面向戰機大迎角機動過程的智能學習控制

于目航 王 霞 楊 林,3 許 斌

戰機在空戰中近距格斗不可避免,大迎角下精準且快速的機頭指向能力是空戰勝敗的關鍵因素[1].當戰機進行大迎角機動時,機體附近的氣流從附著流變為不穩定的分裂流,使得氣動力和氣動力矩表現出強烈的非線性,同時導致氣動操縱面舵效降低和通道間產生強耦合性[2].推力矢量發動機能夠直接改變飛行器的推力大小和推力方向,是發揮現代飛行器高機動性能的重要技術.因此,設計推力矢量戰機大迎角機動協同控制方法,對增強其戰斗能力和生存能力具有重要意義.如何設計控制方法克服飛機大迎角機動時的強非線性和強耦合性,并合理分配到氣動舵面和推力矢量上,是飛機大迎角機動控制的核心問題.

圍繞大迎角的機動控制問題,發展出了多種有效的控制方法.利用小擾動線性化模型,增益調度[3]、多平衡點自適應切換[4]和魯棒控制[5]等經典控制方法得以應用,然而基于線性模型的控制方法難以覆蓋大迎角機動飛行包線.針對大迎角飛行導致的強非線性,廣義逆方法[6]利用非線性模型信息實現控制解耦,通過反饋線性化的方式設計逆控制器,并可與容錯控制[7]、模糊控制[8]和自適應動態規劃[9]等方法結合.廣義逆方法克服了線性控制器的局限性,但依賴于精確的模型信息,難以應對戰機大迎角機動時表現的強非線性與模型不確定.

針對戰機在大迎角狀態下動力學不確定的處理方法大致可分為三種: 第一種方法是設計魯棒控制策略抵抗不確定的影響,文獻[10]利用滑模控制的魯棒和抗擾性能,設計了戰機大迎角機動和側滑角抗擾控制律.文獻[11]針對輸入受限下飛行器力矩計算的不確定性,設計了神經網絡滑模姿態跟蹤控制律,有效減少了系統顫振.第二種方法是設計狀態觀測器對模型不確定進行估計,文獻[12]基于自抗擾控制方法,利用擴張狀態觀測器對模型不確定性進行估計和補償,并實現了氣動舵面和推力矢量的協同控制.文獻[13]考慮過失速機動時輸入飽和的影響,設計了非線性有限時間觀測器實現對飛行器模型中非穩態氣動擾動的實時估計,提高了姿態控制的精度.文獻[14]考慮風擾動對飛行器動力學的干擾,設計了基于擾動觀測器的自適應控制器,實現了對未知擾動和不確定的有效估計.第三種方法是通過智能方法對模型不確定進行在線估計和補償.基于反步法的控制框架,將狀態變量作為虛擬控制遞歸設計控制器,便于精細處理級聯子系統的不確定[15],同時具有與其他方法整合靈活[16-17]的特點.文獻[18]將未知氣動函數轉化為線性參數化的形式,設計自適應更新律對未知氣動參數進行估計.文獻[19-20]針對戰機建模誤差和外部干擾等模型不確定,提出了基于反步法的魯棒自適應控制方案,保證了閉環系統的全局穩定.文獻[21-22]基于神經網絡智能學習方法,對反步框架下的級聯子系統不確定進行估計,有效提升了系統非線性學習性能和控制精度.文獻[23]進一步構建離線有限時間復合學習律存儲訓練數據,有效減少了計算負荷.

基于以上分析,戰機大迎角模型呈現大范圍非線性、氣動不確定及強耦合特性,要求飛控系統消除非線性影響,使控制系統具備較好的操穩特性.大迎角機動時飛機沒有典型配平狀態,已有平衡點小擾動線性化和傳統增益預置控制失效,而自抗擾等非線性控制方法利用魯棒觀測處理集總未知,僅面向閉環穩定,難以實現集總干擾的精細估計與補償.本文通過將通道耦合作用和模型強非線性視為集總擾動,將動力學模型解耦為迎角、側滑角和滾轉角速率子系統.通過平行估計系統構建表征干擾不確定學習性能的預測誤差信號,設計復合學習更新律對集總未知進行有效估計和補償,并基于估計信息設計智能自適應控制律.最后基于串接鏈控制分配方案,實現氣動舵面與推力矢量的協同控制.仿真測試表明所提方法能夠實現大迎角機動指令的有效跟蹤,且跟蹤精度更高、學習性能更好.

