部分刻蝕光柵對衍射光束影響的仿真研究

摘要：為了研究部分刻蝕光柵對波導光柵衍射光束的影響，提高集成光子學設計自由度，通過有限時域差分法仿真分析了分別在光柵邊緣或中間進行波導部分刻蝕后的不同結構的性質，輸入光波長為1 400～1 700 nm，覆蓋1 550 nm通信波長，仿真結果表明：邊緣刻蝕方法具有更高的輻射率、更低的反射率，并且可以控制輻射光場的強度分布；中間刻蝕方法波導中的反射能量更強且線寬更窄。2種刻蝕方法下，光柵尺寸越大則輻射率越高；當光柵尺寸固定，波導寬度越大則邊緣刻蝕的輻射率越低。波導光柵的部分刻蝕方法可以用于集成光路的設計優化。

關鍵詞：絕緣體上硅；光柵；波導；集成光學

中圖分類號：TN 252 " "文獻標志碼：A

Simulation of the effects of partial etched gratings on

diffracted beams

QIAN Jun，XIE Jingya

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science and

Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：

In order to study the influence of partial etching gratings on the diffracted beam ofwaveguide gratings and improve the degree of freedom of integrated photonics design， the differentstructural properties of waveguide partially etched gratings at the edge or middle were analyzed byfinite time domain difference method simulation. The input light wavelength is in the range of 1 400～1 700 nm， covering 1 550 nm communication wavelength. The simulation results show that theedge etching method has higher radiation efficiency， lower reflection efficiency， and can control theintensity distribution of the radiated light field. The reflected energy in the intermediate etchmethod waveguide is stronger and the linewidth is narrower. By using the two etching methods， thelarger the grating size， the higher the radiation efficiency. When the grating size is fixed， the largerthe waveguide width， the lower the radiation efficiency of edge etching. The partial etching methodof waveguide gratings can be used to optimize the design of the integrated optical path.

Keywords： silicon-on-insulators；grating；waveguide；integrated optics

引 言

絕緣體上硅（silicon-on-insulator，SOI）是當前公認的具有很大潛力的光電子集成材料^[1]，它允許將傳感器、檢測器、光源和讀出電子器件集成在一個芯片中^[2-3]，這為大規模生產提供了可擴展的平臺^[4-5]，并為電子和光子器件的單片集成提供了機會，被稱為電子光子集成電路（electronic-photonic integrated circuits，EPICs）^[6]。SOI主要由硅芯層、掩埋氧化物層（buried oxide，BOX）、硅襯底層構成。不同的集成光電子器件被制備在硅芯層中，該層被稱為器件層。由于硅芯層（n"= 3.45）和包層（一般為氧化硅n"= 1.45或者空氣n"= 1）之間的高折射率對比，SOI對1 550 nm波段的通信波長具有很強的光約束能力。目前，將光限制在亞微米范圍內的低損耗硅波導已在互補金屬氧化物半導體（complementary metal oxide semiconductor，CMOS）兼容工藝中實現^[7]。其他硅基光電子器件，如調制器和光電探測器也被證明具有高性能^[8-9]，在高速通信方面有著廣闊的應用前景。

波導光柵是目前比較熱門的SOI結構。波導光柵的基本原理是波導的周期性折射率變化，它已被廣泛應用于集成光路中，如陣列波導光柵^[10]、多模干涉耦合器^[11]、光柵耦合器^[12-13]。目前研究比較普遍的是完全刻蝕光柵，即光柵寬度與波導寬度一致，影響該種波導光柵的結構因素有：周期、占空比、刻蝕深度、光柵長度、折射率分布等。本文對部分刻蝕光柵，即光柵寬度小于波導寬度的情況進行了仿真分析，主要針對光柵刻蝕在波導邊緣、中間的不同位置，討論了其對光柵輻射率、透射率、反射率以及衍射角、場分布的影響。并且在該種刻蝕方法下，仿真分析了光柵大小以及波導寬度對輻射率的影響。

