多維曲面成形運動規劃中三維模型數據處理研究*

胡天雄,王紹宗,郭 智,冉躍龍,趙海波

(中國機械科學研究總院先進成形技術與裝備全國重點實驗室,北京 100083)

0 引言

近年來電子通信,航空航天領域迅速發展,采用增材制造方法實現如芯片[1]、共形天線[2-4]和先進電路[5-6]等上述領域關鍵零部件的快速精密制造成為行業發展趨勢。現階段多維曲面增材制造成形過程中模型數據處理效率較低,求解過程中計算復雜度較高。目前增材制造三維模型數據處理方法為:導入模型STL文件后,對模型點建立拓撲關系和哈希函數尋址以去除模型數據點冗余關系;再對所得數據排序后不斷遍歷以定位三角面片求解插值以確定成形運動。采用上述方法處理模型數據時,首先需單獨設計函數去除數據冗余;其次在制造過程中需要不斷重復遍歷模型數據點進行運動規劃,導致求解效率較低、過程繁瑣;隨著增材制造運動規劃復雜度的增加,尤其采用如曲面輪廓偏移、曲面分形曲線等規劃方法時,在運動規劃過程中需要反復轉向搜索以達成目標運動,上述傳統數據點求解方法在速度方面存在不足。

為提升增材制造中模型數據處理速度、運動規劃效率和面對復雜性能需求的多維曲面成形能力,MANMADHACHARY等[7]開展了人體骨骼增材制造中STL文件切片的冗余點去除以及平滑方法研究。羅國平[8]引入了基于k-d樹的STL文件數據點查找方法,有效降低定位查找時間。VISPUTE等[9]通過建立高階多邊形來減少STL模型的數據冗余,加快后續模型數據處理。紀連正[10]通過對STL文件建立點面數據索引表以加速模型文件讀取和運動規劃數據點生成,有效解決了STL文件數據缺乏拓撲關系和冗余。CHEN等[11]基于RB樹網格重構理論提出STL文件快速重構算法,可快速重構STL模型拓撲信息以去除冗余點。張應中等[12]通過建立基于半邊編碼的三角網絡拓撲數據結構,降低了內存需求,去除了冗余數據。楊晟院等[13]通過將頂點鏈表變成飽和點刪除減少后續需要比對的頂點,提出了一種高效STL網格重建方法。姜世闊等[14]對點云切片后擬合形成了曲面鋪絲路徑。王小平等[15]采用三角網格自動鋪絲定角度路徑規劃算法,使用覆蓋方法獲得曲面均勻路徑。綜上所述,目前國內外學者通過建立點集拓撲關系去除STL文件冗余點,有效降低后續比對頂點數。但在后續多維曲面運動規劃求解時仍需遍歷STL文件數據集致使求解過程時間復雜度隨三角面片數量增加和求解次數增加而增加,計算代價較大。

本文基于拾取三維模型表面后再擬合該表面以實現模型數據點高效定位的研究思路,開展模型表面點云拾取、神經網絡曲面擬合和成形運動規劃3方面研究,在擬合過程中實現冗余點去除和曲面擬合,并通過優化網絡模型捕捉拓撲關系和直接定位數據點方法,實現平面到曲面的直接映射關系,降低了計算復雜度,提升了運動規劃計算效率,實現了功能圖案直接對應關系;并將研究結果應用于三維曲面打印模型處理過程中進行了數據處理效率的對比分析。

1 多維成形目標表面拾取

1.1 多維成形目標三維模型數據分析

STL文件為多個三角面片拼裝的集合體,每個三角面片的歐式空間定義為空間三角形的3個頂點和該三角形所表示空間平面的法矢量,數據無拓撲和位置關系。

根據模型復雜度和用戶自定義精度,表征同一模型三角面片的數量不盡相同。在增材制造的模型數據處理過程中面片數量、頂點冗余度以及求解過程中數據反復遍歷次數等均對運動規劃求解效率有嚴重影響。假設模型表面三角面片數量為N,則面中頂點數量約為0.5N,每個頂點被利用ti次,規劃次數為times,故總計算次數為:

(1)

