成組立模成型機模板結構優化設計研究

蔡安江，梅浩鵬，于海濱

（1.西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 710055；2.德州海天機電科技有限公司，山東 濟南 250061）

1 前言

成組立模生產混凝土預制構件具有成型精度高、生產效率高、生產線占用土地少等優點。每臺成組立模一次可生產多塊混凝土預制構件，預制構件兩個最大的表面均是模板成型面，因此生產的預制構件表面平整，質量和精度大大提高。成組立模成型機可生產多種結構形式的混凝土預制構件：如實心板、多孔板及各類夾芯式復合板等。

但成組立模在振動成型上缺乏理論研究的指導，如結構的設計、激振力、激振頻率的選擇、激振器布置方式等對振動成型質量的影響。考慮成組立模成型機整體的質量、剛度、振動能量傳遞率的問題，將其基本結構設計為加筋板[1-2]，而加強筋的布局以及參數的設計對成組立模成型機的力學性能和振動特性有很大的影響。因此，對成組立模成型機結構優化設計至關重要。

目前，拓撲優化和響應面法是結構設計中常用的優化方法，在加筋結構設計中有廣泛的應用。文獻[3]基于響應面法和多目標遺傳算法對復合材料艙壁結構優化設計，考慮的是單面蒙皮加筋板，對加強筋參數進行了優化。

文獻[4]通過拓撲優化對車輛防護結構加強梁進行了概念設計，將加強梁的截面形狀和厚度作為變量，采用多目標遺傳算法對加強梁進行了優化設計。文獻[5]通過拓撲優化對加筋板加強筋布局進行了合理的結構設計，相較于優化前強度剛度都有提高，同時還增強了加筋板的振動特性，但是沒有考慮混凝土側壓力的作用和加強筋參數設計。文獻[6]通過響應面法結合多目標遺傳算法對加筋板結構尺寸和形狀進行了優化。

鑒于以上研究，成組立模模板作為雙面蒙皮加筋板結構，考慮混凝土側壓力和多源激勵的工況，提出一種拓撲優化和響應面法結合的優化設計理論，對成組立模模板結構進行優化設計研究。

2 成組立模結構

2.1 成組立模概述

成組立模是一種模腔成型設備，成組立模兩塊模板之間形成模腔，混凝土預制構件在模腔中振動成型。以某生產商生產的成組立模成型機為例[7]，這里研究的成組立模采用11塊模板10模腔立式振動成型裝置，每塊模板基本尺寸為長10m，寬3.67m，厚為270mm，模腔寬220mm，成組立模底部通過框架和底座進行約束，側邊和頂部通過鎖緊機構對最外側兩塊模板進行支撐。模板采用雙面蒙皮加筋板結構，加強筋為槽鋼結構，槽鋼型號為25#C，并以等間距形式布置。成組立模簡化示意圖，如圖1所示。模板加強筋布局示意圖，如圖2所示。

圖1 成組立模結構示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Group Vertical Mold Forming Machine

圖2 模板加強筋布局示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Template Reinforcement Layout

2.2 工況與載荷的確定

成組立模的振動能量由氣動式激振器提供，位于模板內部靠近模板頂部和底部位置分別布置了兩個氣動式激振器，分析氣動式激振器工作原理可知[8]，激振器為振動臺面提供簡諧激勵，本文研究激振力最大時的工況，每個激勵點處激振力幅值為60kN。同時考慮成組立模模板受到混凝土側壓力作用[9]，根據相關資料，側壓力設計為30kPa，分析時模板底部固定約束，頂部簡支約束，約束y，z向移動自由度。載荷與邊界條件施加方式，如圖3所示。

圖3 成組立模模板結構工況Fig.3 Working Condition of Formwork Structure of the Group Vertical

成組立模模板結構材料參數，如表1所示。初始設計尺寸，如表2所示。

表1 成組立模模板結構材料參數Tab.1 Material Parameters of the Formwork Structure of the Group Vertical

表2 成組立模模板結構初始設計尺寸/mmTab.2 The Basic Size of the Template Structure of Group Vertical Mold/mm

