談解一元二次方程的策略

胡運興

建立一元二次方程模型解決實際問題是初中數學的一個重要內容，可以提高學生的邏輯思維能力、抽象概括能力、分析解決問題的能力，并讓學生深刻體會到數學建模思想。但列出一元二次方程后，解一元二次方程又成為一個不可回避的基本過程，所以熟練而準確地解出所列的一元二次方程，是建立一元二次方程模型解決實際問題的重要基礎。解一元二次方程的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，這些方法的基本思想是降次，即把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。每個方法都有相應的一元二次方程的結構特點要求與適用范圍，因此，對于解一個特定的一元二次方程，要先觀察其結構特點，再選擇最合適的解法。解一元二次方程時，通常要先去分母、去括號、移項、合并同類項，再來確定選擇合適的方法來解。下面，舉幾個例子，淺談解一元二次方程的策略。

一、二次項的底數為單個字母未知數的一元二次方程的解法

（一）考慮是否能用直接開平方法

（二）若不能用直接開平方法，宜先考慮能否用因式分解法

當一個一元二次方程的左邊能轉化為兩個一次式的積，右邊能化為0時，應該優先考慮能否用因式分解法來解。因式分解法的根據是幾個因式的積等于0，則必有一個因式為0。因式分解法有：提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法。如：

方法指導：要對提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法的掌握非常熟練，以便準確快速地對能因式分解的一元二次方程進行因式分解，從而轉化為左邊是兩個一次式的積，右邊為0的形式，利用可能每個因式為0，得出幾個值為0 的一元一次方程，并最后求出此一元二次方程的根。

（三）若不能用直接開平方法和因式分解法，宜先考慮能否用配方法

（四）若不能用直接開平方法和因式分解法，用配方法會出現分數，可考慮用公式法