“兩性一度”指向下流體力學榮譽課程建設探索\t

摘要：文章根據(jù)“兩性一度”標準，確定了流體力學榮譽課程在教學大綱重塑、教學方法創(chuàng)新、師資隊伍建設、學生選拔和考核要求等方面的目標和原則，提出了以問題驅(qū)動為抓手、以基本概念為支點、以學習產(chǎn)出為導向、以虛擬仿真實踐教學為拓展的榮譽課程特色。以連續(xù)方程四種形式及其與不同流動模型之間的關系為重點內(nèi)容，以虛擬仿真平臺中計算流體力學技術案例和現(xiàn)代流體測量技術進展綜合性作業(yè)為典型，指出了“高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度”三標準在課程教學內(nèi)容、虛擬教學平臺和學生學習產(chǎn)出中的要求體現(xiàn)，相關探索可為工科流體力學榮譽課程及其他力學榮譽課程建設提供參考。

關鍵詞：“兩性一度”；流體力學；榮譽課程；教學改革；虛擬仿真

中圖分類號：G642.3 """""文獻標志碼：A """""文章編號：1005-2909（2024）01-0085-08

就教育這個有機整體而言，課程是其最基礎的細胞單元，也是教師傳道授業(yè)解惑的重要平臺^［1］。教育部原部長陳寶生在“新時代全國高等學校本科教育工作會”上首次提出“金課”概念，即提高大學生的學業(yè)挑戰(zhàn)度，合理增加大學本科課程難度、拓展課程深度，擴大課程的可選擇性，激發(fā)學生的學習動力和專業(yè)志趣，真正把“水課”變成有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的“金課”。淘汰“水課”、打造“金課”，切實提高課程教學質(zhì)量的舉措表明國家高度重視課堂教學在人才培養(yǎng)中的重要作用，標志著我國高等教育的發(fā)展已經(jīng)進入了提高質(zhì)量、提升內(nèi)涵發(fā)展的新時代^［2］。打造“金課”需要一定的標準，2018年11月24日，時任教育部高等教育司司長的吳巖在第十一屆“中國大學教學論壇”上提出了“金課”的評價標準為“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度。所謂“高階性”，就是知識、能力、素質(zhì)的有機融合，培養(yǎng)學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維。其中，復雜問題一般是非結(jié)構性問題，即缺乏標準答案，學生難以直接運用已有知識解決；高級思維指的是綜合性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性思維。所謂“創(chuàng)新性”，即課程內(nèi)容能夠反映前沿性和時代性，不能墨守成規(guī)，要與時俱進；教學形式呈現(xiàn)先進性和互動性，不是滿堂灌，不再單純是“我講你聽”的方式；學習結(jié)果具有探索性和個性化，不是簡單告訴學生什么是對或錯的，而是培養(yǎng)他們的探究精神和充分展現(xiàn)他們的個性化特點^［3］。所謂“挑戰(zhàn)度”，即課程一定要有難度，需要學生和教師一起“跳一跳”才能夠得著。換言之，學生需要花費一番力氣才能完成學業(yè)，這一點最直觀地體現(xiàn)在教學評價上。

