改進(jìn)教與學(xué)算法的靜壓推力滑動(dòng)軸承優(yōu)化

張 凱，趙如杰，張義民，艾 巍

（1.沈陽化工大學(xué)裝備可靠性研究所，遼寧 沈陽 110142；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司錦州供電公司，遼寧 錦州 121000）

1 引言

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)，電主軸以及無人機(jī)技術(shù)新一輪科技革命的發(fā)展，對(duì)數(shù)控裝備中靜壓軸承的結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速和軸承溫升要求越來越高。為了提高液體靜壓軸承的設(shè)計(jì)精度，許多學(xué)者結(jié)合工程實(shí)例，應(yīng)用智能優(yōu)化算法來解決靜壓推力滑動(dòng)軸承摩擦損失功率最小的優(yōu)化問題。針對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)問題的優(yōu)化，文獻(xiàn)[1]提出了一種新的混合算法PSO-DE來求解有約束的數(shù)值和工程優(yōu)化問題，在解的質(zhì)量方面比較優(yōu)越。文獻(xiàn)[2]以橢圓徑向滑動(dòng)軸承為研究對(duì)象，研究了不同位置的油膜壓力和溫度對(duì)不同徑向滑動(dòng)軸承的熱穩(wěn)定性能的影響。文獻(xiàn)[3]針對(duì)靜壓推力軸承運(yùn)行過程中油膜溫度驟升問題，研究了各工況下熱油攜帶及油膜溫升特性。文獻(xiàn)[4]提出了一種簡(jiǎn)單的多成員進(jìn)化策略來解決全局非線性優(yōu)化問題，有助于算法在合理快速地到達(dá)搜索空間的可行區(qū)域的情況下，找到全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[5]采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)高液靜壓無心磨床砂輪主軸靜壓軸承進(jìn)行優(yōu)化，提高了無心磨床的磨削穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]提出了一種CPSO算法在工程約束問題上獲得了較好的魯棒性。文獻(xiàn)[7]對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸的深淺腔動(dòng)靜壓軸承進(jìn)行了油膜特性分析，獲得較好的理論結(jié)果。文獻(xiàn)[8]針對(duì)圓錐液體靜壓軸承油膜發(fā)熱的問題，采用積分法推導(dǎo)了絕熱條件下圓錐液體靜壓軸承的平均溫升公式，并利用ANSYS CFX軟件，對(duì)圓錐液體靜壓軸承的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫升和溫度場(chǎng)分布有一定影響。但是，由于滑動(dòng)軸承的不同基準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題和物理約束問題，使得在設(shè)計(jì)推力滑動(dòng)軸承時(shí)應(yīng)根據(jù)不同的要求性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)這些問題，這里提出了適用于推力滑動(dòng)軸承的改進(jìn)教與學(xué)算法，它能夠擴(kuò)大搜索空間、增強(qiáng)尋優(yōu)能力、減少迭代次數(shù)、增強(qiáng)運(yùn)行速率、DWTLBO 不僅表現(xiàn)出更好的性能，而且計(jì)算量更少，能夠更好的應(yīng)用在工程設(shè)計(jì)優(yōu)化。

2 靜壓推力滑動(dòng)軸承數(shù)學(xué)模型

2.1 設(shè)計(jì)變量

如圖1所示，設(shè)計(jì)了軸承階梯半徑(R)油槽凹口半徑(R0)，潤(rùn)滑油粘度(μ)，潤(rùn)滑油流量(Q)四個(gè)設(shè)計(jì)變量。其中，W表示軸向載荷，P0表示入口油壓，P1表示出口油壓，h表示最小油膜厚度。因此設(shè)計(jì)變量可以表示為：

圖1 推力軸承模型Fig.1 Hydrodynamic Thrust Bearing Design

其中設(shè)計(jì)變量的取值范圍為：1 ≤x1≤16；

2.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

目標(biāo)函數(shù)主要由潤(rùn)滑油的流量、入口油壓以及約束條件下摩擦造成的功率損失兩個(gè)函數(shù)組成，其表達(dá)式為（1）。而摩擦造成的功率損失又與潤(rùn)滑油的溫升、油膜厚度相關(guān)聯(lián)。

