基于改進實數遺傳算法的桑葉采摘機結構參數優(yōu)化

摘要：針對遺傳算法在求解桑葉采摘機結構優(yōu)化問題時容易陷入局部最優(yōu)和求解精度低等問題，提出一種改進實數遺傳算法。首先是給出一種基于序的組合適應度函數的輪盤賭選擇算子，該算子在輪盤賭的基礎上，通過一個自適應變化的參數在兩種適應度函數中選擇一個，再去計算適應度值；然后設計一種基于方向的改進啟發(fā)式交叉算子，該算子既保留兩個父代個體中較優(yōu)個體對子代個體的影響，又增加種群中最優(yōu)個體對子代個體的影響，提高交叉產生有潛力子代的可能性。接著將改進算法應用于搖桿式桑葉采摘機的優(yōu)化參數設計中，通過與其他算法作仿真對比試驗驗證算法的優(yōu)越性，獲得采摘機最優(yōu)參數組合：行走結構速度為24 mm/s、撥動結構角速度為1.2 rad/s、采摘結構速度為440 mm/s，并由運行結果可知整機性能與優(yōu)化前相比提高13%。最后用優(yōu)化得到的參數組合進行實地試驗，結果顯示桑葉采摘機性能提升10.9%，誤差較小為2.1%。可見，所提改進實數遺傳算法是優(yōu)化采摘機參數的一種有效算法。

關鍵詞：桑葉采摘機；結構優(yōu)化；實數遺傳算法；輪盤賭選擇；啟發(fā)式交叉算子

中圖分類號：S225

文獻標識碼：A

Optimization of structural parameter of mulberry leaf picking machine based on improved real coded genetic algorithm

Abstract：

In order to solve the problem of local optimization and low solving accuracy of the structural optimization of mulberry leaf picking machine， an improved real genetic algorithm is proposed. Firstly， a roulette selection operator based on order combination fitness function is given， the operator selects one of the two fitness functions through an adaptive parameter change on the basis of roulette， and then calculates the fitness value. Then， an improved heuristic crossover operator based on direction is designed， which not only preserves the influence of the best of the two parent individuals on the offspring individuals， but also increases the influence of the best of the population on the offspring individuals， so as to increase the possibility of crossover producing potential offspring. Then， the improved algorithm is applied to the optimization parameter design of rocker mulberry leaf picker， and the superiority of the algorithm is verified by simulation and comparison test with other algorithms， and the optimal parameter combination of the picker is obtained as follows， the speed of the walking structure is 24 mm/s， the angular speed of the flipping structure is 1.2 rad/s， and the speed of the picking structure is 440 mm/s. The performance of the whole machine is improved by 13% compared with that before optimization. Finally， field tests with the optimized parameter combination show that the performance of the mulberry leaf picker is improved by 10.9% and the error is less than 2.1%. It can be seen that the improved real genetic algorithm is an effective algorithm to optimize the parameters of the picker.

Keywords：

mulberry leaf picking machine; structure optimization; real coded genetic algorithm; roulette selection; heuristic crossover operator

0 引言

中國一直以來都是蠶絲生產大國，近年來，隨著人們生活水平的提高，對絲織品的需求量逐漸增大，這就促進了桑蠶業(yè)的快速發(fā)展，同時廣大桑農也遇到了一些難題：種桑面積擴大，而桑葉的采摘方式還是以人工采摘機為主，導致勞動強度大、效率低、成本高。

國內外也研制出桑葉采摘方面的多種機械，日本是現今世界上桑蠶業(yè)機械化程度最高的國家之一，日本的松本農業(yè)機具廠設計研究出了一種充電式輕便桑葉采摘機，這種采摘機背負壓力小，且充電完畢后待機時間較長，還可以拆卸前端采摘機構，進行茶葉等其他采摘項目。在國內，胡迎春團隊［13］相繼研發(fā)出了往復式桑葉采摘機、曲柄連桿式桑葉采摘機、螺旋式桑葉采摘機、搖桿式桑葉采摘機等，很大程度上填補了桑葉采摘機研究制造的空缺，提高了采摘桑葉的機械化進程。其中搖桿式桑葉采摘機是利用曲柄滑塊結構循環(huán)往復的帶動采摘結構裝置進行上下的反復運動，有著輕量、小型、高效、造價低廉的特點。本文以搖桿式桑葉采摘機的行走、撥動、采摘三個機構作為研究對象，建立非線性約束優(yōu)化模型，利用改進實數遺傳算法在MATLAB程序中實現參數的優(yōu)化。

遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）作為一種魯棒、高效的搜索算法，尤其適用于處理傳統(tǒng)尋優(yōu)方法難于解決的非線性問題。其中實數編碼遺傳算法具有求解精度高、不需要解碼操作、適合大空間搜索、計算簡單、收斂速度快、不易陷入局部極值等優(yōu)點［45］，被廣泛應用于資源分配、函數優(yōu)化、機器學習、數據挖掘和車間調度等領域［69］。隨著科學技術的發(fā)展，一些精密儀器在生產過程中要求有較高的加工精度。因此，在對機械進行優(yōu)化設計時，對機械的結構參數有較高的精度要求，這就要求提高遺傳算法的求解精度。此前為提高遺傳算法的求解精度，對實數遺傳算法進行改進研究，提出一種改進的實數遺傳算法。

1 約束優(yōu)化問題的處理方法

罰函數法是求解約束優(yōu)化問題的常用的處理方法，在對采摘機優(yōu)化數學模型的求解中，只有滿足約束條件的解才有意義。一般約束優(yōu)化問題的數學模型如式（1）所示。

式中：

n——種群規(guī)模；

Xk——一個d維向量，其中k∈（1， n）；

hi（X）=0——第i個等式約束；

p——等式約束的個數；

gj（X）≥0——第j個不等式約束；

q——不等式約束的個數。

罰函數法通常選取兩個足夠大的數（式中為M1和M2），稱為懲罰因子，然后加入懲罰因子構造制約函數，再與目標函數相加構成懲罰函數，其表達式如式（2）所示。

2 改進實數遺傳算法

2.1 基于序的組合適應度函數的輪盤賭選擇算子

選擇算子的作用是從種群中選擇參與交叉的父代個體，即在桑葉采摘機結構參數優(yōu)化中，從解空間中選出參與下一步操作的多組解。輪盤賭選擇是遺傳算法中常用的一種選擇算子，其基本思想是每一個體被選中的概率與其適應度大小成正比。在輪盤賭選擇中，適應度函數構造十分重要，改進算法提出了一種組合適應度函數，包括兩種基于序的適應度函數，即基于序的非線性適應度函數和基于序的線性適應度函數［10］。

基于序的非線性適應度函數

fi=β（1－β）i－1 i=1，2，…，n（3）

式中：

β——0.01～0.3之間的一個常數，可取β=0.15。

基于序的線性適應度函數

本文設計了一個自適應從大到小變化的選擇概率Pfit的計算函數。通過比較隨機數r（r∈［0，1］）與生成的Pfit的值，來確定使用的適應度函數，當r≤Pfit時，選擇式（4）計算種群中每一染色體的適應度值；否則，選擇式（3）。Pfit的計算公式如式（5）所示。

式中：

Tmax——算法的最大運行時間；

t——算法從開始運行到當前的運行時間；

pfitmax、pfitmin——常數，一般取0.7和0.2。

Pfit值與t值變化成反比，隨著運行時間的增加在0.2～0.7范圍內遞減。若pfitmax取值過大，選擇適應度函數（4）的概率大，算法探索能力減弱；若pfitmin取值過小，選擇適應度函數（3）的概率大，不利于算法開發(fā)更多可能性。

由式（5）可知，在迭代前期，大概率選擇線性適應度函數計算種群中染色體的適應度值；在迭代后期，大概率選擇非線性適應度函數計算種群中染色體的適應度值。因此，組合適應度函數的輪盤賭選擇算子很好地平衡了算法迭代前期和后期的探索與開發(fā)能力，使算法尋優(yōu)到達更好的效果。

2.2 基于方向的改進啟發(fā)式交叉算子

桑葉采摘機結構模型在優(yōu)化過程中容易陷入局部最優(yōu)且求解時間過長，對智能優(yōu)化算法的要求比較高。一個好的交叉算子，對于提高算法的收斂速度和求解質量有較大的影響。Chuang等［11］開發(fā)了一種基于方向的交叉算子，能夠對（2d-1）個可能方向進行探索，然而其產生的方向數量有限，并且當變量的維數較少時，容易產生零向量。針對這一問題，本文給出了一種改進的啟發(fā)式方向的交叉算子，能夠繼續(xù)擴大搜索范圍，降低了算法陷入局部最優(yōu)的可能性。