為全面貫徹落實全國教育大會精神，促進學校“雙一流”建設及一流本科人才培養(yǎng)工作，努力滿足國家和社會經(jīng)濟發(fā)展對拔尖人才的迫切需要，提升高等教育培養(yǎng)質(zhì)量，助推本科教學內(nèi)涵建設，全面振興本科教育，在借鑒國內(nèi)外著名大學榮譽課程經(jīng)驗的基礎上，同濟大學特制訂了《同濟大學榮譽課程及榮譽計劃建設指南（2020—2021年）》（以下簡稱《指南》）。《指南》遵從因材施教、分類指導的原則，面向一批學有余力、對未來發(fā)展有較高要求的學生，通過精心設計系列成體系的核心榮譽課程鏈，激發(fā)和培養(yǎng)學生探究科學前沿的興趣和創(chuàng)新思維，幫助學生掌握具有“高階性”“創(chuàng)新性”和“挑戰(zhàn)度”的專業(yè)知識，以及運用科學方法解決復雜問題的能力，讓學生最終成為具有卓越綜合能力的榮譽學生。榮譽課程是“榮譽計劃”的教學培養(yǎng)載體，是貫徹落實同濟大學社會棟梁與專業(yè)精英拔尖人才培養(yǎng)目標的具體實施途徑之一，也是“強基計劃”“本研一體化”人才培養(yǎng)體系中的重要組成。因此，榮譽課程建設需滿足“兩性一度”的“金課”標準，做到教學理念先進、拔尖人才培養(yǎng)目標明確、教學設計科學嚴密和教學內(nèi)容與時俱進，以及成績評價體系多元化，能在卓越榮譽學生培養(yǎng)上形成合力。另外，榮譽課程之間應形成創(chuàng)新體系，貫通專業(yè)重點知識鏈和課程鏈，制定成熟的榮譽課程建設計劃，以實現(xiàn)榮譽學生培養(yǎng)目標。

流體力學榮譽課程作為土木工程榮譽課程鏈及榮譽計劃中的一環(huán)節(jié)，是面向土木工程、環(huán)境工程、水利工程等眾多工科專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎必修課^［4-6］，主要研究不可壓縮流體的平衡與流動規(guī)律，學生通過掌握該課程的既定知識點，可為后續(xù)專業(yè)課程奠定必要的力學基礎。本文以建設“金課”為契機，以培養(yǎng)學生寬厚的基礎知識、高度的創(chuàng)新思維能力、深厚的學術研究素養(yǎng)及廣泛的實踐應用技能為目標，以學生個性化和多樣化的學術興趣和發(fā)展需要為導向，以高難度、高挑戰(zhàn)性為要求，試圖探討將流體力學打造成高質(zhì)量榮譽課程的思路和實施路徑。

一、流體力學榮譽課程建設的目標和原則

教學大綱重塑。為了區(qū)別普通課程，流體力學榮譽課程教學大綱應具備先進性，具有前沿知識深度和難度，富有挑戰(zhàn)性，需在深度、難度、廣度上有明顯區(qū)別（表1），且體現(xiàn)在教學大綱設置上。

教學方法創(chuàng)新。課程教材選用上與時俱進，知識體系能反映當前最新進展。教學設施的先進體現(xiàn)在教學內(nèi)容、方法和手段上，以及考試方法方面，與智慧教室具有較好的相容性。通過線上線下教學融合方式，采用課堂講授+慕課+案例展示的教學方法，對15～20人的小班進行授課，并設置小組討論環(huán)節(jié)，有利于授課教師快速提煉基本知識點，拓展課程前沿知識和內(nèi)容深度，扎實學生對課程基本知識的掌握，并為學生的自主性、研究性學習提供最新、最全面的文獻閱讀資料。

師資隊伍建設。流體力學榮譽課程授課團隊教師都具有高級職稱，除了課堂授課教師，還專門配備線上教學輔導教師1名和課外助教1名。授課團隊教師學術造詣高，教學能力強，具有國際化視野和優(yōu)秀的教學及科研經(jīng)歷。

學生選拔和考核要求。為了遴選真正對專業(yè)學習興趣濃厚、有志于將來從事本領域前沿工作，以及學有余力的專業(yè)“菁英苗子”進行榮譽計劃培養(yǎng)，修讀流體力學榮譽課程的學生需同時滿足以下條件：具有創(chuàng)新思維，對力學有濃厚興趣，學習平均績點等于或大于3.5，大學期間力學和數(shù)學成績優(yōu)秀等。在考核方面，更注重平時過程考核，采用成績評價體系多元化方式。例如，慕課線上答題、案例展示、設計虛擬仿真實驗、期末筆試等多種考核結(jié)果都將計入最終成績。

