考慮生態流量約束的梯級水庫分期消落水位多目標優化調度

林凡奇 周研來 薛凱元

摘要：針對如何表征枯水期季節性特征、優化分期消落水位來指導水庫群消落調度的科學問題，提出了考慮生態流量約束的梯級水庫分期消落水位多目標優化調度模型。以金沙江中下游6座水庫與三峽水庫為研究對象，綜合運用多種數理統計方法劃分流域枯水期；采用逐月滑動計算法推求梯級水庫分期消落水位；以生態和發電效益最大為目標函數，利用NSGA-Ⅱ算法求解調度模型，得到不同來水情景下梯級水庫枯水期消落調度方案。研究結果表明：不同來水情景下，相較于常規調度方案，選定的優化調度方案可增加梯級水庫發電量30.20億～52.27億kW·h（增加2.3%～5.0%）和供水量83.15億～87.14億m3（增加5.8%～7.4%），并提高河道生態流量保證率2.6%～22.9%。研究成果可為協調梯級水庫生態和發電調度提供技術支撐。

關鍵詞：生態調度；消落調度；分期消落水位；多目標優化；梯級水庫

中圖分類號：TV213.4? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? 文章編號：1674-3075（2024）01-0010-08

多目標優化調度是探究梯級水庫枯水期消落運行方式的有效途徑之一，不僅能夠協調發電、抗旱、生態等多個目標之間的用水沖突，還可促進流域可持續發展。隨著生態環境保護意識的不斷提高，生態調度逐漸成為梯級水庫運行的重要內容，許多學者圍繞這一主題開展大量的研究，并取得了豐碩的成果。周穎等（2023）以發電量最大、生態效益最高和供水滿足度最大為目標構建了水庫群消落期多目標優化調度模型，并利用非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-Ⅱ）高效求解，探究了流域水庫群生態、發電和供水三目標之間的關系。張松等（2021）耦合四大家魚產卵保護、湖泊補水和水華防控需求，構建了以洞庭湖生態滿足度最大和發電量最大為目標函數的梯級水庫消落期多目標優化調度模型，并在金沙江下游-三峽水庫群開展了實例研究，獲得了三峽水庫最優生態調度策略，協同優化了生態與發電調度目標。然而，當前水庫消落調度研究都是基于年最低消落水位來展開，缺乏考慮枯水季節性規律，并未開展基于分期消落水位的水庫消落調度研究。

枯水期是河流生態脆弱性較高的時期，水庫水位變化對電站發電和下游河道生態環境影響較大。例如，水庫在枯水期為充分利用水庫水頭效益增發電量，往往會保持高水位運行，在汛前才會大幅度消落至枯期消落水位。但由于在枯水期前、中期來水較少，這種消落運行方式會導致水庫下泄流量變小、供水量不足以滿足下游生態流量需求，進而破壞河道內外生態環境。在我國，為保障枯水期城鄉生活、工農業生產、生態環境等用水安全，部分水庫會設置水庫枯期消落水位，以防止水庫水位過低而導致下游干旱風險。但單一的枯期消落水位忽略了枯水季節性規律，全年使用單一消落水位不利于應對變化中的水資源利用（劉攀等，2012）。開展梯級水庫分期消落水位多目標優化調度研究，可充分挖掘枯水季節性規律，有助于增加水電站發電量，有利于維護水生態環境的穩定與可持續性，不僅具有巨大的應用價值，而且具有重大的科學意義。

為表征枯水期季節性規律、優化梯級水庫分期消落水位，以提升水庫生態和發電協同效益，本文提出考慮生態流量約束的梯級水庫分期消落水位多目標優化調度模型，在金沙江中下游6座水庫與三峽水庫開展應用研究，以期為實現水資源可持續利用和生態環境保護提供技術支持和決策參考。

