基于模糊解耦的坩堝下降法晶體生長爐溫度控制系統(tǒng)

陳祥燁，王森林，陳 豪

（1.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350000；2.中國科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究中心，泉州 362000）

使用坩堝下降法生長晶體通常需要兩個溫區(qū)[1]，分別為上溫區(qū)與下溫區(qū)，它們同時影響爐體內(nèi)溫度的分布。根據(jù)熱力學(xué)分析，爐內(nèi)熱量上升并聚集到高溫區(qū)，使得高溫區(qū)的升溫速率加快，將會出現(xiàn)高溫區(qū)易超調(diào)的現(xiàn)象[2]，而低溫區(qū)離爐底較近，密閉性較差，散熱嚴(yán)重，且兩個溫區(qū)之間沒有隔離裝置，因此晶體生長爐溫控系統(tǒng)是一個典型的多輸入多輸出、強(qiáng)耦合性的系統(tǒng)[3-4]。如何對耦合系統(tǒng)進(jìn)行精準(zhǔn)控制一直是學(xué)者和工程人員討論的熱點(diǎn)問題，傳統(tǒng)的控制方式是采用常規(guī)PID 算法[5]對多變量耦合系統(tǒng)進(jìn)行控制。雖然本系統(tǒng)最終可以收斂至目標(biāo)值，但動態(tài)性能和魯棒性較差，已無法滿足需求。為了解決這個問題，國內(nèi)外學(xué)者和工程師的思想是通過把多變量系統(tǒng)解耦成單變量系統(tǒng)進(jìn)行分次控制。現(xiàn)有的解耦設(shè)計方法主要分為傳統(tǒng)解耦法、自適應(yīng)解耦法和智能解耦法等三大類[6]。傳統(tǒng)解耦法主要是基于矩陣運(yùn)算將多輸入多輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷蔷€形式，從而實現(xiàn)解耦。文獻(xiàn)[7]使用矩陣解耦理論實現(xiàn)對精餾塔耦合系統(tǒng)溫度的精準(zhǔn)控制，但該方法過于依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，不適用于像晶體生長爐這樣的非線性時變系統(tǒng)。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的流行，學(xué)者們也提出了自適應(yīng)解耦法。例如，文獻(xiàn)[8]通過基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制算法實現(xiàn)了對多輸入多輸出系統(tǒng)的解耦，該方法使得系統(tǒng)具有很好的自學(xué)習(xí)特性，但存在收斂速度過慢的問題；文獻(xiàn)[9]在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出分?jǐn)?shù)階的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦方法，提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，保證了系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能與控制精度，但由于采用在線辨識對象的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制，因此存在算法復(fù)雜、計算量龐大等問題。相比之下，智能解耦法對此類系統(tǒng)具有獨(dú)特的優(yōu)勢，其中模糊解耦方法是一種實用的方法[10]，文獻(xiàn)[11]將模糊PID 算法應(yīng)用于溫室大棚中，證明了其各項動態(tài)指標(biāo)均優(yōu)于PID 算法，但仍存在超調(diào)過高，調(diào)節(jié)時間長等問題；文獻(xiàn)[12]采用了模糊PID 算法與傳統(tǒng)解耦方法相結(jié)合的方式應(yīng)用于工業(yè)燃燒爐中，仿真波形幾乎不存在超調(diào)，調(diào)節(jié)時間短，且魯棒性較好，但存在計算量較大的問題。

本文針對坩堝下降法晶體生長爐溫度控制系統(tǒng)，設(shè)計了模糊解耦控制器，并對坩堝下降法晶體生長爐系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，采用模糊解耦算法的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID 算法與傳統(tǒng)解耦算法，系統(tǒng)具有很好的動態(tài)性能與魯棒性。

1 模糊解耦控制系統(tǒng)設(shè)計

1.1 模糊解耦控制系統(tǒng)組成

為了解決PID 算法難以控制MIMO 系統(tǒng)的問題，以及傳統(tǒng)解耦算法對于被控對象精確數(shù)學(xué)模型的依賴，本文設(shè)計了模糊解耦系統(tǒng)，如圖1 所示。其中模糊解耦控制器的控制流程如圖2 所示。

圖1 模糊解耦控制系統(tǒng)Fig.1 Fuzzy decoupling control system

圖2 模糊解耦控制器控制流程Fig.2 Fuzzy decoupling controller control flow chart

1.2 模糊化

將上溫區(qū)的目標(biāo)值與實際溫度值的偏差E1以及偏差變化率EC1作為模糊解耦控制器的輸入，將溫控器輸出功率作為輸出。根據(jù)上溫區(qū)溫度的控制要求，E1與EC1的量化論域為［-6，6］，其對應(yīng)的模糊詞集為｛NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）｝，上溫區(qū)加熱棒的輸出功率U1為0～100%，其量化論域為［0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0］，模糊詞集為｛NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）｝[13]。下溫區(qū)變量E2、EC2、U2的量化論域與模糊詞集同上溫區(qū)，所有變量均選擇三角形隸屬度函數(shù)。

1.3 構(gòu)建模糊規(guī)則表

本文結(jié)合操作人員對晶體生長爐操作經(jīng)驗，得出上溫區(qū)溫度模糊控制規(guī)則表與下溫區(qū)溫度模糊控制規(guī)則表，具體如表1 和表2 所示。模糊控制規(guī)則表直接構(gòu)成了闡述晶體生長爐溫度控制系統(tǒng)的模糊算法。