二、流體力學榮譽課程特色

榮譽課程教學要求精講多練，增加課外學習訓練任務，為學生提供更多自主思考和探索的空間，營造開放、協(xié)作、自主的學習氛圍和批判性的學習環(huán)境。課程能夠使學生掌握基礎知識、追蹤科技前沿，開發(fā)學生的創(chuàng)新思維，讓學生學會把課本、課堂的知識融會貫通，并為后續(xù)專業(yè)課學習奠定流體力學理論基礎，最終應用于實踐和工程設計。

以問題驅(qū)動為抓手。通過在課堂上引入流體力學發(fā)展史中的經(jīng)典案例和目前國內(nèi)外相關領域前沿動態(tài)，促使學生不斷提出問題、分析問題、解決問題，讓學生產(chǎn)生懸念般的學習期待和迫切的學習動機，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

以基本概念為支點。課程涉及對基本概念、基本方程（組）和定解條件的學習，對各個板塊的內(nèi)容教學需從基本概念出發(fā)，并最終回到基本概念，以實現(xiàn)學生對基本概念的融會貫通。根據(jù)概念的難易程度分類進行專項測試和小組比賽，讓學生在碰撞中實現(xiàn)對基本概念的深度學習。另外，通過探究式教學，培養(yǎng)學生利用基本概念思考共性問題的能力。

以學習產(chǎn)出為導向。通過學生對共性問題和基本概念的理解，在課堂研討、探究匯報、案例分析等教學環(huán)節(jié)中分階段進行學習產(chǎn)出，從而實現(xiàn)對學生解決復雜工程問題能力、創(chuàng)新能力、工程思維和科學素養(yǎng)等方面的培養(yǎng)。

以虛擬仿真實踐教學為拓展。虛擬仿真一般采用計算流體力學的方法來求解實際問題，計算流體力學作為目前流體力學科學研究的主流手段，它以有限體積法、有限元法、有限差分法等算法為基礎，通過編寫計算機程序進行數(shù)值計算和通過計算機進行計算結(jié)果的形象化展示。本課程在教學計劃中適當補充一些計算流體力學的基礎理論、模擬技術及軟件應用內(nèi)容，通過布置學生設計任務和開發(fā)虛擬仿真小程序的形式來體現(xiàn)課程的“高階性”“創(chuàng)新性”和“挑戰(zhàn)度”，并實現(xiàn)“本碩一體化”的教學培養(yǎng)理念^［7］。

三、流體力學榮譽課程建設的教學內(nèi)容及案例分析

流體力學能使學生掌握液體平衡和運動的一般規(guī)律及其相關概念和理論；掌握流體力學基本方程及應用條件，并理解其物理意義；掌握流體力學基本分析方法，并運用所學知識來解決工程技術問題的能力^［8］。流體力學課程教學內(nèi)容分為三部分：第一部分為連續(xù)介質(zhì)的假定、量綱分析和相似原理等概念和應用內(nèi)容；第二部分為靜力學、動力學原理和應用、計算流體力學的基礎理論、模擬技術等內(nèi)容；第三部分為流動形態(tài)、水流阻力和水頭損失的概念和計算方法及其工程應用等內(nèi)容。為了突出本課程的“兩性一度”，需要在內(nèi)容上的深度、廣度和難度上都有所體現(xiàn)，具體見表1。本文針對“高階性”“創(chuàng)新性”和“挑戰(zhàn)度”的教學要求，引用幾個教學過程中的典型案例進行探討。

