小學數學模型思想培養的分析與探究

在新課程改革的大背景下，模型思想作為數學三大基本思想之一，在以培養核心素養為導向的教學設計中受重視程度不斷提高，為教育教學設計指明了新方向。小學階段，模型思想幾乎貫穿了教學活動的方方面面，只有讓學生在學習過程中培養數學模型思想與應用意識，在實踐中積累經驗，才能夠幫助學生逐步形成創新意識、掌握應用能力，為學生未來的學習活動奠定堅實基礎。

所謂“數學模型”，顧名思義就是運用具體化數學語言的方式，將抽象化的數學知識進行呈現，幫助學生通過數學模式更為高效準確地理解所學知識，并將其內化于心。不僅如此，數學模式更是數學知識呈現的方式之一，能夠讓學生基于模型培養這一思維層面展開學習活動，將數學學科的本質特征在教學活動中進行清晰準確的呈現。在教學活動中培養學生的數學模型思想，還能夠解決當前數學學科抽象性為學生制造的學習難度，讓學生將所學知識與實際經驗相結合，將抽象的數學問題具象化，運用數學模型對所學知識進行解釋，既能夠幫助學生深刻理解數學知識，又能夠培養學生的數學情感。因此，本文以“小學數學模型思想培養”為中心，論述了其思想內容、應用原則以及具體的實踐路徑，以期為一線教師提供可供參考的教學思路。

一、小學數學模型思想的具體思想內容

（一）抽象概括能力

數學理論知識具有抽象性與概括性兩大特征，而這兩大特征也是阻礙小學階段學生順利高效掌握數學知識的重要因素。小學階段，學生的思維正處于發展時期，抽象思維與概括能力均有待提升，這就導致他們難以在短時間內精準理解所學知識，并將其進行合理應用。因此，想要培養學生的數學模型思想，教師要先將思維引導的重點放在抽象概括能力的發展與鍛煉方面，使其為數學模型思想的最終形成打下堅實基礎。而為了實現這一目標，教師不能將教學重點與要求僅放在學生對基礎知識的理解與夯實工作上，還應當讓教學設計更具靈活性與實踐價值，引導學生靈活應用所學知識結合已有經驗解決實際問題。通過教學活動，鼓勵學生用數學的思維看待實際問題，并將其轉化成為形象具體的算數符號與圖形圖像，使其成為解決實踐性問題的基本符號。

（二）直覺思維能力

在數學模型思想的建立過程中，抽象概括能力與直覺思維能力并駕齊驅，都有著不可忽視的重要意義。直覺思維能力與其他思維能力在培養過程中較為不同，它不關注于理解能力與操作訓練，而是要求學生基于個人的現有經驗與所學知識對事物進行預判。想要培養學生的直覺思維能力，教師要引導學生在學習活動中充分調用自身直覺，鼓勵他們在學習活動中不斷探索、積極創新。

（三）合情推理能力

說到推理，想必教師都不陌生，是指學生結合已有的信息與經驗對數學結論進行合理推導的思維流程，而合情推理能力就屬于推理的主要類型。基于小學階段學生的主要思維模式是具體計算，所以合情推理就是小學階段學生的主要推理類型。這一能力的培養要求教師在教學設計中多給學生創設出觀察、分析與思考的時機與空間，并以繪圖列表為手段發現數學規律，最終得出數學結果。

二、小學數學模型思想培養所應當遵循的實踐路徑

（一）循序漸進原則

學習從來不是一蹴而就的過程，模型思想的培養亦是如此。有些教師在教學設計中過于心急，將教學目標設計的過高，教學成果預設的過于理想化，導致教學難度與學生的實際認知水平相脫離，造成學生積極性備受打擊甚至厭學等消極情況的產生。因此，教師要在教學設計中遵循循序漸進原則。這一原則要求教師將目光放長遠，以宏觀的視角看待學生的思維能力的發展過程，全面把握學生的具體學習水平，讓教學設計符合學生的“最近發展區”，也讓教學活動成為可供學生攀登的“學習支架”，打造出“跳一跳能夠摘到桃”的教學活動。這樣的教學設計符合學生的學習規律與身心發展情況，能夠保障學生真正將數學模型思想在腦海中扎根發芽，指導未來的學習活動。