1 問題描述

1.1 六自由度非線性模型

考慮戰機動力學模型[12]為

該模型狀態量為x=[α,β,p,q,r]T,α和β分別表示迎角和側滑角,p,q和r分別表示滾轉角速率、俯仰角速率和偏航角速率.控制輸入為u=[δe,δa,δr,δx,δy,δz]T,δe,δa和δr分別表示升降舵、副翼和方向舵偏角,δx,δy和δz分別表示滾轉、偏航和俯仰方向的推力矢量噴管偏角.V,γ,χ和μ分別表示速度、航跡傾斜角、航跡方位角和航跡滾轉角,Tx,Ty和Tz分別表示推力矢量產生的力在機體軸的分量,lT,mT和nT分別表示推力矢量產生的三軸力矩,m表示戰機質量,g表示重力加速度,Iij(i=x,y,z,j=x,y,z) 表示慣性矩.D,Y和L分別表示阻力、側力和升力,la,ma和na分別表示滾轉力矩、俯仰力矩和偏航氣動力矩,表達式分別為

其中,

注 1.戰機動力學模型存在較強的耦合特性,在俯仰、滾轉和偏航三通道的表達式中包含另外兩個通道中的狀態,同時三通道氣動參數均為各通道變量、升降舵、副翼和方向舵的非線性函數.

1.2 推力矢量發動機模型

飛機尾部對稱安裝的兩臺推力矢量發動機提供額外的控制力矩.定義推矢噴管的上下偏轉角為δzi(i=l,f),其中l和f分別表示左右推矢噴管,向下偏轉為正.定義推矢噴管的左右偏轉角為δyi(i=l,f),向左偏轉為正.兩臺發動機的上下偏轉提供俯仰力矩,俯仰通道的推矢偏角為δz=(δzl+δzf)/2.兩臺發動機的左右偏轉提供偏航力矩,偏航通道的推矢偏角為δy=(δyl+δyf)/2.兩臺發動機差動偏轉提供飛機的滾轉力矩,滾轉通道的推矢偏角為δx=(-δzl+δzf)/2.

假設兩臺發動機的推力大小和左右偏轉角均相等,即δyl=δyf=δy.在噴管偏角小于 2 0?的限制下,推力矢量產生的推力在機體系三軸的分量為

式中,T表示發動機推力,ζf表示推力系數.

令xT,yT和zT表示推力在機體系三軸上作用點的位置,則推力矢量產生的推力力矩為

1.3 動力學模型變換

根據式(1)和(4),可得迎角子系統

式中,b0α表示俯仰控制系數,v1表示俯仰操縱力矩,fα和fq表達式分別為

根據式(2)和(5),可得側滑角子系統

式中,b0β表示偏航控制系數,v2表示偏航操縱力矩,fr表達式為

根據式(3),可得滾轉角速率子系統

式中,b0p表示滾轉控制系數,v3表示滾轉操縱力矩,fp表達式為

引理 1.對于緊子集 ?∈R上的未知平滑非線性函數,采用徑向基神經網絡[21]進行估計,可得

式中,ξ ∈? 表示輸入向量;W ∈Rl表示最優權重向量,l>1;ε表示神經網絡的逼近誤差,滿足‖ε‖≤εM,其中εM >0 表示逼近誤差上界;?(ξ)=[?1(ξ),?2(ξ),···,?l(ξ)]T表示基函數向量,一般選擇高斯函數作為徑向基函數,表達式為

式中,j=1, 2,···,l;?j=[?j1,?j2,···,?jD]T表示吸引域中心,D >1 ;σˉj表示高斯函數的標準差.

1.4 控制目標

考慮解耦后的迎角子系統(8)、側滑角子系統(9)和滾轉角速率子系統(10),本文的控制目標是設計基于復合學習的智能自適應控制方法獲取期望操縱力矩,在此基礎上設計串接鏈分配方法獲取氣動舵面和推力矢量偏角,實現大迎角機動指令的有效跟蹤.

2 控制器設計

針對解耦后的子系統,采用神經網絡估計未知氣動函數,構建預測誤差對學習性能進行評價,結合氣動估計信息對模型非線性進行補償,設計自適應控制器獲取期望控制力矩,保證機動指令的有效跟蹤.以迎角子系統為例,控制結構如圖1 所示.

圖1 迎角子系統控制框圖Fig.1 Angle of attack control diagram

2.1 迎角子系統設計

步驟 1.考慮迎角動力學,采用神經網絡逼近未知氣動函數fα,可得

定義迎角跟蹤誤差eα=α-αd,αd表示迎角指令.設計俯仰角速率虛擬控制量為

引入一階濾波器為

式中,σα表示濾波參數,qd表示qc經過一階濾波器后獲得的信號.

