電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)Carsim-Simulink聯(lián)合仿真控制研究

李 琤

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與軌道學(xué)院，安徽 蕪湖 241002）

1 引言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）能控制汽車的行駛方向，提供轉(zhuǎn)向助力，對整車操縱穩(wěn)定性有重要作用。隨著新能源汽車和無人駕駛技術(shù)的日益發(fā)展，對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輔助駕駛技術(shù)提出更高的要求。目前，一些學(xué)者針對汽車EPS 系統(tǒng)開展了廣泛的研究。文獻(xiàn)[1]采用模糊自適應(yīng)PID控制方法以提升車輛轉(zhuǎn)向特性，但是為了便于Simulink仿真建模實(shí)現(xiàn)，對汽車進(jìn)行了二自由度簡化處理；文獻(xiàn)[2]利用Carsim 建立整車模型，研究對開路面下整車的制動性能；文獻(xiàn)[3]提供了在Carsim平臺中準(zhǔn)確獲取整車模型參數(shù)的方法；文獻(xiàn)[4]針對四輪驅(qū)動電動汽車建立聯(lián)合仿真模型，分析了四驅(qū)電動汽車橫擺運(yùn)動和汽車行駛穩(wěn)定性。這里針對某款國內(nèi)自主品牌三廂電動汽車，采用分層控制策略，建立Carsim_Simulink聯(lián)合仿真EPS系統(tǒng)模型，并開展操縱穩(wěn)定性國標(biāo)仿真試驗(yàn)，包括轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)和轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)，分析并驗(yàn)證車輛EPS助力效果。

2 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)分析

2.1 EPS系統(tǒng)工作原理

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）結(jié)構(gòu)及其工作原理，如圖1所示。傳感器指的是扭矩傳感器3，它是安裝在轉(zhuǎn)向管柱上、帶鐵蓋外罩的四線制精密測量儀器，能將扭力的物理變化信號轉(zhuǎn)變成精確的電信號[5]。通過扭矩傳感器測得駕駛員施加在方向盤上的輸入力矩，結(jié)合車速傳感器測出的當(dāng)前車速10，將二者結(jié)合傳遞給控制中心9。ECU計(jì)算出目標(biāo)助力力矩后，傳遞電流指令給助力電動機(jī)8，電機(jī)自激助力力矩經(jīng)減速機(jī)構(gòu)5放大后，和駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤1的操縱力矩疊加，克服轉(zhuǎn)向阻力矩后實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。電磁離合器7起到安全保護(hù)作用，當(dāng)高速車速超過限定閾值或EPS系統(tǒng)出現(xiàn)故障，ECU會切斷電動助力，恢復(fù)為傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)向。

圖1 EPS工作原理圖Fig.1 Working Principle of Electric Power Steering System

2.2 EPS系統(tǒng)動力學(xué)子系統(tǒng)建模

針對上述系統(tǒng)研究氣動力學(xué)模型，為了方便分析，將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分成方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱子系統(tǒng)、扭矩傳感器子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向下管柱子系統(tǒng)三個部分，如圖1所示。

駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤轉(zhuǎn)向時，方向盤和轉(zhuǎn)向上管柱可以視作轉(zhuǎn)動共同體，考慮轉(zhuǎn)向阻尼和轉(zhuǎn)動慣量，建立方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱子系統(tǒng)動力學(xué)方程，得到式（1）：

式中：TW—方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱輸入轉(zhuǎn)矩，N·m；TS—扭矩傳感器測量扭矩，N·m；IW—方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；θW—方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱輸入轉(zhuǎn)角，deg；ηW—方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱阻尼系數(shù)。

依托Matlab/Simulink平臺，根據(jù)式1搭建方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱子系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2 方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱子系統(tǒng)模型Fig.2 Model of Steering Wheel and Upper Steering Column Subsystem

