半地半軌雙層立式停車裝置框架多目標結構優化

沈仙法，郁錦濤，張 月，陳曉穎

（1.三江學院機械與電氣工程學院，江蘇 南京 210012；2.南京工業大學機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816）

1 引言

框架是半地半軌雙層立式停車裝置重要部件，它是安裝框架橫移系統和上載車板升降系統的關鍵承載件。框架結構的設計是否合理直接關系到停車裝置的整體穩定性和安全性。框架質量占整個停車裝置總質量的49%，因此，為節約材料用量，降低產品生產成本，對其進行結構優化就顯得非常重要。

目前，針對立式停車裝置相關學者開展了一系列研究。例如文獻[1]研究了雙車位滾道存放型停車裝置如何控制調度及其停車管理系統。文獻[2]利用有限元軟件對立體車庫鋼結構骨架的4種工況進行了力學分析和優化設計。文獻[3]設計了一種基于組態控制技術的智能停車設備。文獻[4]對堆垛式停車庫設備的存取車控制系統進行了優化。文獻[5]提出了一種立體車庫建筑頂部支撐結構隔震優化控制方法。

文獻[6]設計了一種三層九車位的小型柱式立體停車庫，構建了基于單片機的控制系統。文獻[7]提出了一種基于液壓傳動技術的雙層升降橫移式立體車庫的控制方法。文獻[8]設計了一種新型雙層立體旋轉式無避讓停車裝置，其空間利用率較普通停車裝置提高了2倍，而且上下層同時存取車。文獻[9]設計了一種采用跨越梳齒與下行托舉復合交換存取的新型立體停車裝置，實現了空間的充分利用，提高了停車效率。

綜上可知，關于立式停車裝置的研究主要集中在大型立體車庫的機構原理和控制系統，并取得了一定成果，但是在小型雙層立式停車裝置的結構優化方面的成果并不多。

故將首先采用UG軟件建立半地半軌停車裝置框架的三維模型，并根據框架的受力情況和結構特點在ANSYS Workbench軟件中進行靜力學和模態分析，然后根據分析結果，對框架橫梁和立柱進行結構尺寸優化，進而提出框架結構整體優化方案，并進行驗證，從而獲得滿足強度和剛度要求的框架結構參數。

2 停車裝置框架靜動態分析

2.1 框架三維建模

雙層立式停車裝置主要包括框架、框架橫移系統、上載車板升降系統、下載車板橫移系統和電氣控制系統[10]。其整機三維結構，如圖1所示。

圖1 停車裝置整機結構圖Fig.1 Structure of Parking Device

停車裝置框架為全承載式桁架結構，整個框架長5690mm、寬3000mm、高3390mm。框架橫梁兩端主要安裝升降長軸和橫移長軸的軸承支座。

根據其在實際工作過程中的受力情況，框架縱梁和橫梁均選用了（200×100×3）mm矩形管，框架立柱選用了（200×200×3）mm方管，其三維結構模型，如圖2所示。

圖2 框架三維結構圖Fig.2 3D Structure of Frame

2.2 框架靜力學分析

在進行靜力學分析之前，需要先將結構進行簡化處理，將結構上諸如圓角和小孔之類的非重要特征進行刪除，目的是盡量減少ANSYS Workbench 的運算時間[11-12]。然后將停車裝置框架的三維模型導入到ANSYS Workbench軟件中。

框架采用的型材材料均為Q235A，其力學性能參數，如表1所示。ANSYS Workbench 軟件中提供的主要網格劃分方法有掃掠法、四面體劃分法、自動劃分法、多區域法、六面體主體法和笛卡爾法[13-14]。根據框架的幾何特點，本次采用了四面體劃分法，然后對相關特征面進行映射，再完成細化局部網格，形成高質量的網格模型。最終網格劃分完成之后，共生成19795 個單元和36119個節點。

表1 框架材料力學參數Tab.1 Mechanical Parameters of Frame Material

將停車裝置框架在工作時靜態受力情況作為邊界條件輸入，在橫梁安裝軸承座的相應位置施加42361Pa的載荷，同時將立柱底面設置為固定約束，求解完成后獲得的框架等效應力、整體變形和安全系數云圖，如圖3所示。

圖3 框架靜力學分析結果Fig.3 Static Analysis Results of Frame

從圖中可以看出，框架承受的最大應力發生在框架橫梁與縱梁的連接交點處，為17.619MPa，遠小于其材料的屈服強度值235MPa。框架整體出現的最大變形發生在框架縱梁2的中間位置，為0.4971mm，小于其許用撓度26.45mmm（[ω2]=l2∕200）[15]?？蚣茏钚“踩禂禐?4.19，遠大于一般安全系數1.5。綜上可知，停車裝置框架的強度和剛度存在明顯冗余現象，因此有必要對停車裝置框架進行結構優化。

