永磁同步電機無模型自適應滑模補償預測控制

劉慧博，張 翀，黃前柱

（內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙古 包頭 014010）

1 引言

由于永磁同步電機（PMSM）具有諸多優點，被應用于各種控制系統，但PMSM同時由于自身的多變量，非線性等缺點使得某些控制方法應用在PMSM控制系統上時難以達到預期效果。例如傳統雙閉環PI控制器的矢量控制策略，雖然能夠達到穩定控制的性能，但是無法使得超調量和快速性同時滿足要求[1]。所以隨著控制理論的發展，如模型預測控制、自抗擾控制、滑模控制、反推控制以及其他新型控制理論也被推導應用在PMSM控制系統中[2]。其中，模型預測控制理論由于具有超前預測，反饋校正和滾動優化的特點已被廣泛地應用在了永磁同步電機控制系統中，此方法使控制系統可以達到較快的動態響應和更高的精度[3]。雖然模型預測控制器能夠達到良好的控制性能，但是其結構較依賴于模型參數，易在電機運行過程產生參數失配現象，降低控制性能，為了解決這個問題，文獻[4]應用無模型自適應控制策略設計控制器，克服了被控對象模型控制的局限性并有效減少了工作量；文獻[5]將無模型自適應控制和預測控制相結合，利用生成的動態線性化模型對系統做預測控制，獲得較好的控制跟蹤性能。由于無模型自適應控制方法沒有反饋校正環節，易受外部擾動的影響，魯棒性不高[6]。

有文獻[7]將無模型自適應控制算法與其他魯棒性高的控制算法結合，來提升控制的魯棒性。文獻[8]中的無模型自適應控制加入了跟蹤微分器，有效抑制了干擾，使系統性能得以提升。實驗結果表明，在無模型自適應控制器上加以改進可以克服原本的缺點。文獻[9]在無模型自適應控制的基礎上增加了滑模補償項，增強了系統的魯棒性，但沒有克服自身抖振對控制性能的影響[10]。根據以上陳述，針對PMSM模型預測矢量控制系統控制性能受限于電機的數學模型并容易受電機參數變化擾動的問題，提出將無模型預測控制方法應用到PMSM 中，解決電機模型限制和參數失配問題。又由于無模型自適應預測控制方法沒有反饋校正環節，易受外部擾動的影響，所以設計高階滑模補償器作為校正部分，解決控制系統魯棒性低和抖振現象。仿真驗證了該算法的可行性。

2 模型預測控制參數失配分析

由文獻［11］可知，用模型預測算法設計電流環時要用到電機定子電阻和電感參數值，設計轉速環時要用到電機磁鏈參數值，因此用模型預測算法設計永磁同步電機矢量控制系統時離不開電機電磁參數值。但在實際運行工況中，PMSM經常出現不可避免的溫升，電機的電磁參數會隨著溫度的升高發生變化，比如電阻值變大，磁鏈值減小，電感也會發生變化。如果電機參數變化，控制器參數沒有跟著一起改變，就會引起參數失配，參數失配會對系統控制性能造成影響，模擬了電機運行過程中電阻，磁鏈，電感增大或減小時，模型預測算法設計的控制器參數固定不變和控制器參數跟隨改變時的d-q軸電流變化曲線，如圖1～圖6所示。

圖1 控制器與電機電阻失配和匹配時d軸電流變化曲線Fig.1 The Current Change Curve of D-Axis When the Controller and the Motor Resistance Are Mismatched and Matched

圖2 控制器與電機電阻失配和匹配時q軸電流變化曲線Fig.2 The Current Change Curve of Q-Axis When the Controller and the Motor Resistance Are Mismatched and Matched

圖3 控制器與電機電感失配和匹配時d軸電流變化曲線Fig.3 The Current Change Curve of D-Axis When the Controller and the Motor Inductance Are Mismatched and Matched

圖4 控制器與電機電感失配和匹配時q軸電流變化曲線Fig.4 The Current Change Curve of Q-Axis When the Controller and the Motor Inductance are Mismatched and Matched

圖5 控制器與電機磁鏈失配和匹配時d軸電流變化曲線Fig.5 The Current Change Curve of D-Axis When the Controller and the Motor Flux Are Mismatched and Matched

圖6 控制器與電機磁鏈失配和匹配時q軸電流變化曲線Fig.6 The Current Change Curve of Q-Axis When the Controller and the Motor Flux are Mismatched and Matched

由圖1～圖6電阻，電感，磁鏈變化引起的d-q軸電流變化可以看出：定子電阻值增大時，d-q軸電流的峰值降低，但震蕩加劇及動態調節時間變長；d-q軸電感值增大時，d-q軸電流的震蕩加劇及動態調節時間變長，但d軸電流的峰值增大，而q軸的電流峰值降低；轉子磁鏈降低時，d-q軸電流的峰值降低，動態調節時間變短，但穩態值波動較大，由于q軸電流與轉子磁鏈有關，所以轉子磁鏈變化時q軸電流的穩態誤差較大。