由式(1)可知隨著計算次數和面片數量增加,模型計算復雜度大幅增加,嚴重影響后續路徑和動作規劃效率。

1.2 多維曲面成形目標表面點位數據拾取

多維曲面成形任務如大尺寸曲面單層打印、曲面噴涂、曲面焊接和鋪絲鋪帶等,其目標對象為三維模型表面。而加載STL模型文件后所得為雜亂無序的點云數據,單層構件增材制造過程中只需關注表面點云處理無需內部點云,內部點云會極大影響擬合效果。對于此類模型,本文采用凹包圍實現表面點云的快速精準提取,有效保留表面細節[16],所得結果如圖3所示。

2 多維成形目標表面數據處理和運動規劃

2.1 多維成形目標表面數據處理

隨著計算機技術和運算架構的發展,深度神經網絡具有強大的數據捕捉能力[17]。傳統STL格式文件求解多維曲面運動規劃需遍歷所有數據以確定空間位姿,致使計算復雜度增加。由神經網絡獲取無固定函數的二維到三維直接映射關系可大幅提升多維曲面成形數據處理效率,在(x,y)處無附加激活函數計算關系如式(2)所示。

z=((…([x,y]·ω2×i+b1×i)·
ωi×j+b1×j)…+b1×k)·cl×1+b

(2)

式中:ωi×j表示i行j列的權重參數矩陣,b1×i表示1行j列的偏執參數矩陣,cl×1表示l行1列的輸出層參數矩,通過網絡模型迭代實現權重矩陣更新,以實現該點處平面傾斜度變化。本文分割曲面為多個部分分塊擬合,最終將該曲面變化為由眾多平面拼接而成的拼接曲面。添加激活函數后,參數矩陣更新可實現該點處面曲率變化,提升擬合度,關系如式(3)所示。

z=f(f(…f([x,y]·ω2×i+b1×i)·
ωi×j+b1×j)…+b1×k)·cl×1+b

(3)

式中:f表示某一層n個神經元的輸出1行n列矩陣的矩陣輸出函數。

本文基于Tensorflow框架設計多維成形目標表面擬合網絡。框架第1層為點云脫殼層,用于提取STL模型表面點云;第2層為表面分割層,用于劃分表面點云,進行分塊擬合;第3層為剛體旋轉層,用于每塊點云旋轉至最大投影面積,以提升擬合精度和效率;進而由10層的MLP擬合目標表面點云函數用于最終輸出z軸坐標。MLP中batch_size為512,epoch為20,每層神經元模型優化器設置為‘adam’;損失函數設置為‘mse’;激活函數設置為‘relu’。在多維成形模型處理和運動規劃中,根據本文模型可快速擬合目標成形表面函數,為后續曲面成形路徑規劃提供高效數據訪問方式。

完成后模型和參數一同存儲為h5文件,用于后續運動規劃坐標求解,對于實際數據需要旋轉歸一化進入模型測試最終反歸一化逆旋轉得到正常輸出,模型結構如圖5所示。

本文數據集為STL模型中存儲的n個模型數據點,前兩列為訓練集,后一列為標簽以優化參數擬合目標表面函數z=f(x,y)。由于空間模型可能出現非函數或輸出變化過于明顯,導致輸入相近輸出變化過大,進而引起不當誤差回傳和參數振蕩,導致模型在該數據點鄰域難以收斂。故在算法初始階段對點云進行分割和剛體旋轉,求得投影面積最大角度為目標坐標系旋轉角度后進行分塊擬合,以使得z向聚集點鋪展開來易于擬合,本文目前采用投影網格分割為等大小方塊,落入同一方塊為一部分進行擬合。圖6中顯示為一面片繞兩個角點旋轉角度為157°時投影面積最大,故將該點云旋轉157°后投入模型訓練。

φa=φ(Ta,θ)

(4)

Pa=g(Ta,θb|max(φa))

(5)

式中:Pa為旋轉后點云,Ta為旋轉前點云,θb|max(φa)為投影面積最大的旋轉角度,旋角度為0°～180°的給定等差數組,對每次旋轉均求解投影面積而后求解最大值。

2.2 多維曲面成形運動規劃

采用增材制造工藝制備曲面構件的曲面模型處理過程中,曲面運動規劃相較平面規劃存在空間曲率變化問題,即平面驅動點距離和空間位姿點距離間存在第一型曲線積分關系。現階段研究中針對多維成形曲面路徑規劃如曲面3D打印和鋪絲鋪帶[14-15],均集中于常規橫縱向切割三維模型,或是固定角度生成分層面以實現曲面路徑規劃,忽視了平面距離和空間距離的不對應關系,且難以實現輪廓收縮和分形曲線等曲面打印復雜路徑規劃方法,導致成形性能各向一致性較低;且生成路徑需頻繁訪問模型數據集以定位周邊數據點,計算代價較大。

