基于機器人與機床聯合工作的誤差測量與解耦*

苗奎奎,李 巍,閆利文

(1.天津理工大學a.天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室;b.機電工程國家級實驗教學示范中心,天津 300384;2.天津中德應用技術大學機械工程學院,天津 300350)

0 引言

隨著工業智能化不斷提升,機器人技術在制造業中的用途愈發廣泛,各種機器人的設計制造也朝著分工更加細化的方向發展。在機器人進行實際工作過程中,由于振動、重力、控制等多種原因,機器人的執行末端會產生多種誤差[1]。中外許多學者針對于此開展了理論及應用研究,唐越等[2]使用激光跟蹤儀作為測量系統對機器人末端定位誤差參數進行辨識研究,廖昭洋等[3]學者使用時空混合圖卷積網絡對機器人的定位誤差進行了預測以及補償,高貫斌等[4]利用卡爾曼濾波算法對機器人運動學參數誤差進行辨識,并提出一種關節空間插值誤差補償法對誤差進行補償。MACFARLANE等[5]提出基于DAT的方法,對機器人軌跡進行誤差辨識與補償的一體完成,但由于其計算復雜性,不利于應用。潘海鴻等[6]通過建立位置誤差模型,并采用最小二乘法來識別機器人關節原點誤差。

數控機床作為一種傳統加工制造業工作母機,其誤差辨識技術較為成熟,項四通等綜述了數控機床幾何誤差方面的研究新進展,并且系統地分析了機床誤差測量與建模需解決的技術難點[7],WANG等[8]以四元數為理論支持,提出了一種針對任意旋轉軸位置的五軸幾何誤差的通用識別模型,根據該模型中的軌跡平衡算法,可以解決DBB軌跡運行中運動與數據采樣的異步問題。李曉曉等[9]利用“十二線法”進行機床幾何誤差元素辨識研究。OSEI等[10]使用齊次變換運動矩陣推導出誤差模型,該模型可以提高工作臺傾斜時PIGEs誤差的識別效率。李國龍等[11]采用球桿儀來快速測量辨識數控機床轉臺位置相關幾何誤差。

無論是數控機床還是定位機器人作為智能化物流中重要一環,在柔性化生產線中進行制造配合的趨勢越發緊密,將工作站與機器人聯合工作也成為當今許多柔性化智能化生產線的選擇。在上述發表的研究成果中,均將機器人、數控機床作為一種單一工作站進行研究,并不能完全滿足智能化聯合作業的生產現狀。本文基于多體動力學理論,從總體角度將兩個工作主體聯系起來進行綜合誤差分析。

1 綜合誤差模型與測量方法

1.1 綜合誤差模型

如前述,若將機器人與數控機床進行的工作視為相互獨立,則二者可分別進行獨立研究,其進行聯合工作時的誤差將變得不可量。本文為了開展二者的工作相對誤差研究,將機器人與數控機床作為一個整體進行分析。其機械結構包括2個直線軸X和Y以及8個旋轉軸B、C、R1～R6。其中B軸作為機床的擺動軸,圍繞X軸旋轉;C軸為機床回轉工作臺,繞Z軸旋轉;R1～R6為機器人的6個旋轉軸,如圖1所示。

圖1 機器人與五軸機床工作臺運動支鏈

應用多體動力學中的微小位移原理,對6自由度(6R)串聯工業機器人及雙轉臺結構五軸數控機床工作臺進行拓撲分析,如圖2所示。其中,MCS為機床坐標系(機器人世界坐標系),與地面固定。TCS和WCS分別是機器人工具坐標系和機床工件坐標系,機床測頭固定在TCS上,它們分別代表機器人和機床運動的兩個末端。XCS和YCS表示機床的進給軸坐標系,而BCS和CCS則代表機床的兩個旋轉坐標系,R1CS～R6CS為機器人的6個旋轉坐標系。圖中機床測頭標記為IP,其工作在機床工件坐標系與機器人工具坐標系之間,反映由MCS→XCS→YCS→BCS→CCS→WCS以及MCS→R1CS→R2CS→R3CS→R4CS→R5CS→R6CS→TCS兩條運動支鏈之間的綜合誤差。

圖2 機器人與機床聯合誤差辨識拓撲圖

1.2 誤差測量方法

當數控機床與機器人協同工作時,兩個運動支鏈都會產生顯著的位置誤差。此外,這兩個運動支鏈在不同的運動軌跡和位姿下誤差值不同。在其工作空間中為了便于研究機床與機器人位置誤差的特性,將聯合工作時產生的誤差歸結為機床運動支鏈所產生的誤差,從而方便后續建立誤差測量模型和誤差解耦。

基于上述的研究思路,將機床測頭安裝在機器人末端法蘭上,機床測頭信號接收裝置與數控機床連接,如圖3所示。首先,進行測量前標定,將測量所使用的工件裝夾在機床上,移動機器人使測頭與工件接觸,將該點設定為測頭測量的基坐標,并且記錄機器人示教器上機器人當前的位置信息;其次,在機床辨識軌跡上選取一系列的點,并將機器人移動到相應點的位置,機床重復運動軌跡使得工件與測頭進行直接接觸測量;最后,為了得到實際位置坐標值將測頭測量的位置坐標轉換到機器人基坐標系,并將實際坐標值與機器人示教器中讀取的理論坐標值進行比較,可得機器人與數控機床聯合工作時的誤差。

圖3 機床與機器人位置關系

2 誤差辨識軌跡與誤差建模

2.1 軌跡生成

使用樣條曲線作為數控機床的辨識軌跡,設具有n+1個控制頂點Pi的k次樣條曲線表達式為:

(1)

當其節點矢量U[u0,u1,…,ui+2k+1]不為常數時,則產生NURBS曲線,式(1)中Pi為控制頂點,Bi,k為調和函數,其標準形式為:

(2)

式中:Wi為控制頂點的全因子。

NURBS曲線在每個辨識點Pi產生的誤差矢量ΔP會導致理論軌跡的偏移及旋轉。將產生的實際位置表示為Pio,如圖4所示為在機器人基坐標系產生的空間曲線。理論與實際軌跡端點坐標分別為Pp(xp,yp,zp)、Pq(xq,yq,zq),其徑矢為rp(rpx,rpy,rpz)T及rq(rqx,rqy,rqz)T,基矢量為(e1,e2,e3),式(3)中ΔP為其在空間中的誤差矢量,用兩軸之間的夾角α、β來表示ΔP在空間中的角度,其方向余弦如式(4)所示。

(3)

圖4 NURBS辨識軌跡誤差

(4)

2.2 誤差建模

在數控機床兩個移動軸以及兩個旋轉軸上建立相應空間坐標系,空間坐標系中6個空間自由度對應6項誤差元素,并且兩個移動軸之間互相存在垂直度誤差和平行度誤差,總計27項誤差元素。

(5)

圖5 誤差測量原理

式中:Px、Py、Pz分別為測頭坐標系原點P在機器人基坐標中的位置坐標值。設機床測頭坐標系下測量得到的實際位置坐標為P0,機器人基坐標系下的任意一個軌跡點的理論位置坐標值為P1,則可計算得機器人基坐標系下的位置誤差值ΔP,如式(6)所示。

(6)

式中:δx、δy、δz分別為機器人基坐標系X、Y、Z方向上的位置誤差值。則可以用理論位置點與實際位置點之間的距離ΔR表示機床與機器人聯合工作產生的位置誤差,表達式如式(7)所示。

(7)

(8)

在考慮誤差影響情況下的實際坐標Rq:

(9)

式(8)中各項具體參數由式(10)～式(12)給出。其中涉及到的各誤差元素的定義如表1所示。

(10)

表1 誤差縮寫和計量單位

(11)

(12)

3 實驗驗證

3.1 實驗準備

實驗設備如圖6所示,左側為雙轉臺式五軸數控加工中心,其控制系統為Sinumerik 840Dsl,具備五軸數控系統插補功能。右側為工業機器人FANUC LR Mate 200iD7L。使用雷尼紹機床測頭作為測量工具,測頭安裝在機器人末端的法蘭上,其信號接收裝置與機床數控系統相連,測頭的絕對測量精度為±1.5 μm。實驗在溫度范圍為(20±2) ℃,溫度為50%±5%的恒溫恒濕環境下進行。為了消除測頭安裝過程所產生的誤差,在測頭安裝好后進行測頭坐標系的標定,保證在實驗過程中測頭坐標系與機器人基坐標系相對位置保持固定不變。實驗過程中為了避免機床熱誤差對誤差值的耦合影響,在機床熱機6 h后依據生成的空間樣條曲線進行誤差辨識實驗。

圖6 實驗裝置圖

3.2 誤差測量及解耦數據分析

如2.1節所述,機床運行軌跡選用NUBRS曲線。參見圖7將軌跡分成4個辨識區,每個辨識區選取25個主要辨識點,共計選取100個辨識點。在進行實驗時,由于有27項誤差元素待辨識,每個辨識點需進行27次實驗進行數據收集。

圖7 辨識區間

根據空間向量的角度計算公式,以上述曲線作為研究對象,對辨識曲線各點進行理論矢量角度分解,與式(10)相關的各矢量角度參數α、β由式(4)計算得出。

將NURBS曲線各點的坐標參數、機器人示教器中讀取的理論坐標參數以及機床測頭測出的實際坐標參數代入式(8)中,對該矩陣進行滿秩驗證后,將此解耦問題轉化為多元非線性方程組的求解問題,并使用最小二乘法對27項誤差元素進行解耦,結果如圖8所示。

(a) εxx、εxy、εxz解耦結果 (b) δxx、δxy、δxz解耦結果

對比分析圖8中的數據,可以得出:

(1)在同一軌跡的不同辨識區中所形成的誤差不同。

(2)在同一誤差辨識區中,各個誤差元素呈現出連續變化的形式。

(3)誤差的變化趨勢基本上符合曲率越大,誤差越大的規律。

(4)旋轉誤差產生的大小與軌跡旋轉方向基本上無關,旋轉誤差的值不受軌跡旋轉轉向的影響。

4 結論

通過誤差建模與實驗,本文提出了一種基于機床測頭測量機器人與數控機床聯合工作誤差的方法。該方法采用收集機床運動時不同軌跡點的方式,快速測量并計算出機器人與機床聯合工作時產生的空間誤差。將測得的空間誤差歸結到數控機床運動支鏈,通過解耦可以有效地辨識出機床4個坐標系下的全部27項誤差元素。以機床作為實驗的主要研究對象,驗證了數控機床在不同運動軌跡所產生的誤差并非常量,并且揭示了各誤差元素差生的誤差值與不同運動軌跡之間的規律。實驗結果表明,該方法的精度等級可滿足機床加工及補償需求。以該測量及解耦方法為基礎,為后續誤差運動解耦分析、誤差補償、數控機床插補軌跡優化及機器人運動支鏈的誤差解耦研究奠定基礎。