因此得出結論：當永磁同步電機與控制器參數失配時，控制性能下降，無法滿足精確控制的要求。因此為了提高控制系統性能選擇不需要電機電磁參數參與的無模型自適應預測算法設計電機矢量控制系統的內外環控制器，因此不會有參數失配現象的發生，可以從根源上解決參數失配問題。

3 基于高階滑模補償的無模型自適應預測控制理論

3.1 離散時間非線性系統動態線性化

任意一個非線性的單輸入單輸出（SISO）系統可以描述為：

式中：y(k)、u(k)—系統k時刻的輸出和輸入。

式中系統在k時刻的輸入變化量Δu(k)是有界的，即滿足|Δu(k)| ≤Ω，其中，Δu(k)=u(k)-u(k-1)。當Δu(k) ≠0時，存在一個PPD時變有界參數φ(k) ∈R，使得式（1）系統可以轉換為CFDL模型，即：

并且φ(k)對任意時刻k有界。

3.2 預測模型

（1）式所描述系統用系統增量模型（2）表示的一步向前預測方程為：

則N步向前預測方程為：

3.2.1 高階滑模補償器校正

通常預測值與實際輸出值由于實際控制中外界干擾的影響存在偏差，因此，為避免累積偏差導致的控制失調，在當前時刻進行預測控制，而在下一時刻則通過誤差實時校正預測模型。實際輸出值與預測輸出值的誤差為：

選擇滑模面s(k)=e(k)=0，設計新型高階滑模補償器如下：

要使≤0，并使式（7）穩定的參數條件如下（M為正常數，其他參數的具體取值第五節給出）：

高階滑模補償器具有較高的魯棒性，而且可以抑制因切換函數帶來的高頻抖振。校正后的預測輸出為：

3.2.2 滾動優化

MFAPC通過滾動優化得到優化性能指標。取二次目標函數：

式中：λ＞0 權重因子；Y*N(k+1)=[y*(k+1)，…，y*(k+N)]T，y*(k+i)—系統在k+i時刻的期望輸出。

因此，當前時刻的控制輸入：

式中：g=[1，0，…，0]T。

3.2.3 PPD估計算法

上一小節式（4）中A(k)包含PPD 參數φ(k)、φ(k+1)、…、φ(k+Nu-1)，可采用本節改進的投影算法來計算：

但φ(k+1)、φ(k+2)、…、φ(k+Nu-1)不能直接由k時刻的I∕O 數據計算得到，需根據(1)(2)、…(k)預測得到，預測算法如下。

3.3 系統穩定性證明

下面證明以上控制方法的穩定性及跟蹤誤差收斂性。

由|φ(k)|≤，可得出|φ(k-1)-φ(k)|≤2，因此上式可化為：

由于0 ＜η≤1且μ＞0則存在常數d，使得：

可以得出(k)及(k+j)是有界的。

跟蹤誤差的收斂性及系統的穩定性的證明如下：

定義跟蹤誤差為e(k+1)=y*-y(k+1)，綜合式（3）、式（12）、式（13）可得：

兩端取絕對值得：

其中，由于AT(k)A(k)是一個半正定矩陣，且λ＞0，因此存在P=AT(k)A(k)+λI，使得P和P-1均為正定矩陣。且P-1=P*∕det(P)，其中矩陣P*的伴隨矩陣為：

因為PPD值是有界的，故上式是有界的，因此跟蹤誤差是收斂的。

系統的輸入輸出有界穩定性證明如下：

因為P正定，故det(P) ＞0，且det(P)是關于λ的首項系數為1 的Nu階多項式，pi1為Nu-2 階多項式，因此存在當λ＞λmin時，使得下式成立：

由式（18）和式（24）可得：

因此limk→∞|e(k+1)|=0，且由于y*(k)有界，因此系統輸出y(k)也是有界的。

由式（12）和式（13）可以轉化為：

因此系統輸入也是有界序列。

4 基于高階滑模補償的PMSM無模型自適應預測控制器設計

基于高階滑模補償的PMSM 無模型自適應預測控制器結構，如圖7所示。

圖7 基于高階滑模補償的PMSM無模型自適應預測控制器結構圖Fig.7 Structure Diagram of PMSM Model-Free Adaptive Predictive Controller Based on High-Order Sliding Mode Compensation

4.1 基于高階滑模補償的PMSM無模型自適應預測速度控制器設計

則校正后的預測輸出為：

二次目標函數為：

采用改進的投影算法來計算φ1(k)，可得：

4.2 基于高階滑模補償的PMSM無模型自適應預測電流控制器設計

同樣采用改進的投影算法來計算φ2(k)、φ3(k)，可得：

5 基于高階滑模補償的PMSM無模型自適應預測控制系統仿真與分析

采用MATLAB∕Simulink 搭建系統仿真模型，如圖8 所示。電機參數，如表1所示。速度環中偽梯度向量的初值(1)=0.4、可調參數ε1=0.1、滑模增益α1=2、β1=5、γ1=5，權重因子λ1=0.0001、μ1=5，步長因子η1=1，電流環中偽梯度向量的初值(1)=(1)=0.2、可調參數ε2=ε3=0.1、滑模算法增益α2=α3=1、β2=β3=2、γ2=γ3=2，權重因子λ2=λ3=0.001、μ2=μ2=4，步長因子η2=η3=1，采樣時間T=5e-5。PI控制器的參數：kωP=0.11、kωI=5，kidP=kiqP=L*2000、kidI=kiqI=R*2000。