（一）"高階性案例——連續(xù)方程四種形式及其與不同流動模型之間的關系

作為流體力學經(jīng)典三大方程之一的連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學中的應用，它建立了流速與流動面積的關系。一般流體力學課程只要求學生掌握守恒型微分形式的推導及應用（圖1中的方程3），而本課程還需要掌握連續(xù)性方程的守恒型積分形式（方程1）、非守恒型積分形式（方程2）、非守恒微分形式（方程4）的推導和相互轉(zhuǎn)化等原理（圖1）。這些知識概念晦澀難懂，一般放在研究生階段的高等流體力學中學習。為了理解這4種形式之間轉(zhuǎn)換的邏輯關系，需先牢固掌握以下知識點：連續(xù)介質(zhì)假定、流體運動描述的Lagrange方法和Euler方法及其相互轉(zhuǎn)換的概念；物質(zhì)導數(shù)（運動流體微團的時間變化率）、速度散度及其物理意義、空間位置固定的有限控制體模型；隨流體運動的有限控制體模型；空間位置固定的無窮小微團模型；隨流體運動的無窮小微團模型的概念等。最重要的是，可以通過講授連續(xù)性方程的推導來強化一個普適性原則，即為了能得到流體流動的基本方程（包括連續(xù)性方程），需遵循以下過程。

（1）從物理定律出發(fā)選擇合適的物理學基本原理。

（2）將這些物理學原理應用于適當?shù)牧鲃幽Ｐ汀?/p>

（3）從這種應用中導出體現(xiàn)這些物理學原理的數(shù)學方程式。

在建立了以上基本概念后，學生需繼續(xù)了解圖1方程中不同形式之間的轉(zhuǎn)化關系。結(jié)合圖1，我們看到四種不同形式的連續(xù)性方程，每個都是使用不同的流動模型推導而來。在這些不同的形式中，有兩個是積分方程，兩個是偏微分方程；有兩個是守恒形式的，兩個是非守恒形式的。這四個并不是完全無關的方程，相反，它們是同一個方程（即連續(xù)性方程）的四種不同形式。四種形式中的任何一個都可以由其他任何一種形式演算導出，這在圖1中用路徑A—D表示。為了更好地理解流動控制方程的意義和重要性，需要幫助學生理解這些不同路徑的細節(jié)。

首先，考察如何從積分方程形式得到偏微分方程形式，也就是圖1中的路徑C。

由于推導方程1所用的控制體空間位置是固定的，方程1中積分的積分限是常數(shù)，因此時間導數(shù)可以置于積分號內(nèi)

應用向量分析中的散度定理，方程（3-1）中的面積分可以表達為體積為

于是，我們得到：

或者

由于有限控制體是在空間任意選取的，方程（3-3）中積分等于0的唯一可能就是被積函數(shù)在控制體內(nèi)處為0。于是，從方程（3-3）中可以得到：

方程（3-4）正是圖1中方框（3）所示的偏微分方程形式的連續(xù)性方程，可演示從方框（1）中的積分形式得到方框（3）中的微分形式過程。需注意的是，由于方框（1）和方框（3）中的方程都是守恒形式，上面的演算并沒有改變這種守恒形式。

另外，在考慮把守恒形式變?yōu)榉鞘睾阈问降难菟銜r，對于標量與向量乘積的散度，可參考向量恒等式：

也就是說，一個標量與一個向量乘積的散度等于標量與向量散度的乘積加上向量與標量梯度的點積，該等式可以在任何一本向量分析的教材中找到。因此，將方程（3-5）代入方程（3-4），我們得到：

方程（3-6）左端的前兩項則是密度的物質(zhì)導數(shù)，因此，方程（3-6）變?yōu)?/p>

而方程（3-7）則正是圖1的方框（4）中的方程，通過對圖1中方框（3）所示的守恒形式的偏微分方程進行演算，可得到方框（4）所示的非守恒形式的偏微分方程。那么，是否能夠通過對方框（2）所示的方程進行演算得到方框（1）所示的方程呢？答案是肯定的。具體情況如圖1中用路徑A表示。

通過流體力學榮譽課程中對連續(xù)方程四種形式及其與不同流動模型之間關系的學習，可以得出結(jié)論：一方面，圖1方框所示的四個不同方程并不是完全無關的方程，而是同一個方程（連續(xù)性方程）的四種不同形式，但圖中所示的每種形式都來自一個特定的、與每一個方程相聯(lián)系的流動模型；另一方面，不同形式的基本原理，以及如何推導出控制方程的不同形式，不再限于連續(xù)性方程，同樣的處理也被用在后續(xù)對動量方程和能量方程的推導過程中。

