一種估計外力矩的機器人直接示教方法

王振斌，李 笑，武交峰

（1.廣州啟帆工業(yè)機器人有限公司，廣東 廣州 510700；2.廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東 廣州 510006）

1 引言

隨著科技的不斷進步，機器人越來越具備靈活操作性、友好性和開放性等特點。目前，工業(yè)和協(xié)作機器人通常都利用示教器規(guī)劃運動軌跡，該方法操作效率低、繁瑣，且要求操作者有一定的機器人操作基礎。為了快速、便捷和友好的生成機器人復雜運動軌跡，可通過直接示教的方式，即操作者拖動機器人按特定軌跡運動的示教方式。為實現(xiàn)良好的拖動效果，一般使用力傳感器來實現(xiàn)，然而力矩傳感器的零點容易漂移且價格較為昂貴。因此，研究機器人的無力矩傳感器直接示教方法具有重要的技術經(jīng)濟意義。

近年來，國內外較多學者對機器人直接示教技術開展了相關研究。文獻[1]等在機器人末端安裝多維力傳感器以實時反饋操作者對末端的牽引信息。在機器人關節(jié)電機處于位置模式下，控制器將末端的受力轉化為機器人關節(jié)運動增量，從而使機器人能夠跟隨操作者的牽引運動，但是該方案末端感知區(qū)域有限且成本高昂。文獻[2-3]等設置機器人關節(jié)電機為力矩模式，通過實時給機器人關節(jié)補償拖動其所需克服的重力和摩擦力力矩來實現(xiàn)直接示教，該方案是一種力開環(huán)示教方式，其靈敏度依賴于動力學模型的準確程度，而精確的動力學模型很難獲得。文獻[4]等設置機器人關節(jié)電機為位置模型，通過導納控制將關節(jié)力矩觀測器觀測的外力轉化為關節(jié)的位置增量，從而實現(xiàn)機器人的拖動，但該方案的靈活性和柔順性欠佳。

針對以上問題，提出一種估計外力矩的機器人直接示教方法。在電機狀態(tài)處于力矩模型下，通過機器人的狀態(tài)和動力學模型以及基于廣義動量的力矩觀測器計算當前時刻機器人所需補償?shù)闹亓?、摩擦力矩和操作者的牽引外力矩。該直接示教方法具有系統(tǒng)成本低、操作方便靈活和柔順性好等優(yōu)點。

2 直接示教方案

估計外力矩的機器人直接示教方法中重力矩和摩擦力矩作為前饋補償，關節(jié)的估計外力矩由基于廣義動量力矩觀測器觀測的外力矩，經(jīng)過導納與PD控制轉化所得，作為反饋補償。機器人連桿重力和關節(jié)摩擦力模型通過辨識獲得。

2.1 控制結構

估計外力的機器人直接示教原理，如圖1所示。

圖1 估計外力矩的直接示教原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Direct Teaching for Estimating External Torque

拖動機器人運動時，實時補償機器人估計外力矩向量τest、關節(jié)摩擦力力矩向量τfric和重力矩向量G，其中摩擦力力矩和重力矩向量組成了前饋補償向量τff，估計的外力矩向量τest是通過PD控制算法得到的反饋補償，具體計算公式為：

式中：Kp—系統(tǒng)剛度系數(shù)向量；KD—系統(tǒng)的阻尼系數(shù)向量；qref—關節(jié)期望的位置向量ref—關節(jié)期望的速度向量；q—關節(jié)實際的位置向量—關節(jié)實際的速度向量。

關節(jié)期望的角加速度通過導納控制計算得到，如式（3）所示。關節(jié)期望的角速度與位置由角加速度積分所得。

式中：M—慣性矩陣ext—觀測的關節(jié)外力力矩向量；D—阻尼對角矩陣，對角線元素均為常數(shù)。

2.2 辨識重力和摩擦力模型

準確的連桿重力與關節(jié)摩擦力模型一般通過辨識相關的動力學參數(shù)獲得。

2.2.1 機器人動力學模型

n自由度剛體機器人動力學模型為：

式中：C(q，)—離心力和哥氏力項矩陣；τ—關節(jié)力矩向量；τext—外部環(huán)境作用于關節(jié)的外力矩向量；

關節(jié)i的摩擦力模型為：

式中：Fci—關節(jié)i的庫侖摩擦力參數(shù)；Fvi—關節(jié)i的粘滯摩擦力參數(shù)。

2.2.2 參數(shù)辨識

動力學參數(shù)由慣性參數(shù)和摩擦力系數(shù)組成［5］，如式（6）所示。

式中：βi—動力學參數(shù)向量；XXi、XYi、XZi、YYi、YZi和ZZi—連桿i的慣性張量項；MXi，MYi，MZi—連桿i的一階質量矩；Mi—連桿i的質量；Iai—關節(jié)i的電機慣性矩。

