約7.4%。

(3)增加天然裂縫傾角導致的儲層滲透性降低現(xiàn)象可能與天然裂縫、水力裂縫交叉數量降低相關, 所建立的數值模型能很好捕捉并說明這一宏觀現(xiàn)象, 對現(xiàn)場水力壓裂方案及參數的確定、提高頁巖氣的持續(xù)高產有重要指導意義。