沖擊攔阻力計算及車架結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)分析

許云華，張建永，豐 申，王發(fā)展

（西安建筑科技大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

1 引言

2 基于能量法計算沖擊攔阻力

鋼索攔阻系統(tǒng)主要用于對飛機實施安全攔停，是機場重要的保障設(shè)備。一般可通過軌道車撞擊試驗法來模擬攔阻系統(tǒng)在飛機沖擊載荷作用下的可靠性能。軌道車撞擊鋼索攔阻系統(tǒng)，車架直接承受鋼索瞬時沖擊攔阻力的影響。目前，國內(nèi)外學(xué)者雖然對車架動力學(xué)進行了廣泛研究[1-6]，但對于鋼索攔阻系統(tǒng)的沖擊攔阻力對車架的影響未見報道。針對這一情況，作者首次基于能量法對軌道車在不同指標及不同運行速度下的沖擊攔阻力進行理論分析，并利用ANSYS軟件對車架的動態(tài)特性進行研究，為后續(xù)車架的優(yōu)化設(shè)計及開展試驗測試提供理論依據(jù)。

2.1 軌道車攔阻動力學(xué)模型

軌道車通過某型航空發(fā)動機提供動力，高速撞擊鋼索攔阻系統(tǒng)。當(dāng)沖頭與鋼索接觸時，攔阻系統(tǒng)開始耗散軌道車動能，直至軌道車速度v=0。在這里我們假設(shè)：軌道車對中撞擊鋼索攔阻系統(tǒng)，鋼索沿軸向形變忽略不計。軌道車受攔阻力模型，如圖1所示。

圖1 軌道車攔阻模型Fig.1 Railcar Arresting Model

由牛頓第二定理可得軌道車在X方向的受力方程為：

式中：Fx—車架所受的沖擊攔阻力；Fxz—軌道車所受的空氣阻力（鐵軌摩擦力影響很小，忽略不計）[7]；Ft—某型發(fā)動機的推力[8]；v—軌道車的運行速度；m—軌道車的整體質(zhì)量，包括車架、轉(zhuǎn)向架及發(fā)動機等部件的質(zhì)量。

2.2 沖擊攔阻力取值范圍研究

軌道車整體受力分析，如圖2所示。其中，O—沖頭與鋼索開始碰撞時的接觸點；A—兩者的作用點。BC—攔阻系統(tǒng)鋼索的初始位置。BO、CO—鋼索攔阻系統(tǒng)的半道面寬，BO=W1，CO=W2。AB、AC是攔阻過程中鋼索的長度，AB=L1，AC=L2。AO—軌道車的水平位移，AO=S。

圖2 軌道車整體受力圖Fig.2 Overall Force Diagram of Railcar

由圖2可得，軌道車位移約束：

沖擊攔阻力Fx等同于攔阻系統(tǒng)在X向上的合力，則沖擊攔阻力為：

式中：FL1、FL2—攔阻系統(tǒng)提供的鋼索拉力；δ1、δ2—鋼索與軌道車的運動夾角。

軌道車對中撞擊，則L1=L2、δ1=δ2、W1=W2=W、FL1=FL2=FL。由式（7）可得：

沖擊攔阻力最大值受鋼索拉力指標Fj以及軌道車在X向的加速度指標aj的限制。由式（1）、式（8）可得沖擊攔阻力的取值范圍：

式中：Sh—分界點的位移；Sm—軌道車攔停距離指標值。

2.3 最優(yōu)沖擊攔阻力變化規(guī)律

2.3.1 使最大鋼索拉力值為最小的沖擊攔阻力變化規(guī)律

對式（1）兩邊進行積分，可得：

軌道車受到的空氣阻力值Fxz與速度V有關(guān)。因撞擊時間很短，采用初始撞擊速度V0近似替代速度變量V，由式（12）可得：

軌道車按攔停距離限定值Sm求解沖擊攔阻力變化規(guī)律，得到的曲線就是使攔停過程中最大鋼索拉力值為最小的沖擊攔阻力變化曲線[9]。假設(shè)沖擊攔阻力，將式（13）中的St換成Sm，可求得相應(yīng)鋼索拉力值FL為：