2.3 框架模態分析

停車裝置框架進行模態分析時，其模型建立方法與靜力學分析相同，然后在Modal下的Analysis Setting的Option里設定求解算法和模態階數[16]。本次分析采用的是Direct算法，提取的模態階數為6，不需要施加外載荷，只需對框架自由度進行約束即可，如表2、圖4所示。

表2 框架前6階固有頻率和振幅Tab.2 The First 6 Natural Frequencies and Amplitudes of Frame

圖4 框架前6階模態振型Fig.4 The First 6 Modes of Frame

由框架模態分析可知，框架前6階固有頻率屬于低頻區域，框架橫梁和縱梁的振幅在（1.2054～4.5103）mm之間，其中最大變形出現在框架縱梁2的5階固頻共振時，大小為4.5103mm。如果框架振動變形較大，則會產生較大的交替變化的應力集中和疲勞破壞。通過模態分析獲得了框架的模態參數，掌握了框架結構的薄弱部位，為優化設計提供了參考。

3 框架多目標結構優化與分析

3.1 優化模型與流程

多目標優化問題的目標函數一般為兩個及以上，其優化數學模型為：

式中：fn(x)—目標函數；

gj(x) ＞0，hi(x) ＞0為約束條件；

j、i—變量個數；

xL，xU—設計變量x的下限和上限。

多目標優化設計流程，如圖5所示。

圖5 多目標優化流程Fig.5 Multi-Objective Optimization Process

3.2 橫梁結構優化

3.2.1 優化數學模型

橫梁截面，如圖6所示。其結構優化數學模型，如式（2）所示。

圖6 橫梁截面圖Fig.6 Cross Section of Beam

式中：W1，L1，T1—框架橫梁截面的寬度、長度和厚度；

F1(x)=minMmax，Mmax—最大質量；

F2(x)=minσmax，σmax—最大應力；

F3(x)=minTmax，Tmax—最大變形；

F4(x)=maxfmin，fmin—最小安全系數。

3.2.2 試驗設計

從響應面優化模塊中的DOE模塊進入試驗設計環節，運用中心復合設計法（Central Composite Designs）確定試驗設計點，將橫梁截面的寬度P1、長度P2 和厚度P3 作為試驗設計因素，將橫梁的最大質量P4、最大應力P5、最大變形P6 和最小安全系數P7 作為試驗結果，確定各試驗因素的變化范圍，完成15次中心實驗。

從試驗結果可知，3個試驗因素之間存在相互矛盾現象，如橫梁厚度P3減小，雖然會減輕其質量P4，但會增大應力P5和變形P6，反之則相反，因此，必須要對試驗數據進行綜合處理。根據試驗設計點擬合的響應面圖，得到框架橫梁截面尺寸與最大應力和最大變形之間的變化關系，如圖7所示。從圖7 可知，框架橫梁的最大應力與截面寬度成反比，與截面長度成正比；最大變形與截面寬度和厚度成反比關系。這說明增大橫梁截面寬度和厚度可以降低其應力及變形，但會增大質量。

圖7 橫梁的應力、變形和質量的響應面Fig.7 Response Surface of Stress，Deformation and Mass of Beam

3.2.3 響應面法優化

利用ANSYS Workbench響應面優化模塊中的多目標遺傳算法（MOGA）對框架橫梁截面尺寸進行優化計算［17-18］，設置初始種群大小為600，最大迭代次數為20，收斂準則為70%，獲得Pareto最優解集，如圖8所示。

圖8 橫梁截面尺寸的Pareto最優解集Fig.8 Pareto Optimal Solution Set of Beam Section Size

由最優解集得到優化后的3個候選設計點。根據候選設計點提供的尺寸參數，同時考慮各個輸入參數對框架橫梁質量、最大應力、最大變形和最小安全系數的靈敏度影響大小以及市場上型材規格尺寸的標準，最終確定橫梁截面尺寸為W1=75mm，L1=150mm，T1=3mm。通過計算，單個橫梁質量從47.374kg降低為35.206kg，下降了25.68%，達到了減輕材料的目的。