（二）滲透融合原則

在小學數學的教學活動中，教師幫助學生落實所學知識的難度遠遠小于幫助學生建立數學模型思想的難度。具體的數學知識是“有形”的，而數學思想則是“無形”的。為了讓“無形”的思想具象化地展現在學生的眼前，教師要在教學設計中遵循滲透融合原則，對教學內容進行深度的分析與探索，并精準定位到不同學習內容中所蘊藏的模型思想，并且通過學生能夠接受的方式展開教學活動。這一原則要求教師根據不同教學內容的特點，以及不同學齡段學生的學習水平展開教學設計，有助于引導學生在關注所學知識的同時發現背后的模型思想，幫助學生了解處理數學問題的方式方法，為后續的數學學習提供強大的內在驅動力。

（三）以學為本原則

在新課程改革的大背景下，以學為本的教學思想在教育教學中起到了重要的指導作用。基于此，教師要在數學模型思想的培養過程中遵循以學為本原則，引導學生在搭建與求解模型中真正掌握數學模式思想，讓數學教學設計更順應新課程改革的具體要求。以學為本原則要求教師在教學設計中充分考慮學生的興趣特點，為學生搭建起具體的問題情境，并且使其在教學活動中發揮引導作用，從而提高學生學習的主動性與課堂參與率，讓學生積極投身于模型建立、解答與驗證等數學活動中，逐步摸索體會數學思想的本質，最終讓數學模型思想真正形成。

三、小學數學模型思想培養的實踐路徑探究

（一）挖掘生活素材，創設具體情境

數學模型本身來源于生活，因此教師在進行教學設計時也需要立足于生活。值得注意的是，教師在運用生活這一“天然素材”時，要立足于學生已有的生活經驗，確保學生對數學模型存在“感性認識”。所謂“感性認識”，是指例如學生清楚地意識到一周時間從周一開始在周日結束，買東西時要將所有選購商品的總價加在一起進行付款，皮球、籃球、網球是球體等。可以說，生活經驗為數學模型思想的構建提供了較為重要與關鍵的基礎，而教師要在此基礎上對其中蘊含的數學原理進行進一步的分析與挖掘。因此，在實際的教學活動中，教師首先要對教學內容進行充分分析，把握與所學內容相關的數學模型，并在此基礎上從數學角度出發，對生活中與此模型相關的內容進行總結與分析。最后，教師再根據對學生具體學習情況的掌握，將所選的生活素材進行篩選，為學生設計出具體的學習情境。

以北師大版小學數學三年級下冊第五單元《面積》的教學為例。在這一單元的教學活動中，教師可以先基于生活實際，為學生創設一個問題情境：“同學們，想一想生活之中有哪些‘面’？”學生經過一番思考很快便有了答案，紛紛答道：“有桌面、地面、臺面、封面、臉面……”然后教師就可以乘勝追擊：“那你們可以將這些‘面’畫在草稿紙上嗎？”當學生畫好后，教師就可以再度進行發問：“你們有沒有發現這些‘面’的具體特點？”學生很快便說：“這些面都有形狀……”接下來，教師就可以由“面”引出“面積”的概念。在這一單元的教學設計中，教師并沒有開門見山、平鋪直敘地點明“面積”概念，而是由學生所熟悉的“面”徐徐道來，并以此為基礎引入生活情境，又通過生活情境引導學生結合已有經驗將“面”從生活中抽象出來，再進一步延伸到數學中的“面”（如正方形、圓形等圖形），在教師的循循善誘中，由“面”引出了“面積”，這樣的教學設計為學生對面積這一數學模型的深入思考奠定了基礎，巧妙地將學生的認知結構與知識結構相連接，活躍了課堂氣氛，調動了探索熱情。