其次，可計算出沖擊攔阻力Fx(Sm)為：

然后，比較Fx(Sm)與Ft-Fxz-maj的大小。有如下兩種情況：

（1）當(dāng)Ft-Fxz-maj＜Fx(Sm)時，可求得沖擊攔阻力的變化規(guī)律為：

（2）當(dāng)Ft-Fxz-maj≥Fx(Sm)時，可求得沖擊攔阻力的變化規(guī)律為：

2.3.2 使攔停距離最小的沖擊攔阻力變化規(guī)律

鋼索攔阻系統(tǒng)攔停距離越小，安全就越有保障。對此，取沖擊攔阻力最大界定值即可。當(dāng)時，可求得最大沖擊攔阻力為：

可求得分界點Sh為：

將式（18）代入式（13），可得：

若Sh＜Smin，可得最小攔停距離Smin為：

若Sh＞Smin，可得最小攔停距離Smin為：

此時，軌道車最小攔停距離Smin的計算公式同式（21）所求。

2.4 不同指標下沖擊攔阻力計算

軌道車整體質(zhì)量m=15000kg，加速度指標aj=-3g。鋼索攔阻系統(tǒng)半道面寬W=26m，鋼索拉力指標值Fj=460000N，攔停距離限定值Sm=140m[10-11]。某型發(fā)動機推力Ft=0.4mg=58800N。軌道車初始速度V0主要有兩種工況，分別是：工況①V0=72.2m∕s(260km∕h)；工況②V0=83.3m∕s(300km∕h)。

2.4.1 使最大鋼索拉力值為最小時沖擊攔阻力變化規(guī)律

工況①，當(dāng)V0=72.2m∕s，由式（3）可得：軌道車所受空氣阻力Fxz=35800N；由式（14）可得鋼索拉力FL=181781N，進一步得Fx(140)=357450N。

令Ff=-maj+Ft-Fxz，可得Ff=464000N。Fx(140 )＜Ff，則沖擊攔阻力變化規(guī)律及變化曲線，如圖3所示。

圖3 最大鋼索拉力值為最小時沖擊攔阻力的變化曲線Fig.3 The Change Curve of Impact Resistance when the Maximum Cable Tension Value is the Smallest

工況②，當(dāng)V0=83.3m∕s，可得：Fxz=47654N，F(xiàn)L=230262N，F(xiàn)x(140)=452782N，F(xiàn)f=452146N。Fx(140)＞Ff，則沖擊攔阻力變化規(guī)律及變化曲線，如圖3所示。

2.4.2 使軌道車攔停距離最小時的項目仿真

最大沖擊攔阻力的變化規(guī)律及變化曲線，如圖4所示。

圖4 V0=72.2m∕s時沖擊攔阻力變化規(guī)律曲線Fig.4 Curve of Impact Resistance Variation when V0=72.2m∕s

工況②，當(dāng)V0=83.3m∕s，由上可知：軌道車所受空氣阻力Fxz=47654N，F(xiàn)f=452146N。同理可得：FSm=904534N，F(xiàn)f＜FSm；分界點Sh=14.7m；最小攔停距離Smin=122m。

最大沖擊攔阻力的變化規(guī)律及變化曲線，如圖5所示。

圖5 V0=83.3m∕s時沖擊攔阻力變化規(guī)律曲線Fig.5 Curve of Impact Resistance Change when V0=83.3m∕s

3 車架有限元模型

車架直接承受沖擊攔阻力的影響，受力條件復(fù)雜而特殊。車架在滿足輕量化的同時，應(yīng)該有合理的強度、剛度。作者重點進行車架在沖擊攔阻力作用下的瞬態(tài)響應(yīng)分析，為后續(xù)車架的優(yōu)化改進提供指導(dǎo)。

車架總體尺寸為（11400×3400×400）mm，由端梁、側(cè)梁、中梁、橫梁、枕梁、撞擊梁以及前后心盤等組焊而成。通過Solidworks建立車架三維模型，如圖6所示。

圖6 車架CAD模型Fig.6 CAD Model of the Frame

運用ANSYS軟件建立車架有限元模型，如圖7所示。為保證模型的計算效率，對倒角、螺孔及不重要的非承載件進行省略或等效處理。

圖7 車架有限元模型Fig.7 The Finite Element Model of the Frame

車架焊縫默認與材料Q345性能一致[4]。車架結(jié)構(gòu)采用六面體網(wǎng)格模擬，單元總數(shù)有243994個，節(jié)點有1309808個。網(wǎng)格劃分質(zhì)量較高，滿足有限元計算的精確性要求。