3.3 框架立柱結構優化

3.3.1 優化數學模型

立柱的截面草圖，如圖9 所示。其結構優化數學模型如式（3）所示。

圖9 框架立柱截面圖Fig.9 Cross Section of Frame Column

式中：W2，L2，T2—立柱截面的寬度、長度和厚度。

3.3.2 試驗設計

同樣采用中心復合設計法確定試驗設計點，將立柱截面的寬度P1、長度P2和厚度P3作為試驗設計因素，將立柱的最大質量P4、最大應力P5、最大變形P6和最小安全系數P7作為試驗結果，并完成15次中心實驗。由試驗結果可知，3個試驗因素間一樣存在相互矛盾，因此，也需要對試驗數據進行綜合處理。

根據試驗設計點擬合的響應面圖，得到框架立柱截面尺寸與應力、變形及質量之間的變化關系，如圖10所示。

圖10 立柱的應力、變形和質量的響應面Fig.10 Response Surface of Stress，Deformation and Mass of Column

從圖10可知，框架立柱所受的最大應力與截面寬度和長度成反比關系；最大變形與立柱截面寬度成反比，與截面厚度成正比關系，故優化時在嚴格控制截面厚度，合理確定截面寬度和長度。

3.3.3 響應面法優化

利用ANSYS Workbench響應面優化模塊中的多目標遺傳算法對框架立柱截面尺寸進行優化計算，獲得其Pareto最優解集，如圖11所示。根據最優解集得到立柱截面參數優化后的3個候選設計點。

圖11 立柱截面尺寸的Pareto最優解集Fig.11 Pareto Optimal Solution Set of Column Section Size

根據優化后的立柱截面尺寸候選設計點和各輸入參數對框架立柱優化目標敏感度大小以及市場型材規格標準，框架立柱的截面尺寸最終選擇為W2=150mm，L2=100mm，T2=3mm。經計算，單個立柱質量從63.339kg 降低為39.225kg，下降了38.07%，達到了減材的目的。

3.4 框架整體優化設計方案

綜上所述，橫梁和立柱的優化結果為框架整體結構優化提供了理論依據，同時依據市場上型材的標準尺寸規格進行了再設計，最終確定框架整體優化方案為：橫梁和橫梁2截面長度尺寸從200mm改為150mm，寬度尺寸從100mm改為75mm，厚度保持不變，為3mm；立柱截面長度尺寸從200mm改為100mm，寬度尺寸從200mm 改為150mm，厚度保持不變，為3mm；縱梁和縱梁2截面長度尺寸從200mm改為150mm，寬度尺寸也從100mm改為75mm，厚度保持不變，為3mm。

框架整體優化后，總質量由原來的988.731kg 降低為664.645kg，下降了32.78%，因此，可以認為通過優化設計能夠節約停車裝置的材料用量，從而降低產品成本。

4 優化后的框架靜態特性驗證

通過對停車裝置框架整體結構優化后，由于型材規格的變化，其主要承載部件的接觸面積發生了變化，靜載荷也隨之變化，因此，根據優化結果對停車裝置框架重新設計并完成三維建模，再利用ANSYS Workbench 進行了靜力學分析，發現框架的最大應力仍然出現在框架立柱與橫梁連接交點處，為23.567MPa；整體出現的最大變形也發生在框架橫梁的中間位置，為1.0226mm；最小安全系數為10.608。優化前后結果比較，如表3所示。

表3 優化前后結果比較Tab.3 Comparison of Results Before and After Optimization

由表3分析可知，優化后，停車裝置框架的最大應力雖然增加了32.02%，但是仍小于其屈服強度值235MPa；最大變形增大105.71%，但也小于其許用撓度26.45mmm；最小安全系數減小了25.24%，但是仍大于一般安全系數1.5；而框架整體質量下降了32.78%。因此可以認為，優化后的框架結構仍滿足其強度、變形和安全系數的要求。

5 結論

（1）采用UG軟件建立半地半軌雙層立式停車裝置框架的三維模型，再導入ANSYS Workbench 軟件中進行靜力學和模態分析，得到框架的等效應力、總體變形、安全系數云圖和前6階固有振型與頻率，找到停車裝置框架結構的冗余和薄弱部位。利用響應面優化模塊中的多目標遺傳算法對框架橫梁和立柱截面尺寸進行優化，由此得到橫梁和立柱截面參數的Pareto最優解集和候選設計點，并提出框架整體優化設計方案，最后通過對優化后的框架結構再次進行靜力學分析，證明了其強度、變形和安全系數均滿足安全要求。

（2）通過對半地半軌雙層立式停車裝置框架的結構優化，框架總質量由原來的988.731kg降低為664.645kg，降幅達32.78%，從而節約了原材料，降低了產品成本，達到了優化設計目標。優化設計方案為雙層立式停車裝置框架的結構設計提供了一定的技術指導作用。