機器人動力學模型相對于待辨識的動力學參數(shù)是線性的。將式（4）線性化表達為：

式中：?(q，，)—回歸矩陣；β—n個連桿的動力學參數(shù)向量，其中部分元素對動力學模型是冗余的，需要與其他元素線性組合為一個整體進行辨識。

機器人沿設計的激勵軌跡運動。采集t1，…，tk時刻機器人關節(jié)的位置、速度、加速度以及力矩值，根據(jù)式（7）得到式（8）：

通過最小二乘法求解式（8）可得動力學參數(shù)向量β的值，形式如下：

2.2.3 模型驗證

動力學參數(shù)辨識的精度由測量值與計算值的殘差均方根εRMS來評定，εRMS值越小辨識精度越高。

εRMS表達式，如式（10）所示。

2.3 基于廣義動量的力矩觀測器

基于廣義動量的力矩觀測器，根據(jù)機器人的狀態(tài)與動力學模型，觀測機器人關節(jié)的牽引外力矩［6］。機器人的動力學模型滿足：

機器人的廣義動量表達式為：

將式（4）、式（11）代入式（12）的求導函數(shù)，化簡得：

式中：r—殘差；K—比例系數(shù)。

理想條件下，估計量(q，)(q)和與實際值一致，結合式（13）、式（14）對式（15）進行求導得：

將式（16）進行拉普拉斯變換，可得下式：

從式（17）可以看出，R是對Text的跟蹤，穩(wěn)態(tài)時，R(0)=Text(0)，因此，r可以看作是外力矩的觀測值，即：

3 驗證實驗

使用六軸協(xié)作機器人進行直接示教實驗，機器人伺服驅動器與控制器之間采用EtherCat通信協(xié)議。實驗平臺，如圖2所示。主要的硬件型號，如表1所示。

表1 實驗平臺主要器件表Tab.1 Main Components of the Experimental Platform

圖2 實驗平臺Fig.2 Experimental Platform

機器人的動力學參數(shù)存在相互耦合現(xiàn)象，只能得到一組最小動力學參數(shù)集。辨識機器人前三軸動力學最小參數(shù)集結果，如表2所示。其中較長的動力學參數(shù)用θ表示，具體的形式可參考文獻[7-8]，辨識用的激勵軌跡可參考文獻[9-10]。

表2 辨識參數(shù)結果Tab.2 Results of Identification Parameters

機器人跟蹤測試軌跡時采集的力矩與通過動力學模型計算的力矩對比，如圖3所示。可以看出采集的力矩與通過動力學模型計算的力矩完全一致。根據(jù)式（10）計算的殘差均方根，如表3所示。

表3 關節(jié)力矩殘差均方根Tab.3 Residual Root Mean Square of Joint Torque

圖3 機器人各軸辨識效果圖Fig3 Identification Effect Diagram of Each Axis of Robot

可以看出各關節(jié)力矩殘差均方根較小。綜合圖2和表3可以看出，辨識得到的動力學參數(shù)有較高的精度，滿足工程使用要求。利用辨識得到的動力學參數(shù)和機器人當前的運動信息，可計算出各項的估計值，例如(q，)、(q)和等。

為驗證所提出方法的有效性，對估計外力矩的直接示教方法與未補償外力矩的直接示教方法進行了大量的對比實驗研究。兩種直接示教方法中機器人關節(jié)電機均設置為力矩模式。估計外力矩的直接示教方法給關節(jié)補償估計外力矩、重力矩和摩擦力力矩。未補償外力矩的直接示教方法給關節(jié)補償重力矩和摩擦力力矩。實驗時，機器人處于靜止狀態(tài)，操作者以相同的力從機器人零位分別拖動兩種示教方法下的關節(jié)旋轉一定角度后停止。每次僅拖動一個關節(jié)轉動，依次對前三個關節(jié)進行了實驗研究。機器人關節(jié)1、2和3的直接示教實驗，如圖4～圖6所示。關節(jié)1在估計外力矩的直接示教實驗中得到的估計外力矩，如圖4（a）所示。由基于廣義動量力矩觀測器觀測的外力矩經(jīng)過導納和PD控制轉化所得。關節(jié)1的直接示教實驗速度對比，如圖4（b）所示。

圖4 關節(jié)1的直接示教實驗Fig.4 Direct Teaching Experiment of Joint 1

圖中引入估計力矩速度是從估計外力矩的直接示教實驗中采集的速度，未補償估計力矩速度是從無外力矩補償?shù)闹苯邮窘虒嶒炛胁杉乃俣取膱D4（a）可以看出，在估計外力矩的直接示教實驗中，拖動機器人關節(jié)起動階段，估計到操作者施加在機器人關節(jié)的起動外力矩。拖動機器人關節(jié)停止階段，估計到操作者阻止機器人關節(jié)運動的外力矩。

從圖4（b）可以看出，在估計外力矩的直接示教實驗中，速度在起動和停止階段的斜率明顯大于無外力矩補償直接示教實驗中的，說明估計外力矩的直接示教功能具有起動和停止速度快、用時少等優(yōu)點，圖5、圖6與圖4同理。實驗表明，基義廣義動量力矩觀測器估計外力矩的直接示教方法比無外力補償?shù)闹苯邮窘谭椒ǜ痈咝А㈧`敏和柔順。

圖5 關節(jié)2的直接示教實驗Fig.5 Direct Teaching Experiment of Joint 2

圖6 關節(jié)3的直接示教實驗Fig.6 Direct Teaching Experiment of Joint 3

4 結論

為解決現(xiàn)有直接示教靈活性、柔順性低和成本高等問題，提出了一種基于廣義動量力矩觀測器估計外力矩的力矩閉環(huán)直接示教方法。實驗表明，估計外力矩的無力矩傳感器直接示教方法有效，可為無力傳感器機器人直接示教系統(tǒng)設計提供指導。