式中：

⊙——兩個向量相同位置的元素對應相乘；

λi——步長，i=1，2，3，4，λi為［0.5，1.2］之間的隨機數；

rab——［0，1］之間均勻分布的隨機數，a∈（1，2），b∈（1，d）；

Xbest——本次迭代中種群中的最優(yōu)個體。

為了便于從理論角度分析交叉產生的子代所在的空間位置，以二維空間為例，取變量數d=2，步長λi均取1。設參與交叉的兩個父代個體為X1′和X2′，且X2′優(yōu)于X1′。

以求函數f（x）=4X12-2X14+X16/3+X1X2-4X22+4X24最小值為例，該函數的最小值為-1.031 628，最優(yōu)解為X*=（0.089 8，-0.712 6）。設第t次迭代時參與交叉的兩個父代個體分別為X1和X2，X1=（1.537 0，0.719 1）， f（X1）=2.230 9，X2=（0.382 1，0.006 3），f（X2）=0.542 5，第t次迭代時種群中的最優(yōu)解為Xbest=（-0.164 3，-0.853 7），代入式（6），經過基于方向的改進啟發(fā)式交叉產生的子代分布如圖2、圖3所示。

由圖2、圖3可知，增加了最優(yōu)個體的吸引項后，子代個體在搜索空間中的范圍擴大了，明顯靠近甚至已經覆蓋最優(yōu)解X*。綜上所述，基于方向的改進啟發(fā)式交叉算子不僅能提高交叉產生優(yōu)秀個體的可能性，還能提高算法的全局搜索能力和求解質量，是算法獲取桑葉采摘機最優(yōu)結構參數組合的關鍵步驟。

2.3 組合變異算子

不同的單一變異算子的全局和局部搜索能力不同，改進算法使用組合變異，三種變異算子如下。

1）" 柯西變異算子

Yi′=Yi+Yi×Cauchy（0，1）（12）

式中：

Cauchy（0，1）——標準柯西分布；

Yi——待變異的個體；

Yi′——變異后的個體。

2）" 正態(tài)變異算子

式中：

δ2——方差；

Ybest——種群中的最優(yōu)個體。

3）" 萊維飛行變異算子

Yi′=Yi+τ×c（15）

式中：

τ——變異步長調節(jié)系數，一般取τ=0.01。

通常采用Mantegna提出的模擬Levy飛行路徑的計算公式計算c值，計算公式如式（16）～式（18）所示。

式中：

Γ——伽馬函數；

θ——0lt;θlt;2，通常取θ=1.5。

三個單一變異算子的組合策略為：隨機產生一個（0，1）之間的隨機數r，如果0lt;rlt;0.33，選擇式（12）進行變異；如果0.33≤rlt;0.66，選擇式（13）進行變異；如果0.66≤rlt;1，選擇式（14）進行變異。

算法在迭代過程中，組合變異算子等概率的隨機選取3個單變異算子。因此，組合變異算子既兼顧了全局搜索能力，又兼顧了局部搜索能力。

2.4 顯著性檢驗

確定對比算法之間或者不同組合方案之間是否存在顯著差異，弗里德曼秩排序不失為一種可行的非參數檢驗方法。設參與比較的算法有m種，選用的測試函數有n個，每種算法在求解每個測試函數時獨立運行R次，計算每種算法對每個測試函數R次運行求得的最優(yōu)值的平均值meanfji（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n），弗里德曼秩排序方法如下。

1）" 給出弗里德曼檢驗的原假設和對立假設以及顯著性水平α。

H0：參與比較的k種算法性能無明顯差異。

H1：參與比較的k種算法性能存在明顯差異。

2）" 根據每種算法所求的每個測試函數最優(yōu)值的平均值meanfji的優(yōu)劣，給出各算法的秩排名rankji。

設參與比較的算法有6種，對于同一測試函數，所求得的最優(yōu)值的平均值依次為1、2、3、2、4、2，其中最優(yōu)值的平均值“2”出現3次，“2”的排名位為2、3、4，對出現3次的“2”中的每個“2”的秩排名取排名位的平均值，即（2+3+4）/3=3；其中所求最優(yōu)值的平均值“3”出現1次，“3”的排名位為5，同理求出6種算法最終對應的排名為 1、3、5、3、6、3。