輸入光為橫電（transverse electric，TE）模平面波，波長λ的范圍為1 400～1 700 nm，波導光柵的有效折射率n_eff約為2.8，因此光柵周期設置為600 nm。當二階光柵的占空比在0.5左右時，輻射率最高^[16]，光柵的長寬高（a×b×c）設計為250 nm × 250 nm × 60 nm，分別置于波導的邊緣和中間，光柵個數設置為20。波導光柵采用硅材料，折射率n₁為3.45，寬度w為500 nm，厚度h為340 nm。覆蓋層為空氣，折射率n₂為1。光柵采用部分刻蝕方法，分別置于波導頂部的邊緣和中間，其結構示意如圖1所示。

波導中的導模與光柵相互作用，產生若干級的衍射光束。衍射光分為2部分：一部分向上，從光波導的覆蓋層向外衍射，一般利用向波導上包層衍射的光與光纖進行耦合，故這一部分衍射光又被稱為耦合光；一部分向下，從襯底方向衍射，這一部分光則被稱為泄露光。光通過波導后，一部分沒有被光柵衍射的光會繼續在波導中傳播，將這部分光被稱為透射光。在沒有通過光柵之前，入射光在波導中的傳播非常穩定。但從通過光柵開始，波導中的傳輸光產生了明顯的擾動，這是因為此時有一部分光被波導光柵反射，對光波導中的導模產生了影響，這部分被光柵反射的光，被稱為反射光。

2 " "光束性質分析

通過有限時域差分法（finite difference time domain，FDTD）對該波導光柵模型進行仿真分析，圖2顯示了2種結構的耦合光、泄露光的輻射率，波導的透射率以及反射率譜線。

如圖2（a）所示，對于耦合光，光柵刻蝕在波導邊緣具有更高的輻射率，輻射峰在1 475.41 nm處，輻射率為0.059 8；而當光柵刻蝕在波導中間位置時，輻射峰在1 451.61 nm處，輻射峰值向波長較短方向偏移了23.80 nm，輻射率為0.021 5，相較于前者明顯降低。

如圖2（b）所示，對于泄露光，光柵刻蝕在波導邊緣時輻射峰位置較中間刻蝕位置的波長更長。此時，邊緣刻蝕的輻射率為0.084 3，中間刻蝕的輻射率為0.087 3，兩者輻射率接近。可以明顯看到，中間刻蝕的輻射率的半峰全寬（full width at half maximum，FWHM）更窄。對比圖2（a）和圖2（b），泄露光的輻射率大于耦合光的輻射率，且中間刻蝕時更加明顯。在設計光柵結構時，通常希望盡量減少泄露光的損耗，可以通過在光柵底部增加反射鏡，或者改變波導上下層的折射率差等方式來減少泄露光的損耗，以提高耦合效率。

因此，不同的光柵刻蝕位置可以改變耦合光和泄露光的輻射率。需要注意的是，當光柵刻蝕在波導兩側的任意一側時，或者當光源從波導的任意一端輸入時，衍射光的輻射率都是相同的。

波導中傳播的光會在每個光柵面進行透射和反射，如果不滿足布拉格條件，依次排列的光柵平面反射的光會逐漸變得不同，直到最后相互抵消。同時由于系數不匹配，與布拉格波長不相符的光在每個光柵平面的反射也很微弱，這些光大部分在波導中發生透射。波導光柵的透射率譜線如圖2（c）所示，透射率最低位置與輻射率峰值位置對應，另外，在邊緣刻蝕中出現了更明顯的旁峰，而中間刻蝕的半峰全寬則更窄。通過增加光柵耦合器在波導上的刻蝕長度，可以有效地減少光柵透射光的能量損耗，從而提高耦合效率。原則上，只要光柵的長度足夠長，就能將透射光的損耗減少到零。但是現實應用中，波導光柵的長度會受到制作工藝、制作材料等的限制，因此也可以在均勻光柵尾端增加反射光柵，進而減少透射光的損耗。

