基于韌性斷裂準(zhǔn)則的AZ31B鎂合金板材成形極限預(yù)測(cè)

張瑞昭 孔博煒 崔忠冠 陳偉 任麗梅

摘要：結(jié)合損傷起始判據(jù)和損傷演化準(zhǔn)則，建立了完整的韌性斷裂準(zhǔn)則，基于ABAQUS中韌性損傷材料模型對(duì)AZ31B鎂合金板材成形極限進(jìn)行了預(yù)測(cè)。通過(guò)擬合單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線得到材料本構(gòu)模型及損傷演化參數(shù)，建立了板材的Nakazima半球形凸模脹形有限元仿真模型，再基于韌性斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)了AZ31B鎂合金板材室溫下的成形極限，并分析了不同板材斷裂失效判據(jù)對(duì)成形極限的影響。研究結(jié)果表明，基于所建立的韌性斷裂準(zhǔn)則，并以損傷演化過(guò)程中應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)變作為斷裂失效判據(jù)，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鎂合金板材成形極限，得到的成形極限圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：損傷準(zhǔn)則；韌性斷裂準(zhǔn)則；AZ31B鎂合金；成形極限

中圖分類號(hào)： TG386文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.01.0020

引言

金屬板材沖壓成形是一種廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天、儀器儀表等領(lǐng)域的塑性加工工藝。板料成形極限是板料成形重要的性能指標(biāo)，它全面反映了板料在單向和雙向拉應(yīng)力作用下抵抗頸縮或破裂的能力，是評(píng)價(jià)其零件成形質(zhì)量好壞和工藝設(shè)計(jì)合理性的重要指標(biāo)。成形極限圖（Forming limit diagram，F(xiàn)LD）為方便研究板料成形極限、評(píng)價(jià)板料成形性能和解決板料成形領(lǐng)域中的難題提供了技術(shù)基礎(chǔ)和實(shí)用判據(jù)[1-2]。

隨著輕量化進(jìn)程的推進(jìn)，先進(jìn)高強(qiáng)鋼、鋁合金、鎂合金等結(jié)構(gòu)板材在汽車、航空航天等工程領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[3-4]。但與普通鋼板相比，一些輕量化材料延展性較差，觀察不到明顯的頸縮現(xiàn)象。采用基于拉伸失穩(wěn)理論或分叉理論建立的頸縮模型（Hill[5]、Swfit[6]等）不能準(zhǔn)確地來(lái)預(yù)測(cè)板材在加工過(guò)程中的斷裂情況[7-8]。而韌性斷裂準(zhǔn)則是以損傷力學(xué)為基礎(chǔ)的，以材料內(nèi)部微觀孔洞成核、成長(zhǎng)、聚集引起的累積損傷為材料失效判據(jù)，從而能夠準(zhǔn)確判斷出材料的失效點(diǎn)。因此，研究學(xué)者提出了采用韌性斷裂準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)輕量化材料的板材成形極限，以期更好地預(yù)測(cè)輕量化金屬的斷裂情況。

Takuda等[9]運(yùn)用Cockcroft-Latham準(zhǔn)則[10]、Brozzo準(zhǔn)則[11]、Oyane韌性斷裂準(zhǔn)則[12]對(duì)鋁合金板材和低碳鋼板料軸對(duì)稱拉深進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果各區(qū)域均符合較好。余心宏等[13]使用Oyane韌性斷裂準(zhǔn)則成功預(yù)測(cè)了鋁合金A5182和SPCC鋼板的成形極限。翟妮芝等[14]在Lemaitre的理論基礎(chǔ)上建立韌性斷裂準(zhǔn)則成功預(yù)測(cè)了A5754和SPCC兩種板材的成形極限。Dizaji等[15]考慮了材料參數(shù)對(duì)成形極限曲線的影響建立了新的韌性斷裂準(zhǔn)則，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該韌性斷裂準(zhǔn)則對(duì)于鋁合金、鋼等材料斷裂預(yù)測(cè)的有效性。張賽軍等[16]使用DF2012韌性斷裂準(zhǔn)則成功預(yù)測(cè)了DP590高強(qiáng)鋼在不同應(yīng)力狀態(tài)下拉伸試樣的斷裂。