3）" 對m種算法的秩分別求和。

4）" 計算弗里德曼檢驗值χ2。

5）" 由事先確定的顯著性水平α以及自由度（m-1），可在相關系數界值表中查得檢驗的臨界值χ2α（m－1），若χ2≥χ2α（m－1），則拒絕檢驗的原假設，說明各種算法的性能差異顯著；否則，說明各種算法的性能差異不顯著。

2.5 通過正交試驗獲得最優(yōu)參數組合

交叉概率pc、變異概率pm、精英個體保留數量s等三個參數對算法運行效果有重大影響，進而關系到桑葉采摘機結構優(yōu)化模型的尋優(yōu)效率。參數的組合有許多種，一一將所有組合列出和進行試驗會花費許多不必要的時間，因此，選用正交試驗設計的方法進行參數比較來確定參數的設置。每個參數都取三個不同的值，組成三因素三水平的正交試驗，其中交叉概率取值為0.6、0.8、1；變異概率取值為0.2、0.5、1；精英個體數量取值為4、12、20。標準正交陣劃分如表1所示。

為了保證算法的公平性，找出最優(yōu)的參數方案，選擇15個經典測試函數（CEC2013），每個方案各運行30 s，統(tǒng)計30次，然后使用弗里德曼秩檢驗法，從而獲得最優(yōu)參數組合，運行結果如表2所示。

由表3可知，方案5的參數組合在所有試驗組合中秩排名第一，且從表4可知，試驗組合之間存在明顯差異性，更加說明了方案5的可效性，因此，最優(yōu)的參數組合是pc=0.8，pm=0.5，s=4。

2.6 改進實數遺傳算法的進化策略

本文提出的對采摘機模型優(yōu)化的改進遺傳算法的參數設置為：種群規(guī)模n=40，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.5，懲罰因子M=108，計算精度為ε=10－4，保留精英個體的數量為s=4。初始迭代次數gen=0。以最大運行時間Maxtime=30 s作為迭代終止條件。

3 桑葉采摘機結構參數優(yōu)化描述

3.1 建立桑葉采摘機結構參數優(yōu)化模型

搖桿式桑葉采摘機的優(yōu)化主要是對其處理桑枝性能的優(yōu)化，采摘機的好壞關系到獲取桑葉效率的高低，而采摘桑葉的效率體現在該機型采摘工作中所用時間的長短。影響采摘機的功能的是三個操作結構：行走結構、撥動結構、桑葉采摘機構［12］，具體結構如圖4所示。

設計變量的選取應對桑葉的處理能力有直接影響，因此，選定采摘機的行走速度、撥動角速度、采摘速度為設計變量，對應為X=［x1，x2，x3］T。優(yōu)化的目標即為三個機構在正常運作中所消耗的時間之和。

f整機性能=（t1+t2+t3）-1（21）

根據文獻［12］對采摘機各機構運動學仿真分析的研究及調研結果，得到目標函數表達式如式（22）所示。

式中：

L——同一行兩株桑樹之間的種植距離，取值為450 mm；

α0——采摘機撥動機構處理一條桑枝轉動的角度，本文為83°；

S0——采摘刀具卡住桑枝時在導軌上走過的行程，本文為2000 mm。

桑葉采摘機三大機構分別采用無刷直流電機驅動、直驅電機驅動和無刷直流電機驅動，參數如表5所示。

桑葉采摘機的行走速度x1，撥動角速度x2，采摘速度x3的計算公式如式（23）所示。

式中：

R1——桑葉采摘機車輪大小，約為45 mm；

R2——小凸輪的大小，約為18 mm；

N1、N2、N3——行走機構轉速、拔動機構轉速、采摘機構轉速；

I1、I2、I3——行走機構傳動比、撥動機構傳動比、采摘機構傳動比。

三個變量的取值范圍，如表6所示。

約束條件根據實際情況分為三個部分：（1）邊界約束；（2）總功率約束，三個機構的功率之和不能大于整機的額定功率；（3）處理能力約束，為了使桑葉采摘機正常運作，需保證撥動機構、采摘機構對桑枝的處理能力大于行走機構對桑枝的處理能力，代入表6數據可得