定義俯仰角速率跟蹤誤差eq=q-qd.迎角跟蹤誤差的導數為

設計濾波補償信號為

式中,補償信號cq在下一步給出.

定義補償后的迎角跟蹤誤差為

定義預測誤差為

式中,λα表示設計參數.

設計復合學習更新律為

式中,Γα,Γzα和δfα表示設計參數.

步驟 2.考慮俯仰角速率動力學,采用神經網絡逼近未知氣動函數fq,可得

設計俯仰操縱力矩為

俯仰角速率跟蹤誤差的導數為

設計濾波補償信號為

定義補償后的俯仰角速率跟蹤誤差為

定義預測誤差為

式中,λq表示設計參數.

設計復合學習更新律為

式中,Γq,Γzq和δfq表示設計參數.

2.2 側滑角子系統設計

步驟 1.考慮側滑角動力學,定義側滑角跟蹤誤差eβ=β-βd,βd表示側滑角參考指令.設計rxc為

式中,kβ表示控制參數.

引入一階濾波器為

式中,σr表示濾波參數,rxd為rxc經過一階濾波器后獲得的信號.

定義偏航角速率跟蹤誤差為er=rx-rxd.側滑角跟蹤誤差的導數為

設計濾波補償信號為

式中,補償信號cr在下一步給出.

定義補償后的側滑角跟蹤誤差為

步驟 2.考慮偏航角速率動力學,采用神經網絡逼近未知氣動函數fr,可得

設計偏航操縱力矩為

偏航角速率跟蹤誤差的導數為

設計濾波補償信號為

定義補償后的偏航角速率跟蹤誤差為

定義預測誤差為

式中,λr表示設計參數.

設計復合學習更新律為

式中,Γr,Γzr和δfr表示設計參數.

2.3 滾轉角速率子系統控制

考慮滾轉角速率動力學,采用神經網絡逼近未知氣動函數fp,可得

定義滾轉角速率跟蹤誤差ep=p-pd,pd表示滾轉角速率指令.設計滾轉操縱力矩為

滾轉角速率跟蹤誤差的導數為

式中,λp表示設計參數.

設計復合學習更新律為

式中,Γp,Γzp和δfp表示設計參數.

2.4 控制分配

控制分配問題可以描述為: 對于給定的虛擬控制量與控制輸入,存在映射關系G(x):R6→R3,在控制輸入滿足期望指標的約束下求解不定方程

式中,v=[v1,v2,v3]T∈R3表示期望操縱力矩,u ∈R6表示控制輸入,G(x)=[Gaero Gtv] 表示控制能效矩陣,表達式為

式中,(x) 表示在狀態x下操縱面δj(j=e,a,r,x,y,z)對應通道的操縱力矩導數.

控制輸入約束為

式中,umin和umax表示舵面偏轉幅度限制,Γmin和Γmax表示舵面偏轉的速度限制.

定義uaero=[δe,δa,δr]T和utv=[δx,δy,δz]T,氣動舵面和推力矢量對應的操縱導數矩陣分別為Gaero和Gtv,其廣義逆矩陣分別為.串接鏈分配方法在分配過程中優先使用氣動舵面,即優先滿足

對式(49)求解得

若uaero均在位置和速率限制內,則分配完成;若達到氣動舵面飽和,推力矢量噴管發生偏轉來補償剩余分配力矩,推力矢量偏角表達式為

式中,E=v-Gaerosat(uaero) 表示待補償的控制力矩,s at(·) 為飽和函數.

3 穩定性分析

3.1 迎角子系統穩定性

定理 1.考慮迎角子系統(8),設計俯仰操縱力矩(22),復合學習更新律(20)和(27),則李雅普諾夫函數(52)中的誤差信號是一致終值有界的.

證明.選擇李雅普諾夫函數Vα為

的放縮與類似,進一步可得

3.2 側滑角子系統穩定性

定理 2.考慮側滑角子系統(9),設計偏航操縱力矩(34),自適應復合學習更新律(39),則李雅普諾夫函數(61)中的誤差信號,,zr和是一致終值有界的.

證明.選擇李雅普諾夫函數Vβ為

對Vβ求導可得

的放縮與類似,進一步可得

式中,?β=min{2kβ, 2kr-1, 2λr-1,δfrΓr},進一步可得

3.3 滾轉角速率子系統穩定性

定理 3.考慮滾轉角速率子系統(10),設計滾轉操縱力矩(41),復合學習更新律(44),則李雅普諾夫函數(66)中的誤差信號ep,zp和一致終值有界.

證明.選擇李雅普諾夫函數Vp為

對Vp求導可得

的放縮與類似,進一步可得

由此可證,ep,zp和是一致終值有界的.