初始設計方式結構簡單，便于生產制造，但其結構性能、振動能量傳遞效率等尚待進一步提高。

3 拓撲優化與響應面法設計理論

3.1 變密度法拓撲優化數學模型

拓撲優化思想是在給定載荷與約束情況下，設置優化目標尋找結構最優的材料分布[10]。基于SIMP插值函數的拓撲優化方法，將材料應變能密度x作為設計變量，通過懲罰因子對設計變量進行懲罰，使其結果趨于1或0。

SIMP插值模型表示如下：

式中：Ke—e號單元插值的剛度矩陣；K0—e號單元初始給定的剛度矩陣；xe—e號單元應變能密度，J∕m3；P—剛度矩陣懲罰因子，一般取為3；xe取值（0～1）之間，當取1時表明該單元充滿材料，取0時，表明為無材料的單元。

以成組立模單塊模板結構最小柔度為設計目標，體積分數作為約束條件，考慮側壓力和激振力作用下的工況，其拓撲優化數學模型為：

式中：C—結構柔度；F—結構外載荷向量；U—結構位移向量；K—總剛度矩陣；V—優化后剩余體積；v0—設計域體積；f—約束體積分數；ne—設計域單元總數；取xmin=0.001。

3.2 響應面法

響應面法（RSM）的核心是統計學的內容，是大量的樣本數據通過數學函數擬合的一種近似模型。工程應用中常采用一階或二階多項式來擬合模型[11]，通過選取試驗樣本點進行試驗設計，采用Kriging函數法擬合二階多項式響應面模型。其數學模型為

式中：n—設計變量個數。

3.3 多目標確定性優化

在獲得響應面模型后，需要在樣本空間內找到滿足優化目標的最優解。多目標優化數學模型為：

式中：fn（x）—目標函數；gi（x）＞0，hi（x）＞0分別為約束條件；xL，xU—設計變量x的取值下限和上限。

4 成組立模模板結構設計與優化分析

4.1 基于拓撲優化的方案設計

拓撲優化是通過對設計域內的材料分布進行優化的數學方法，可以生成新的材料分布方式。將模板加強筋區域作為設計域，蒙皮為非設計域，僅對加強筋的布局進行優化設計，采用workbench作為求解器進行拓撲優化，考慮激振力與側壓力作用下的工況，為了抑制棋盤格現象，設置拔模約束和設定最小成員尺寸為80mm，最大成員尺寸為250mm。得到拓撲優化結果，如圖4所示。保留體積30%拓撲優化結果，如圖4（a）、圖4（b）所示。保留體積40%拓撲優化結果，圖4（c），圖4（d）所示。其中，深色部分是需要移除的區域，而淺色部分是需要保留的區域，由不同體積分數拓撲優化結果對比可以看出，較低體積分數的拓撲優化結果中，成型的加強筋結構比較少，而高體積分數可以生成更多連續加強筋結構，在30%體積分數結果中，靠近固定約束的區域保留的材料較多，而且引申了很多不連續的加筋結構，這種情況可能是由于保留的材料體積分數較低或者是限制的最小成員尺寸過大所導致的，在結構約束和承受集中載荷的區域也保留了較多的材料，這是為了抵抗結構發生大撓度彎曲變形，總體上拓撲優化結果可以看出加強筋呈現比較均勻的排布。

圖4 拓撲優化結果Fig.4 Topology Optimization Results

根據拓撲優化結果對成組立模模板加強筋進行重新設計，設計方案，如圖5所示。

圖5 設計方案示意圖Fig.5 Design Schematic Diagram

設計方案中，由于模板底部保留的材料較多，故在模板的頂部和底部增加加強筋1和3，加強筋1和3主要用于提高模板的剛度，減小模板的撓曲變形，在激振力作用區域增加加強筋布置2，用于傳遞振動能量，加強筋4在一側等間距布置，數量為9個，左右兩側采用軸對稱的設計方式，所有加強筋型號均為25#C，以便于成組立模的批量生產。依據設計思路通過spaceclaim軟件建立單塊模板的三維模型，然后導入ANSYS workbench中建立有限元模型，為了提高模型計算精度和效率，避免網格干涉，加強筋和模板臺面采用殼單元模擬，共建立160個殼體，劃分網格尺寸70mm，結果表明網格劃分質量非常高，有限元模型共22127單元，22112個節點。優化后的加強筋布局，如圖6所示。