3.2 桑葉采摘機結構優(yōu)化仿真試驗

為了檢驗本文所提改進實數遺傳算法的有效性，與現有近幾年的遺傳算法和其他智能優(yōu)化算法比較，選取6種對比算法，即PrinGWO［13］、UAPSO［14］、IRCGA-1［15］、FA-GA［16］、HFA-GA［17］、IRCGA-2［18］。每種算法均在相同試驗環(huán)境下運行，各個算法獨立30次，每次運行30s，以最大值、最小值、均值和方差作為評價試驗的指標，試驗結果如表7所示。

由表7可知，所提改進實數遺傳算法（IRCGA）求得的最大值、最小值、均值以及方差在所有算法運行結果中均為最優(yōu)。算法IRCGA-1、FA-GA、HFA-GA、IRCGA-2同樣求出了最大值，其中算法HFA-GA、IRCGA-2的均值也達到了最優(yōu)值水平，但方差與IRCGA相比較大。綜合來講，IRCGA的整體性能較好，具有良好的尋優(yōu)能力。由表8可以看出，在滿足所有約束條件的前提下，優(yōu)化后的目標函數結果比之前增加0.011 2，計算得到采摘機對桑枝的處理能力提升13%。

3.3 試驗驗證

為了驗證改進遺傳算法對桑葉采摘機結構參數優(yōu)化的可靠性，于2021年7月在曲阜市姚村某自建桑園進行實地采摘試驗。曲阜地區(qū)夏季高溫多雨，加上桑樹本身對氣候和地形的適應性強，使得桑樹繁殖茂盛，為采摘作業(yè)正常進行提供條件。為充分發(fā)揮桑葉采摘機的工作性能，在兩塊相同面積的工作空間分別進行優(yōu)化結構參數前的采摘作業(yè)和優(yōu)化結構參數后的采摘作業(yè)，每塊工作空間的面積為80 m2，并將該工作空間均勻縱向劃分為5個工作區(qū)域，其中桑樹種植的株距為0.4～0.5 m，行距為0.8～0.9 m，單側桑樹種植數10棵左右。統(tǒng)計桑葉采摘機在每個工作區(qū)域單向采摘的工作時間，按照區(qū)域劃分共統(tǒng)計5次，取平均值，如表9所示。

從表9可以看出，在相同面積的工作空間分別進行5個區(qū)域的試驗后，優(yōu)化后的桑葉采摘機工作時間均低于優(yōu)化前的采摘機工作時間。其中，時間差最大是41 s，最小時間差是15 s，優(yōu)化效果良好。從5個工作區(qū)域平均花費的時間來看，優(yōu)化后的桑葉采摘機相較優(yōu)化前節(jié)省了28 s，計算得到采摘機的工作能力提升了10.9%。雖然實地試驗結果與優(yōu)化結果有所偏差，差值為2.1%，但考慮到土地平整度、土壤含水量、桑葉分布不均勻等自然因素的影響，試驗誤差在允許范圍內，所以，改進遺傳算法求解的桑葉采摘機結構優(yōu)化的參數組合是可靠的。

4 結論

本文提出一種可用于求解桑葉采摘機結構參數優(yōu)化模型的改進遺傳算法。首先，給出了一種基于序的組合適應度函數的輪盤賭選擇算子和一種改進的啟發(fā)式交叉算子，不僅能提高算法的全局搜索能力，還能提高算法的求解質量。然后將該算法應用于搖桿式桑葉采摘機的優(yōu)化問題上，通過與其他算法的對比試驗驗證了該算法的求解性能的優(yōu)越性和穩(wěn)定性，并求得最優(yōu)參數組合是行走結構速度為24 mm/s、撥動結構角速度為1.2 rad/s、采摘結構速度為440 mm/s，采摘機工作能力與優(yōu)化前相比提高了13%。最后，利用得到的參數組合在桑樹種植園進行實地工作，采摘機的工作時間平均縮短了33 s，計算統(tǒng)計數據后得到桑葉采摘機工作能力提升了10.9%，而試驗結果與優(yōu)化結果誤差僅為2.1%。因此，改進后的遺傳算法能有效優(yōu)化桑葉采摘機各結構速度，進而使采摘機獲得更高的效率。

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