探究高中物理中非勻變速運動的位移求解方法

【摘要】非勻變速運動的位移求解是常見的一類題，不能用常規的公式進行求解.本文針對這一問題進行研究，總結幾個常見的類型及解決方法，希望對學生解決此類問題有所幫助.

【關鍵詞】高中物理；非勻變速運動；解題技巧

位移是高中物理中遇到的第一個矢量，在很多問題中我們經常能遇上求解位移的情況.對于勻變速直線運動，位移的求解只需要利用公式計算就可以了.但是，很多情況下我們會遇上非勻變速運動求解位移.本文就高中物理中常見的求解非勻變速運動位移的方法進行了總結和梳理.

1 根據v-t圖象面積求解位移

對于非勻變速直線運動，根據微元累加的思想可知v-t圖象的面積對應了位移.如果面積是一些特殊圖形，如三角形、梯形、圓，就可直接求面積，但對于一般曲線，則需要“曲線救國”.

在2022年的全國乙卷第25題中（見圖1），第（2）小問要求碰撞過程中的彈簧壓縮量最大值，也就是B比A多運動的位移，題中已知條件已經給了A物體運動距離為0.36v0t0，只需求出B物體在此過程中的位移，兩位移之差即所求.

第（1）問中已求得B的質量是A質量的5倍.由牛頓第二定律可知物塊B的加速度大小始終等于物塊A加速度大小的五分之一，那么在相同時間內，物塊B的速度減小量始終等于物塊A的速度增加量的五分之一，由v—t圖象與時間軸圍成的面積表示位移的大小，如圖2所示.物塊B相對勻速運動而減小的位移大小等于圖中面積SB，是A物體運動位移的五分之一，即0.072v0t0.由此可求得物塊B運動的位移大小為：

xB=1.2v0t0－0.072v0t0=1.128v0t0，

最后可求碰撞過程中彈簧的壓縮量為：

Δx=1.128v0t0－0.36v0t0=0.768v0t0.

2 利用動能定理求解位移

常見的單個物體的問題，如果不涉及時間、加速度，都可以考慮用動能定理來解題，因為動能定理列式不需要條件.功的定義式中就有位移，如果某個力的功是可求的，而這個力又是恒力，我們就可以利用它來求非勻變速運動的位移.譬如，在汽車啟動問題中，利用動能定理求解位移，這是常見的一種方法.

汽車啟動的v－t圖象如圖3所示，7s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，已知，汽車的質量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，第三小問求：啟動后37s內，汽車的位移x的大小.

小汽車先做勻加速直線運動，之后保持恒定功率，做加速度逐漸減小的變加速直線運動.這個過程中的位移，可以分兩個過程，第一段直接利用勻加速直線運動公式求解，或者用v-t圖象的面積.第二段中，盡管牽引力是變力，但由于功率恒定，我們可以用W=pt求它的功.摩擦力是恒力，根據動能定理求出摩擦力的功，就能解決汽車的位移問題.

根據動能定理：Pt2－kmgx2=12mv2m－12mv2，求得：x2=476.汽車啟動后37s內總位移為525m.

3 利用彈簧的形變量求解位移

由于物體運動過程中彈簧彈力是變力，因此涉及彈簧問題時，物體的運動往往都是非勻變速運動.胡克定律中有彈簧的形變量，我們可以利用彈簧形變量來求與之連接的物體的運動位移.這類題的解題思路是：根據過程的初、末狀態的受力分析，由平衡或牛頓運動定律等動力學方法得出彈簧彈力，利用胡克定律解得形變量，最后通過分析彈簧伸長或壓縮的長度得出物體位移大小.

如圖4，A，B兩球通過細線相連，A放在固定斜面上，B，C兩球通過勁度系數為k的輕彈簧相連，C球置于水平地面上．用手控制A，使細線剛拉直但無拉力.不計一切摩擦，開始時整個系統處于靜止狀態；釋放A后，C恰好離開地面時，A下滑達最大速度，求此最大速度.

在運動過程中，A，B做的是非勻變速直線運動，由于繩子不可伸長，且兩者速度都沿繩方向，故A，B具有相同的速度大小.由于不計阻力，連接體問題我們首選系統機械能守恒.C在整個過程中一直沒有離開地面，速度始終為零.A的重力勢能減少量等于B的重力勢能增加量和兩者動能的增加量.重力勢能的變化依賴于高度差，因此首先要把A的位移求出來.初始時，B球受力平衡，彈簧壓縮x1=mBgk.A運動速度最大時，C恰好離開地面，根據脫離的臨界條件，C受力平衡，彈簧伸長x2=mCgk，

因此A，B的位移是：

x=x1+x2=（mB+mC）gk.

系統機械能守恒：mAgxsinα=mBgx+12（mA+mB）v2m，即可求得最大速度.

4 利用“人船模型”求解位移

“人船模型”是利用動量守恒定律，將速度關系轉成位移關系，是解決非勻變速直線運動位移的另一個思路.如果水平面光滑，哪怕是曲線運動，我們也可以用這個方法解決水平方向位移問題.能用這個方法的前提是系統動量守恒，所以通常是兩個或兩個以上的物體，并且題干中往往有地面光滑的條件.

如圖5，有一質量M＝6 kg、棱長L為0.2m的正方體木塊，靜止于光滑水平面上，木塊內部有一從頂面貫通至底面的通道，一個質量為m＝2 kg的小球由靜止開始從通道的左端運動到右端，求該過程中木塊的位移大小.

由于地面光滑，系統水平方向動量守恒：mv1=Mv2，因為每一時刻速度大小都滿足這個關系，mv1t=Mv2t，將它轉成位移關系：mx1=Mx2，再利用x1+x2=L就可解得x2=0.05m.

5 結語

近年來各地高考試題都充分體現了高考評價體系“一核四層四翼”的命題思想.很多試題都以真實的生產、生活情境為背景，充分考查學生解決物理問題的科學思維，讀題熟悉情境、作圖構建模型、運算推理能力等，充分體現了學生的物理核心素養.但不管怎樣，學生在平時的學習中還是要重視對基本概念、規律的深刻理解和全面掌握，在真實情境和問題解決中培養關鍵能力.