注 2.根據李雅普諾夫穩定性定理,需選擇控制增益ki(i=α,q,β,r,p) 和自適應參數λk,δfk, Γk,Γzk(k=α,q,r,p),使得?α >0,?β >0,?p >0.在實際參數整定中,首先調整參數ki和λk使系統滿足基本控制性能,之后調整參數δfk, Γk和 Γzk提高系統的跟蹤精度和不確定學習效果.

4 仿真分析

設定飛機的初始迎角為10°,飛行高度1 200 m,初始飛行速度90 m/s,飛行過程中保持恒定發動機推力90 kN.仿真步長和仿真周期分別設置為ts=0.001 s 和T=16 s.對于迎角子系統,控制器參數設置為b0α=1,kα=15,kq=15,λα=5,λq=1,σα=0.005,Γα=0.2,Γzα=3,δfα=0.3,Γq=0.2,Γzq=0.1和δfq=0.3.對于側滑角子系統,控制器參數設置為b0β=-10,kβ=0.1,kr=0.6,λr=1.4,σr=0.005,Γr=2.6,Γzr=1 和δfp=1.對于滾轉角速率子系統,控制器參數設置為b0p=10,kp=5 000,λp=5,Γp=2,Γzp=1 和δfp=3.針對未知函數fα,fq,fr和fp,神經網絡節點數分別設置為Nα=729,Nq=2 401,Nr=3 125 和Np=2 401.估計誤差分別定義為efα=fα-,efq=-,=fr-和efp=fp-.本文提出的復合學習控制方法記為“NN-CL”,無預測誤差的經典神經網絡控制方法記為“NN”.為驗證所提方法的有效性,對兩者進行仿真對比.

眼鏡蛇機動是典型的過失速機動,是驗證飛機大迎角飛行控制律的基本動作之一.眼鏡蛇機動的迎角指令跟蹤結果如圖2 所示,迎角在2 s 內達到70°,隨后迅速改出,回到初始配平狀態.圖3 為未知氣動函數fα的估計及誤差曲線,圖4 為升降舵和推力矢量的偏轉角.由仿真結果可知,所提控制方法對眼鏡蛇機動指令的跟蹤精度更高、學習效果更好.

圖2 眼鏡蛇機動迎角跟蹤((a) 指令跟蹤;(b) 跟蹤誤差)Fig.2 Angle of attack tracking under Cobra maneuver((a) Command tracking;(b) Tracking error)

圖3 眼鏡蛇機動 fα 的估計值((a) 基于NN-CL 的 ;(b) 基于NN 的 ;(c) 估計誤差)Fig.3 Estimation of fα under Cobra maneuver ((a) under NN-CL;(b) under NN;(c) Estimation error)

圖4 眼鏡蛇機動的操縱偏轉量((a) 升降舵;(b) 俯仰推矢偏角)Fig.4 Control surface deflection under Cobra maneuver((a) Elevator;(b) Pitch thrust vector deflection angle)

赫伯斯特機動[19]是指飛機進入大迎角狀態的同時機身滾轉迅速改變機頭方向的一種機動方式.赫伯斯特機動指令的迎角跟蹤和滾轉角速率跟蹤及相應的跟蹤誤差如圖5、圖6 所示,由仿真結果可知,基于所提的大迎角控制方法,迎角和滾轉角速率的跟蹤誤差幾乎為0,并且基本無滯后,取得了較好的機動指令跟蹤控制效果.戰機的飛行狀態和軌跡如圖7、圖8 所示,飛行速度由初始90 m/s 減小到了40 m/s 左右,在40 m/s～ 60 m/s 之間飛機繞速度軸進行滾轉,整個大迎角低速度階段持續了10 s左右;側滑角實現了快速穩定;在機動過程中航跡方位角發生了180° 變化,實現了飛行速度的快速減小和快速轉彎,轉彎半徑小于70 m,高度變化小于400 m.

圖5 赫伯斯特機動迎角跟蹤((a) 指令跟蹤;(b) 跟蹤誤差)Fig.5 Angle of attack tracking under Herbst maneuver((a) Command tracking;(b) Tracking error)

圖6 赫伯斯特機動滾轉角速率跟蹤((a) 指令跟蹤;(b) 跟蹤誤差)Fig.6 Roll angle rate tracking under Herbst maneuver((a) Command tracking;(b) Tracking error)

圖7 赫伯斯特機動飛行狀態((a) 側滑角;(b) 速度;(c) 航跡方位角)Fig.7 Flight states under Herbst maneuver ((a) Sideslip angle;(b) Speed;(c) Flight path azimuth angle)

圖8 赫伯斯特機動飛行軌跡Fig.8 Flight path under Herbst maneuver

圖9、圖10 為戰機的操縱偏轉量,在赫伯斯特機動過程中,常規氣動舵面在整個機動過程中出現了較長時間的飽和狀態,推力矢量偏角高達20°,以滿足長時間大迎角過失速機動的操縱能力要求.圖11～ 圖14 為未知氣動函數fα,fq,fr和fp的估計結果,所提出的復合學習方法能保證集總擾動的有效估計,實現了非線性、不確定和耦合干擾的精確補償,進而提升了機動指令的跟蹤效果.圖15 為神經網絡權重的估計曲線.