扭矩傳感器可以視作一個彈性元件，其所測轉(zhuǎn)矩大小即轉(zhuǎn)向上管柱輸入角度和轉(zhuǎn)向下管柱輸出角度之間的差值和扭矩傳感器剛度的乘積，建立方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱子系統(tǒng)動力學(xué)方程，得到式（2）：

式中：KS—扭矩傳感器剛度，N/rad；

θM—轉(zhuǎn)向下管柱輸出轉(zhuǎn)角，deg。

根據(jù)式（2）搭建扭矩傳感器子系統(tǒng)模型，如圖3所示。

圖3 扭矩傳感器子系統(tǒng)模型Fig.3 Model of the Torque Sensor Subsystem

最后通過對轉(zhuǎn)向下管柱進(jìn)行受力分析，建立轉(zhuǎn)向下管柱子系統(tǒng)動力學(xué)方程，得到式（3），

式中：TM—電動機(jī)所產(chǎn)生的助力力矩，N·m；TR—機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)反力矩，N·m；IM—轉(zhuǎn)向下管柱轉(zhuǎn)動慣量，km·m2；ηM—轉(zhuǎn)向下管柱阻尼系數(shù)。

根據(jù)式（3）搭建轉(zhuǎn)向下管柱子系統(tǒng)模型，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向下管柱子系統(tǒng)模型Fig.4 Model of Lower Steering Column Subsystem

2.3 各子系統(tǒng)輸入、輸出變量

綜上所述，為了方便轉(zhuǎn)向系統(tǒng)聯(lián)合模型的建立，定義三個子系統(tǒng)的輸入及輸出變量，如表1所示。

表1 三個子系統(tǒng)輸入及輸出變量Tab.1 Input Variables and Output Variables of the Three Subsystems

3 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力控制策略

3.1 EPS分層控制策略

EPS系統(tǒng)工作時，除了上述子系統(tǒng)運(yùn)動模型外，還需要建立EPS-ECU子系統(tǒng)模型和助力電動機(jī)子模型，在子系統(tǒng)模型中，建立EPS分層控制策略，如圖5所示。上層控制策略利用扭矩傳感器所測力矩，結(jié)合車輛實(shí)際車速，通過設(shè)計(jì)的助力特性曲線，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)電流I的控制；下層控制策略以直流永磁同步電機(jī)為控制目標(biāo)，建立目標(biāo)電流I為輸入，對助力力矩TM的輸出的電流控制模型。對EPS系統(tǒng)模型做了簡化處理，在設(shè)計(jì)助力特性曲中時，考慮直線型助力曲線方便進(jìn)行電流觀測，因此直接在仿真過程中，將EPS-ECU子系統(tǒng)和助力電機(jī)子系統(tǒng)合并，最終以電動機(jī)助力力矩為輸出，開展仿真試驗(yàn)。

圖5 EPS分層控制策略Fig.5 Hierarchical Control Strategy of Electric Power Steering System

3.2 設(shè)計(jì)助力特性曲線

助力特性曲線的設(shè)計(jì)在EPS系統(tǒng)中尤為重要，一般設(shè)計(jì)中需要兼顧考慮高速行駛的轉(zhuǎn)向安全性和低速行駛中的轉(zhuǎn)向輕便性[6]。所研究電動汽車中，以方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱力矩為輸入，以助力力矩為輸出，設(shè)計(jì)助力特性曲線。

3.2.1 方向盤輸入起始力矩TW0

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)值[7]，設(shè)置方向盤輸入起始力矩TW0=1N·m。

3.2.2 方向盤輸入最大力矩TWmax

根據(jù)國標(biāo)規(guī)定，施加在方向盤上的切向力Fmax應(yīng)滿足Fmax≤50N[8]。對目前車型進(jìn)行實(shí)車測量，其方向盤直徑D=380mm，方向盤轉(zhuǎn)動過程中最大切向力Fmax=48N，根據(jù)式（4），

