基于改進SMO與變參數LTD的PMSM無傳感器控制*

代成剛,楊其華,袁月峰,李銳鵬

(中國計量大學機電工程學院,杭州 310018)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有功率密度高、轉矩電流比大等優點得到廣泛應用[1]。PMSM通過轉子位置信息實現定子繞組產生的旋轉磁場和轉子的同步,通常需要安裝位置傳感器來獲取轉子位置信息,但是位置傳感器在一些惡劣環境下容易損壞,而且增加電機生產成本[2]。因此,無位置傳感器控制技術已經成為當前PMSM領域的研究方向之一[3]。

PMSM無感控制技術主要包括:基于電機基波模型的反電動勢觀測法[4]、磁鏈估計法[5]、模型參考自適應法[6],以及基于凸極效應的高頻信號注入法[7]。其中,基于反電動勢模型的滑模觀測器(sliding-mode observer,SMO)因參數敏感性低和魯棒性強等優點,得到廣泛研究和應用[8]。采用在邊界層內呈線性增長的sat函數代替sign函數[9],雖然減小了電流誤差在邊界層內的抖振,但在邊界層上過渡的不夠平滑,導致系統抖振仍然較大。在PI控制的基礎上,采用積分鉗位型抗積分飽和策略[10],增加目標信號的前饋環節和增益控制環節,提高速度環在負載突變時的響應速度,但是在電機起步和轉速開閉環切換環節,系統的抗擾動能力仍然較差。基于標幺化位置誤差信息融合的復合控制方法[11],在過渡速域通過速度信息對標幺化位置誤差信號進行加權融合,實現控制策略在過渡速域平滑切換,但是該算法僅適用內置式PMSM。

跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)主要用于不連續和帶干擾噪聲信號提取連續信號及其微分信號。TD的改進形式被大量應用在信號處理領域中,其中一個作用就是利用TD來生成一個跟蹤目標的過渡信號,當目標信號發生大的跳變使系統出現不穩定時,過渡信號的引進可以提高系統的穩定性和魯棒性[12]。TD分為線性TD(linear TD,LTD)和非線性 TD(nonlinear TD,NLTD)。在生成過渡信號時,LTD 的優點在于算法簡單易實現,缺點在于其跟蹤不同幅值的目標信號時,需要調節速度因子。NLTD的優點在于使用了fhan函數,可以在一定加速度的限制下,生成最快跟蹤目標信號的過渡信號,但其算法復雜度高,較難實現。

本文提出一種改進的基于SMO無位置傳感器PMSM控制策略,設計速度因子為時變參數的變參數線性跟蹤微分器(VLTD),僅通過調整速度因子大小就能限制生成過渡信號速度,算法復雜度低,實現了電機由I/F起步向轉速-電流雙閉環控制模式的平穩切換。采用sigmoid函數與自適應滑模增益設計新的滑模趨近律,減少給系統帶來高次諧波的同時保證系統的響應速度;利用鎖相環(PLL)得到轉子位置,有效抑制了系統在轉速-電流雙閉環控制模式下的抖振現象。

1 傳統滑模觀測器(SMO)控制系統

1.1 滑模觀測器

本文中PMSM為表貼式永磁同步電機。SMO算法設計基于靜止坐標系α-β的電機數學模型:

(1)

式中:Ls為定子電感,uα、uβ為定子電壓,iα、iβ為定子電流,Eα、Eβ為電機反電動勢,且滿足:

(2)

式中:θe、ωe分別為轉子電角度和電角速度,ψf為永磁體磁鏈。

SMO的設計為:

(3)

(4)

(5)

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。SMO系統結構框圖如圖1所示。

圖1 傳統SMO結構框圖

1.2 I/F起動策略

PMSM起步階段轉速過低,反電動勢幅值很小,SMO不能觀測出準確的轉子位置信息,I/F起動策略用于實現電機靜止到轉速-電流雙閉環控制模式的過渡。

d*q*坐標系為轉速發生器的同步旋轉坐標系,dq坐標系為電機轉子位置的坐標系,I/F起動策略坐標示意圖如圖2所示,起動策略包括預定位階段、加速階段、起步結束向雙閉環切換[13]。

圖2 I/F起步階段坐標示意圖

2 抖振分析與改進對策

2.1 I/F起動結束抖振

在I/F起步過程中,電機的電磁轉矩在d*q*坐標系上可以表示為:

(6)

式中:P為電機極對數。此時電磁轉矩Te與負載轉矩TL滿足平衡方程:

(7)

式中:J為轉動慣量,R為電機阻尼系數。

2.2 變參數跟蹤微分器設計

跟蹤微分器(TD)提供一個向目標點的過渡信號。一方面PMSM無傳感器控制系統在I/F起步結束向轉速-電流雙閉環控制模式切換時,由于轉速控制環PI計算的iq值過大會導致電機發生抖振,過渡信號可以使轉速控制環PI在切換時計算出較小的iq值切入速度閉環,抑制切換時的抖振。另一方面由于傳統PI固有的“快速性”與“超調”間的矛盾,合適的過渡信號可以在保證系統響應速度的同時降低系統的超調問題。

連續形式的LTD為:

(8)

式中:p0為目標值,x1為過渡信號,x2為過渡信號的微分信號,r1為速度因子,決定過渡信號的跟蹤速度,r1越大跟蹤越快,但跟蹤速度過快起不到抑制抖振的作用,跟蹤太慢又會影響系統的響應速度,本文將LTD的速度因子r1設計為時變參數r1(t)。

時變參數r1(t)設計為:

(9)

式中:r為系統的最大加速度,σ≥1是唯一的可調參數,γ為過渡信號目標參考值。將式(10)代入式(9)可以得到VLTD的一般形式為:

(10)

將r1設計為跟蹤誤差的減函數,確保切換時電機轉速距目標轉速過大時,過渡信號的加速度也不會超出系統加速能力;當轉子轉速離目標轉速小于γ時,VLTD就等于LTD。

3 改進滑模觀測器設計

3.1 sigmoid函數

起步完成進入雙閉環控制后,使用SMO去觀測電機的等效反電動勢,進而計算電機轉子的轉速與位置。傳統SMO采用sign函數設計滑模趨近律,由于sign函數在零點的階躍造成實際控制量為幅值恒定的高頻切換信號,給等效反電動勢帶來大量的高次諧波。本文采用sigmoid函數替換sign函數,sigmoid函數與sign函數圖形如圖3所示。

(11)

圖3 sigmoid(x)與sign(x)圖像

式中:系數a用于調節曲線在零點附近的斜率,a值越大,曲線越陡,響應速度越快;參數Δ為邊界層厚度,邊界層厚度越大,抑制系統抖振越好,但是Δ過大會降低系統的響應速度,因此選擇恰當的a和Δ可以有效抑制系統抖振、提高響應速度。本文取a=6,Δ=0.7,滑模面的切換函數為:

(12)

3.2 自適應滑模增益

傳統SMO趨近律的滑模增益為固定常數,在實際應用中滑模增益值越大,趨近運動的速度越快,系統的響應時間越快,但是在低速時會引入的系統抖振,較小的滑模增益又無法滿足電機高速時響應速度的需求。根據式(2)電機反電動勢與轉速的關系,設計自適應滑模增益為:

(13)

式中:c1為增益調整值,ωs為實際轉速,ωd為增益調整的轉速閾值,K0、K1為增益基準值,且滿足:

(14)

3.3 穩定性分析

利用李雅普諾夫(Lyapunov)穩定性判據對改進SMO進行穩定性分析,改進SMO的數學模型為:

(15)

將式(14)與式(1)相減可得:

(16)

式中:Rs=-R/Ls,s為滑模面,L=1/Ls,Es為電機反電動勢。選取Lyapunov函數:

V=0.5sTs

(17)

對其求導可得:

(18)

3.4 正交鎖相環(PLL)

SMO輸出的反電動勢中存在高頻抖振現象,利用反正切函數計算時會將抖振放大,導致觀測誤差增大。本文采用PLL去估計轉子位置及轉速信息,圖4為PLL的滑模實現框圖,其基本模型[14]為:

(19)

圖4 基于PLL的滑模實現框圖

(20)

式中,eαfilter、eβfilter為濾波后等效反電動勢。

4 仿真與實驗

在MATLAB/Simulink平臺搭建PMSM無傳感器矢量控制系統的仿真模型,整體框圖如圖5所示,電機及控制系統參數如表1所示。系統采用I/F起動策略,在達到轉速閉環切換閾值后,切入轉速-電流雙閉環矢量控制模式。仿真步長為50 μs,PWM開關頻率為20 kHz,逆變器死區時間為500 ns,系統轉速開閉環切換閾值為150 r/min。