本研究首先通過深度學習獲取曲面函數,可快速定位空間點,計算代價低,效率高,可輕易實現定角度切割模型的曲面路徑規劃方法。而針對輪廓收縮和分形曲線路徑規劃方法,本文以空間球的密鋪問題來表述該關系,將曲面離散為多條空間曲線,進而離散為多個空間球點的密鋪,圖7所示即為將一條空間曲線離散為多個等大小球的組合,在運動過程中通過對平面驅動距離的精準控制以實現空間曲面中曲線等距偏移,可有效解決平面距離和空間距離不一致的誤差。

曲面運動規劃中的路線偏移為遞推形式,如式(6)所示。

ξk+1=ψ(ξk),k∈N

(6)

式中,ξk為第k條曲線。

運動路徑ξk空間等距分割為n-1段,某點處線切向量亦為空間圓面法向量T,如式(7)所示。

(7)

ξk上某點處半徑為d=2r的空間圓參數方程和空間曲面求交,找到下一曲線ξk+1上距離ξk該點處法向距離為2r的點坐標,即聯立式(8)、式(9)所得為ξk+1上點。

(8)

(9)

基于以上理論分析和模型構建,本文設計的算法框架如表1所示。

表1 曲面模型數據處理

3 多維成形仿真實驗和結果分析

3.1 實驗準備

測試環境:處理器:Intel Xeon Silver 4110,顯卡:NVIDIA Quadro P4000,操作系統:Windows 10,運行框架環境:Tensoflow2.3.4,Cuda 10.1,Python 3.8。

噴墨打印作為增材制造方法的典型成形工藝,廣泛應用于結構件、覆蓋件等構件的快速成形及表面圖案化成形。在本研究中,以噴墨打印工藝為例,選擇航空航天領域的典型曲面作為目標對象驗證本文模型處理方法。

在曲面成形運動規劃研究方面,為測試模型求解速度,分別定位1000、10 000、100 000個隨機點統計總時間后計算每點的平均定位時間。實驗過程中,每組實驗進行10次取其平均值;每次實驗所選測試點均從區域內的2 000 000個點中隨機提取,且每次實驗點均不相同且點之間無任何拓撲關系。

3.2 仿真結果分析

(1)模型收斂分析。迭代學習過程中每10次全樣本計算后輸出一次模型采樣輸出情況和誤差情況,如圖11所示。模型擬合完成后隨機定位點輸出情況如圖12所示,模型收斂速度較快,誤差降低迅速,5次全樣本計算后收斂趨于穩定。

圖1 STL模型數據示意圖

圖2 STL文件求解方法常規框架

(a) 初始點云 (b) 提取表面 (c) 表面點云

(a) 無激活函數 (b) 有激活函數

圖5 本文網絡模型架構

(a) 旋轉0°(b) 旋轉45°

圖7 空間曲線微分

(a) 曲面求解 (b) 運動規劃

(a) 規劃三維模型 (b) 曲面規劃

(a) 橢球 (b) 飛機前鼻 (c) 天線罩

(a) 橢球 (b) 飛機前鼻

圖12 頭盔擬合時間和loss

(2)模型處理輸出速度驗證在模型處理輸出速度驗證時,以橢球模型和曲面天線模型[18]為研究對象,橢球模型和曲面天線基板模型頂點數分別為11 628和63 828,輸出時間如表2所示,趨勢如圖13所示。在定位點數量為1000、10 000、100 000時橢球模型總輸出時間10次實驗波動范圍為0.058～0.065 s、0.280～0.295 s、2.422～2.516 s;曲面天線模型總輸出時間10次實驗波動范圍為0.061～0.069 s、0.279～0.292 s、2.496～2.534 s。由以上數據分析可知在定位點數量不變時,模型運行時間隨同一模型不同次序波動較小,模型輸出穩定性較高;隨模型復雜度增加有略微波動。

表2 橢球和曲面天線基板模型輸出時間 (s)