目前，對(duì)于高強(qiáng)鋼、鋁合金材料韌性斷裂準(zhǔn)則研究較多，并在實(shí)際中應(yīng)用較為廣泛，但對(duì)于鎂合金板材的成型極限大多是基于早期的頸縮模型提出來(lái)的，基于韌性斷裂準(zhǔn)則研究較少。鎂合金板材成形極限反映出鎂合金板材的最大成形能力，不僅能夠判斷零件的可加工性，還可以判斷材料的性能能否得到充分利用，為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中鎂合金材料的選擇和工藝設(shè)計(jì)的合理性提供重要的參考依據(jù)。因此，本文以Kolmogorov[17]文中應(yīng)用的斷裂準(zhǔn)則作為損傷起始判據(jù)并結(jié)合Bai等[18]提出的損傷演化準(zhǔn)則，建立了完整的韌性斷裂準(zhǔn)則；結(jié)合有限元模擬軟件對(duì)AZ31B鎂合金Nakazima脹形過(guò)程進(jìn)行了模擬；基于在板材的局部失穩(wěn)區(qū)域其應(yīng)變路徑會(huì)向平面應(yīng)變狀態(tài)轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象，以板材在損傷過(guò)程中應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)折點(diǎn)為判據(jù)對(duì)板材的成形極限進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1材料模型

本文實(shí)驗(yàn)材料為厚度為1 mm的AZ31B鎂合金軋制板材，沿板材軋制方向切取單向拉伸試樣進(jìn)行單向拉伸實(shí)驗(yàn)，試樣尺寸如圖1所示。單向拉伸實(shí)驗(yàn)在Inspekt table 100 kN電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，拉伸速度為0.3 mm/min，得到的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。

第1期張瑞昭等基于韌性斷裂準(zhǔn)則的AZ31B鎂合金板材成形極限預(yù)測(cè)

燕山大學(xué)學(xué)報(bào)2024

由于鎂合金軋制板材通常具有很強(qiáng)的各向異性，因此，本文采用了Hill48[19]屈服準(zhǔn)則，如下式所示：

式中，F(xiàn)、G、H、L、M、N為各向異性特征參數(shù)，可由厚向異性系數(shù)計(jì)算得到，如表1所示[20]。

運(yùn)用Hollomon[21]本構(gòu)方程描述板材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，其公式如下：

σ=Kεnp， ???（2）

式中，σ、n、εp、K分別為真實(shí)應(yīng)力、硬化指數(shù)、真實(shí)塑性應(yīng)變、強(qiáng)度系數(shù)。

利用單向拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)式（2）進(jìn)行擬合，如圖3所示，可獲得板材的塑性參數(shù)如表2所示。

2韌性斷裂準(zhǔn)則

2.1韌性斷裂準(zhǔn)則的建立

本文以Kolmogorov提出的韌性斷裂準(zhǔn)則作為板材的損傷起始判據(jù)，構(gòu)建板材損傷起始時(shí)刻的等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系，即

材料損傷演化應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4[22]所示，隨著塑性變形的增加，當(dāng)損傷起始判據(jù)逐漸累積達(dá)到1時(shí)，認(rèn)為板材開(kāi)始損傷。圖中虛線是根據(jù)理想的彈塑性本構(gòu)方程獲得的曲線，實(shí)線為實(shí)際具有損傷段的實(shí)驗(yàn)曲線，當(dāng)塑性變形繼續(xù)進(jìn)行時(shí)，板材開(kāi)始損傷演化，損傷演化過(guò)程中實(shí)際應(yīng)力值會(huì)因?yàn)閯偠韧嘶c理想彈塑性曲線存在一定差值，根據(jù)該差值擬合出損傷演化系數(shù)D與應(yīng)變的關(guān)系，來(lái)定義材料損傷演化的階段。