1? ?研究對象

1.1? ?區域概況

三峽水庫于2009年和2011年對下游實施生態補水調度，在長江中下游抗旱減災和生態環境保護中發揮了重要作用，但其調度方式基本上以控制枯水期下泄流量為要求。當長江中下游發生較嚴重枯水時，僅有“需實施水資源應急調度”的原則性要求，尚無明確的、指導性的流域層面調度規則（鄭靜和張虎，2023）。此外，目前僅有三峽水庫承擔了下游抗旱與生態保障任務，未考慮上游水庫的調蓄作用。因此，本研究選取金沙江中下游魯地拉水庫、觀音巖水庫、烏東德水庫、白鶴灘水庫、溪洛渡水庫、向家壩水庫以及長江干流三峽水庫作為研究對象（圖1），開展梯級水庫分期消落水位多目標優化調度研究，以指導枯水期水庫群消落調度，保障水庫發電、生態和供水等用水需求。

綜合考慮梯級水庫運行特點、年最小入庫流量分布特征、流域降雨徑流特征和三峽水庫消落調度規則，本研究將12月1日至次年6月10日定義為金沙江中下游及長江上游流域的枯水期（郭崇炎，2022）。

1.2? ?梯級水庫調度規則

綜合考慮水利部批復的《2022年長江流域水工程聯合調度運用計劃》以及《三峽工程泥沙原型觀測分析年報》，金沙江中下游6座水庫與三峽水庫的消落調度規則與約束如表1和表2。以上7座水庫枯水期常規調度方案均按照表1調度規則進行均勻消落。

2? ?研究方法

綜合運用數理統計、聚類分析等方法劃分流域枯水期，以表征枯水季節性規律；采用逐月滑動計算法推求梯級水庫分期消落水位，并將其作為模型約束條件；以生態流量保證率最大和發電量最大為目標函數，利用智能算法高效求解調度模型，獲取不同來水情景下梯級水庫枯水期消落調度方案。

2.1? ?枯水期分期

有序聚類法、信息熵法和灰色關聯分析是數據挖掘的常用方法，被廣泛用于解決圖像分類、降維和汛期分割等問題（Jiang et al， 2019）。為表征枯水期入庫流量的季節性，本研究基于日最小值取樣方法得到的數據，通過應用這3種數理統計分析方法，將整個流域枯水期劃分為k個子枯水期。

其中，有序聚類法是通過最小化同一分段中數據點的離差平方和來確定枯水期時間序列的最佳分割點；信息熵法的原理是通過追求各子枯水期的同質性和各子枯水期之間的異質性，將整個枯水期劃分為若干個分期；灰色關系分析的本質是通過最大限度地提高參考時間序列和比較時間序列之間的關聯度來實現枯水期的最優劃分。前兩者的分期依據是離差平方和與信息熵對時間序列離散特征的定量描述，最終分期結果基本一致。而灰色關聯分析反映了參考序列和若干個比較序列的幾何形狀相似程度，相對整體關聯度最大的時間節點即為改變點（Hu et al， 2022）。這3種分期方法的原理具體見參考文獻（王聲揚等，2022；張霞等，2019），在此不作贅述。

通過多種枯水期分期方法比較分析，不僅可以減少主觀因素對分期結果造成的影響，也能平衡各分期方法的優劣。本研究綜合3種分期方法，遵循主枯水期取外包的原則得到最終枯水期分期結果，提高枯水期分期的可靠性。

2.2? ?分期消落水位推求

水庫消落水位采用逐月滑動計算法計算，并考慮取水高程等因素來最終確定。分期消落水位是根據劃分好的枯水期分期特征，計算各分期內水庫應供水量與死庫容之和所對應的水庫水位，取分期內最大值來確定。

Zm，j=[φ（Wm，j+Vm，0）] j = 1，2，[…，]k ①

式中：[Zm，j]為第m水庫在第j枯水期的消落水位；[Wm，j]為第m水庫在第j枯水期的最大月供水量；[φ?]為水庫水位庫容關系；[Vm，0]為第m個水庫的死庫容。

枯水期分期與分期消落水位計算可為考慮生態流量約束的梯級水庫分期消落水位多目標優化調度模型提供k個子枯水期消落水位約束條件。

2.3? ?枯水期多目標優化調度模型

為了在水資源管理和水電開發中更好地平衡河流生態環境和經濟效益，本研究以梯級水庫群下游河道生態流量保證率最大和發電量最大為目標函數構建枯水期梯級水庫多目標優化調度模型，考慮流量、分期消落水位、水位變幅等約束，并采用NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）算法對優化調度模型進行求解。