計(jì)算可得TWmax=9.12N·m，即駕駛員在方向盤上施加的最大力矩值。

3.2.3 助力電機(jī)提供的最大力矩TMmax

計(jì)算助力電機(jī)提供的助力力矩中，要考慮車輛機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)產(chǎn)生的反力矩。車輛原地轉(zhuǎn)向最大阻力矩MRmax可以根據(jù)式（5）計(jì)算：

式中：f—輪胎與地面間的摩擦系數(shù)，取0.7；

GF—車輛前軸載荷，根據(jù)式（6）計(jì)算；

p—輪胎氣壓，取250MPa。

式中：m—整車質(zhì)量，取1430kg；

la—軸心距前軸長度，取1050m；

lb—軸心距后軸長度，取1610m。

經(jīng)計(jì)算可得GF=865.53kg，將GF數(shù)值代入式（5），計(jì)算可得MRmax=375.78N·m。

車輛所獲得的最大轉(zhuǎn)向助力力矩TVmax由式（7）：

式中：i—轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)傳動比，取18；

η—轉(zhuǎn)向效率，取0.85。經(jīng)計(jì)算可得TVmax=24.56N·m。

同時，車輛所獲得的最大轉(zhuǎn)向助力力矩TVmax實(shí)際上由兩部分構(gòu)成，一部分為駕駛員的手部輸入力，另一部分即為電動機(jī)提供的助力，即：

則根據(jù)式（8）計(jì)算可得，電機(jī)提供的最大助力力矩為

根據(jù)車速感應(yīng)系數(shù)計(jì)算式（9）：

計(jì)算得到Kmax=1.9015，即車速感應(yīng)系數(shù)的最大數(shù)值為1.9015。

根據(jù)大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]，有式（10）計(jì)算得到各個車速下的車速感應(yīng)系數(shù)，如表2所示。

表2 不同車速下的車速感應(yīng)系數(shù)Tab.2 Induction Coefficient at Different Vehicle Speeds

將不同車速下的車速感應(yīng)系數(shù)代入直線型助力特性曲線（11）中，得到隨速電機(jī)最大助力力矩，如表3所示。助力特性曲線，如圖6所示。

表3 不同車速下最大助力力矩Tab.3 Maximum Boost Torque at Different Vehicle Speeds

圖6 不同車速下助力特性曲線Fig.6 Boost Characteristic Curves at Different Vehicle Speeds

式中：TW—方向盤輸入力矩，N·m；

TW0—方向盤輸入起始力矩，N·m；

TWmax—方向盤最大輸入力矩，N·m；

TMmax—電動機(jī)提供的最大轉(zhuǎn)向助力力矩，N·m。

4 建立EPS系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型

4.1 Carsim平臺主要參數(shù)

Carsim 軟件作為目前汽車運(yùn)動學(xué)仿真的主流軟件，自帶各種試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑫r擁有良好的擴(kuò)展性，可以和Simulink等外部軟件聯(lián)通，通過聯(lián)合建模、選擇算法、輸入實(shí)車參數(shù)，開展汽車動力學(xué)的相關(guān)測試與分析。參數(shù)的準(zhǔn)確設(shè)置對于后期仿真運(yùn)算具有重要意義。

4.1.1 整車車體主要參數(shù)

首先設(shè)置整車車體主要參數(shù)，如圖7、表4所示。

表4 整車車體主要參數(shù)Tab.4 Main Parameters of Vehicle Body

圖7 車體圖形界面Fig.7 Graphical Interface of Vehicle Body

值得說明的是，即使車輛設(shè)計(jì)中不能完全滿足左右對稱，但是一般對稱度不會太差，因此仿真中設(shè)置慣性積均為0。

4.1.2 輪胎主要參數(shù)

根據(jù)研究車型輪胎235/55R18，輸入輪胎參數(shù)，如表5、圖8所示。

表5 輪胎主要參數(shù)Tab.5 Main Parameters of Tire

4.1.3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要參數(shù)