構(gòu)建板材在損傷過(guò)程中的損傷演化系數(shù)與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系：

板材的實(shí)際損傷演化更趨向于指數(shù)型損傷演化，在損傷起始階段，板材損傷指數(shù)增長(zhǎng)緩慢，而在損傷演化后續(xù)階段，損傷指數(shù)急劇增加，具體表達(dá)式如下：

式中，a、b為損傷演化參數(shù)。

當(dāng)板材的塑性變形滿足設(shè)定的損傷起始判據(jù)時(shí)，板材開(kāi)始損傷，在損傷起始階段，剛度降低較緩慢，應(yīng)變硬化效應(yīng)和剛度退化效應(yīng)維持平衡，導(dǎo)致板材所能承受的載荷維持在最大載荷力附近。隨著塑性變形的增加，損傷演化系數(shù)指數(shù)增長(zhǎng)，板材的剛度開(kāi)始急劇下降，從而導(dǎo)致板材所能承受載荷力也急劇下降，最終導(dǎo)致板材的斷裂失效。

2.2斷裂損傷準(zhǔn)則參數(shù)確定

從損傷起始判據(jù)中可知，板材的損傷起始時(shí)刻的等效塑性應(yīng)變與板材的應(yīng)力三軸度密切相關(guān)，參考廖解放[23]提出AZ31B鎂合金板材的應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系得到：

式中，?=εp-0.114 93為修正參數(shù)。

修正后的應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系如圖5所示，可以看出材料在不同的應(yīng)力三軸度下其所表現(xiàn)出的斷裂行為并不相同，韌性斷裂準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性也與此有很大的聯(lián)系。

當(dāng)板材開(kāi)始損傷后，其損傷演化系數(shù)D與等效塑性應(yīng)變p呈指數(shù)增加。在ABAQUS有限元軟件中，按照實(shí)驗(yàn)加載情況設(shè)定邊界條件，利用建立的理想彈塑性模型Hollomon材料模型與實(shí)際拉伸數(shù)據(jù)對(duì)式（5）進(jìn)行擬合求解即可得到試樣的損傷演化參數(shù)，試樣的損傷演化參數(shù)擬合過(guò)程如圖6所示，擬合參數(shù)a為1 634.3，b為4.175 8。最后將獲得的應(yīng)力三軸度與斷裂應(yīng)變關(guān)系以及損傷演化系數(shù)輸入到ABAQUS中韌性材料損傷模型中，實(shí)現(xiàn)有限元的應(yīng)用。最終擬合結(jié)果如圖7所示，可以看到所建立的韌性斷裂準(zhǔn)則在有限元中能較好地模擬單向拉伸過(guò)程的變形過(guò)程。

3有限元模型

3.1幾何模型

依據(jù)GB/T 15825.8—2008《金屬薄板成形性能與試驗(yàn)方法》[24]，建立了Nakazima半球形凸模脹形有限元仿真模型，如圖8所示，幾何參數(shù)如表3所示。假定模具為剛體，對(duì)拉延筋進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)板料外邊界進(jìn)行固定，以限制拉延筋以外的板料向里流動(dòng)，僅靠脹形區(qū)域材料自身的金屬流動(dòng)實(shí)現(xiàn)塑性變形，在試樣剛出現(xiàn)裂紋時(shí)立即停止凸模運(yùn)動(dòng)[25]。

3.2多應(yīng)變路徑試樣設(shè)計(jì)

在板材成形極限實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通常采用不同長(zhǎng)寬比的試樣進(jìn)行脹形來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的應(yīng)變路徑，從而獲得各種應(yīng)變路徑下的極限應(yīng)變值并在（ε2-ε1）主應(yīng)變坐標(biāo)系中描繪各應(yīng)變路徑下的極限應(yīng)變點(diǎn)（ε2，ε1），通過(guò)擬合極限應(yīng)變點(diǎn)得到成形極限圖。本文所采用的試樣幾何形狀如圖9所示[26]，幾何尺寸如表4所示。