2.3.1? ?目標函數? ?（1）生態目標? ?以枯水期內流域生態流量保證率最大為目標，按下式計算：

[f1=mint=1TTtT×100]% ②

[Tt=1，? ? ? ifQnt≥Qminnt0，? ? ? ifQnt

式中：n為流域內各控制站點個數；[Tt]為第t時段的計數器；[Qnt]為經梯級水庫群調度后第n個控制站點第t時段的流量；[Qminnt]為第n個控制站點第t時段河道所需的生態流量；當[Qnt

生態流量是為維系河流、湖泊、沼澤等水生態系統的結構與功能，需要保留在河流、湖泊、沼澤內符合水質要求的流量，包括基本生態流量和目標生態流量（中華人民共和國水利部， 2021）。河流控制斷面基本生態流量的計算應按生態基流、年內不同時段流量、全年流量等表述。為了確保河流生態的健康，并避免其長期處于干旱的極限情況，本研究梯級水庫下游河道生態流量采用《水利部關于印發第一批重點河湖生態流量保障目標的函》的成果，選擇90%保證率下的流量作為生態基流（中華人民共和國水利部， 2020）。

（2）發電目標? ?以枯水期內水庫群水電站總發電量最大為目標函數，按下式計算：

f2 = max[m=1Mt=1TkmQfdm（t）][Hmt][Δt] ④

式中：M為水庫個數；[km]為第m水庫出力系數；[Qfdmt]為第m水庫第t時段的發電流量；[Hmt]為第m水庫第t時段的發電水頭；[Δt]為計算時段長。

2.3.2? ?約束條件? ?在枯水期，為滿足水庫生態、供水、下游航運等需求，模型應考慮以下約束。

（1）各水庫水量平衡約束

[Qinm（t）-Qoutm（t）][?Δt]-Lm[（t）] = Vm[（t）]-Vm（t-1） ⑤

式中：[Qinmt]和[Qoutmt]分別為第m水庫第t時段的入庫流量和出庫流量；[Δt]為計算時段長；[Lmt]為第m水庫第t時段的水量損失；[Vmt]和[Vmt-1]分別第m水庫第t時段和第t-1時段的庫容。

（2）各水庫水位約束

[Zm，j≤Zmt≤Zmaxm]? ⑥

[Zmt-Zmt-1≤ξm]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑦

[Zm0=Zstartm，][ZmT=Zendm] ⑧

式中：[Zmt]和[Zmt-1]分別為第m水庫第t時段和第t-1時段的水位；[Zm，j]為第m水庫第j分期內的旱限水位；[Zmaxm]為第m水庫在調度期內所能達到的最高水位；[ξm]為第m水庫水位變幅最大值；[Zm0]和[ZmT]分別為第m水庫第0時刻和第T時刻的水位；[Zstartm]和[Zendm]分別為第m水庫調度期的初始水位和結束水位。

（3）各水庫流量約束

[Qminm] ≤ [Qoutmt] ≤ [Qmaxm] ⑨

式中：[Qoutmt]為第m水庫第t時段的出庫流量；[Qminm]和[Qmaxm]分別為第m水庫調度期內最小出庫流量和最大出庫流量。

（4）河道洪水演進約束

[Q'ot=φiQoutmt，Qoutmt-1，…，Qoutmt-τi+Δqit] ⑩

式中：[Q'it]為第i河段t時段流量；[φi?]為第m水庫至第i河段間洪水演進函數；[τi]為洪水演進的滯時；[Δqit]為第i個河段t時段區間支流。

（5）水電站出力約束

[Pminm≤Pmt≤Pmaxm] 11

式中：[Pmt]為第m水電站第t時段的出力；[Pminm]和[Pmaxm]分別為第m水電站的最小出力和最大出力。

（6）非負約束? ?水庫調度主要通過控制下泄流量和改變下游水位來滿足下游供水、河道航運等用水需求（丁勝祥等，2023；任玉峰等，2020）。因此，本研究在構建枯水期多目標優化調度模型時將航運等因素作為硬性約束條件，以保證調度期內下游流量變化、水位變幅在水庫調度規程運行的范圍內。具體約束見表1和表2。