(a) 橢球 (b) 飛機前鼻 (c) 天線罩

(a) 頂點數 (b) 定位點數

(a) 頂點數 (b) 定位點數

羅國平[8]研究所得如表3所示,模型頂點數一定時,單點耗時隨定位點數增加而增加;定位點數一定時,單點耗時隨模型點數增加而增加。

表3 羅國平研究所得STL文件數據定位算法耗時

本文所得如表4所示,單點耗時在讀取100點、500點、1000點、10 000點、100 000點和500 000點,模型頂點數為11 628時分別為0.391 8、0.094 6、0.062 3、0.028 7、0.024 7和0.025 1 ms;模型頂點數為33 075時分別為0.394 5、0.099 9、0.060 5、0.027 9、0.024 3和0.024 5 ms;模型頂點數為84 762時,分別為0.381 0、0.098 5、0.060 9、0.027 9、0.024 8和0.024 8 ms。相較上述STL模型定位后快速搜索的方法,本研究方法單點計算代價遠低于上述方法,且本研究方法讀取速度隨讀取點數量增加而加快,單點讀取耗時迅速降低,且在大規模運動規劃數據計算下計算代價降低明顯,不會隨模型頂點數增加而明顯波動,在求解1000點時單點計算代價于0.062 0 ms上下波動,波動幅值百分比為4.9%;在求解10 000點時單點計算代價于0.028 2 ms上下波動,波動幅值百分比為2.1%;在求解100 000點時單點計算代價于0.024 7 ms上下波動,波動幅值百分比為1.9%,模型確定后定位速度趨于穩定,且模型穩定性隨求解點數量增加而增強。

表4 本文STL文件數據定位時間單點耗時 (ms)

相較于現階段其余方法,由圖16可見采用數據關聯性算法隨著模型數據點增高而單點耗時明顯增高;而其余3種方法,在模型數據點為100 000左右時,局部平衡二叉查找樹(AVL)算法單點耗時為0.1 ms左右,后隨著模型頂點數增加至500 000,單點定位時間逐漸增至0.5 ms左右;關聯-散列算法與飽和點去除算法頂點數于100 000左右時,單點消耗時間為0.2 ms左右,且隨著頂點數增加至500 000,單點耗時逐漸增加至0.173 ms和0.1 ms。本文所設計方法單點耗時在模型頂點數增加時保持穩定,且求解點數越多,單點代價越低。在模型數據量較大且頂點數大大增加時,具有非常優異的計算性能。

(a) 方法對比圖 (b) 具體圖

將研究所得模型設計運動規劃方法應用于曲面打印路徑仿真,首先讀入三維模型而后調用上述網絡模型求解目標曲面函數,而后調用路徑生成函數,生成位姿,流程如圖17所示。

圖17 位姿生成方法

基于上述算法框架對航空中典型件天線罩、飛機前鼻、頭盔和流形模型進行路徑生成仿真,所得如圖18和圖19所示。

(a) 投影輪廓 (b) 平面路徑 (c) 曲面路徑

(a) 流形 (b) 天線罩 (c) 前鼻

最終建立整個打印設備三維模型,并且基于Python和Robostudio搭建綜合模型求解,運動規劃,位姿數據傳輸,機器人求解和運動學仿真的軟件框架,仿真測試曲面打印運動求解能力,如圖20所示。

圖20 曲面打印典型件仿真示意圖

4 結論

本文針對多維曲面成形任務中STL模型數據處理和運動規劃創新設計了一種拾取模型表面點云后,通過分割、剛體旋轉和擬合該曲面,進而求解運動的算法模型,仿真實驗結果顯示應用本方法單點求解運動點速度較傳統方法提升2倍以上。

(1)單點求解時間在求解點數量從100點增加到到1000點時,單點求解時間降低約5倍;從1000點增加到到100 000點時,單點求解時間降低約2.5倍,可見單點求解時間代價隨求解點數量增加而迅速降低,表明本方法在多維曲面成形空間點求解計算上可實現大規模空間點定位計算,定位點越多,代價越低;

(2)STL文件三角模型面片數量增加時,單點求解時間波動較小,且求解點數量增加后波動幅度降低,證明模型對STL文件面片數增加具有魯棒性適用于大規模計算;

(3)本文搭建了一種模型點云處理框架,建立了二維到三維的直接映射關系,為功能圖案映射,運動規劃提供了有效解決方法,進而提出了一種基于體積點空間密鋪的運動規劃方法并進行路徑生成仿真和軟件運動仿真,可用于實現大型曲面焊接,曲面噴涂,鋪絲鋪帶等應用路徑生成。