最后設(shè)置轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的參數(shù)，在Carsim轉(zhuǎn)向系統(tǒng)平臺中選擇復(fù)雜轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的參數(shù)一一完成錄入。考慮到轉(zhuǎn)向管柱的軸承中需要潤滑，同時轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的萬向節(jié)等部件，不能忽視轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的阻尼力。選擇的助力型式為“rack assist rack and pinion”，具體數(shù)值，如表6、圖9所示。

表6 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.6 Main Parameters of Steering System

圖9 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)圖形界面Fig.9 Graphical Interface of Steering System

4.2 Carsim_Simulink聯(lián)合仿真模型

雙平臺聯(lián)合仿真時，注意Carsim 和Simulink 中的輸入變量和輸出變量為一一對應(yīng)關(guān)系，即設(shè)置車速v、機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)反力矩TR、整車側(cè)向加速度γ和整車橫擺角速度β為Carsim的輸出變量和Simulink的輸入變量；同時轉(zhuǎn)向下管柱的輸出轉(zhuǎn)角θM為Carsim的輸入變量和Simulink的輸出變量，如圖10所示。

圖10 Carsim和Simulink輸入輸出變量對應(yīng)關(guān)系Fig.10 Correspondence Between Input Variables and Output Variables of Carsim and Simulink

根據(jù)之前建立的方向盤及轉(zhuǎn)向上管柱子系統(tǒng)、扭矩傳感器子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向下管柱子系統(tǒng)和助力控制子系統(tǒng)模型，聯(lián)合Carsim-S-Function 函數(shù)，明確輸入輸出變量后，搭建Carsim 和Simulink聯(lián)合仿真模型，邏輯框圖，如圖11所示。

圖11 整車聯(lián)合控制仿真模型Fig.11 Co-Simulation Model of the Vehicle

5 轉(zhuǎn)向試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)分析

利用所建模型，進(jìn)行整車操縱穩(wěn)定性國家標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)，分析車輛轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性。設(shè)置仿真時間長度為10s，建立有EPS助力和無EPS助力車型并開展對比試驗(yàn)，仿真界面，如圖12所示。

圖12 EPS對比試驗(yàn)仿真動畫Fig.12 Simulation Animation of Comparative Test of Electric Power Steering System

5.1 轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T6323-2014 中的轉(zhuǎn)向穩(wěn)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)要求，開展轉(zhuǎn)向盤角階躍和轉(zhuǎn)向盤角脈沖試驗(yàn)仿真分析[10]。試驗(yàn)車速選取汽車最高速度（180km/h）的70%并四舍五入到10的整數(shù)倍，取車速為120km/h；制動控制為“Constant”，0MPa；換擋控制為“AT（All Avaiable Gears）”。

5.1.1 方向盤角脈沖試驗(yàn)

設(shè)置方向盤角脈沖試驗(yàn)參數(shù)，轉(zhuǎn)向控制選擇角脈沖輸入；在直線行駛1s后，受到一定的轉(zhuǎn)向盤脈沖角輸入，使其穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為0.4g，方向盤轉(zhuǎn)角脈沖曲線隨時間變化，如圖13所示。觀察整車有無EPS系統(tǒng)下橫擺角速度β的變化曲線，如圖14所示。

圖13 方向盤轉(zhuǎn)角脈沖曲線圖Fig.13 Curve of Steering Wheel Angle Pulse

圖14 角脈沖試驗(yàn)中橫擺角速度隨時間變化曲線圖Fig.14 Curves of Yaw Rate with Time in the Test of Steering Wheel Angle Pulse

由圖14可知，仿真過程中由1s開始施加方向盤角脈沖，橫擺角速度隨著方向盤轉(zhuǎn)角脈沖輸入產(chǎn)生波動。無EPS控制車輛，橫擺角速度β的峰值為13.60deg/s；有EPS控制的車輛，橫擺角速度β峰值為12.43 deg/s，有效抑制橫擺角速度峰值達(dá)8.60%。

