車載一體化配料裝置上臂架結構優化設計研究

贠軍輝，郭 崗，賀利樂，王 興

（1.西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 710055；2.中聯重科股份有限公司國家混凝土機械工程技術研發中心，湖南 長沙 410205）

1 引言

近些年來，在輕量化以及資源合理利用等要求成為全社會的共識下[1]，當前的結構設計的目標變成了“用有限的資源去滿足日益增加的需求”。如何確定機械結構的最佳材料分布，增大材料的利用率，是全世界各國結構工程師所主要面對的問題。

車載一體化配料裝置是為需要移動施工而研發的混凝土攪拌設備，該設備將混凝土攪拌機、配料系統、計量系統、水泥倉、翻轉折疊皮帶輸送機等所有攪拌設備組合在一起，安裝在運輸底盤上，采用拖掛形式運到施工工地，現場快速安裝，無需調試即可投入施工。由于其靈活性，持續性的優點，已在國內外中小建筑工程上應用廣泛。而上臂架是車載一體化配料裝置中最為關鍵的部件，其剛度以及質量對整個裝置有著至關重要的影響[2]。

因此現以某重點項目新研發的車載一體化配料裝置的可翻轉折疊皮帶輸送機上臂架為研究對象，對其進行結構優化和尺寸優化，以減輕結構質量，提高工作的穩定性和剛度為目標。

2 優化的基本理論

常見的連續體拓撲優化方法有均勻法，變密度法以及漸進結構優化等方法，其中變密度法是通過人為的設置一些宏觀物理參數，把連續體結構離散化成有限元模型，并且把每個單元的密度定義為設計變量，密度從（0～1）之間變化，0帶代表材料需要去除，1代表材料需要保留。變密度拓撲優化常用的插值模型是固體各向同性懲罰微結構模型（SIMP）[3]，該模型優化簡單，收斂性好，且在大多數的有限元分析軟件都可以實現。

以結構的每個單元的相對密度定為設計變量，結構的最小柔度為目標函數，基于變密度SIMP插值法的上臂架數學模型可表達為：

式中：C—結構的柔度；F—載荷矢量；U—位移矢量；K—結構剛度矩陣；ki，j—單元剛度矩陣；vi，j—單元體積；ui，j—節點位移矢量；k0—初試單元剛度矩陣；f—保留的體積分數；xmin—設計變量的取值下限；xmax—設計變量的取值上限；n—子域內單元的個數。

3 上臂架的優化模型建立

3.1 上臂架的模型建立

上臂架的形狀不規則，并且臂架上安裝有帶式輸送機、頭部電動托輥、尾部電動托輥、上下托輥、走臺欄桿等，由于這些零件結構比較復雜，有限元建模后會增加計算難度，因此為了減少有限元的計算量和可能出現的計算錯誤，在滿足實際工況要求的前提下，對上臂架進行一定程度的簡化，將帶式輸送機、頭尾部電動托輥、上下托輥、走臺欄桿等構件去掉［4］，以等效的載荷來替代。另外待優化區域則是把原臂架的側面腹桿、底面腹桿刪除，以板殼單元代替，厚度為40mm。本研究選取車載一體化配料裝備的極限工況進行研究，即上臂架旋轉153°時的工作工況。上臂架材料選取Q345B，其材料屬性，如表1所示。

圖1 上臂架的有限元模型Fig.1 Finite Element Model of Upper Boom

表1 材料屬性Tab.1 Material Properties

3.2 約束以及載荷

上臂架的翻轉折疊機構與下臂架采用銷軸鏈接，可以將其視為鉸接，即限制4個鉸接點X、Y方向的平動自由度和ROX、ROY方向的轉動，另外再通過端部螺母限制軸向的平動自由度。采用軸穿法［5］即把軸中心線的節點通過RBE2剛性單元與殼單元連接起來模擬軸相對于孔的轉動，這樣可以避免計算接觸問題，提高整體模型計算效率。

考慮到上臂架的皮帶輸送機在工作狀態時輸送物料中產生動載，計算時所有載荷均考慮動載系數，由《GB∕T 3811起重機設計規范》［6］，取安全系數為n=1.34，則許用應力為［σ］=345∕1.34=257MPa。上臂架主要部件質量，如表2所示。