式中：Q—潤(rùn)滑油的流量；P0—入口油壓；Ef—摩擦造成的功率損失

目標(biāo)函數(shù)含有的約束條件主要由下面7個(gè)不等式約束組成：

軸向載荷W滿足的公式為：

其入口壓力的定義為：

摩擦造成的功率損失為：

其中，γ—油的重量密度，γ=849.5755kg∕m3；C—油的比熱

C=0.5cal∕g0。溫升可由以下表達(dá)式計(jì)算：

C1和n是給定潤(rùn)滑油（SAE20）的常數(shù)分別為：C1=10.04和n=-3.55。

其油膜厚度定義為：

其他要求的參數(shù)有：Ws=45804.99kg，Pmax=6.89655×106Pa，ΔT=10℃，hmin=0.00254cm，g=981.456 cm∕seg2，N=750 r∕min

3 改進(jìn)的教與學(xué)算法

3.1 基本的教與學(xué)算法

針對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)問題的優(yōu)化，文獻(xiàn)［9］在2011年提出了一種新的高效優(yōu)化方法—基于教與學(xué)的優(yōu)化方法。這種方法是根據(jù)老師對(duì)學(xué)習(xí)者的影響來起作用的。

像其它受自然啟發(fā)的算法一樣，TLBO也是一種基于種群的方法，它使用解的種群來進(jìn)行全局求解。對(duì)于復(fù)雜的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，TLBO與其它智能優(yōu)化算法相比較的結(jié)果表明在迭代次數(shù)相同的情況下，得到的最優(yōu)解更佳。算法主要由“教師階段”意味著向教師學(xué)習(xí)，“學(xué)習(xí)者階段”意味著通過學(xué)習(xí)者之間的互動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.1.1 教學(xué)階段

在教學(xué)階段，一個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)?nèi)Q于一個(gè)好的老師，因此通過尋找教師與學(xué)生平均成績(jī)之間的差異，來提升學(xué)生的平均值，并讓自己的學(xué)生達(dá)到自己的知識(shí)水平，如式（15）所示：

3.1.2 學(xué)習(xí)階段

學(xué)生通過彼此之間的相互學(xué)習(xí)來提高成績(jī)，從一個(gè)班級(jí)中隨機(jī)挑選出兩個(gè)學(xué)生用Xi和Xj(i≠j)表示，如果Xi的學(xué)習(xí)成績(jī)沒有Xj的成績(jī)好，那么Xi將向Xj學(xué)習(xí)，可由式（16）否則由式（17）因此學(xué)習(xí)階段可用如下公式表示：

3.2 改進(jìn)的教與學(xué)算法（DWTLBO）

DWTLBO算法是在TLBO的基礎(chǔ)上引進(jìn)加權(quán)學(xué)習(xí)和差分進(jìn)化算子，加權(quán)學(xué)習(xí)的引入提高了算法的搜索空間，避免陷入局部最優(yōu)，而差分進(jìn)化算子的引入有利于找到最優(yōu)解。

3.2.1 教學(xué)階段

對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行加權(quán)學(xué)習(xí)，通過分組比較各組的學(xué)習(xí)成績(jī)可由下式（18）表示：

式中：Xbest—班級(jí)中學(xué)習(xí)成績(jī)最優(yōu)者；W—慣性權(quán)重（Wmax=0.9和Wmin=0.4）；C—學(xué)習(xí)因子；—第i組學(xué)生的平均值；G—最大迭代次數(shù)

3.2.2 學(xué)習(xí)階段

班級(jí)里面的學(xué)生彼此相互交流學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)差的向好的學(xué)習(xí)，為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的最佳程度，引入差分進(jìn)化算子F(F0=0.5)作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)可由式（20）表示：

式中：Gi—第i次迭代

改進(jìn)的教與學(xué)算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）初始化班級(jí)人數(shù)（NP）、最大迭代次數(shù)（Gm）、設(shè)計(jì)變量數(shù)（BL）和設(shè)計(jì)變量上下限（Low，UP）、初始差分進(jìn)化算子（F0）、慣性權(quán)重（W）。