表1 上溫區(qū)溫度模糊控制規(guī)則Tab.1 Temperature fuzzy control rule in upper temperature region

表2 下溫區(qū)溫度模糊控制規(guī)則Tab.2 Temperature fuzzy control rule in lower temperature region

1.4 模糊推理

本文選用Mamdani 模糊推理法[14]，通過時刻模糊控制器的輸入變量量化值獲取隸屬度值，結(jié)合晶體生長爐實際生產(chǎn)過程中的控制特點(diǎn)，得到上、下溫區(qū)溫度模糊控制查詢表，具體如表3 和表4 所示。

表3 上溫區(qū)溫度模糊控制查詢表Tab.3 Query table for temperature fuzzy control in upper temperature region

表4 下溫區(qū)溫度模糊控制查詢表Tab.4 Query table for temperature fuzzy control in lower temperature region

2 仿真實驗

2.1 數(shù)據(jù)采集

在爐內(nèi)溫度為室溫的條件下，分別對上、下溫區(qū)施加相同的階躍信號單獨(dú)起爐，同時對2 個溫區(qū)每隔1 s 影響溫度上升數(shù)值進(jìn)行采集，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表5、表6 所示。

表5 上溫區(qū)單獨(dú)起爐Tab.5 Separate heating in upper temperature zone

表6 下溫區(qū)單獨(dú)起爐Tab.6 Separate heating in lower temperature zone

2.2 系統(tǒng)辨識

一般情況下，工業(yè)燃燒爐溫度控制對象可近似為帶滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)表達(dá)形式為[15]

式中：K 為增益系數(shù)；T 為時間常數(shù)；τ 為延遲時間。

利用系統(tǒng)辨識工具箱[16]對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識，得到相關(guān)的參數(shù)，最終可得晶體生長爐溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2.3 階躍響應(yīng)對比

為了對比3 種控制算法的階躍響應(yīng)表現(xiàn)，在上溫區(qū)輸入給定700℃，下溫區(qū)輸入給定500℃的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)對比如圖3、圖4 所示。

圖3 上溫區(qū)700℃響應(yīng)圖Fig.3 Response diagram of upper temperature region at 700℃

圖4 下溫區(qū)500℃響應(yīng)圖Fig.4 Response diagram of lower temperature region at 500℃

統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下3 種不同控制算法實驗結(jié)果，如表7 所示。

表7 上、下溫區(qū)仿真分析對比分析表Tab.7 Comparison analysis table of upper and lower temperature zone simulation analysis

結(jié)果表明，采用模糊解耦PID 算法和傳統(tǒng)解耦PID 算法均能實現(xiàn)無超調(diào)，但模糊解耦PID 算法在調(diào)節(jié)時間上有明顯的優(yōu)勢，可見采用模糊解耦PID算法系統(tǒng)會具有更好的快速性。

2.4 過程擾動測試

為了對比3 種算法的抗干擾性能，在穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上加入過程擾動進(jìn)行仿真，得到的仿真波形圖如圖5、圖6 所示。

圖5 上溫區(qū)過程擾動響應(yīng)Fig.5 Process disturbance response diagram in upper temperature region

圖6 下溫區(qū)過程擾動響應(yīng)Fig.6 Process disturbance response diagram in lower temperature region

可以看出，相較于PID 算法與傳統(tǒng)解耦PID 算法，采用模糊解耦PID 算法在遇到過程干擾時可以更加平穩(wěn)快速地控制系統(tǒng)運(yùn)行，表現(xiàn)出更好的抗干擾性能。

2.5 模型失配測試

保持各控制器參數(shù)不變，將被控對象傳遞函數(shù)的時間常數(shù)T 與增益K 增加40%，系統(tǒng)模型失配40%時，先分別給定上、下溫區(qū)700℃和500℃的輸入信號，并在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)后加入過程擾動，3 種算法的響應(yīng)曲線如圖7、圖8 所示。

圖7 上溫區(qū)模型失配時仿真對比曲線Fig.7 Simulation comparison curve when the upper temperature zone model is mismatched

圖8 下溫區(qū)模型失配時仿真對比曲線Fig.8 Simulation comparison curve when the lower temperature zone model is mismatched

可以看出，當(dāng)模型失配40%時，采用PID 算法時超調(diào)時間過長無法滿足實際需求；采用傳統(tǒng)解耦PID 算法時由于系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生了變化，系統(tǒng)一直處于震蕩狀態(tài)，無法收斂。而采用模糊解耦PID 算法，系統(tǒng)超調(diào)量無變化，調(diào)節(jié)時間變化幅度不大，可見基于模糊解耦PID 算法較其他兩種算法對被控對象參數(shù)的變化具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力，這體現(xiàn)了模糊解耦控制的最大特點(diǎn)就是不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，當(dāng)被控對象的參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時，對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大。

3 結(jié)語

本文對坩堝下降法晶體生長爐溫度控制系統(tǒng)，針對PID 算法與傳統(tǒng)解耦PID 算法所存在的動態(tài)性能較差、抗干擾性能較弱、嚴(yán)重依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型等問題。在傳統(tǒng)解耦控制算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了模糊解耦PID 算法，通過仿真分析，相較于PID 算法與傳統(tǒng)解耦的PID 算法，模糊解耦算法在超調(diào)量、動態(tài)性能、抗干擾性、系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性上表現(xiàn)優(yōu)異，同時面對被控對象參數(shù)的變化也具有很好的適應(yīng)能力，本方法較為簡單實用，可以廣泛應(yīng)用于晶體生長爐的控溫過程。