5.1.2 方向盤角階躍試驗(yàn)

設(shè)置方向盤角階躍試驗(yàn)參數(shù)，轉(zhuǎn)向控制選擇角階躍輸入；轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角預(yù)設(shè)角度為50deg，保持直線行駛1s后，以盡快的速度轉(zhuǎn)動方向盤，在0.5s內(nèi)達(dá)到預(yù)設(shè)角度，使側(cè)向加速度穩(wěn)定在0.2g，方向盤轉(zhuǎn)角階躍曲線隨時間變化，如圖15所示。觀察整車有無EPS系統(tǒng)下橫擺角速度β的變化曲線，如圖16所示。

圖15 方向盤轉(zhuǎn)角階躍曲線圖Fig.15 Curve of Steering Wheel Angle Step

圖16 角階躍試驗(yàn)中橫擺角速度隨時間變化曲線圖Fig.16 Curves of Yaw Rate with Time in the Test of Steering Wheel Angle Step

由圖16可知，仿真過程中由1s開始施加方向盤角階躍，橫擺角速度隨著方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入產(chǎn)生波動。無EPS控制車輛，橫擺角速度β的峰值為11.62deg/s；有EPS控制的車輛，橫擺角速度β峰值為10.28deg/s，有效抑制橫擺角速度峰值達(dá)11.53%。

綜上所述，在穩(wěn)態(tài)駕駛過程中，方向盤突然受到外力轉(zhuǎn)過一定角度時，有EPS控制的車輛瞬態(tài)響應(yīng)更好，操縱穩(wěn)定性也較高。

5.2 雙扭線轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《汽車操縱未定型試驗(yàn)方法GB/T6323-2014》中的轉(zhuǎn)向輕便性要求，開展轉(zhuǎn)向輕便性仿真分析[8]。試驗(yàn)車輛沿雙扭線仿真路徑以10km/h的穩(wěn)定速度行駛，車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑為4.8m，轉(zhuǎn)角測試范圍為-360°到360°。同時，為了驗(yàn)證仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，開展試驗(yàn)車雙扭線路試，車輛仿真路徑，如圖17所示。方向盤力矩隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化關(guān)系，如圖18所示。其中實(shí)線為試驗(yàn)車路試采集數(shù)據(jù)，虛線為無EPS模型仿真數(shù)據(jù)，帶圓圈標(biāo)記實(shí)線為有EPS模型仿真數(shù)據(jù)。

圖17 車輛仿真路徑曲線Fig.17 Curve of Vehicle Simulation Path

圖18 方向盤力矩隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化曲線圖Fig.18 Curves of Steering Wheel Torque with Steering Wheel Angle

通過圖18所知，試驗(yàn)車雙扭線路試數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)基本符合，驗(yàn)證所建立模型準(zhǔn)確，能滿足精度要求。無EPS控制車輛中，方向盤力矩變化范圍為-7N·m到7N·m；加入EPS控制模型中，方向盤的力矩變化范圍為-6.2N·m到6.5N·m。仿真數(shù)據(jù)顯示，EPS能提供較好的轉(zhuǎn)向助力效果，能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輕便性的要求。

6 結(jié)論

通過Carsim 和Simulink 聯(lián)合仿真，為電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建立了聯(lián)合仿真模型，解決了單個軟件平臺仿真中不能精確建模的問題。對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析，依次建立EPS系統(tǒng)中多個子系統(tǒng)動力學(xué)模型；接著，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向助力特性曲線并輸入模型中；最后輸入實(shí)車參數(shù)后，開展操縱穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)和雙扭線轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)。

結(jié)果顯示，該款車型在轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)中，路試數(shù)據(jù)和仿真模型基本一致，車輛EPS助力效果較好，且具有良好的瞬態(tài)響應(yīng)度和操縱穩(wěn)定性。