（2）將班級(jí)中學(xué)生分組，計(jì)算每組學(xué)生的平均值，選擇班級(jí)中學(xué)習(xí)最好的作為老師。

（3）采用式（18）來更新各組學(xué)生的成績(jī)；

（4）在每組中隨機(jī)選擇一名學(xué)生計(jì)算其函數(shù)適應(yīng)度同最好的一名學(xué)生的函數(shù)適應(yīng)度值進(jìn)行比較，采用式（20）更新其學(xué)習(xí)成績(jī)；

（5）為了提高各組學(xué)生之間的學(xué)習(xí)成績(jī)采用式（19）、式（20）來提高學(xué)生成績(jī)的多樣性，選擇成績(jī)較好的學(xué)生；

（6）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足最大迭代次數(shù)，結(jié)束循環(huán)，否則返回到（3）。

算法流程圖：如圖2所示。改進(jìn)的教與學(xué)算法在優(yōu)化靜壓推力滑動(dòng)軸承功率損失最小的問題中，表現(xiàn)出更好的優(yōu)化性能，相比較PSO、DE、TLBO、DWTLBO不僅在設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化中獲得最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量，而且在目標(biāo)函數(shù)含有的七種不等式約束條件下也獲得了最優(yōu)解。從而實(shí)現(xiàn)了單位承載力下靜壓推力滑動(dòng)軸承的總功率損耗最小。

圖2 DWTLBO算法流程圖Fig.2 Flow-Chart of DWTLBO Algorithm

4 測(cè)試基準(zhǔn)函數(shù)結(jié)果分析

為了測(cè)試該算法的性能，選用了工程優(yōu)化問題中的推力滑動(dòng)軸承損耗功率最小作為目標(biāo)函數(shù)，該測(cè)試受限機(jī)械設(shè)計(jì)函數(shù)具有七個(gè)不等式約束（非線性）特征和四個(gè)設(shè)計(jì)變量的機(jī)械設(shè)計(jì)問題［10］分別采用了粒子群算法，差分進(jìn)化算法，教與學(xué)算法及提出的算法進(jìn)行了測(cè)試分析。四種算法的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)分別設(shè)為50和100，種群維數(shù)為4（設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)），每種算法獨(dú)立進(jìn)行50次，最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量取值，七個(gè)不等式約束的取值以及目標(biāo)函數(shù)的最小值進(jìn)行對(duì)比分析結(jié)果，如表1所示。

表1 各種算法優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization Results of Various Algorithms

四種不同算法優(yōu)化后靜壓推力滑動(dòng)軸承功率損失曲線，如圖3所示。從圖3中可以看出相比較其它三種算法，DWTLBO算法收斂速度在迭代前期沒有TLBO算法的收斂速度快，但達(dá)到最優(yōu)解所需要的迭代次數(shù)明顯優(yōu)于其它三種算法且不易陷入局部最優(yōu)。由于改進(jìn)的教與學(xué)算法引進(jìn)了加權(quán)學(xué)習(xí)擴(kuò)大了算法的搜索空間以及差分進(jìn)化算子引入有利于尋找設(shè)計(jì)變量之間的最佳值，因此避免陷入局部最優(yōu)，從而能得到更好的最優(yōu)解。

圖3 各種算法收斂曲線Fig.3 Convergence Curves of Various Algorithms

5 結(jié)論

針對(duì)求解推力滑動(dòng)軸承功率損失最小的工程優(yōu)化問題，提出了一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法（DWTLBO），用于推力滑動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在算法參數(shù)設(shè)置一樣的條件下，分別采用DE、PSO、TLBO以及DWTLBO算法對(duì)推力滑動(dòng)軸承功率損失進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，測(cè)試結(jié)果表明，DWTLBO 算法在迭代后期，由于引進(jìn)了差分進(jìn)化算子和加權(quán)學(xué)習(xí)，有利于得到最優(yōu)解。對(duì)于所考慮的約束基準(zhǔn)函數(shù)和機(jī)械設(shè)計(jì)問題，DWTLBO表現(xiàn)出更好的性能，相比較TLBO優(yōu)化算法，優(yōu)化后單位承載力下軸承的總功率損耗降低了18.55%，并且計(jì)算量更少。在以后的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中，這里提出的優(yōu)化算法可以為設(shè)計(jì)人員提供更好的設(shè)計(jì)參考，具有更好的應(yīng)用前景。