（二）調動多重感官，巧設教學活動

在數學模型思想的培養過程中，數學活動的設計也發揮著不可忽視的作用。與傳統活動設計不同，在培養模型思想的活動設計上，教師要調動學生的多重感官，讓學生的身體、心靈與大腦參與其中，提高學生的注意力與思維的深度、廣度、高度。例如：在活動設計中引導學生進行動手操作、書寫、繪畫等都代表著學生在生理上參與了學習活動。在學習活動中對數學模型的初步假設、求解、應用以及分析過程中的感受，能夠幫助學生形成模型思想素養。在模型思想的培養過程中，對每一環節邏輯性的思考，標志著建模思路的形成……由此可知，為了保障教學效果，教師要調動學生的多重感官，讓學生在教學活動中實現身心腦的共同參與。

以北師大版小學數學四年級下冊“數學廣角”中的“烙餅問題”為例。教師在引導學生探索“烙兩張餅的最短時間”時，就可以引導學生用打手勢的方式參與到教學活動中去。學生可以舉起手，模擬“餅來了”。教師則可以攤開手，模擬“鍋”。學生將“兩張餅”放在“鍋”中并模擬翻面，就可以通過這樣清晰具體的表演探索出“烙兩張餅的最短用時是6分鐘”這一答案。這一教學設計為后續三張烙餅的最短所用時間做鋪墊，既讓課堂教學趣味十足，又讓學生在學習活動中更具有參與感，通過形象的方式與語言讓學生都能夠參與到學習活動中去，最終幫助學生理清思路，對烙餅數學模型的構建過程進行初步了解。

（三）以追問促疑問，互動啟發思考

在教學實踐的過程中，新的數學模型難度可能會讓學生已有的認知稍顯不足，導致學生在學習過程中無法突破思路困境，出現犯錯或認知不完善等情況。針對這種情況，教師可以發揮課堂提問的力量，引導學生關注學習內容中的具體困境，認識到具體錯因，為后續的學習活動指明方向。學生在課堂問題中出錯的原因多是因為新知與舊的知識體系之間不能完全融合而產生的，學生的錯誤可能五花八門，但是究其根本都是圍繞已有知識基礎與新學習的數學模型本質特點而展開的。因此，教師要在教學活動中重視學生出現的問題，進行追問，通過以追促疑的方式，在互動中啟發學生的思考。

以北師大版小學數學四年級下冊“平均數”的教學活動為例。在這一知識點的教學活動中，教師可以先給學生提出以下問題：“同學們，你們能否在不計算的前提下，成功估算出‘7、6、3、4’這組數據的平均數呢？”學生紛紛給出了自己的答案，有的學生認為可能是5，也有學生認為可能是20，還有學生認為可能是2，更有學生認定是8。接下來，教師就可以引導學生進行計算，明確這組數據的平均數到底是幾。學生通過計算發現平均數為5。這時，教師可以根據學生所存在的錯誤進行進一步追問：“在剛剛的估算中，有同學估算了2和8，大家認為正確嗎？你是否可以不通過計算排除這兩個答案？”學生便會回答：“不正確，不通過計算也可以排除。因為通過觀察這4個數字，我們很容易便能夠發現，其中最大的數字是小于8的，而最小的數字是大于2的，所以這兩個答案都不對。”這一教學設計意在強化學生對“平均數”概念的本質性理解，學生出現錯誤的原因是因為他們雖然知道平均數的計算方法，但是在原有認知中卻缺乏關于代表性數據的概念，導致學生并沒有完全理解平均數在一組數據中的代表性概念。教師的追問正是抓住了學生的注意點思想漏洞，通過對這一典型錯誤的分析與說明，幫助學生加強了對平均數本質的理解，讓教學活動更具針對性與成效性。

（徐德明）