硅片磨床伺服進給系統仿真模型與分析*

張逸民,朱祥龍,董志剛,康仁科,徐嘉慧,張津豪

(大連理工大學高性能精密制造全國重點實驗室,大連 116024)

0 引言

硅片的磨削加工采用的是自旋轉磨削,工作臺自旋轉的同時,空氣靜壓主軸帶動砂輪旋轉,同時伺服進給機構帶動砂輪向下進給,實現硅片減薄過程[1]。由于硅片硬脆材料特性要求工具相對工件的運動精度達到微米量級,現有磨床無法達到硅片加工對進給精度的要求。

硅片磨床的加工誤差是進給系統靜態誤差和動態誤差的綜合作用,靜態誤差影響因素主要包括機械系統的幾何誤差和熱誤差,動態誤差則主要由伺服系統與機械系統兩者之間的耦合作用決定[2]。

目前,國內對于伺服進給系統的動態特性開展了相對應的研究。蘇芳等考慮了絲杠和工作臺振動特性并以此建立了進給系統動力學模型進行仿真分析,結果表明慣量比對直線進給系統動態特性有重要影響[3]。李杰、葉獻彬等[4-5]分析了線性進給系統動態誤差的產生過程、進給系統影響動態特性各類因素對動態誤差的影響規律。

本文以硅片磨床為例,通過工控機與運動控制卡搭建了硅片磨床伺服進給控制系統,考慮伺服系統與機械系統的耦合作用建立了硅片磨床進給系統的機電耦合動力學模型,對模型進行了仿真分析,得到了動態響應結果,有利于硅片磨床的進給系統的設計與改進。

1 硅片磨床伺服進給系統

硅片磨床伺服進給系統由控制系統、運動控制卡、伺服電機、驅動器、機械傳動裝置組成,進給系統機械結構圖如圖1所示。

圖1 伺服進給系統機械結構圖

伺服進給機構控制系統示意圖如圖2所示,在加工時,安裝在床身上的位移傳感器經過實時測量砂輪主軸的實際位移,將輸入位置偏差反饋給工控機,經工控機對信號的處理后,輸出控制信號給下位機,伺服驅動器驅動電機旋轉,從而帶動滾珠絲杠旋轉,實現砂輪的進給[6]。

圖2 伺服進給機構控制系統示意圖

2 硅片磨床進給系統動力學建模

2.1 控制系統建模

硅片磨床進給系統采用的是表面貼片式的永磁同步電機,由于PMSM具有多變量、強耦合和非線性等特點,需要對其進行矢量控制解耦才能獲得較好的控制性能。

為了便于后期控制器的設計,選擇同步旋轉坐標系d-q下的數學模型[7]。

PMSM的定子電壓平衡方程[8]:

(1)

(2)

電動機的電磁轉矩為:

(3)

式中:ud、uq分別是定子電壓的d-q軸的分量,id、iq分別是定子電流的d-q軸的分量,R是定子的電阻,ωe是電角速度,Ld、Lq分別是d-q軸的電感分量,ψf是定子磁鏈的d-q軸的分量。

硅片磨床進給系統伺服電機采用電流控制PMSM方式解耦,采用id=0的控制策略,使電流矢量與磁場矢量成90°,永磁同步電機等同于他勵直流電機,則此時:

(4)

(5)

(6)

式中:km為電機轉矩常數,Jm為電機的等效轉動慣量,Cm為電機的等效阻尼。

2.2 機械部分建模

硅片磨床伺服進給機構機械傳動部分主要由伺服電機、滾珠絲杠、聯軸器、軸承、砂輪主軸等部分構成,主要功能是實現砂輪主軸的微量進給。將電機轉子與聯軸器等效為一個整體,滾珠絲杠與相連的螺母等效為一個整體,考慮兩個整體的扭轉剛度與阻尼,滾珠絲杠與相連的螺母之間的連接剛度與阻尼。

硅片磨床伺服進給系統動力學模型如圖3所示。

圖3 伺服進給系統結構圖

根據牛頓第二定律,硅片磨床伺服進給系統動力學方程為[9-13]:

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:Kθ為聯軸器等效彈性系數,Cθ為阻尼系數,K1為絲杠等效彈性系數,C1為阻尼系數,C2為工作臺阻尼系數,Jm為電機和聯軸器的等效轉動慣量,J1為絲杠的轉動慣量,J2為工作臺的轉動慣量,Tm為電機輸出轉矩,T1為滾珠絲杠驅動扭矩,T2為工作臺驅動扭矩,θm為電機和聯軸器的等效輸出角度,θ1為滾珠絲杠的輸出角,θ2為工作臺的轉動角度,X1為滾珠絲杠旋轉角度折算位移,X2為工作臺的位移,F為磨削加工時的Z向磨削力。

其中剛度的計算公式為:

(11)

3 仿真分析

3.1 動力學模型建立

將進給系統動力學方程進行拉普拉斯變換以后,建立如圖4所示的動力學模型,其中進給系統的參數如表1所示。

表1 進給系統參數

圖4 動力學模型

3.2 仿真分析

硅片磨床伺服進給系統的控制方式采用三閉環控制,其中位置環采用比例控制,速度環與電流環采用P-D控制[14],通過試湊法得出伺服進給系統的PID仿真參數如表2所示。

表2 PID控制參數

利用MATLAB中的simulink對進給系統動力學模型進行仿真分析,仿真模型如圖5所示。

圖5 動力學模型

圖6是該系統的輸出位移響應曲線,從圖中可以看出輸出位移的超調量僅為0.15%,調整時間為1.37 s,可以較好地調整系統的輸出位移,減小系統的穩態誤差。

圖6 系統位移輸出響應曲線

圖7是絲桿螺母連接剛度K1=1000 kg·m2、K2=5000 kg·m2、K3=50 000 kg·m2的工況下,系統位移輸出曲線。從圖中可以看出,絲杠螺母連接剛度減小后,系統輸出有了明顯的超調量。

圖8是聯軸器剛度k1=1 000 000 kg·m2、k2=100 000 kg·m2、k3=10 000 kg·m2的情況下,系統位移輸出曲線。從圖中可以看出,隨著聯軸器剛度的減小,系統輸出的無明顯變化。

圖8 不同聯軸器剛度系統輸出響應

圖9是工作臺質量M1=200 kg、M2=150 kg、M3=80 kg的情況下,系統位移輸出曲線。從圖中可以看出,隨著工作臺質量的增大,系統輸出的超調量明顯增加,且系統的穩定時間增長。

4 結論

本文針對硅片磨床伺服進給系統高精度且低速穩定的控制需求,通過理論分析硅片磨床伺服進給系統的機電耦合,搭建了硅片磨床伺服進給系統動力學模型,并對搭建的模型進行了仿真分析,通過仿真分析得出結論:

(1)從系統響應曲線可以看出,所搭建系統的響應較快運行平穩,超調量為0.15%,滿足控制需求。

(2)伺服進給系統的滾珠絲杠連接剛度和工作臺質量對系統的輸出響應影響遠大于聯軸器剛度對系統輸出的影響,隨著絲杠連接剛度的降低、工作臺質量的增加系統的超調量明顯增加,穩定性下降。

(3)所設計的系統為硅片的精密加工提供了有利條件,準確性和實用性較強,可以為相關研究提供參考價值。