表1 永磁同步電機參數Tab.1 Permanent Magnet Synchronous Motor Parameters

圖8 基于高階滑模補償的PMSM無模型自適應預測控制系統仿真模型Fig.8 Simulation Model of PMSM Model-Free Adaptive Predictive Control System Based on High-Order Sliding Mode Compensation

仿真中PWM開關頻率為10kHz。

（1）基于高階滑模補償的PMSM 無模型預測控制變速變載仿真。給定初始轉速是600r∕min，負載轉矩為2N·m，0.1s轉速變為1000r∕min，0.2s 負載轉矩變為10N·m。基于高階滑模補償的PMSM無模型自適應預測控制系統的電機轉速、轉矩和d-q軸電流的變化曲線，如圖9～圖12所示。

圖9 電機轉速的變化曲線Fig.9 Change Curve of Motor Speed

圖10 電機轉矩的變化曲線Fig.10 Change Curve of Motor Torque

由圖9可得PMSM在帶載的狀態下起動，PI雙閉環控制系統的調節時間0.05s，其超調為21%，MFAPC 雙閉環控制系統的調節時間為0.04s，超調為4.5%，而基于高階滑模補償的MFAPC雙閉環控制系統的調節時間為0.03s，超調為2.0%。

當電機轉速增加為1000r∕min時，PI雙閉環控制系統的調節時間0.04s，其超調為11%，MFAPC 雙閉環控制系統的調節時間為0.035s，超調為2.5%，而基于高階滑模補償的MFAPC雙閉環控制系統的調節時間為0.02s，超調為1%。

當電機負載轉矩增加為10N·m時，PI雙閉環控制系統的調節時間0.05s，其超調為9%，MFAPC雙閉環控制系統的調節時間為0.03s，超調為2.2%，而基于高階滑模補償的MFAPC雙閉環控制系統的調節時間為0.015s，超調為1.2%。

由圖11～圖12可得PMSM在帶載的狀態下起動，變速，變載時PI雙閉環控制系統的d-q軸電流震蕩和調節時間比MFAPC雙閉環控制系統的大，而基于高階滑模補償的MFAPC雙閉環控制系統的調節時間更小。

圖11 d軸電流的變化曲線Fig.11 Change Curve of d-Axis Current

圖12 q軸電流的變化曲線Fig.12 Change Curve of q-Axis Current

（2）當電機參數變化時，基于高階滑模補償的PMSM無模型預測控制仿真驗證。為了驗證無模型控制方法是否受電機參數變化的影響，將電機電阻、電感、磁鏈分別增大和減小，得到d-q軸電流變化仿真圖，如圖13～圖18所示。

圖13 電機電阻變化時d軸電流變化曲線Fig.13 The Current Change Curve of d-Axis When the Motor Resistance Changes

圖14 電機電阻變化時q軸電流變化曲線Fig.14 The Current Change Curve of q-Axis When the Motor Resistance Changes

圖15 電機電感變化時d軸電流變化曲線Fig.15 The Current Change Curve of d-Axis When the Motor Inductance Changes

圖16 電機電感變化時q軸電流變化曲線Fig.16 The Current Change Curve of q-Axis When the Motor Inductance Changes

圖17 電機磁鏈變化時d軸電流變化曲線Fig.17 The Current Change Curve of d-Axis When the Motor Flux Changes

圖18 電機磁鏈變化時q軸電流變化曲線Fig.18 The Current Change Curve of q-Axis When the Motor Flux Changes

由圖13～圖18電阻、電感、磁鏈變化時得到的d-q軸電流變化曲線可以看出，當電機參數變化時，三條曲線幾乎重合，說明基于高階滑模補償的PMSM無模型預測控制不受電機運行過程中參數變化的影響。

6 結論

針對在永磁同步電機矢量控制系統中應用模型預測控制方法設計控制器時，其依賴于電機數學模型使得在電機運行過程控制系統易產生參數失配現象，導致控制性能的下降，提出將無模型自適應預測控制方法運用到PMSM中，有效解決電機模型限制和參數失配問題，又由于無模型自適應預測控制方法沒有反饋校正環節，易受外部擾動的影響，所以設計高階滑模補償器作為校正部分。

從仿真結果可以看出，無模型自適應預測控制的性能高于PI控制，而基于高階滑模補償的PMSM無模型自適應預測控制系統相比前兩種算法控制性能更高，優勢明顯。它誤差小，動態響應性能，控制精度和魯棒性高。

并且在電機參數發生變化時，基于高階滑模補償的永磁同步電機無模型預測控制系統幾乎不受電機參數變化的影響，實用性較強。