圖6 優化后加強筋布局Fig.6 Optimized Reinforcement Layout

4.2 加強筋參數設計

在拓撲優化所得結果的基礎上，對于每根加強筋之間的間距、加強筋的定位位置參數需要進一步優化設計。因此，需要對加強筋參數進行優化分析，獲得最佳的設計結構。僅考慮加強筋4 的布局優化對模板的力學性能和振動特性的影響。在spaceclaim軟件中對加強筋4的參數進行設置變量，將左側第一個加強筋4的初始定位位置參數作為變量D1，通過陣列得到單側其余加強筋，加強筋陣列間距作為變量D2，以模板結構的最大位移D（x）和最大等效應力S（x）作為優化目標進行分析。

4.3 DOE試驗設計

設計變量在一定范圍內變化，設計變量取值范圍，如表3所示。

表3 設計變量初值及變化范圍Tab.3 Initial Value and Variation Range of Design Variables

考慮模板結構受到混凝土側壓力的作用，首先對初值下的結構進行靜力學分析，然后基于ANSYS Workbench 中的DesignXplorer板塊，采用中心組合試驗設計，對表3中的設計變量進行試驗設計，得到9組樣本，具體結果，如表4所示。

表4 中心組合試驗設計及響應結果Tab.4 Central Combination Test Design and Response Results

4.4 加強筋參數優化結果

響應面模型擬合精度，如圖7所示。試驗設計點均位于擬合度曲線對角線上，說明響應面模型擬合精度較好。采用多目標遺傳算法MOGA進行多目標優化，建立模板結構優化數學模型為：

圖7 響應面擬合度曲線Fig.7 Response Surface Fit Curve

式中：D（x）—模板結構最大變形；S（x）—模板結構最大等效應力。

在Design Xplorer 板塊中運用多目標遺傳算法進行優化求解，得到三組優化解，如表5所示。

表5 優化解Tab.5 Optimized Solution

約束條件設置為位移最小，故選用優化2的結果作為優化結果。最終優化后第一個加強筋4 的初始定位位置參數D1取950.1mm，加強筋間距D2取510.36mm。

5 結果驗證

為了驗證設計方案的可行性，應用workbench對新設計方案進行有限元分析，得到在側壓力作用下的靜力學分析和模態分析結果，并與原方案進行對比驗證。靜力學分析結果，如圖8、圖9所示。模態分析結果，如表6所示。

表6 模態分析前6階固有頻率/HzTab.6 The First 6 Natural Frequencies of Modal Analysis/Hz

圖8 優化前后位移云圖Fig.8 Optimize Displacement Cloud Diagram Before and After

圖9 優化前后應力云圖Fig.9 Optimize Stress Cloud Diagram Before and After

優化前后靜力學分析結果對比可知：模板結構臺面剛度提高，初始方案最大位移為3.671mm，優化后為0.402mm；模板結構臺面強度提高，初始方案最大應力為69.707MPa，優化后最大應力為14.667MPa，此外，初始方案中最大變形和應力均處于臺面中部，這對混凝土預制構件的成型質量產生影響，優化后最大變形和應力處于臺面邊緣處，可以通過焊接角鋼來加強。優化前后模板結構前六階固有頻率結果對比可知：模板結構的振動特性得到了提高，成組立模工作頻率為50Hz，初始方案一階固有頻率為46.87Hz，低于工作頻率，模板結構可能會發生共振的情況，而優化后模板結構最低固有頻率遠超過工作頻率，有效避免了共振發生。

6 結論

（1）混凝土預制構件成組立模成型機是一種新型的生產混凝土預制構件的設備，通過對其模板結構優化設計能直接改善其力學性能和振動特性，進而影響混凝土預制構件的成型質量。

（2）提出了拓撲優化與響應面法結合的優化設計理論，得到了最優的模板設計結果，優化設計方案與初始方案有限元分析結果對比表明成組立模成型機模板結構力學性能顯著提高，同時改善了模板結構的振動特性。

（3）有限元分析結果表明，優化后的模板結構可以有效的提高振動效果和承載能力，有利于混凝土預制構件的成型質量。驗證了優化設計理論的可行性，上述優化設計為工程實際成組立模成型機結構提供了一種創新性的優化設計方法，對工程中其他領域的優化設計也有一定的指導價值。