圖9 赫伯斯特機動氣動操縱舵面偏轉((a) 升降舵;(b) 副翼;(c) 方向舵)Fig.9 Aerodynamic control surfaces deflection under Herbst maneuver ((a) Elevator;(b) Aileron;(c) Rudder)

圖10 赫伯斯特機動推力矢量偏轉((a)滾轉推矢偏角;(b)偏航推矢偏角;(c)俯仰推矢偏角)Fig.10 Thrust vector nozzles deflection under Herbst maneuver ((a) Roll thrust vector deflection angle;(b) Yaw thrust vector deflection angle;(c) Pitch thrust vector deflection angle)

圖11 赫伯斯特機動 fα 的估計值((a) 基于NN-CL 的 ;(b) 基于NN 的 ;(c) 估計誤差)Fig.11 Estimation of fα under Herbst maneuver ((a)under NN-CL;(b) under NN;(c) Estimation error)

圖12 赫伯斯特機動 fq 的估計值((a) 基于NN-CL 的 ;(b) 基于NN 的;(c) 估計誤差)Fig.12 Estimation of fq under Herbst maneuver ((a) under NN-CL;(b) under NN;(c) Estimation error)

圖13 赫伯斯特機動 fr 的估計值((a) 基于NN-CL 的 ;(b) 基于NN 的 ;(c) 估計誤差)Fig.13 Estimation of fr under Herbst maneuver ((a) under NN-CL;(b) under NN;(c) Estimation error)

圖14 赫伯斯特機動 fp 的估計值((a) 基于NN-CL 的;(b) 基于NN 的 ;(c) 估計誤差)Fig.14 Estimation of fp under Herbst maneuver ((a)under NN-CL;(b) under NN;(c) Estimation error)

圖15 神經網絡權重估計值 ((a) ‖‖ ;(b) ‖‖;(c) ‖‖;(d) ‖‖)Fig.15 Estimation of NN weights ((a) ‖‖ ;(b) ‖‖;(c) ‖‖;(d) ‖‖)

考慮飛行過程中受到外部干擾和氣動參數攝動的影響,在三通道加入擾動力矩Dq=1×104sin(2t+0.1) N·m,Dr=5×106sin(2t+0.1) N·m,Dp=5×106sin(2t+0.1) N·m,同時氣動參數拉偏范圍±30%.圖16 為魯棒驗證仿真結果,迎角和滾轉角速率指令的最大跟蹤誤差分別為0.210° 和0.053°/s,側滑角控制在7° 以內,表明所設計控制方法對外部擾動和參數攝動表現出較高的魯棒性.

圖16 魯棒測試((a) 迎角;(b) 側滑角;(c) 滾轉角速率)Fig.16 Robustness verification ((a) Angle of attack;(b) Sideslip angle;(c) Roll angle rate)

綜上所述,通過氣動舵面與推力矢量的協同操縱,所設計的復合學習智能自適應控制方法實現了大迎角機動指令的有效跟蹤和集總干擾的高效學習,對參數攝動和外部擾動具備自適應和干擾抑制能力.

5 結論

本文針對戰機大迎角機動進行了復合學習智能控制方法研究.首先將六自由度非線性動力學解耦為迎角、側滑角和滾轉角速率子系統,針對分解后的子系統基于預測誤差構建神經網絡復合學習律,對未知氣動函數進行估計和補償,據此設計了智能自適應控制律獲取操縱力矩,并基于串接鏈分配方法實現氣動舵面與推力矢量的協同分配控制.通過李雅普諾夫穩定性分析證明了閉環系統的一致最終有界.典型大迎角機動仿真測試和參數拉偏測試表明所提方法具有更高的指令跟蹤精度和不確定學習性能,同時對參數攝動和外界干擾表現出較強的魯棒性.

在未來研究工作中可進一步考慮飛機舵面故障,研究控制分配與自適應容錯控制方法.除此之外,將邊界保護技術引入現有控制框架中,對保證大迎角機動的安全性和魯棒性具有重要意義.