表2 上臂架主要部件質量Tab.2 Quality of Main Components of Upper Boom

4 上臂架的結構優化

4.1 基于變密度法的拓撲優化

上臂架拓撲優化的有限元模型，如圖2所示。以上臂架結構的柔度最小為目標函數，對于靜力結構優化，結構剛度最大和結構柔度最小是等價的（或等于應變能最小）。經過多次嘗試與對比，發現當體積減少70%為約束條件時，其密度條紋較為清晰并且最為符合腹桿分布，因此設置體積分數減少70%為約束條件。此外為了避免出現棋盤格現象產生［7］，設置最小成員尺寸（MINDIM）為網格尺寸的（2～3）倍。離散變量參數（DISCRETE）設置為1.5，容差為軟件默認0.001即可。

圖2 上臂架視圖Fig.2 Upper Boom View

上臂架拓撲優化后各個視角的視圖，如圖2所示。其中閾值取0.1，意思材料密度值大于0.1的保留。從圖2可以看出來，顏色越深，表示材料密度越大，此處的材料越需要保留。而顏色越淺，表明此處材料密度越小，可以進行適當的挖孔或者刪除材料。

4.2 尺寸優化

基于拓撲優化的結果確定了腹桿的具體位置，但是腹桿的截面尺寸參數以及形狀還沒確定，而通常設計時都是根據工程師的經驗擬定初始結構尺寸，進行多次試驗測試才可以取得滿足條件的較優截面尺寸。為了獲得臂架的側面腹桿、底面腹桿、上下弦桿截面尺寸最佳分布，以側面腹桿、底面腹桿和上下弦桿以及底面連桿的截面尺寸參數為設計變量，目標函數為臂架質量最小，應力和位移量為約束條件，進行尺寸優化，并且結合市面上主流廠家生產槽鋼和空心圓管的尺寸［8］，最終得到較為合理的腹桿、底面腹桿和上下弦桿的截面尺寸參數，如表3所示。

表3 優化后截面尺寸參數Tab.3 Optimized Section Size Parameters

優化后臂架的三維模型圖，如圖3所示。保證優化前后的約束以及載荷相同的前提下對臂架進行有限元分析。優化后臂架的位移云圖和等效應力云圖［9］，如圖4、圖5所示。臂架優化前后的主要力學性能參數對比，如表4所示。

圖3 優化后的3D臂架模型Fig.3 Optimized of 3D Boom Model

圖4 上臂架總位移云圖Fig.4 Cloud Map of Total Displacement of Upper Boom

圖5 上臂架等效應力云圖Fig.5 Equivalent Stress Cloud Map of Upper Boom

表4 優化前后臂架主要參數對比Tab.4 Optimized Front and Rear Boom Main Parameters Comparison

從圖5可得知，優化后上臂架的最大位移點發生在臂架的尾部，其最大位移量為18.1mm，分析發現是因為尾部放置有電動托輥，符合實際情況。查閱《GB 50017-2017 鋼結構設計標準》［10］，其撓度容許值［ω］=32mm，優化后的最大變形量遠小于材料Q345B的撓度容許值，因此結構的穩定性符合設計要求。

從圖5可以得出，優化后上臂架的最大等效應力值發生在臂架主弦桿與翻轉折疊機構焊接處，分析發現是由于此處應力集中導致最大應力值，且此處為焊接結構，對上臂架的優化不產生影響。除此之外，拓撲優化后的臂架等效應力大多分布在60MPa左右甚至更低，遠低于Q345B材料的屈服強度。

5 結論

（1）建立了車載一體化配料裝置上臂架簡化后的有限元模型，賦予材料屬性以及確定最大危險工況，為后續的拓撲優化和尺寸優化奠定了基礎。

（2）基于離散體變密度法對上臂架進行拓撲優化，以結構最小柔度為目標函數，體積分數為約束條件，得到了拓撲優化后的臂架模型，并且根據拓撲優化后腹桿和底面連桿的位置進行尺寸優化。根據優化后的結果確定了臂架側面腹桿以及底面連桿的具體布局和截面尺寸參數，然后對臂架進行重新建模。使臂架減重147kg，節約了20%的材料，不僅達到了輕量化的設計要求也提高了材料的利用率。

（3）對新建的模型進行靜力分析發現，優化后的最大變形量相較于原模型降低了6mm，表明結構的穩定性增強，最大應力小于材料的許用應力，并且各個區間內應力分布均勻。確保了臂架優化后的合理性。