2.3.3? ?求解方法? ?本研究構建的梯級水庫分期消落水位多目標優化調度模型，以發電量最大與生態流量保證率最大為目標，是典型的多目標優化問題。因此，本文采用經典的多目標優化算法——NSGA-Ⅱ算法對上述模型進行求解。該算法由Deb等（2002）提出，相較于NSGA算法的改進之處在于引入了精英策略，即將每一代中的最優個體（非劣解）直接復制到下一代，以確保最好的解能夠保持在種群中，這樣可以提高算法的收斂性和全局搜索能力。NSGA-Ⅱ算法具體求解步驟見馬永勝（2022）文獻。

3? ?結果與分析

3.1? ?枯水期分期與分期消落水位

本研究分別采用有序聚類法、信息熵法和灰色關聯分析方法將金沙江中下游-長江上游流域的枯水期分為3期（即前枯水期、主枯水期和后枯水期）。枯水期分期計算結果如表3。綜合以上3種分期方法對金沙江中下游-長江上游流域枯水期進行劃分，遵循主枯水期取外包的原則，得到枯水期分期結果：前枯水期為12月，主枯水期為1-4月，后枯水期為5月1日-6月10日。

以嚴重干旱情景下設計來水過程作為水庫消落水位計算的枯水期來水系列，可保障城鄉生活、重要工農業、河道基本生態環境需水量要求（羅成鑫等，2022）。由于《氣象干旱等級》（GB/T 20481-2017）中指出嚴重干旱年來水頻率不應小于90%，因此本研究選擇特枯水年（P=95%）枯水期設計來水來確定水庫分期消落水位（全國氣候與氣候變化標準化技術委員會，2017）。本研究結合梯級水庫流域水文氣象特點，對各水庫1966-2022年徑流數據進行P-Ⅲ型理論頻率曲線分析，分別獲取特枯水年（P=95%，典型年為1966年）設計年徑流，并按照其典型年進行年內月徑流過程縮放，得到梯級水庫特枯水年枯水期的入庫設計月徑流過程。考慮水庫特枯水年入庫徑流過程以及不同用戶需水特性，經用水分析計算枯水期各分期內最大應供水量與死庫容之和，再由水庫水位-庫容關系得出其相應的水位，即為各分期消落水位。表4展示了金沙江中下游6座水庫群和三峽水庫的分期消落水位計算結果。

由表4可知，各水庫主枯水期消落水位最高，前枯水期次之，后枯水期最低。這說明各水庫前、后枯水期來水較多，下游需水量較小，發生缺水事件的概率小；而在主枯水期來水較少，下游需水量大，消落水位的提高可以為下游未來缺水事件預留出足夠的水量，有效降低缺水事件發生的幾率。其中，三峽水庫調度規則規定一般年份庫水位不得低于枯期消落低水位155.0 m，而單一水位控制忽略了枯水季節性規律，不利于應對變化環境下水資源利用問題。因此，在主枯水期將消落水位設置在155.0 m以上，前、后枯水期消落水位設置在155.0 m以下，可以提高三峽水庫抗旱與生態補償能力，同時也為進入汛期提前消落至死水位（145.0 m）做好準備。

3.2? ?多目標優化調度結果

宜昌站為長江上游與中游分界點，控制流域面積約100.55 km2，涵蓋金沙江中下游6座水庫和三峽水庫壩址以上控制流域，且水文觀測數據豐富、長期穩定，經過多年的觀測和驗證，數據質量和可靠性得到了廣泛認可。因此，本研究選擇宜昌站水文數據作為典型年選取依據，對1966-2022年宜昌站徑流資料排頻后，選取典型年2002年為豐水年（P=25%）、1971年為平水年（P=50%）、1991年為枯水年（P=75%）、1966年為特枯年（P=95%），經過以生態流量保證率最大和發電量最大為目標函數的多目標優化調度模型求解，得到不同典型年枯水期梯級水庫群多目標優化調度Pareto前沿解集、綜合效益和相應調度過程。

