微元法在高中物理解題中的應用

【摘要】物理屬于高中教育階段的一門重要課程，知識難度相對較大，尤其是在解題訓練環節，學生不僅需掌握牢固的理論知識，還要會使用一些常用的解題方法，微元法即為其中之一，在解決某些物理問題時可以起到化繁為簡的作用，具有極強的實用價值.本文主要對微元法在高中物理解題中的應用進行深入分析和探討，同時分享一些解題實例.

【關鍵詞】微元法;高中物理;解題技巧

在高中物理解題教學中，當研究一些變化的物理量時，往往把整個過程劃分成多個短暫的小過程，或者把整體拆分成微小局部，或者將曲線視為多個小段的直線進行分析，由此找到適合整體或者整個過程的結論，這就是微元法.高中物理教師應指導學生根據具體題目內容應用微元法，使其選擇恰當的局部或者微小過程當作研究對象，讓學生學會簡化解題.

1 應用微元法解決運動學試題

在高中物理教學中，運動學屬于基礎性內容，雖然這部分知識難度不是特別大，但是同初中時期研究的運動學相比有著較大跨度，其中勻變速直線的學習較為困難，例在“速度—時間”圖象中陰影部分面積表示的就是總體位移，要想幫助學生消除偏差，教師可指導他們應用微元法進行分析和解題，使其據此對思路進行適當的處理[1].

例1 如圖1所示，一只兔子始終以速度v1按照直線AB的方向進行奔跑，獵狗則始終以速度v2展開追擊，當這個兔子跑到F點時，獵狗則移動到D點，此時FD與AB是垂直關系，FD的長度為L，請求出獵狗的加速度.

狗位于D點時r的值，才能夠計算出它的加速度.

2 應用微元法解決功和能試題

針對高中物理教學來說，能量守恒定律是一個重要物理定律，部分試題中經常會涉及變力做功的情況，主要研究功和能之間所存在的聯系，當處理此類題目時，教師可引領學生根據功與能之間的關系找到解題的切入點，使其借助微元法輕松計算出答案[2].

例2 從地面上以初速度v0豎直向上拋質量為m的小球，在運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比.小球運動的速率隨時間變化的規律如圖2所示，t1時刻時達到最高位置，再落回地面，落地速率是v1，求該小球的最高位置.

分析 解答這一試題時，學生可根據牛頓第二定律推導出該小球的加速度，再結合微元法來解題，關鍵是把時間t進行微元處理.

這里取時間t微元即為Δt，

那么速度變量是Δv，

3 應用微元法解決動量類試題

動量同樣歸屬于力學內容，含義為質量、速度的積，在平時的高中物理解題訓練活動中，學生會遇到不少變速沖擊方面的練習，因為很難精準確定是速度變化引起動量發生改變，所以經常會出現誤差，不過教師可引導學生借助微元法的優勢，使其采用時間微元的處理方式，把固有的變速沖擊轉變成恒定速度沖擊，最終輕松處理試題[3].

例3 有一根鐵鏈，長度與質量分別是L和M，當它處于豎直懸掛狀態時，其最低端恰好與水平地面接觸，鐵鏈松開自由下落，如圖3所示，求鐵鏈下落了長度為x時，鐵鏈對地面產生的壓力.

分析 在這一問題情境中，當鐵鏈進行自由下落運動過程中，對地面所產生的壓力有兩部分，一個是本身重量，另外一個則是落地時產生的，結合牛頓第三定律可知鐵鏈對地面的沖擊力和地面受到鐵鏈的反作用力大小一樣，且在下落過程中不斷改變，動量同樣有所變化，故可對時間進行微元處理，從而將這個變速沖擊轉化為恒定速度的沖擊.

詳解 設該鐵鏈剛剛進行自由下落運動時的時刻是t=0，

因為下落部分長度可視為x，

所以假設持續保持運動的鐵鏈速度是v，線密度是ρ，

當鐵鏈尾部恰好挨著地面以后速度為0，

這時取時間微元即為Δt，

在Δt內，處于地面部分質量是ΔM=ρΔx，

地面對ΔM沖量是（F－ΔMg）Δt=ΔI，

因為ΔMg·Δt≈0，

所以FΔt=ΔM·v－0=ρvΔx，

鐵鏈在t時刻的速度v即是鐵鏈下落長度為x時的即時速度，即v2=2gx，

帶入F的表達式，得出F=2pgx，

所以t時刻鐵鏈對地面的作用力即是t時刻鐵鏈對地面的沖力.

所以在t時刻鐵鏈對地面的總壓力是

4 結語

在高中物理解題訓練活動中，教師應意識到微元法應用廣泛，有著極強的實用性，指引學生結合題目實際情況進行使用，使其掌握這一解題方法的本質，精準找到適當的微元，讓他們由“微”到大地順利完成解題.

參考文獻：

[1]章智達.例談微元法在高中物理解題教學中的巧妙運用[J].數理天地（高中版），2023（18）：17-18.

[2]安戰海.淺析微元法在高中物理解題中的應用策略[J].數理化解題研究，2023（24）：44-46.

[3]鄒燕.高中物理教學中“微元法”教學策略初探[J].中學教學參考，2023（17）：49-51.