表1 電機及控制系統參數

圖5 PMSM無傳感器矢量控制系統

4.1 改進SMO仿真驗證與結果分析

為驗證所提出的改進SMO控制性能,分別進行兩種SMO下電機在650 r/min時性能實驗,在第6 s時給電機施加1 N·m負載。實驗結果如圖6～圖8所示,圖6為650 r/min時SMO觀測電機轉速曲線圖,從圖6a可以看出,傳統SMO觀測轉速波動較大,在系統進入穩態后觀測電機轉速在[635.2 661.4] r/min范圍內上下波動;圖6b為改進SMO的觀測轉速曲線圖,在系統進入穩態后,觀測器觀測電機轉速在[646.8 651.4] r/min范圍內波動,觀測轉速波動明顯減小。圖7為650 r/min時SMO改進前后觀測器觀測得到的反電動勢波形,從圖7a中可以看出,傳統SMO觀測得到的反電動勢中存在大量高次諧波,圖7b為改進后的SMO觀測得到平滑的等效反電動勢信號。圖8為改進前后SMO觀測轉速與電機實際轉速誤差值,從圖8a中可以看出,使用傳統SMO去觀測電機轉速,在開閉環切換時、系統穩定以及加載時,估計轉速誤差值分別達到226.0 r/min、21.7 r/min和39.1 r/min;圖8b為改進SMO觀測電機轉速與電機實際轉速誤差值,系統在開閉環切換時、穩定以及加載時,估計轉速誤差值降到135.2 r/min,2.7 r/min和22.6 r/min。改進前后SMO各階段觀測誤差率如表2所示,可以得出,改進SMO在電機開閉環切換時、穩定后以及加載時觀測精度明顯提高,電機在穩定運行時其抖振明顯減小。

表2 改進SMO前后各階段觀測誤差率 (%)

(a) 傳統SMO觀測轉速 (b) 改進SMO觀測轉速

(a) 傳統SMO觀測Eα/β波形 (b) 改進SMO觀測Eα/β波形

(a) 傳統SMO觀測誤差 (b) 改進SMO觀測誤差

4.2 VLTD仿真驗證與結果分析

為驗證VLTD的過渡性能,在改進SMO控制系統基礎上進行實驗,設定電機轉速為650 r/min,在第6 s時對電機施加1 N·m的負載。圖9為添加VLTD前后轉速響應曲線。

(a) I/F起步結束切換時轉速響應曲線

從圖9a中可以看出,在添加VLTD后,電機在起步轉速開閉環切換時,轉速在略微下降后迅速平穩上升至目標轉速;從圖9b中可以看出,系統起步穩定后的超調量由原來的11.5%降至9.3%,圖9c為加1 N·m負載時,添加VLTD過渡前后電機轉速的變化情況,可以看出,在使用VLTD的過渡作用之后,電機在加載時的轉速幅值變化減小。由此證明,采用VLTD來進行過渡目標信號之后,可以有效抑制起步開閉環切換時的抖振,減小系統的超調情況。

4.3 實驗驗證與結果分析

為驗證所設計改進PMSM控制策略的可行性,搭建如圖10所示的實驗平臺,實驗平臺包括直流電源、上位機、外轉子PMSM、動態扭矩-轉速傳感器、電機驅動控制器、信號采集板、磁粉制動器,電機控制器主芯片選用某公司的dsPIC33CK256MP508。轉速環與電流環控制周期分別為50 μs和1.5 ms,設置目標轉速為650 r/min,在3.3 s給電機施加1 N·m負載,電機輸出轉速、q軸電流如圖11所示。

圖10 PMSM無傳感器矢量控制實驗平臺

由圖11可以看出,電機轉速在I/F起動結束后轉速迅速上升穩定,無明顯切換抖振,空載穩定時電機轉速在[647.0 652.6] r/min內波動,加載穩定后轉速在[645.6 654.5] r/min內波動,空載及加載情況下轉速波動較小。

5 結束語

本文分析了I/F起動向轉速-電流雙閉環矢量控制模式切換時的抖振原因,提出了一種為階躍速度指令安排過渡信號的工具—變參數跟蹤微分器,通過過渡信號的引入實現電機從I/F起步到轉速-電流雙閉環控制模式的平穩切換。采用sigmoid函數和自適應滑模增益設計滑模趨近律,提高SMO的觀測精度,有效抑制電機運行在雙閉環控制模式下的抖振。仿真與實驗表明,所設計控制算法具有一定的優越性與可行性,在中低速PMSM無傳感器控制實際應用中具有普適性。