3.2.1? ?多目標Pareto解集? ?圖2為不同來水情景下金沙江中下游6座水庫及三峽水庫多目標優化調度的Pareto最優解分布與常規調度方案對比。其中，A點為河道生態流量保證率最大方案，C點為梯級水庫總發電量最大方案，D點為常規調度方案，而B點兼顧了生態和發電效益，為協調方案。

由圖2可以看出，生態流量保證率隨著水庫群總發電量的增大而減小，這是由于為達到更高的發電量，水庫需在前枯水期與主枯水期持續高水位運行，在來水較豐的后枯水期集中消落，此時發電流量和發電水頭均較大，水庫群總發電量更大（公式④）。梯級水庫這種運行方式雖然可以提高發電量，但由于前、主枯水期來水較枯，該時期水庫水位消落幅度較緩，出庫流量小，下游流域不能滿足生態流量約束，生態流量保證率變小。因此，生態與發電目標呈現競爭關系。

3.2.2? ?綜合效益? ?由于選定的協調調度方案對應的目標解分布在Pareto解集的拐點左右，兼顧了生態目標與發電目標，因此本文選取不同來水情景下協調調度方案和常規調度方案進行綜合效益的對比分析。評價指標除生態流量保證率和發電量外，還引入了供水量指標（李建龍，2022），反映各方案梯級水庫的水資源利用程度。計算結果見表5。

由表5可知：相較于常規調度方案，（1）協調調度方案可使梯級水庫下游河道生態流量保證率提升2.6%～22.9%；（2）協調調度方案可使金沙江中下游6座水庫與三峽水庫總發電量增加30.20億～52.27億kW·h，相應的發電量增幅為2.3%～5.0%，且來水越枯，可增發電量和發電量增幅越大，這是因為來水減少，導致水庫發電水頭減小，進而會影響水庫發電量；（3）協調調度方案可使梯級水庫供水量增加83.15億～87.14億m3，相應供水量增幅為5.8%～7.4%，這是由于在分期消落水位控制下梯級水庫消落調度的末水位更低，可保障下游供水，充分利用變化環境下的水資源。

整體來看，多目標優化調度模型求解得到的協調調度方案與常規調度方案相比，均可顯著提升梯級水庫的發電、生態和供水效益。

3.2.3? ?調度實例? ?通過上述對協調方案和常規調度方案的效益對比分析，可知協調方案可同時實現生態和發電2個目標的優化。由于豐、平、枯水年下調度過程較為相似，限于篇幅，本文僅選擇平水年（1971年）和特枯水年（1966年）對常規調度方案和選定協調方案下的三峽水庫調度過程進行展示（如圖3所示）。通過分析金沙江中下游6座水庫與三峽水庫各方案調度后水位-流量過程可以得出以下結論：

（1）由平水年（1971年）情景下梯級水庫調度過程可以發現：1）在前枯水期，金沙江中下游部分水庫提前消落可以增大三峽水庫入庫流量，結合圖3可以發現，三峽水庫維持高水位運行，但依舊可以增加宜昌站流量，避免下游缺水而破壞河道生態；2）在主枯水期，金沙江中下游梯級水庫水位消落幅度較緩，三峽水庫入庫流量減少，因此加大三峽水庫出力，提高宜昌站流量過程，可以進一步提高生態流量保證率；3）枯水期末，上游6座水庫協調調度方案的極限消落水位比常規調度方案更低，可提升梯級水庫群供水量與發電量，同時，也可為提前進入汛期消落至汛限水位做好準備；4）在7座水庫中，三峽水庫的裝機容量最大，上游梯級水庫犧牲發電水頭，抬高三峽發電水頭，在不同典型年下均可提升發電量。

（2）在特枯水年（1966年）情景下梯級水庫調度過程可以發現：1）在前枯水期和后枯水期，與平水年情景下結論相同；2）分期消落水位是通過綜合考慮水庫嚴重干旱年（P=95%）入庫徑流過程與不同用戶需水特性，經用水分析計算得到的，由于1966年屬于特枯水年，協調調度方案啟用了烏東德水庫和三峽水庫枯水期分期消落水位以下的應急庫容，打破了消落水位的約束，以緩解下游生態流量需求，提高生態流量保證率。