如果滿足布拉格條件，每個光柵平面反射回來的光將逐步累加，最后會在反向形成一個反射峰，中心波長由光柵參數決定。反射率譜線如圖2（d）所示，邊緣刻蝕的反射率較低，并且出現了多個反射峰。因此，在高折射率對比度波導中，采用邊緣刻蝕方法，光柵的背向散射問題^[17]就可以被有效解決。中間刻蝕的反射率較高，峰值達到了0.078 4，在仿真范圍內僅出現了單個反射峰，且線寬更窄，這對于二階光柵分布反饋式半導體激光器^[18]的設計優化具有重要參考價值。2種結構的反射峰位置與輻射峰相比，向波長較短方向出現了偏移，尤其以邊緣刻蝕更為明顯。在確定光柵占空比的情況下，可以在光柵前端設計一個凹槽結構，以減少反射光的損耗。

波導中的導模與光柵相互作用會產生衍射光束，二階光柵的一級衍射光垂直于波導的方向衍射，圖3所示為波導光柵上方1 000 nm處的光場分布。

當光源沿著z軸的正向入射時，可觀察到輻射光場的能量沿著光的傳播方向逐漸遞減。為了獲得更加均勻的光場分布，可以將光柵設計為非周期性結構^[19]。與輻射率不同，光柵刻蝕在波導兩側的其中一側時，刻蝕會影響光場分布，在有光柵刻蝕的一側光場的能量更強。而當光柵刻蝕在波導中間位置時，輻射光場呈現對稱分布。因此，如果希望選擇性地控制一側光場，使其較強，可以采用邊緣刻蝕光柵的方法。

衍射角是波導光柵的重要參數，為了更好地表征部分刻蝕對衍射角的影響，探究了波導光柵的豎向截面衍射光場分布情況，結果見圖4。

對比圖4（a）和（b），邊緣刻蝕相較于中間刻蝕衍射角更大，且近場輻射更強，導模沿著光柵的位置分布更均勻。光的衍射效果主要集中在光柵的前端，且能量較為集中，而在中后端，衍射效果逐漸減弱。從圖4（b）中可以看出，波導的最左端出現了較強的能量分布，這是中間刻蝕的高反射率引起的現象。

接著討論了在邊緣刻蝕與中間刻蝕2種情況下，波導光柵尺寸對衍射光的影響。保持波導尺寸不變，將光柵設置為邊長為150～450 nm的正方形，高度仍為60 nm。在1 550 nm波長附近同樣出現了輻射峰值，并且隨著光柵尺寸的變大，輻射峰值位置逐漸向波長較長的方向偏移。根據式（2），波導光柵的有效折射率逐漸增大，波長隨之增大。不同光柵尺寸下的耦合光輻射率如圖5所示。

邊緣刻蝕與中間刻蝕兩種結構的輻射率均隨光柵尺寸的增大而增大。保持光柵尺寸不變，將波導設置為500～1 000 nm的不同寬度，由于波導寬度對有效折射率的影響較大，當其寬度為500 nm時，有效折射率為2.8；當其寬度為1 000 nm時；有效折射率為3.06，此時輻射峰值位置偏移較大。不同波導寬度的輻射率如圖6所示。對于邊緣刻蝕，當波導寬度越寬，輻射率越低；中間刻蝕的耦合光輻射率與波導寬度沒有表現出明顯規律。這是因為光場能量主要集中在波導中心，當波導變寬時，處在邊緣位置的光柵光場能量減弱，導致邊緣刻蝕輻射率隨波導寬度增加而降低。

3 " "結 論

通過有限時域差分法對部分刻蝕波導光柵進行了仿真分析，結果表明：波導光柵在兩側的任何一側刻蝕，衍射效率完全相同，光場分布呈鏡像對稱。邊緣刻蝕具有更高的輻射率、更低的反射率，該刻蝕可以應用在某些需要控制輻射光場強度分布的情景。對于2種刻蝕方法，光柵尺寸越大輻射率越高；當光柵尺寸固定，波導寬度越寬，邊緣刻蝕的衍射光輻射率越低。因此，該研究對波導光柵的設計提供了新的優化方向。

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