巧用牛頓第二定律解瞬時(shí)問題

【摘要】本文通過介紹牛頓第二定律的基本概念和主要特征，闡述其在解析多物體加速度不同的瞬時(shí)問題中的應(yīng)用.通過多個(gè)具體問題的解析實(shí)例，詳細(xì)闡述應(yīng)用牛頓第二定律中的系統(tǒng)法處理瞬時(shí)問題的方法步驟，讓讀者能夠掌握這一解題技巧.

【關(guān)鍵詞】牛頓第二定理；瞬時(shí)問題；高中物理

1 引言

牛頓第二定律是物理學(xué)中一個(gè)基本而核心的定律，它深刻地揭示了力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=ma.其中，F(xiàn)代表合外力，m代表物體的質(zhì)量，a代表物體的加速度.

該定律有以下幾個(gè)要點(diǎn)：（1）因果性.力是產(chǎn)生加速度的原因，一旦有力作用在物體上，就會(huì)立即產(chǎn)生加速度.（2）獨(dú)立性.每個(gè)力都會(huì)引起相應(yīng)的加速度，多個(gè)力的合力產(chǎn)生的加速度與各個(gè)力單獨(dú)作用于物體產(chǎn)生的合加速度相同.（3）瞬時(shí)性.當(dāng)合外力作用于物體時(shí)，加速度會(huì)立即產(chǎn)生，不需要時(shí)間來傳遞，這意味著力的作用是瞬時(shí)的或者至少在相對(duì)論速度下可以認(rèn)為是瞬時(shí)的.（4）線性疊加.如果物體同時(shí)受到多個(gè)力的作用，其加速度等于各個(gè)力單獨(dú)作用于物體的加速度的合成，這被稱為線性疊加原理，也即獨(dú)立性原理.（5）同體性.牛頓第二定律只適用于確定的物體和確定的參考系，同一物體在不同參考系中會(huì)呈現(xiàn)不同的加速度.

2 多物體加速度不同在水平面上的瞬時(shí)問題

例1 如圖1所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，它們之間用一個(gè)質(zhì)量可忽略的彈簧相連，整個(gè)系統(tǒng)放置在光滑的水平面上，小球緊貼著墻壁，用一個(gè)恒定的力F從右向左擠壓小球B，壓縮彈簧，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，突然撤去這個(gè)壓縮彈簧的外力F，這時(shí)會(huì)發(fā)生（" ）

3 多物體加速度不同在斜面上的瞬時(shí)問題

例2 如圖2所示，在一個(gè)傾角為30°的光滑斜面上，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B通過一個(gè)輕質(zhì)彈簧K1連接，另有一個(gè)質(zhì)量為m的小球C，通過一個(gè)水平的輕質(zhì)彈簧K2連接在斜面上的一個(gè)固定垂直墻壁上，小球A和C之間通過繞過一個(gè)定滑輪的輕質(zhì)繩子連接，在這個(gè)系統(tǒng)初時(shí)，它處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，現(xiàn)用火燒斷小球A和C之間的輕質(zhì)繩子，試問：在繩子燒斷的瞬間，關(guān)于小球A，B，C各自的加速度大小aA，aB，aC，下列判斷正確的是（" ）

（A）aA=aB=0.5g.

（B）aA=1.5g，aB=0.

（C）aC=g，aA＞aC.

（D）aA=aC=1.5g.

解析 當(dāng)輕繩被燒斷的瞬間，對(duì)于由A、B兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析可列出方程：3mgsinθ=maA+2maB，又因?yàn)锽小球所受力沒有改變，所以aB=0，解得A小球的加速度aA=1.5g，與此同時(shí)，由于彈簧K1和K2的彈力都不會(huì)立即發(fā)生變化，對(duì)C小球進(jìn)行受力分析，其合力大小仍然等于輕繩的拉力F，在輕繩未燒斷之前，對(duì)斜面上的A，B小球組成的系統(tǒng)列出方程：F=3mgsinθ，可得3mgsinθ=maC，aC=1.5g，所以本題正確選項(xiàng)為（B）（D）.

4 多物體加速度不同在豎直面內(nèi)的瞬時(shí)問題

例3 如圖3所示，物塊1和物塊2之間用一根剛性的輕質(zhì)桿連接，物塊3和物塊4之間用一根輕質(zhì)彈簧連接，物塊1和物塊3的質(zhì)量均為m，物塊2和物塊4的質(zhì)量均為M，兩個(gè)系統(tǒng)都水平放置在光滑的木板上，初始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩塊木板沿水平方向抽出，設(shè)抽出瞬間物塊1、2、3和4上的加速度大小分別為a1、a2、a3和a4，重力加速度為g，則（" ）

（A）a1=a2=a3=a4=0.

（B）a1=a2=a3=a4=g.

5 結(jié)語

無論是在水平面、斜面還是豎直面上，當(dāng)多個(gè)物體之間存在相互作用而組成一個(gè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中突然撤去某個(gè)力、某個(gè)物體，或者增加某個(gè)力或使某物體做圓周運(yùn)動(dòng)到特殊位置的瞬間，應(yīng)該首先選擇將整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析并畫圖，然后判定系統(tǒng)中各個(gè)物體的加速度大小和方向，找出物體之間以及物體與系統(tǒng)之間的關(guān)系.接下來，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由牛頓第二定律列出方程并進(jìn)行求解，在求解這類瞬時(shí)問題時(shí)，通常需要隔離系統(tǒng)中的某個(gè)物體，單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再對(duì)該物體應(yīng)用牛頓第二定律列式進(jìn)行求解，與系統(tǒng)法相比，隔離法的分析對(duì)象更多，需要分析清楚對(duì)象之間的相互作用力，列出的方程也更多，求解速度更慢，反之則可以提高解題速度，降低錯(cuò)誤率.

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