3.3接觸和邊界條件

在半球形凸模脹形實(shí)驗(yàn)中，使用潤(rùn)滑劑也無(wú)法完全消除模具和板材之間摩擦的影響。因此，在有限元模型中也設(shè)置了模具和板材之間的摩擦參數(shù)[27]。模擬過(guò)程中采用固定凹模，給定壓邊力，凸模位移的邊界條件。模型中所設(shè)置的接觸參數(shù)及邊界條件如表5所示。

3.4單元類型

在板材成形有限元模擬中，可使用的單元類型有三維實(shí)體單元、殼單元和薄膜單元等。采用三維實(shí)體單元對(duì)板材進(jìn)行有限元分析，會(huì)導(dǎo)致模型的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量成倍增加，導(dǎo)致計(jì)算的時(shí)間成本過(guò)高，而計(jì)算精度相對(duì)于殼單元卻無(wú)顯著差別。對(duì)于平面尺寸遠(yuǎn)大于其厚向尺寸的薄板，往往選用殼單元，既能保證結(jié)果精度，又能節(jié)省計(jì)算時(shí)間。因此，本文采用ABAQUS軟件中的S4R減縮積分單元，單元尺寸約為0.33 mm，在厚度方向設(shè)置5個(gè)Simpson類型的積分點(diǎn)，模具在模型中設(shè)置為剛體。

4模擬結(jié)果分析

4.1準(zhǔn)靜態(tài)模擬工況的驗(yàn)證

ABAQUS/Explicit模塊采用顯示方法計(jì)算，適合于動(dòng)力學(xué)過(guò)程分析，如高速碰撞問(wèn)題，其中慣性力對(duì)模型的影響顯著。Explicit模塊也可以分析準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題，但若依據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)成形的真實(shí)時(shí)間進(jìn)行模擬，需要計(jì)算的時(shí)間增量可達(dá)到上百萬(wàn)步。因此，為了節(jié)約計(jì)算成本，一般采用固定沖壓行程并提高凸模的沖壓速度，從而縮短板材的成形時(shí)間。由于沖壓速度提高，模型從靜平衡分析轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)平衡分析，慣性力對(duì)模型的影響提高了。因此，為了保證Explicit模塊進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析的準(zhǔn)確性，需要將慣性力的影響維持在較低水平，而判斷方法則采用能量平衡方程，如下所示：

式中，EKE、El、EV、EFD、EW、EPW、ECW、EMW、ETOT分別為動(dòng)能、內(nèi)能、粘性機(jī)制耗散能、摩擦耗散能、外力功、接觸產(chǎn)生的能量、約束產(chǎn)生的能量、質(zhì)量縮放產(chǎn)生的能量、系統(tǒng)總能量。

在準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)中，由于板材變形速度很慢，板材的慣性力可以忽略不計(jì)，板材的動(dòng)能也微乎其微，則外載荷做功近似全部轉(zhuǎn)化成板材的內(nèi)能。當(dāng)提高凸模沖壓速度，板材響應(yīng)偏離準(zhǔn)靜態(tài)而轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，板材的慣性和動(dòng)能急劇增加，由于系統(tǒng)總能量為常數(shù)，導(dǎo)致板材內(nèi)能占比急劇降低。通常當(dāng)板材的動(dòng)能占比不能超過(guò)其內(nèi)能的5%時(shí)，認(rèn)為板材為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。

用板材幾何尺寸編號(hào)為1的試樣進(jìn)行沖壓的有限元模擬，如圖10所示，從圖中可知，當(dāng)凸模的沖壓速度為100 mm/s時(shí)，動(dòng)能與內(nèi)能相比僅占很小一部分，近似為零，因此認(rèn)為此模型為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。