（二）"創(chuàng)新性案例——虛擬仿真技術在課程中的應用

近年來，隨著互網(wǎng)絡和虛擬現(xiàn)實等技術在教育領域的應用，國內(nèi)部分高校相繼開展了仿真技術和基于網(wǎng)絡的虛擬實驗和教學應用的研究。為提高信息化背景下高等學校實驗教學質(zhì)量和實踐育人水平，教育部更是從2017年起開展了示范性虛擬仿真實驗教學項目的建設工作。相比物理模型實驗，數(shù)值模擬具有可重復性好、條件易于控制，更加自由、靈活等優(yōu)點，其不僅打破了時間和空間的壁壘，使實驗更加高效快捷，也大大節(jié)約了實驗成本，是未來實驗發(fā)展的大趨勢。數(shù)模和物模相結(jié)合的教學方式，形成了線上線下教學的個性化、智能化教學新模式，有助于形成教學效果優(yōu)良、開放共享有效的高校信息化實驗教學新體系^［9］。

流體力學榮譽課程課時有限，需注重流體力學基礎和重塑實驗教學內(nèi)容教學，打造面向土木工程和水利工程專業(yè)的線上線下流體力學實驗及工程案例教學平臺。隨著數(shù)值模擬技術的不斷發(fā)展，對于流體力學中常見的流動現(xiàn)象與理論知識，可應用數(shù)值模擬技術，以直觀的方式將流動現(xiàn)象展示出來。課程將計算流體力學技術應用在流體力學教學過程中，通過讓學生自主編程或利用軟件對基本流動現(xiàn)象進行數(shù)值分析，可將課堂所講授的抽象概念和理論進行可視化或動畫演示，大大促進了學生對基礎理論的深入理解和應用。同時，也可將流體力學的知識應用于與專業(yè)相關的實際問題分析和簡單設計中，以激發(fā)學生主動學習的興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思考能力和科研能力，進而達到改善教學效果的目的^［10］。

同濟大學土木工工程學院流體力學實驗教學團隊，在日常教學中通過不斷積累和研究，借助先進的信息技術和智慧教室平臺對水槽實驗進行了全新的教學設計，開發(fā)了“波浪運動特性”虛擬仿真實驗系統(tǒng)（圖2）。系統(tǒng)選用時下最流行的光滑粒子流體動力學方法（SPH）進行建模，該技術采用Lagrange法，使每個流體質(zhì)點上均承載著各自物理量，且以質(zhì)點為單位進行后期渲染，因此仿真精度更高，渲染效果最細膩、真實。此外，系統(tǒng)建設中不僅注重實驗數(shù)據(jù)的高精度和實驗流程及硬件的高度仿真，還以學生為中心，在實驗操作中增加了諸多引導和互動。例如，將抽象的理論借助動畫短片進行演繹和闡釋，幫助學生提高對知識的理解和掌握；實驗關鍵環(huán)節(jié)設置引導問答，啟發(fā)學生自主思考；實驗設計中通過定性定量的實驗探討，讓學生根據(jù)實驗結(jié)果，獨立設計和分析解決港口平面布置中的相關流體力學問題；設立開放性思考題，實現(xiàn)激發(fā)學生思維創(chuàng)新。

此外，課程還鼓勵學生充分利用現(xiàn)代技術，積極開闊視野和思維。例如，采用計算流體力學與傳統(tǒng)實驗教學相結(jié)合的方式，自主設計開發(fā)虛擬仿真實驗，以幫助學生鞏固相關基本理論知識和鍛煉學生形成獨立思考的習慣，拓展將基礎理論應用于工程實踐的能力^［11］。以圖3—圖5展示的流體力學線下實驗中的局部水頭損失實驗為例，3～5名學生為一組，分別采用CFD模擬多種突變管道內(nèi)流動情況，利用可視化功能真實展現(xiàn)局部阻力發(fā)生過程，實現(xiàn)線下教學實驗和數(shù)模實驗相互校正，使實驗結(jié)果更精確。圖4為經(jīng)過可視化處理后，在不同進口流速條件下管道邊界突然擴大處和突然縮小處的速度云圖，學生從圖中可直接觀察到管道邊界形狀急劇改變時，管內(nèi)流態(tài)的變化情況、旋渦區(qū)發(fā)生位置及其影響范圍，同時結(jié)合流線相關概念，通過觀察流線的疏密判斷流速的大小。可見，虛擬仿真實驗可將理論以更為生動的方式展現(xiàn)出來，從而加深學生對局部水頭損失機理的理解。