4 車架瞬態(tài)響應(yīng)分析

4.1 瞬態(tài)響應(yīng)分析理論

對車架進行瞬態(tài)分析主要是為了確定車架在沖擊攔阻力作用下隨時間變化的位移、應(yīng)力及應(yīng)變響應(yīng)。車架瞬態(tài)分析也稱為車架的時間歷程分析，其有限元通用方程組為：

式中：M—質(zhì)量矩陣；C—阻尼矩陣；K—剛度矩陣；x—位移向量；—速度向量—加速度向量；F—外載荷向量。

瞬態(tài)分析求解精度與時間步長有關(guān)。考慮到車架有限元模型計算精度和求解效率，確定時間積分步長Δt=0.02[12]。

結(jié)構(gòu)阻尼影響著車架在撞擊形變過程中對能量的損耗，使車架在承受瞬時沖擊載荷后，能很快的恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。這里阻尼系數(shù)取0.05[13]。

4.2 車架的瞬態(tài)響應(yīng)分析

4.2.1 使最大鋼索拉力值為最小時沖擊攔阻力對車架的影響：

該分析中，軌道車運行速度分別為：V0=72.2m∕s，V0=83.3m∕s。根據(jù)沖擊攔阻力變化曲線，將其簡化成梯形波。當(dāng)初始速度V0=72.2m∕s時，由攔停距離計算可得，攔阻力作用時間為4s，梯形波的載荷峰值取350kN，其誤差在允許的范圍內(nèi)[14]，如圖8所示。當(dāng)初始速度V0=83.3m∕s時，同理計算可得，攔阻力作用時間為3.6s，梯形波的載荷峰值取440kN，如圖9所示。

圖8 使最大鋼索拉力值最小v0=72.2m∕s時沖擊攔阻力時間-歷程曲線Fig.8 The Time-History Curve of Impact Resistance when the Maximum Cable Tension Value v0=72.2m∕s is Minimized

圖9 使最大鋼索拉力值最小v0=83.3m∕s時沖擊攔阻力時間-歷程曲線Fig.9 Time-Course Curve of Impact Resistance when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=83.3m∕s

使最大鋼索拉力值為最小時，車架的瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果如圖10～圖13所示。由圖10和圖12可知：當(dāng)V0=72.2m∕s時，車架應(yīng)力在0.52s達到最大值；當(dāng)V0=83.3m∕s時，車架應(yīng)力在0.38s達到最大值，但均低于Q345鋼的屈服極限值，車架在攔阻鋼索的沖擊攔阻力作用下，不會發(fā)生塑性變形。車架的前心盤以及中梁與撞擊梁交界處是應(yīng)力集中區(qū)域，容易出現(xiàn)破壞。

圖10 使最大鋼索拉力值最小v0=72.2m∕s時車架最大應(yīng)力云圖Fig.10 The Maximum Stress Cloud Diagram of the Frame when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=72.2m∕s

圖11 使最大鋼索拉力值最小v0=72.2m∕s時車架應(yīng)變折線圖Fig.11 The Strain Line Diagram of the Frame when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=72.2m∕s

圖12 使最大鋼索拉力值最小v0=83.3m∕s時車架最大應(yīng)力云圖Fig.12 The Maximum Stress Cloud Diagram of the Frame when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=83.3m∕s

圖13 使最大鋼索拉力值最小v0=83.3m∕s時車架應(yīng)變折線圖Fig.13 The Strain Line Diagram of the Frame when the Maximum Cable Tension Value is Minimized v0=83.3m∕s

由圖11和圖13可知：隨著沖擊攔阻力的快速增大，車架結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變值也在迅速變大，并分別在0.52s 和0.38s 達到最大值，這與車架應(yīng)力最大值時刻相吻合。應(yīng)變過程是一個不斷振蕩的過程，隨著沖擊攔阻力的衰減，車架結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變響應(yīng)也迅速衰減，并最終趨近于0 mm。

