宇宙里的秘密

【摘要】浩瀚的宇宙充滿著許多物理知識.人們也并未停止對于宇宙的探索.本文聚焦天體運(yùn)動中的萬有引力，探究不同星體問題的解決思路.

【關(guān)鍵詞】高中物理；萬有引力；解題技巧

神秘的宇宙中充滿著許多秘密.不同的星體在自身的軌道中不斷航行，萬有引力定律就是人們在持續(xù)探索中應(yīng)運(yùn)而生的.本文以不同的星體問題為例，探究萬有引力在解題中扮演的角色[1].

1 雙星問題

例1 如圖1所示，雙星系統(tǒng)中的星球A，B都可視為質(zhì)點(diǎn)，A，B繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，A，B之間的距離不變，引力常量為G，觀測到A星球的速率為v，運(yùn)動周期為T，A，B的質(zhì)量分別為m1，m2.

（1）求B的周期和速率；

（2）A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，試求m′.（用m1，m2表示）

問題分析 雙星問題是萬有引力問題中的常見模型.最典型的標(biāo)志為兩個星球在其中進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動，萬有引力充當(dāng)向心力.雙星問題是具有穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的運(yùn)動模型，在運(yùn)動過程中星球的運(yùn)動狀態(tài)會保持穩(wěn)定，這一特征對我們的解題思路十分重要，所有的步驟均是建立在這個基礎(chǔ)之上的[2].

什么樣的運(yùn)動屬于雙星模型？“雙星”指的是相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆星球，本題中的星球A，B均滿足.那雙星系統(tǒng)的星體又具有什么特點(diǎn)呢？

首先因?yàn)槎咴谶\(yùn)動中始終圍繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，且運(yùn)動時(shí)三點(diǎn)共線的狀態(tài)不變，這個運(yùn)動就等效于星球A、B中間由一個輕桿連接在進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動，但是因?yàn)閷?shí)際中并未由物體將二者連接，故萬有引力就是二者在整個運(yùn)動中星球做圓周運(yùn)動的向心力.所以它們的運(yùn)動具有角速度、運(yùn)動周期相同的特點(diǎn).星球B的周期即為T.

解析 （1）設(shè)星球A，B做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r1，r2，根據(jù)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動特點(diǎn)，可以知道它們的角速度相同，為ω，周期也相同，為T.

因?yàn)槎呔鰟蛩賵A周運(yùn)動，分別根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)列式，萬有引力提供向心力，

對A：FA=m1ω2r1，對B：FB=m2ω2r2，二者的萬有引力即為相互吸引的力，所以FA=FB，

設(shè)雙星之間的距離為L，

L=r1+r2，m1ω2r1=m2ω2r2，m1r1=m2r2，

用L作為中間量分別表示出兩個星體的軌道半徑：

（2）由（1）中可知兩個星體的運(yùn)動軌道半徑，

2 萬有引力與環(huán)繞天體

例2 如圖2，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是（nbsp; ）

（A）vAgt;vBgt;vC." （B）ωAgt;ωBgt;ωC.

（C）FAgt;FBgt;FC. （D）TA=TCgt;TB.

問題分析 解決這一類題目，首先要分清其中環(huán)繞的天體屬于什么類型，針對不同類型的衛(wèi)星及物體，它們所具有的運(yùn)動狀態(tài)也不同，使用的比較方式有區(qū)別.同步衛(wèi)星是一種特殊的衛(wèi)星，它與地球自轉(zhuǎn)的角速度、運(yùn)動周期相同.其余衛(wèi)星比較要根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行受力分析比較[3].

解析 由題意可知，A為地球同步衛(wèi)星，C為地球上的物體，所以A、C與地球的角速度、周期相同.

分析題意，萬有引力提供A，B，C做勻速圓周運(yùn)動的向心力，所以根據(jù)勻速圓周運(yùn)動公式中v=ωr，可以知道vAgt;vC，因?yàn)锽為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，并且與A的角速度不同，所以不能使用這個方式比較.

同步衛(wèi)星與地球上的物體運(yùn)動周期相同，為地球運(yùn)動周期，故TA=TC.

3 結(jié)語

萬有引力定律是解決天體問題的重要規(guī)律，也是高考物理中的必考知識點(diǎn).常見的考查方式有環(huán)繞天體問題、雙星問題等，其中重點(diǎn)的解題思路就是對各物體運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行受力分析，萬有引力在運(yùn)動中提供向心力，因此列式，逐步探究，得出結(jié)論.

參考文獻(xiàn)：

[1]王雁.天體運(yùn)動模型分析[J].高中數(shù)理化，2022（Z2）：18-21.

[2]林良漢.高中物理雙星系統(tǒng)問題探析[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2020（02）：31-33.

[3]李大俊.只有中心天體萬有引力作用下的環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動問題解題方法的統(tǒng)一性[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2012（10）：143.