綜上所述，梯級水庫采用上游水庫先放水、特枯水年下游水庫啟用分期消落水位以下應急庫容、各水庫后枯水期消落水位降低的運行規律，可以充分發揮梯級電站運行的水頭、水量和生態效益，最大程度地開發梯級電站的發電能力，提升梯級電站的總發電量和供水量，提升河道生態流量保證率，緩解下游干旱。

4? ?結論

本研究以金沙江中下游6座水庫與三峽水庫為研究對象，開展了考慮生態流量約束的梯級水庫分期消落水位多目標優化調度研究，得到以下主要結論：

（1）運用3種數理統計方法對金沙江中下游梯級和三峽水庫枯水期（12月1日-次年6月10日）進行劃分，確定了梯級水庫群前枯水期為12月，主枯水期為次年1-4月，后枯水期為5月1日-6月10日；根據枯水期分期結果，利用逐月滑動計算法確定了梯級水庫各分期內的消落水位。

（2）多目標優化調度研究結果表明：梯級水庫生態與發電目標呈競爭關系。在豐、平、枯、特枯水年來水情景下，與常規調度方案相比，選定的協調調度方案可增加發電量30.20億～52.27億kW·h，增大供水量83.15億～87.14億m3，并提高河道生態流量保證率2.6%～22.9%。

未來將開展以混聯水庫為研究對象的水庫群分期消落水位多目標優化調度研究，解析混聯水庫和梯級水庫在枯水期消落調度運行方式的異同。

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（責任編輯? ?鄭金秀）

Optimizing the Multi-objective Operation of Seasonally Drawdown-limited Water Levels for Cascaded Reservoirs Constrained by Ecological Flow

LIN Fan‐qi， ZHOU Yan‐lai， XUE Kai‐yuan

（State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，

Wuhan University， Wuhan? ?430072， P.R. China）

Abstract：More effectively optimizing the multi-objective operation of seasonally drawdown-limited water levels （DLWLs） for cascaded reservoirs would increase power generation while increasing the stability and sustainability of the aquatic ecosystem. In this study， six reservoirs in the middle and lower reaches of Jinsha River and Three Gorges Reservoir were selected for research， and we developed a model for optimizing the multi-objective operation of seasonal DLWLs in the cascaded reservoirs that includes the constraint of ecological flow. Optimal operation schemes for cascaded reservoirs were developed under four hydrologic scenarios. Our aims were to provide guidance for the drawdown of cascaded reservoirs during the dry season that meets the water requirements for power generation， ecosystem conservation and water supply， and to provide technical support for the sustainable use of water resources. The dry season considered was from December 1 to June 10， determined by comprehensive consideration of precipitation， runoff from the river basin and operating rules. The drought season was then divided into three phases using several statistical analysis methods. Next， the seasonal DLWLs of the cascaded reservoirs were identified using a month-by-month moving calculation. Finally， optimal schemes for the cascaded reservoirs under the four hydrological scenarios were obtained by taking the maximum ecological and power generation benefits as objective functions and posing the drawdown model using the nondominated sorting genetic algorithm-II （NSGA-II）. Compared with the current operation scheme， the optimized scheme significantly increases power generation under the four hydrologic scenarios by 3 020 - 5 227 million kW·h （2.3%-5.0%） and water supply by 8 315 - 8 714 million m3 （5.8%-7.4%）， and improves the ecological flow rate by 2.6%-30.2%. This research provides technical support for synergizing the ecology and power generation of cascaded reservoirs.

Key words：ecological operation; drawdown; seasonally drawdown-limited water level; multi-objective optimization; cascaded reservoirs

收稿日期：2023-10-25

基金項目：國家重點研發計劃（2021YFC3200303）。

作者簡介： 林凡奇，2002年生，男，博士研究生，主要從事水庫抗旱調度研究。E-mail： linfanqi@whu.edu.cn

通信作者：周研來，1985年生，男，教授，博導，主要從事水庫調度研究。E-mail： yanlai.zhou@whu.edu.cn