（三）"挑戰(zhàn)度案例——現(xiàn)代流體測量技術進展

傳統(tǒng)的流體力學實驗教學內(nèi)容主要是驗證型實驗，包括雷諾實驗、水靜力學實驗、文丘里實驗、畢托管實驗等，采用的測量設備和技術也較為陳舊。隨著現(xiàn)代科學技術的高速發(fā)展，流體力學測量技術也日新月異。就流體力學中最基本的變量——流速測量而言，在過去的幾十年里，國內(nèi)外學者基于不同的技術和方法研發(fā)了多種流速測量儀器，主要包括轉(zhuǎn)子式流速儀、多普勒流速儀、電磁流速儀、粒子流速儀等（圖6）。本課程依托同濟大學土木工程防災國家重點實驗室風洞實驗室、力學國家級實驗示范中心、土木工程國家級實驗示范中心、水利港口綜合實驗室等大中型教學及科研綜合示范平臺，給學生創(chuàng)造了近距離使用各類現(xiàn)代流體測量設備和技術的機會。通過布置具有挑戰(zhàn)性的課外綜合性作業(yè)，使學生能采用科學方法對復雜工程問題進行研究，包括設計實驗和數(shù)據(jù)收集、處理及分析，以及解釋數(shù)據(jù)等內(nèi)容。學生還可結(jié)合各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目和導師制項目，以及各類力學競賽活動，根據(jù)自身的想法進行實驗方法的創(chuàng)新與優(yōu)化，進而達到提升學生創(chuàng)新實踐能力的目的。

四、結(jié)語

“兩性一度”指向下的榮譽課程建設是培養(yǎng)拔尖人才、提升本科教學質(zhì)量的必然要求。本文以流體力學課程為例，探討了榮譽課程的建設目標重塑、基本原則和主要特色，并闡述了實際教學中內(nèi)容高階性、方法創(chuàng)新性和產(chǎn)出挑戰(zhàn)度的具體案例和做法。相關探索可為工科流體力學課程的教學改革及其他力學類榮譽課程建設提供參考。

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Construction for honor course of fluid mechanics under high order， innovative and challenging standard

FU Xiaoli，"CAO Jinxin，"ZHANG Hong

（College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P.R.China）

Abstract： According to the high order， innovative and challenging standard， the construction objectives and principles of the honor course of fluid mechanics are determined in terms of teaching syllabus reconstruciton， teaching method innovation， teaching team construction， student selection and assessment requirements and so on. The characteristics of this honor course includes： problem-driven as the starting point， basic concept as the fulcrum， learning output as the guidance and virtual simulation practice teaching as the expansion. Four forms of continuous equations and their relationship with different flow models， computational fluid dynamics technology in virtual simulation platform and progress of modern fluid measurement technology are taked as examples to illustrate the high-order requirement in course content， innovative requirement in virtual study platform and challenging requirement in students’"learning output. Such attempt can provide reference for the construction of honor courses of fluid mechanics and other mechanics in engineering displine.

Key words： high order， innovative and challenging; fluid mechanics; honor course; teaching reform; virtual simulation

（責任編輯""崔守奎）

修回日期：2021-05-12

基金項目：國家自然科學基金（51878504）；同濟大學教學改革與建設：《流體力學》課程建設資助項目

作者簡介：付小莉（1979—），女，同濟大學土木工程學院副教授，博士，主要從事水力學及流體力學計算教學研究，（E-mail）xlfu@tongji.edu.cn。