4.2成形極限圖

板材成形極限圖獲取的關(guān)鍵點(diǎn)在于板材的極限應(yīng)變點(diǎn)的確定。選取AZ31B鎂合金板材脹形過(guò)程中即將斷裂時(shí)刻的最大等效應(yīng)變節(jié)點(diǎn)，分析其應(yīng)變路徑的演化過(guò)程，如圖11所示，可見(jiàn)板材在失效前，其應(yīng)變路徑會(huì)向平面應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)變。因而，為了比較不同判據(jù)對(duì)成形極限預(yù)測(cè)的影響，分別選取了板材即將斷裂時(shí)刻和應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)變時(shí)刻作為板材的極限應(yīng)變點(diǎn)，并依次確定各試樣的成形極限點(diǎn)，如圖12所示（僅展示了表4中編號(hào)1、5、9試樣在應(yīng)變轉(zhuǎn)折時(shí)的成形極限點(diǎn)），然后根據(jù)不同應(yīng)變路徑下各試樣的極限應(yīng)變繪制出兩種判據(jù)下的成形極限圖。

圖13是預(yù)測(cè)得到的板材成形極限圖，與實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果[28]進(jìn)行對(duì)比分析可以看出，以應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)變時(shí)刻的成形極限圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而以斷裂時(shí)刻為判據(jù)的成形極限圖遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)值。這是由于當(dāng)板材開(kāi)始損傷后，板材的剛度逐漸削弱，導(dǎo)致板材局部區(qū)域成為承載能力最薄弱區(qū)域，該局部區(qū)域的單元開(kāi)始失穩(wěn)，單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變急劇增加，使得斷裂時(shí)刻的應(yīng)變值超過(guò)了材料的極限應(yīng)變值，這也導(dǎo)致應(yīng)變路徑向平面應(yīng)變路徑發(fā)生了轉(zhuǎn)變，當(dāng)塑性變形繼續(xù)增加，板材剛度繼續(xù)退化直到無(wú)法支撐變形，從而導(dǎo)致板材的斷裂失效。因此，板材的應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)變時(shí)刻早于板材的斷裂失效時(shí)刻，也更接近于板材在實(shí)際成形過(guò)程中的斷裂時(shí)刻。

5結(jié)論

1） 鎂合金AZ31B板材的應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)變依賴于板材的起始損傷時(shí)刻和損傷演化過(guò)程，當(dāng)板材的剛度急劇退化時(shí)，板材的應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)變顯著。

2） 建立了完整的韌性斷裂準(zhǔn)則，結(jié)合ABAQUS中韌性損傷材料模型對(duì)板材成形極限進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該韌性斷裂準(zhǔn)則可以用于鎂合金板材斷裂失效行為的預(yù)測(cè)。

3） 在成形極限預(yù)測(cè)過(guò)程中，采用應(yīng)變路徑轉(zhuǎn)變作為斷裂失效判據(jù)，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鎂合金AZ31B板材成形極限，而基于板材斷裂時(shí)刻的成形極限判據(jù)預(yù)測(cè)的成形極限遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

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Prediction of forming limit of AZ31B magnesium alloy sheet

based on ductile fracture criterion

ZHANG Ruizhao1，2，KONG Bowei1，2，CUI Zhongguan1，2，CHEN Wei1，2，REN Limei1，2

（1.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science（Yanshan University），

Ministry of Education of China，Qinhuangdao，Hebei 066004，China;

2.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

Abstract：Combining the damage initiation criterion and the damage evolution criterion，a complete ductile fracture criterion was established to predict the fracture failure of the sheet. The constitutive model and the damage evolution parameters were obtained by fitting the uniaxial tension stress-strain curve. The finite element model was established based on the Nakazima hemispherical punch bulging experiment，and the ductile fracture criterion was used to predict the forming limit diagram （FLD） of AZ31B magnesium alloy at room temperature. The influence of the fracture failure criterion and strain path transition criterion on the prediction of forming limit diagram was discussed. The results indicated that by using the strain path transition during the damage evolution as the fracture failure criterion，the predicted FLD is in good agreement with the experimental results.

Keywords：damage criterion; ductile fracture criterion;AZ31B magnesium alloy; forming limit