4.2.2 使軌道車攔停距離最小時沖擊攔阻力對車架的影響：

該分析中，軌道車運行速度同樣分別為：V0=72.2m∕s，V0=83.3m∕s。將沖擊攔阻力簡化成梯形波。當(dāng)初始速度V0=72.2m∕s時，由加速度指標計算可得，攔阻力作用時間為2.76s，梯形波的載荷峰值取464kN，其誤差在允許的范圍內(nèi)，如圖14所示。當(dāng)初始速度V0=83.3m∕s 時，同理計算可得，攔阻力作用時間為3.12s，梯形波的載荷峰值取453kN，如圖15所示。

圖14 使攔停距離最小v0=72.2m∕s時沖擊攔阻力時間-歷程曲線Fig.14 The Time-Course Curve of Impact Resistance when the Stopping Distance is Minimized v0=72.2m∕s

圖15 使攔停距離最小v0=83.3m∕s時沖擊攔阻力時間-歷程曲線Fig.15 Time-Course Curve of Impact Resistance when the Stopping Distance is Minimized v0=83.3m∕s

使軌道車攔停距離最小時，車架的瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果，如圖16～圖19所示。

圖16 使攔停距離最小v0=72.2m∕s時車架最大應(yīng)力云圖Fig.16 The Maximum Stress Cloud Diagram of the Frame when the Stopping Distance is Minimized v0=72.2m∕s

圖17 使攔停距離最小v0=72.2m∕s時車架應(yīng)變折線圖Fig.17 The Strain Line Diagram of the Frame when the Stopping Distance is Minimized v0=72.2m∕s

由圖16 和圖18 可知：當(dāng)V0=72.2m∕s 時，車架應(yīng)力在0.33s達到最大值；當(dāng)V0=83.3m∕s時，車架應(yīng)力在0.34s達到最大值，但均低于Q345鋼的屈服極限值，車架在攔阻鋼索的沖擊攔阻力作用下，不會發(fā)生塑性變形。車架的前心盤以及中梁與撞擊梁交界處是應(yīng)力集中區(qū)域，容易出現(xiàn)破壞。

圖18 使攔停距離最小v0=83.3m∕s時車架最大應(yīng)力云圖Fig.18 The Maximum Stress Cloud Diagram of the Frame when the Stopping Distance is Minimized v0=83.3m∕s

由圖17和圖19可知：隨著沖擊攔阻力迅速增大，車架結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變值也在快速變大，并分別在0.33s和0.34s達到最大值，這與車架應(yīng)力最大值時刻相吻合。同樣，隨著沖擊攔阻力的衰減，車架結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變響應(yīng)也迅速衰減，并最終趨近于0。

圖19 使攔停距離最小v0=83.3m∕s時車架應(yīng)變折線圖Fig.19 The Strain Line Diagram of the Frame when the Stopping Distance is Minimized v0=83.3m∕s

對比不同指標及不同運行速度下的瞬態(tài)動力學(xué)分析，可以發(fā)現(xiàn)：在沖擊攔阻力作用下車架結(jié)構(gòu)處于彈性變形階段，且變形可恢復(fù)；車架的前心盤以及中梁與撞擊梁交界處是應(yīng)力集中的區(qū)域，容易出現(xiàn)破壞；軌道車在相同的運行速度下，使攔停距離最短的車架形變量比使最大鋼索拉力值為最小的車架形變量明顯要大。整體來看，車架結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定可靠的。

5 結(jié)論

基于能量法分析了軌道車在不同指標及不同運行速度下沖擊攔阻力的變化規(guī)律，并將該變化規(guī)律用于車架結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到如下結(jié)論：

（1）基于能量法建立了軌道車攔阻動力學(xué)模型，并對不同指標及不同運行速度下沖擊攔阻力的變化規(guī)律進行計算研究。

（2）軌道車在不同指標下沖擊攔阻力的變化規(guī)律有一些共同點，具體表現(xiàn)為：沖擊攔阻力Fx由0 N開始，迅速增大，在軌道車位移達到一定距離后，沖擊攔阻力保持不變或緩慢增長，直至軌道車被安全攔停。

（3）瞬態(tài)分析結(jié)果表明：車架結(jié)構(gòu)處于彈性變形階段，并隨著振蕩衰減，最終恢復(fù)原狀；車架的前心盤以及中梁與撞擊梁交界處是應(yīng)力集中的區(qū)域，容易出現(xiàn)破壞；車架在相同的撞擊初速度下，使攔停距離最短的車架形變量比使最大鋼索拉力值為最小的車架形變量明顯要大。